2008年高考宁夏文科数学试卷及答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案宁夏卷2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/3 2、已知复数1z i =-，则221zzz -=-（ ）A. 2iB. －2iC. 2D. －23、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A. 5/18 B. 3/4 C. 3/2 D. 7/84、设等比数列{}na 的公比2q =，前n项和为nS ，则42S a=（ ） A. 2 B. 4 C.152D. 1725、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空是 否开输入x=ab> 输出x=b x=c否 是白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c 6、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1ia x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ）C. （0，31a ） D. （0，32a ）7、203sin 702cos 10--=（ ）A. 12B. 22C. 2D.38、平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ）A. a ，b 方向相同B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）理科数学数学（理）试题头说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准参 锥体体积公式 s=222121()()()n x x x x x x n ⎡⎤---++-⎣⎦… V =31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数2sin()(0)y x ωϕω=+>)在区间[]02π，的图像如下：那么ω＝（ ） A ．1B ．2C ．21D ．31 2．已知复数1z i =-，则122--z zz =（ ）A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-y x 2π11 O3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A ．185 B ．43 C ．23 D ．87 4．设等比数列{}n a 的公比q =2，前n 项和为S n ，则24a S =（ ） A ．2B ．4C ．215 D ．217 5．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三 个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选 项中的（ ） A ．c x > B ．x c > C ．c b > D ．b c >6．已知a 1＞a 2＞a 3＞0，则使得2(1)1(123)i a x i -<=，，都成立的x 取值范围是（ ）A ．110a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．120a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．310a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．320a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，7．23sin 702cos 10-=-（ ） A ．12B ．22C ．2D ．328．平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ） A ．a ，b 方向相同B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量C ．λ∈R ∃，λ=b aD ．存在不全为零的实数1λ，2λ，12λλ+=0a b9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ） A ．20种 B ．30种 C ．40种 D ．60种 10．由直线12x =，x =2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 211．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小开始 输入a b c ，，x a =b x >x b =x c =输出x 结束是是 否否值时，点P 的坐标为（ ） A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(12)，D ．(12)-， 12．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（ ） A ．22B ．23C ．4D ．25第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(011)=-，，a ，(410)=，，b ，29λ+=a b 且0λ>，则λ= ．14．设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为 ．15．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为 ． 16．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下： 甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ； ② ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．3 1 27 7 5 5 0 2845 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 46 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 734 3 2 35 6甲乙17．（本小题满分12分）已知{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-． （Ⅰ）求{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求{}n a 前n 项和S n 的最大值．18．（本小题满分12分）如图，已知点P 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线BD '上，60PDA ∠=︒． （Ⅰ）求DP 与CC '所成角的大小；（Ⅱ）求DP 与平面AA D D ''所成角的大小．19．（本小题满分12分）A B ，两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2．根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别为X 15％ 10％ P0.80.2（Ⅰ）在A B ，两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差DY 1，DY 2；（Ⅱ）将(0100)x x ≤≤万元投资A 项目，100x -万元投资B 项目，()f x 表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和．求()f x 的最小值，并指出x 为何值时，()f x 取到最小值． （注：2()D aX b a DX +=）20．（本小题满分12分）X 22％ 8％ 12％ P0.20.50.3A B C D P A ' B 'C 'D '在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：2222b y a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．F 2也是抛物线C 2：24y x =的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且｜MF 2｜=35．（Ⅰ）求C 1的方程；（Ⅱ）平面上的点N 满足21MF MF MN +=，直线l ∥MN ，且与C 1交于A ，B 两点，若0OA OB =，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分） 设函数1()()f x ax a b x b=+∈+Z ，，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为y =3． （Ⅰ）求()f x 的解析式：（Ⅱ）证明：函数()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线()y f x =上任一点的切线与直线x =1和直线y =x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 点作直线AP 垂直直线OM ，垂足为P ．（Ⅰ）证明：2OM OP OA =； （Ⅱ）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交圆O 于B 点．过B 点的切线交直线ON 于K ．证明：90OKM =∠．23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程O MA PN B K已知曲线C 1：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），曲线C 2：22222x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）． （Ⅰ）指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数；（Ⅱ）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线12C C ''，．写出12C C ''，的参数方程．1C '与2C '公共点的个数和C 21C 与公共点的个数是否相同？说明你的理由．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()84f x x x =---．（Ⅰ）作出函数()y f x =的图像； （Ⅱ）解不等式842x x --->．11 O xy答案BBDCA BCDAD AC （13）3 （14）1532 （15） 34π（16）. 1.乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）。

2008年高考宁夏（海南）卷(理)一、选择题(1)已知函数)sin(2+=x y )0(>在区间]2,0[的图像如下：那么ω（ ） (A) 1 (B)2 (C)21 (D)31 (2)已知复数i z -=1，则122--z zz = （ ）(A)i 2 (B)i 2- (C)2 (D)2-(3)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( ) (A)185 (B)43 (C)23 (D)87 (4)设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则=24a S ( )(A)2 (B)4 (C)215 (D)217 (5)右面的程序框图，如果输入三个实数c b a ,,，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 ( )(A)x c > (B)c x > (C)b c > (D)c b >(6)已知,0321>>>a a a 则使得)3,2,1(1)1(21=<-i x a 都成立的x 取值范围是 ( ) (A))1,0(1a (B))2,0(1a (C))1,0(3a (D))2,0(3a(7)(=--02010cos 270sin 3 ( ) (A)21 (B)22 (C)2 (D)23 (8)平面向量→→b a ,共线的充要条件是 （ ）(A)→→b a ，方向相同 (B)→→b a ，两向量中至少有一个为零向量 (C)→→=∈∃a b R λλ,(D)存在不全为零的实数→→→=+0,2121b a λλλλ，(9)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有 ( ) (A)20种 (B)30种 (C)40种 (D)60种(10)由直线,2,21==x x 曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积为 ( ) (A)415 (B)417 (C)2ln 21 (D)2ln 2(11)已知点P 在抛物线x y 42=上，那么点P 到点)1,2(-Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 ( ) (A))1,41(- (B))1,41( (C))2,1( (D))2,1(-(12)某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该集合体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则b a +的最大值为 ( )(A)22 (B)32 (C)4 (D)52 二、填空题(13)已知向量,29||),0,1,4(),1,1,0(=+-=→→→→a ab a λ且,0>λ则=λ_______.(14)设双曲线116922=-y x 的右顶点为,A 右焦点为F .过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则AFB ∆的面积为________.(15)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为89，底面周长为3，则这个球的体积为_________.(16)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下： 甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计了如下茎叶图甲 乙 3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ①_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________; ②_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________; 三.解答题(17)已知}{n a 是一个等差数列，且5,151-==a a . (I)求}{n a 的通项n a ；(II)求}{n a 前n 项和n S 的最大值.(18)如图，已知点P 在正方体''''D C B A ABCD -的对角线'BD 上，060=∠PDA .(I)求DP 与'CC 所成角的大小；(II)求DP 与平面D D AA ''所成角的大小.CD 'A 'B 'C 'D P(19)B A ,两个投资项目的利润率分别为随机变量1X 和2X .根据市场分析1X 和2X 的分布列分别为(I)在B A ,两个项目上各投资100万元，1Y 和2Y 分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差1DY ，2DY ；(II)将)1000(≤≤x x 万元投资A 项目，x -100万元投资B 项目，)(x f 表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和.求)(x f 的最小值，并指出x 为何值时，)(x f 取到最小值.（注：))(2DX a b aX D =+(20)在指教坐标系xOy 中，椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的左右焦点分别为21F F ，.2F 也是抛物线x y C 4:22=的焦点，点M 为1C 与2C 在第一象限的交点，且35||2=MF . (I)求1C 的方程；(II)平面上的点N 满足→→→+=21MF MF MN ，直线MN l //，且与1C 交于B A 、两点，若0=∙→→OB OA ，求直线l 的方程.(21)设函数),(1)(Z b a bx ax x f ∈++=，曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为3=y .(I)求)(x f 的解析式；(II)证明：函数)(x f y =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；(III)证明：曲线)(x f y =上任一点的切线与直线1=x 和直线x y =所围三角形的面积和为定值，并求出此定值.(22)如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 点作直线AP 垂直直线OM ，垂足为P .(I)证明：2OA OP OM =⋅；(II)N 线段AP 上一点，直线NB 垂直直线,ON 且交圆O 于B 点.过B 点的切线交直线ON 于K .证明OKM ∠:090=.(23)选修44-：坐标系与参数方程已知曲线θθθ(,sin cos :1⎩⎨⎧==y x C 为参数），曲线:2C t ty t x (22222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=为参数）.(I)指出21,C C 各是什么曲线，并说明1C 和2C 公共点的个数；(II)若把把21,C C 上各点的纵坐标都压缩为原来的一般，分别得到曲线','21C C .写出''21C C ，的参数方程.'1C 与'2C 公共点的个数和1C 和2C 公共点的个数是否相同？说明你的理由.(24)已知函数|4||8|)(---=x x x f .BKNAPOM（I ）作出函数)(x f y =的图像； （II ）解不等式2|4||8|>---x x .。

2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（理科）——由潘老师录入一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ） A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、已知复数1z i =-，则21z z =-（ ）A. 2B. －2C. 2iD. －2i3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的 余弦值为（ ） A. 5/18B. 3/4C.D. 7/84、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1725、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c6、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ） 7、0203sin 702cos 10--=（ ） A. 12B. 2C. 2D.8、平面向量a ，b共线的充要条件是（ ）A. a ，b 方向相同B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。

不同的安排方法共有（ ） A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种10、由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是（ ） A. 415 B. 417 C. 2ln 21 D. 2ln 211、已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A. （41，－1） B. （41，1） C. （1，2） D. （1，－2）12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（ ）A. 22B. 32C. 4D. 52二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。