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苏版初中数学课件版初三上册第二十二章《最大面积是多少》说课稿

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苏版初中数学课件版初三上册第二十二章《最大面积是多少》说课稿

我说课的内容是人教版九年级上册第二十二章二次函数回顾与应用课-----«最大面积是多少»。下面我将从以下几个方面来具体说明我对这节课的理解与设计。 【一】教材分析： 二次函数是一种非常基本的初等函数，是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型。在初中阶段所有学过的函数中，二次函数对于学生来说，还是属于较难，较复杂的一种。而本节课的〝面积最大是多少〞的问题，不但要应用二次函数的最优化问题去解决，还要用到相似三角形，三角函数的知识以及分类考虑的思想来分析解决问题，对学生来说，具有很大的挑战性。因此在整个教学中我给学生创造了自我探究、合作交流、归纳总结的机会、最终渗透一种建立数学模型的思想，为学生进一步学习函数，体会函数思想奠定基础，积累经验。 【二】学生知识状况分析 学生的知识技能基础： 学生已经掌握了二次函数三种表示方式和性质，以及如何求二次函数顶点和最值。 学生的活动经验基础： 通过前面最大利润等的学习，学生已经经历了由实际问题转化为数学问题的过程，对解决实际问题有了一些处理经验。 【三】教学任务分析 本节课将进一步利用二次函数解决实际问题，从而把数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。是前面学习内容的进一步升华和提高，具体的教学目标如下： (一)知识与技能 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值． (二)过程与方法 1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力． 2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力． (三)情感态度与价值观 1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值． 2．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格． 3．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力． 【四】教学重点、难点分析 教学重点：1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题。 2．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值． 教学难点 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积的问题． 【五】教学方法设计： 为了充分调动学生的参与意识，更好的落实各项目标，我将采用让学生亲自尝试、感知、小组讨论与讲授等方法来教学，以从一块三角形边角料中画出最大面积的长方形为实际背景来激发学生学习的兴趣并导入课题：最大面积是多少 为帮助学生构建二次函数数学模型解决实际问题，整堂课我以通过具体的问题，引导学生设变量----找之间的关系---列出关系式为主旋律，〔同一问题设不同的变量,得到不同的关系式，得到相同的结论)从而让学生体会到函数的思想，然后，用二次函数的相关知识解决此类问题，使学生感受到变化过程中存在着函数关系，进而体会到构建数学模型是重要的数学思想方法，它对学生今后的数学学习起很重要的作用，在初步掌握了解决此类题目的方法后，设计了类似的变式训练，让学生在脑海中形成具体的、清晰的思路方法，最后在教师的引导下通过具体的问题让学生对本节课进行交流和归纳，目的是培养学生归纳总结问题的能力，并鼓励学生积极表达自己的观点，表达了学生是学习的主人，教师只是一个组织者和引导者。 六、教学手段设计： 根据学生的年龄特征和认知规律，我对教学多媒体的设计如下： 1、创设情境，引入课题：展示学生尝试画出长方形，并由此引出本节课的课题。 2、探究新知，通过课件图示、动画演示，帮助启发学生观察、分析和思考，从而发现利用二次函数解决实际问题的方法。 3、变式训练，展示类似问题让学生进行训练，目的是帮助学生理清解决类似问题的思路，归纳出解决问题的方法。 4、小结，帮助学生把知识内化和构建知识结构。 七、教学过程设计： 〔一〕、复习 二次函数的最大值公式〔为本节课做好最基础的知识准备〕。 〔二〕创设问题情境，引入新课 前面我们利用二次函数解决了最大利润问题，本节课我们将继续利用二次函数解决最大面积问题． 问题一：在Rt△内部作一个矩形,使矩形各顶点在三角形的各边上。 〔学生先尝试自己画图，后观看各种符合条件的图形，最后归纳出两种情形，矩形有两条边在直角三角形的两条直角边上，和有一条边在直角三角形的斜边上。所做的矩形面积最大是多少？这两种情况的最大面积值相同吗？〕揭示课题，导入新课 〔三〕、合作交流，活动探究 问题二：如右图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上． (1)设长方形的一边AB＝x m，那么AD边的长度如何表示？ (2)设长方形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ 分析：(1)要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是△EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC、由△EBC∽△EAF，得AFBCEAEB即

304040BCx．所以AD＝BC＝43(40－x)．

(2)要求面积y的最大值，即求函数y＝AB·AD＝x·43(40－x)的最大值，就转化为数学问题了． 下面请大家讨论写出步骤．(1)∵BC∥AD， ∴△EBC∽△EAF．∴AFBCEAEB． 又AB＝x，BE＝40－x， ∴304040BCx．∴BC＝43(40－x)． ∴AD＝BC＝43(40－x)＝30－43x． (2)y＝AB·AD＝x(30－43x)＝－43x2＋30x ＝－43(x2－40x＋400－400) ＝－43(x2－40x＋400)＋300 ＝－43(x－20)2＋300． 当x＝20时，y最大＝300． 即当x取20m时，y的值最大，最大值是300m2．

很好．刚才我们先进行了分析，要求面积就需要求矩形的两条边，把这两条边分别用含x的代数式表示出来，代入面积公式就能转化为数学问题了，大家觉得用数学知识解决实际问题很难吗？ 〔问题二〕下面我们换一个条件，看看大家能否解决．设AD边的长为x m，那么问题会怎样呢？与同伴交流． 要求面积需求AB的边长，而AB＝DC，所以需要求DC的长度，而DC是△FDC中的一边，所以可以利用三角形相似来求． 解：∵DC∥AB， ∴△FDC∽△FAE、 ∵AD＝x，FD＝30－x． ∴DC＝34(30－x)． ∴AB＝DC＝34(30－x)． y＝AB·AD＝x·34(30－x) ＝－34x2＋40x ＝－34(x2－30x＋225－225) ＝－34(x－15)2＋300． 当x＝15时，y最大＝300． 即当AD的长为15m时，长方形的面积最大，最大面积是300m2． 对问题二再变式 如以下图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上, BC在斜边上． (1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 〔四〕、应用迁移，巩固练习 问题三：用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 变式练习:如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB=xm，面积为Sm2。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)假设墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 . 问题四： 某建筑物的窗户如以下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m．当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？ 通过刚才的练习，这个问题自己来解决好吗？

A B C D ┐ M N P 分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x与半圆面积和矩形面积都有关系．要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即2xy＋2x2最大，而由于4y＋4x＋3x＋πx＝7x＋4y＋πx＝15，所以y＝4715xx．面积S＝21πx2＋2xy＝21πx2＋2x·4715xx＝21πx2＋2715)xx(x＝－3.5x2＋7.5x，这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点式或代入顶点坐标公式中即可． 解：∵7x＋4y＋πx＝15， ∴y＝4715xx． 设窗户的面积是S(m2)，那么 S＝21πx2＋2xy ＝21πx2＋2x·4

715xx

＝21πx2＋2

715)xx(x

＝－3.5x2＋7.5x ＝－3.5(x2－715x) ＝－3.5(x－1415)2＋3921575． ∴当x＝1415≈1.07时， S最大＝3921575≈4.02． 即当x≈1.07m时，S最大≈4.02m2，此时，窗户通过的光线最多． 〔四〕、课堂小结 我们已经做了不少用二次函数知识解决实际问题的例子，现在大家能否根据前面的例子作一下总结，解决此类问题的基本思路是什么呢？与同伴进行交流． 解决此类问题的基本思路是： (1)理解问题； (2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系； (3)用数学的方式表示它们之间的关系； (4)做函数求解； (5)检验结果的合理性，拓展等．

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初中数学人教九年级上册第二十二章 二次函数 二次函数中的面积最值问题—铅锤法PPT

初中数学人教九年级上册第二十二章 二次函数 二次函数中的面积最值问题—铅锤法PPT


，并求此时E点的坐标。 （2）过点E作X轴的垂线交BC与点F，交x轴与点N,作CM⊥EF
∵直线BC经过点B（-3,0），C（0,3） ∴yBC=x+3
（m,-m2-2m+3）E
设E点坐标为（m,-m2-2m+3）,F点为（m,m+3）
M
3
∴EF=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m ∴ S △ BCE=S △BEF +S △CEF= EF ·BN+ EF·CM
如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条 直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽（a）” ，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂 高（h）”。
我们可以得出一种计算三角形面积的新方法 ： 即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。
A
铅垂高
S △ ABC=S △ ABD+S △ ACD
M
C
= AD ·BN+ AD ·CM
Dh
B
N
水平宽
a= AD(BN+源自M) = ah例、如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0),与x轴交于点A(1,0)和点B(−3,0)，与y轴交于
点C;
(1)求抛物线的解析式；y=-x2-2x+3
(2)如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求△BCE面积的最大值
F（m,m+3 ）
= EF·(BN+CM)= EF·BO
-3
N
= （ -m2-3m ） × 3
= （-3m2-9m）
=- (m+ )2+ ∴当m=- 时，SMAX=
此时，E（- ， ）
人教版九年级上册数学课件22.3 第1课时 几何图形的最大面积(22PPT)PPT文档共24页

人教版九年级上册数学课件22.3 第1课时 几何图形的最大面积(22PPT)PPT文档共24页

人教版九年级上册数学课件22.3 第1 课时 几何图形的最大面积(22PPT)
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里
2022年人教版九年级数学上册第22章二次函数课件实际问题与二次函数

2022年人教版九年级数学上册第22章二次函数课件实际问题与二次函数

AOD
B
C
3.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边 做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的 等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它 的侧面AB应该是多长？
D A
B
C
4.如图３，规格为60 cm×60 cm的正方形地砖在运输过程中受
损，断去一角，量得AF=30cm，CE＝45 cm。现准备从五边形
Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)
Y=-1/10x2+34x+8000
（三）销售问题
1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出2件。
x(元) 15
20
30
…
y(件) 25
20
10Βιβλιοθήκη …若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函 数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价 应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）
（1）设此一次函数解析式为
。
1分
则
解得：k=－1，b＝40。
（2）.通过对所得函数关系式进行配方，指出 商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销 售价定为多少最为合适？最大利润为多少？
某个商店的老板，他最近进了价格为30元的 书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售 出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包 的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在 请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？
w设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
初中数学(北师大版)九年级-最大面积是多少_1(课件免费下载)(001)

初中数学(北师大版)九年级-最大面积是多少_1(课件免费下载)(001)

“最大面积是多少”教学设计一、教学目标：知识目标：能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值，经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。

能力目标：经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验，了解信息技术在数学学习中的辅助作用。

情感目标：设置丰富的问题情景及使用Z+Z智能教育平台展示几何图形的变化过程，从其动态性和智能性中感受做数学的乐趣，激发学生的好奇心和自主学习的欲望，让学生对解决问题的基本策略进行反思，培养学生形成个人解决问题的风格，体验数学的广泛联系和实际价值，发展学生学习内驱力。

二、教学重点：①回顾并掌握二次函数最值的求法，要求学生能应用基本结论的同时掌握配方法。

②理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出其二次函数的数学模型。

三、教学难点：从几何背景及实际情景中抽象出函数模型。

四、教学程序：（一）设置情景，导入新课张伯家有一形状为三角形的空地(如图一)，现在要在上面建一个占地形状为矩形的人蓄饮用水池。

请问，应如何设计水池的长与宽才能使水池底部占地面积最大？应分哪几个步骤设计？你有几种设计方案？1、学生结合日常生活经验思考讨论；2、教师提示：矩形水池底部尽量靠边 (三角形空地边缘) 建设应是方案设计的突破口(即：极限位置)设计意图：从实际生活引入，让学生感受到数学与实际生活紧密相连，同时，发散学生的思维，让学生从不同的角度思考问题。

学生独立完成有一定的困难，需要合作考虑解题角度从而引入新课。

(二)例题指导，合作探究1、从上面的讨论可知如图二(教材62页图2-21)，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上。

(1) 设矩形的一边AB=xm ，那么AD 边的长度如何表示？(2) 设矩形的面积为y ，当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？思考①：在运动变化过程中，有哪些量发生了变化？思考②：矩形ABCD 的面积是随着哪些量的变化而变化？（3）矩形的最大面积与二次函数的最大值之间是什么关系？（4）此题在解答过程中你用到了哪些数学知识与数学思想方法？7、在上面的问题中，如果设AD=xm ，那么问题的结果又会怎样？①如果设AD=x cm,通过条件把AB 用x 表示出来。