新高二数列第四课时：等差数列与等比数列的性质应用1
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培养孩子终生学习力 1 教师姓名 学生姓名 年 级 新高二 上课时间 第四课时 学 科 数学 课题名称 等差数列与等比数列的性质应用1
教学目标 教学重难点
第四课时：等差数列与等比数列的性质应用1 讲授要点： 1.下标性质：下标和、下标差、下标分组；数列的类比 2. 运算性质； 3.分段数列用法； 4. 奇偶分段 一．选择题（共18小题） 1．（2014春•游仙区校级期中）常数列c，c，c，…，c，…（ ） A． 一定是等差数列但不一定是等比数列
B． 一定是等比数列，但不一定是等差数列
C． 既一定是等差数列又一定是等比数列
D． 既不一定是等差数列，又不一定是等比数列
2．（2014秋•沈丘县月考）等差数列an中，a5+a6+a7=1，则有a3+a9=（ ） A． 2 B． C． D． 1
3．（2013•宁阳县校级模拟）已知{an}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（ ） A． 12 B． 16 C． 20 D． 24
4．（2013春•成都校级月考）已知an=3﹣2n，则数列{an}为（ ） A． 首项为3的等差数列 B． 公差为3的等差数列
C． 公差为﹣2的等差数列 D． 公差为﹣2n的等差数列
5．（2012秋•沙坪坝区校级期末）已知等差数列{an}满足：a5+a8﹣a10=2，则{an}的前5项和S5=（ ） A． 10 B． 9 C． 8 D． 7
6．（2012秋•普宁市校级期中）已知等差数列{an}中，a7+a8+a9=21，则a8的值为（ ） A6 B7 C8 D9 尚孔教育个性化辅导 尚孔教育个性化辅导教案 教学设计方案
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培养孩子终生学习力 2 ． ． ． ．
7．（2011•重庆二模）在等差数列{an}中，a2=4，a6=12，则公差d=（ ） A． 1 B． 2 C． ±2 D． 8
8．（2009•辽宁）已知{an}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（ ） A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 2
9．（2008•广东）记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（ ） A． 2 B． 3 C． 6 D． 7
10．（2015•渭南二模）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则a9=（ ） A． 8 B． 12 C． 16 D． 24
11．（2015•金家庄区校级模拟）设等差数列{an}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1取值范围是（ ） A． （，） B． （，） C． [，] D． [，]
12．（2015•河南模拟）设Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＜0，a5＞|a4|，则使Sn＞0成立的最小正整数n为（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
13．（2015•肇庆二模）已知等差数列{an}，a6=2，则此数列的前11项的和S11=（ ） A． 44 B． 33 C． 22 D． 11
14．（2014•陕西模拟）已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，则此等差数列共有（ ） A． 8项 B． 7项 C． 6项 D． 5项
15．（2014•江西二模）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S4=S9，则a7=（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 0
16．（2014•安徽模拟）设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=S21，ak=0，则k=（ ） A． 14 B． 15 C． 16 D． 21
17．（2014秋•吉林校级期末）（文）已知数列{an}的前n项和Sn=2n（n+1）则a5的值为（ ） 尚孔教育个性化辅导 尚孔教育个性化辅导教案 教学设计方案
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培养孩子终生学习力 3 A． 80 B． 40 C． 20 D． 10
18．（2014秋•洞口县期末）等差数列{an}中，a2+a6=8，a3+a4=3，那么它的公差是（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
二．填空题（共11小题） 19．（2015•陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ．
20．（2010•泰兴市校级模拟）在等差数列{an}中，若a3+a9+a27=12，则a13= 21．将给定的25个数排成如图1所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表中所有数之和为50，则表正中间一个数a33= ．
22．（2014•烟台模拟）设Sn为数列{an}的前n项和，若（n∈N+）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列{Cn}是首项为2，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{Cn}是“和等比数列”，则d= ． 23．（2014秋•科尔沁区期末）在数列{an}中，a3，a10是方程x2﹣3x﹣5=0的两根，若{an}是等差数列，则a5+a8= ．
24．（2014春•苏州期末）在等差数列{an}中，a1=2，a4=5，则a2+a4+…+a2n= ． 25．（2013秋•朝阳区期末）已知数列{an}为等差数列，若a1+a3+a5=8，a2+a4+a6=20，则公差d= ． 26．（2014春•东湖区校级期中）等差数列{an}中，a1=8，a5=2，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是 ．
27．（2014春•姜堰市校级月考）如果等差数列{an}的第5项为5，第10项为﹣5，则此数列的第1个负数项是第 项．
28．（2009春•海陵区校级期中）已知{an}，{bn}都是等差数列，其前n项和分别是Sn，和Tn，若，则的值 ． 尚孔教育个性化辅导 尚孔教育个性化辅导教案 教学设计方案
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培养孩子终生学习力 4 29．已知数列{an}、{bn} 都是等差数列，Sn、Tn分别是它们的前n项和，且=，则的值为 ．
三．解答题（共1小题） 30．已知等差数列a1，a2，…，an，且n为奇数，此数列的奇数项之和、偶数项之和分别是168，140，求此数列的项数n和中间项．
第四课时：等差数列与等比数列的性质应用1 参考答案与试题解析 一．选择题（共18小题） 1．（2014春•游仙区校级期中）常数列c，c，c，…，c，…（ ） A． 一定是等差数列但不一定是等比数列
B． 一定是等比数列，但不一定是等差数列
C． 既一定是等差数列又一定是等比数列
D． 既不一定是等差数列，又不一定是等比数列
考点： 等差数列；等比数列． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 利用等差数列和等比数列的定义进行判断． 解答： 解：常数列c，c，c，…，c，…中， 当c=0时，只是等差数列，但不是等比数列， 当c≠0，即是等差数列，又是等比数列， ∴常数列c，c，c，…，c，…，一定是等差数列，但不一定是等比数列． 故选：A． 点评： 本题考查等差数列和等比数列的判断，是基础题，解题时要注意等比数列的所有项均不为0．
2．（2014秋•沈丘县月考）等差数列an中，a5+a6+a7=1，则有a3+a9=（ ） A． 2 B． C． D． 1
考点： 等差数列． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由等差数列的性质和已知条件可得a6=，进而可得a3+a9=2a6=
解答： 解：由等差数列的性质可得a5+a6+a7
=（a5+a7）+a6=3a6=1， 尚孔教育个性化辅导 尚孔教育个性化辅导教案 教学设计方案
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培养孩子终生学习力 5 解得a6=，
∴a3+a9=2a6= 故选：B 点评： 本题考查等差数列的性质，属基础题．
3．（2013•宁阳县校级模拟）已知{an}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（ ） A． 12 B． 16 C． 20 D． 24
考点： 等差数列；等差数列的通项公式． 专题： 计算题． 分析： 由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，代入已知可得答案．
解答： 解：由等差数列的性质可得： a2+a11=a5+a8=a6+a7， 因为a2+a5+a8+a11=48，所以2（a6+a7）=48， 故a6+a7=24， 故选D 点评： 本题考查等差数列的性质，属基础题．
4．（2013春•成都校级月考）已知an=3﹣2n，则数列{an}为（ ） A． 首项为3的等差数列 B． 公差为3的等差数列
C． 公差为﹣2的等差数列 D． 公差为﹣2n的等差数列
考点： 等差数列． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由已知得an﹣an﹣1=（3﹣2n）﹣[3﹣2（n﹣1）]=﹣2．从而数列{an}为公差为﹣2的等差数列．
解答： 解：∵an=3﹣2n，
∴an﹣an﹣1=（3﹣2n）﹣[3﹣2（n﹣1）]=﹣2． ∴数列{an}为公差为﹣2的等差数列． 故选：C． 点评： 本题考查等差数列的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
5．（2012秋•沙坪坝区校级期末）已知等差数列{an}满足：a5+a8﹣a10=2，则{an}的前5项和S5=（ ） A． 10 B． 9 C． 8 D． 7
考点： 等差数列；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和． 专题： 计算题；等差数列与等比数列． 分析： 依题意，由a5+a8﹣a10=2，可求得a3，利用等差数列的性质即可求得S5．
解答： 解：∵数列{an}为等差数列，a5+a8﹣a10=2，
∴a3=2， 又由等差数列的性质知，S5=5a3=10． 故选A．
