六年级数学下册小升初数学复习第一章知识点(北师大版)

第一章 数和数的运算 考点1 数的认识 整数的知识结构图

一.整数和自然数 数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，4···叫做自然数。0是最小的自然数。一个物体也没有用0表示。没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。1是自然数的单位。自然数是整数的一部分，在小学里，学习的整数都是自然数。 二.十进制计数法 一（个）、十、百、千、万······都叫计数单位。其中‘‘一’’是计数单位的基本单位。10个一是十，10个十是一百，······，10个1百亿是一千亿，······，相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数的方法叫做十进制计数法。 三.整数的读法 读数时，要从高位读起，一级一级往下读，属于亿级和万级的要读出级名，每级末尾的0都不读，其他数位一个0或连续几个0都只能读一个0。 四.整数的写法 写数时，都是从高位起，一级一级往下写，哪个数位上一个单位也没有就在那一位上写0。 五.整数的改写 为了读写方便，常把一个比较大的多位数，写成用‘‘万’’或‘‘亿’做单位的数；有时也可以根据需要省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。省略一般根据‘‘四舍五入’’法。 六.整数大小的比较 比较整数的大小时，先看位数，位数多的数就大；位数相同，从高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。

整数部分 小数部分 … 亿级 万级 个级

整数 十进制计数法

计数单位

数位顺序表

整数的

读法

整数的写法

整数的改写 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位

…

计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一

…

小数的知识结构图

一.小数的意义 把整数‘‘1’’平均分成10份.100份.1000份······，这样的一份或几份分别是十分之几.百分之几.千分之几······，可以用小数表示。小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1），第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）······。小数部分的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。 二.小数的读法 读小数时，小数的整数部分按照整数的读法来读，小数点读做‘‘点’’，小数部分顺序读出每个数位上的数字。 三.小数的写法 写小数时，小数的整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字。 四.小数大小的比较 比较小数的大小先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十 分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大。。。。。。 五.纯小数.带小数.循环小数 整数部分是0的小数叫做纯小数，纯小数比1小。整数部分是0的自然数（0除外）的小数叫做带小数，带小数比1大。一个小数的小数部分，从某一位起，有一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字叫循环节。循环节从小数部分第一位开始的叫做纯循环小数，循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。 分数和百分数的认识

小数

小数的分类 小数的意义 小数的计数单位 小数的读法和写法 按整数部分 按小数部分 纯小数 带小数 有限小数 无限小数 循环小数 不循环小数 纯循环小数 混循环小数 一.分数的意义 把单位‘‘1’’平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数叫做分数。表示其中一份的数就是分数单位。 二.分数和除法的关系 分数是一种数，除法是一种运算，它们是两个不同的概念，但是它们之间又有着密切的联系。 B分之A = A / B （B不等0 ） ）0 BB ( BB /b A 三. 分数的分类

四.分数大小的比较 分母相同的，分子大的分数较大。 分子相同的，分母小的分数较大。 分子.分母都不相同的，一般先通分再比较。 五.百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分率或百分比。 六.分数、小数、百分数的互化

给写成分母是10,100,1000，……的分数后再约分 用分子除以分母 去 小 先 写 百 数 写 成 分 点 成 分 号 向 小 数

分数 真分数 假分数

分子比分母小（分子与分母之比小于1）

分子大于或等于分母(分子与分母之比大于或等于1)

带分数 分子不是分母的倍数关系

束数 分子是分母的倍数关系

小数 分数 除 尽

小 右 数 形 数 移 再 式 点 动 写 再 向 两 成 约 左 位 百 分 移 上 分 动 百 数 两 分 位 号

七.折扣.税率与利率 成数：几成就是十分之几，农业上常用的名词。 折扣：几折就是十分之几，商业上常用的名词。 税率：应纳税额与各种收入（销售额.营业额.应纳税所得额······）的比率。 利率：利息占本金的百分率。（利率由银行规定，有按年计算的，也有按月计算的） 利息的计算公式：利息=本金×利率×时间。 考点2 数的整数和分数、小数的基本性质 一．数的整除 1.数的整除 （1）整除和除尽 整数a除以整数b（b不为0），除得商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。 数a除以数b（b不为0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。 整除和除尽的关系可以用图来表示：

整除是除尽的一种特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。 （2）、约数和倍数 数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

约数 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。 约数和倍数都表示一个数和另一个数之间的关系，它们是互相依存的 倍数 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本

身，没有最大的倍数。 “倍数”和“倍”的概念不同，“倍数”存在的前提是“整除”，“倍”则表示的是两个数相除的商，可以是整数、小数、分数等。 （3）.某些整数的整除特征 能被2整除的数的特征：个位上的数字是0,2,4,6,8. 能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或5. 能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除. 能被9整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被9整除. 能被4,25整除的数的特征：末两位能被4或25整除.

整 除

百分数 能被8,125整除的数的特征：末三位能被8或125整除. （4）.奇数和偶数 能被2整除的数是偶数。 不能被2整除的数是奇数。 奇数和偶数的运算性质 偶数+（或减去）偶数=偶数 奇数+（或减去）奇数=偶数 偶数+（或减去）奇数=奇数 奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数 偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1. （5）.质数与合数 一个数只有一和它本身两个约数，这样的数就叫做质数（也叫素数）。 一个数除了一和它本身，还有别的约数，这样的数就叫做合数。 1既不是质数也不是合数。 （6）．质因数和分解质因数 每个合数都可以写成几个指数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。 （7）.公约数和最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 公约数只有1的两个数叫做互质数。 求最大公约数的方法： a． 用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。 b． 用短除法的形式求两个数的最大公约数 c． 特殊情况如果两个数互质，它们的最大公约数是1。如果两个数中较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 （8）.公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 求最小公倍数的方法： a． 用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。 b． 用短除法的形式求。 c． 特殊情况下：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 2．分数和小数的基本性质 （1）分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 应用分数的基本性质可以通分、约分。 （2）小数的基本性质 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 小数点位置移动引起小数大小变化。 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍…。 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍…。 考点3 一．四则运算的意义 1.加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 2.加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法 3.减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中的一个加数叫做减数，求出另一个加数叫做差。 4.乘法的意义：一个数乘以另一个数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少。