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高考数学复习简单的线性规划问题专题训练(含答案)

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第1页/共7页 高考数学复习简单的线性规划问题专题训练（含答案）

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支。以下是查字典数学网整理的简单的线性规划问题专题训练，请考生练习。

一、填空题

1.(2019广东高考改编)若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于________.

[解析] 作出约束条件下的可行域如图(阴影部分)，当直线y=-2x+z经过点A(4,2)时，z取最大值为10.

[答案] 10

2.(2019扬州调研)已知x，y满足约束条件则z=3x+4y的最小值是________.

[解析] 可行区域如图所示.

在P处取到最小值-17.5.

[答案] -17.5

3.已知实数x，y满足若z=y-ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a=________.

[解析] 依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示.要使z=y-ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则直线z=y-ax必平行于直线y-x+1=0，于是有a=1.

[答案] 1 第2页/共7页 4.(2019山东高考改编)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为________.

[解析] 线性约束条件表示的平面区域如图所示(阴影部分).

由

得A(3，-1).

当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM=-.

[答案] -

5.(2019陕西高考改编)若点(x，y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域内，则2x-y的最小值是________.

[解析] 曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域如图阴影部分所示.

当直线l：y=2x向左平移时，(2x-y)的值在逐渐变小，当l通过点A(-2,2)时，(2x-y)min=-6.

[答案] -6

6.已知点P(x，y)满足定点为A(2,0)，则||sinAOP(O为坐标原点)的最大值为________.

[解析] 可行域如图阴影部分所示，A(2,0)在x正半轴上，所以||sinAOP即为P点纵坐标.

当P位于点B时，其纵坐标取得最大值.

[答案]

7.(2019兴化安丰中学检测)已知不等式组表示的平面区域S第3页/共7页 的面积为4，若点P(x，y)S，则z=2x+y的最大值为________.

[解析] 由约束条件可作图如下，得S=a2a=a2，则a2=4，a=2，故图中点C(2,2)，平移直线得当过点C(2,2)时zmax=22+2=6.

[答案] 6

8.(2019江西高考)x，yR，若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2，则x+y的取值范围为________.

[解析] 由绝对值的几何意义知，|x|+|x-1|是数轴上的点x到原点和点1的距离之和，所以|x|+|x-1|1，当且仅当x[0,1]时取=.

同理|y|+|y-1|1，当且仅当y[0,1]时取=.

|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2.

而|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2，

|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2，

此时，x[0,1]，y[0,1]，(x+y)[0,2].

[答案] [0,2]

二、解答题

9.(2019四川高考改编)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，试求公司共可获得的最大利润. 第4页/共7页 [解] 设生产甲产品x桶，乙产品y桶，每天利润为z元，则

且z=300x+400y.

作出可行域，如图阴影部分所示.

作直线300x+400y=0，向右上平移，过点A时，

z=300x+400y取最大值，

由得A(4,4)，

zmax=3004+4004=2 800.

故公司共可获得的最大利润为2 800元.

10.(2019安徽高考改编)已知实数x，y满足约束条件

(1)求z=x-y的最小值和最大值;

(2)若z=，求z的取值范围.

[解] 作约束条件

满足的可行域，如图所示为ABC及其内部.

联立得A(1,1).

解方程组得点B(0,3).

(1)由z=x-y，得y=x-z.

平移直线x-y=0，则当其过点B(0,3)时，截距-z最大，即z最小;当过点A(1,1)时，截距-z最小，即z最大.

zmin=0-3=-3;zmax=1-1=0.

(2)过O(0,0)作直线x+2y=3的垂线l交于点N.

观察可行域知，可行域内的点B、N到原点的距离分别达到最大与最小. 第5页/共7页 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还第6页/共7页 是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。又|ON|==，|OB|=3.

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中第7页/共7页 学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。z的取值范围是.

简单的线性规划问题专题训练及答案的所有内容就是这些，查字典数学网希望对考生复习数学有帮助。

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高考数学(理)二轮试题：第7章《简单线性规划》(含答案)

高考数学(理)二轮试题：第7章《简单线性规划》(含答案)

精品题库试题

理数

1. (2014四川,5,5分)执行如图的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为(

)

A.0B.1C.2D.3

1.C

1.在约束条件下,S=2x+y的最大值应在点 (1,0)处取得,即Smax=2×1+0=2,显然2>1,故选C.

2. (2014广东,3,5分)若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=( )

A.5B.6C.7D.8

2.B

2.画出可行域如图所示,

由z=2x+y得y=-2x+z.

当直线y=-2x+z经过点A时,z取得最小值n=-3;

当直线y=-2x+z经过点C时,z取得最大值m=3.

∴m-n=6,故选B.

3. (2014湖北,7,5分)由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为( )

A. B. C. D.

3.D

3.区域Ω1为直角△AOB及其内部,其面积S△AOB=×2×2=2.区域Ω2是直线x+y=1和x+y=-2夹成的条形区域.由题意得所求的概率P===.故选D.

4.(2014安徽,5,5分)x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解,则实数a的值为( )

A.或-1B.2或 C.2或1 D.2或-1 4.D

4.作出可行域(如图),为△ABC内部(含边界).由题设z=y-ax取得最大值的最优解不唯一可知:线性目标函数对应直线与可行域某一边界重合.由kAB=-1,kAC=2,kBC=可得a=-1或a=2或a=,

验证:a=-1或a=2时,成立;a=时,不成立.故选D.

5.(2014山东,9,5分)已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为( )

A.5B.4C.D.2

5.B

5.作出不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分).

高考数学一轮复习讲练测(江苏版)：专题7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(练)答案解析

高考数学一轮复习讲练测(江苏版)：专题7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(练)答案解析

1. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】若实数,xy满足约束条件1300xyxyy，则|3410|xy的最大值为 .

【答案】494

2. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】已知实数,xy满足约束条件152xxyxy，则2123yx的最大值为 ▲ .

【答案】75

【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中)27,23(),3,1(),4,1(CBA，而2321321y2xyx表示可行域的点),(yxP 到点)21,23(E连线的斜率,因此其最大值为.57231214EAk

3.已知实数,xy满足约束条件30131xyxy 则zxy的最大值是 ．

【答案】9

【解析】 画出如图所示的平面区域

通过平移yx即可得到zxy在点3,6的最大值为9．

4.已知实数,xy满足0,0,28,3xyxyxy≥≥≤≤9,,则23zxy的最大值是 ．

【答案】13

【解析】

5.若实数,xy满足条件 20,0,3,xyxyx， 则34zxy的最大值是__________．

【答案】1

【解析】不等式组对应的平面区域如图：

6.若变量,xy满足220,240,3110,xyxyxy则2zxy的取值范围是 ．

【答案】[1,6]

【解析】变量,xy满足220,240,3110,xyxyxy的区域如图所示，则目标函数2zxy在图中虚线之间，则

Z的取值范围为[1,6]．

7.设,xy满足约束条件：32020,0,0xyxyxy若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为2，则abab的最小值为 ．

高三数学线性规划试题

高三数学线性规划试题

高三数学线性规划试题

1. 变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 . 【答案】 【解析】作出不等式组所表示的可行域如图所示，联立得，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即. 【考点】线性规划.

2.

设，满足约束条件且的最小值为7，则

A．-5

B．3 C．-5或3 D．5或-3

【答案】B

【解析】根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当时，z无最小值．故选B

【考点】线性规划的应用

3. 若、满足和，则的取值范围是________.

【答案】

【解析】不等式组表示的平面区域如图中，令，解方程组得，

解方程组得，平移直线经过点使得取得最大值，即，当直线经过点使得取得最小值，即，

故的取值范围是.

【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题.

4. 若变量、满足约束条件，则的最大值是（ ）

A．2 B．4 C．7 D．8

【答案】C

【解析】不等式组表示的平面区域如图的四变形（包括边界），解方程组得点，令，平移直线经过点使得取得最大值，即.选C.

【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最大值，容易题.

5. 已知α，β是三次函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx(a，b∈R)的两个极值点，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，求动点(a，b)所在的区域面积S.

【答案】

【解析】解：由函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx(a，b∈R)可得，

f′(x)＝x2＋ax＋2b，

由题意知α，β是方程x2＋ax＋2b＝0的两个根， 且α∈(0,1)，β∈(1,2)，

因此得到可行域

即，画出可行域如图．

∴动点(a，b)所在的区域面积S＝.

6. 设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，，若（为实数），则的最大值为（ ）

A．4 B．3 C．-1 D．-2

高考数学(精讲精练精析)专题7.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划试题(江苏版)(含解析)-江

高考数学(精讲精练精析)专题7.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划试题(江苏版)(含解析)-江

专题7.2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划

【三年高考】

1. 【2016高考江苏12】已知实数,xy满足240220330xyxyxy，，， 则22xy的取值范围是 .

【答案】4[,13]5

【考点】线性规划

【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线（一般不涉及虚线），其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数最值或值域范围.

2．【2016高考浙江理数改编】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域200340xxyxy 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=

．

【答案】32

考点：线性规划．

【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据题目中的定义确定的值．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．

3.【2016年高考北京理数改编】若x，y满足2030xyxyx，则2xy的最大值为 ．

【答案】4

【解析】

试题分析：作出如图可行域，则当yxz2经过点P时，取最大值，而)2,1(P，∴所求最大值为4．

考点：线性规划. x y

O P 【名师点睛】可行域是封闭区域时，可以将端点代入目标函数，求出最大值与最小值，从而得到相应范围.若线性规划的可行域不是封闭区域时，不能简单的运用代入顶点的方法求最优解.如变式2，需先准确地画出可行域，再将目标函数对应直线在可行域上移动，观察z的大小变化，得到最优解.

4．【2016年高考四川理数改编】设p：实数x，y满足22(1)(1)2xy，q：实数x，y满足1,1,1,yxyxy

则p是q的 ．（在必要不充分条件、充分不必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选填）