2014年高考数学试题分类汇编 C三角函数

2014-2019年高考数学真题分类汇编专题4：三角函数与解三角形（解三角形解答题）1．（2014•新课标Ⅱ文）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，1AB =，3BC =，2CD DA ==． （1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积．2．（2014•大纲版理）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3cos 2cos a C c A =，1tan 3A =，求B ．3．（2014•北京理）如图，在ABC ∆中，3B π∠=，8AB =，点D 在边BC 上，且2CD =，1cos 7ADC ∠=． （1）求sin BAD ∠； （2）求BD ，AC 的长．4．（2014•安徽文）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且3b =，1c =，ABC ∆的cos A 与a 的值．5．（2014•安徽理）设ABC ∆的内角为A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，且3b =，1c =，2A B =． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求sin()4A π+的值．6．（2014•湖南文）如图，在平面四边形ABCD 中，DA AB ⊥，1DE =，EC =，2EA =，23ADC π∠=，3BEC π∠=．（Ⅰ）求sin CED ∠的值； （Ⅱ）求BE 的长．7．（2014•湖南理）如图，在平面四边形ABCD 中，1AD =，2CD =，AC = （Ⅰ）求cos CAD ∠的值；（Ⅱ）若cos BAD ∠=，sin CBA ∠=BC 的长．8．（2014•陕西文）ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ． （Ⅰ）若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin sin 2sin()A C A C +=+； （Ⅱ）若a ，b ，c 成等比数列，且2c a =，求cos B 的值．9．（2014•陕西理）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ． （Ⅰ）若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin sin 2sin()A C A C +=+； （Ⅱ）若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值．10．（2014•天津文）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a c -=，sin B C =， （Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求cos(2)6A π-的值．11．（2014•浙江文）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知24s i n 4s i n s i n 22A B A B -+=+（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值．12．（2014•浙江理）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a b ≠，c =，22cos cos cos cos A B A A B B -=（1）求角C 的大小； （2）若4sin 5A =，求ABC ∆的面积．13．（2014•重庆文）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且8a b c ++=． （Ⅰ）若2a =，52b =，求cos C 的值； （Ⅱ）若22sin cos sin cos 2sin 22B A A B C +=，且ABC ∆的面积9sin 2S C =，求a 和b 的值．14．（2014•山东文）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3a =，cos A =2B A π=+． （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积．15．（2015•新课标Ⅰ文）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，2sin 2sin sin B A C =． （Ⅰ）若a b =，求cos B ；（Ⅱ）设90B =︒，且a ABC ∆的面积．16．（2015•新课标Ⅱ文）ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，2BD DC = （Ⅰ）求sin sin BC∠∠．（Ⅱ）若60BAC ∠=︒，求B ∠．17．（2015•新课标Ⅱ理）ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍． （1）求sin sin BC；（2）若1AD =，DC =BD 和AC 的长．18．（2015•山东理）设2()sin cos cos ()4f x x x x π=-+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()02Af =，1a =，求ABC ∆面积的最大值．19．（2015•浙江文）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知tan()24A π+=．（Ⅰ）求2sin 2sin 2AA cos A+的值； （Ⅱ）若4B π=，3a =，求ABC ∆的面积．20．（2015•湖南文）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =． （Ⅰ）证明：sin cos B A =； （Ⅱ）若3sin sin cos 4C A B -=，且B 为钝角，求A ，B ，C ．21．（2015•湖南理）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，tan a b A =，且B 为钝角． （Ⅰ）证明：2B A π-=；（Ⅱ）求sin sin A C +的取值范围．22．（2015•山东文）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos B =，sin()A B +，ac =sin A 和c 的值．23．（2015•陕西文理）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．sin cos 0a B A = （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a =2b =，求ABC ∆的面积．24．（2015•上海理）如图，A ，B ，C 三地有直道相通，5AB =千米，3AC =千米，4BC =千米．现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为()f t （单位：千米）．甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时．乙到达B 地后原地等待．设1t t =时乙到达C 地．（1）求1t 与1()f t 的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当11t t 剟时，求()f t 的表达式，并判断()f t 在1[t ，1]上的最大值是否超过3？说明理由．25．（2015•四川文）已知A 、B 、C 为ABC ∆的内角，tan A ，tan B 是关于方程210()x p p R +-+=∈两个实根． （Ⅰ）求C 的大小（Ⅱ）若3AB =，AC =p 的值．26．（2015•四川理）如图，A 、B 、C 、D 为平面四边形ABCD 的四个内角． （Ⅰ）证明：1cos tan2sin A AA-=； （Ⅱ）若180A C +=︒，6AB =，3BC =，4CD =，5AD =，求tantan tan tan 2222A B C D+++的值．27．（2015•天津文）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆的面积为，2b c -=，1cos 4A =-．（Ⅰ）求a 和sin C 的值； （Ⅱ）求cos(2)6A π+的值．28．（2015•浙江理）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22212b ac -=． （1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为3，求b 的值．29．（2015•江苏）在ABC ∆中，已知2AB =，3AC =，60A =︒． （1）求BC 的长； （2）求sin2C 的值．30．（2015•安徽理）在ABC ∆中，34A π∠=，6AB =，AC =D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长．31．（2016•新课标Ⅰ理）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=． （Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c =ABC ∆，求ABC ∆的周长．32．（2016•浙江文）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos b c a B +=． （1）证明：2A B =； （2）若2cos 3B =，求cosC 的值．33．（2016•浙江理）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos b c a B +=． （Ⅰ）证明：2A B =；（Ⅱ）若ABC ∆的面积24a S =，求角A 的大小．34．（2016•四川文理）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos cos sin A B Ca b c+=． （Ⅰ）证明：sin sin sin A B C =； （Ⅱ）若22265b c a bc +-=，求tan B ．35．（2016•山东理）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan )cos cos A BA B B A+=+． （Ⅰ）证明：2a b c +=； （Ⅱ）求cos C 的最小值．36．（2016•天津文）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 2sin a B A ．（1）求B ； （2）已知1cos 3A =，求sin C 的值．37．（2016•江苏）在ABC ∆中，6AC =，4cos 5B =，4C π=．（1）求AB 的长； （2）求cos()6A π-的值．38．（2016•北京理）在ABC ∆中，222a c b +=+． （Ⅰ）求B ∠的大小；cos A C +的最大值．39．（2017•新课标Ⅰ理）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆的面积为23sin a A．（1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC ∆的周长．40．（2017•新课标Ⅱ理）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin()8sin 2BA C +=． （1）求cosB ；（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ．41．（2017•新课标Ⅲ理）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 0A A +=，a =，2b =．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD ∆的面积．42．（2017•北京理15）在ABC ∆中，60A ∠=︒，37c a =．（1）求sin C 的值；（2）若7a =，求ABC ∆的面积．43．（2017•天津文）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin 4sin a A b B =，222)ac a b c =--（Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求sin(2)B A -的值44．（2017•天津理）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a b >，5a =，6c =，3sin 5B =． （Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求sin(2)4A π+的值．45．（2017•上海理）已知函数221()cos sin 2f x x x =-+，(0,)x π∈． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）设ABC ∆为锐角三角形，角A 所对边a =B 所对边5b =，若f （A ）0=，求ABC ∆的面积．46．（2017•山东文）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3b =，6AB AC =-，3ABC S ∆=，求A 和a ．47．（2018•北京理15）在ABC ∆中，7a =，8b =，1cos 7B =-．（Ⅰ）求A ∠；（Ⅱ）求AC 边上的高．48．（2018•新课标Ⅰ理）在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=︒，45A ∠=︒，2AB =，5BD =． （1）求cos ADB ∠；（2）若DC =，求BC ．49．（2018•天津文理16）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin cos()6b A a B π=-． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设2a =，3c =，求b 和sin(2)A B -的值．50．（2019北京文科15）在ABC ∆中，3a =，2b c -=，1cos 2B =-．（Ⅰ）求b ，c 的值； （Ⅱ）求sin()B C +的值．51．（2019北京理科15）在ABC ∆中，3a =，2b c -=，1cos 2B =-．（Ⅰ）求b ，c 的值； （Ⅱ）求sin()B C -的值．52．（2019江苏15）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．（1）若3a c =，b =，2cos 3B =，求c 的值； （2）若sin cos 2A Ba b=，求sin()2B π+的值．53．（2019•新课标Ⅰ理17）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．设22(sin sin )sin sin sin B C A B -=-C ． （1）求A ；（22b c +=，求sin C ．54．（2019•天津文理16）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2b c a +=，3sin 4sin c B a C =．（Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）求sin(2)6B π+的值．55．（2019•新课标Ⅲ文理18）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin sin 2A Ca b A +=．（1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围．。

2014年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数三角恒等变换）、选择题：考点；L 函数的求值.3. （2014福建文）将函数y =s in x 的图象向左平移 一个单位，得到函数y =f x 的函数图象，则2下列说法正确的是 （ ）A. y f x 是奇函数B. y = f x 的周期是二C. 3y = f x 的图象关于直线x =—对称D. y = f x 的图象关于点i - —,0对称I 2 .丿 【答案】D【解析】将函数，二血盂的團象向左平移兰牛单位，学科■馮到函数^=sin （x + -） = oo S x I 222. （2014安徽理） 设函数 f (x)(xw :R)满足 f (x + 江)=f (x) +sinx.当0兰x c23叭则f ( )—( )61 爲1A.-B. 一C.0D.--22223兀 17兀23兀 11兀 11兀 17兀f(- —)二 f ( ) +sin -f( ) +sin +sin解析： 有题意 6 66 6 6 65兀 511兀 171111-f( )+si n -+si n +si=0 +— —— +—=—6 66 6 2 2 2 22$— ~ = k n +, k € Z ，即 X ^2 + ^8， " Z ,又 $ >0,所以 需n =.时，f(x)=0.1. （2014 对称，则安徽文）若将函数 :的最小正值是（ A. — B. 8-C. 4f （x ） =sin2x • cos2x 的图像向右平移 「个单位，所得图像关于 y 轴 ） 3 二D.1. C ［解析］方法一: sin 2x + n 4f(x)= \.；2sin 2x + 4的图像向右平移 0个单位，得到y=J 2± 1，即 sin 2 $ - — = ± ,-2©的图像，由所得图像关于y 轴对称，可知sin 才-2因为y- cos（-^）= 0- y = /1 X I的医：关于点f-y f1?' J对称* 选D4. （2014辽宁文、理）将函数y =3sin （2 x • ^）的图象向右平移 ？个单位长度，所得图象对应的 函数（ ）5. (2014全国大纲文)已知角的终边经过点(-4,3)，则COS 〉=()43 34 A. - B. - C .D .5 555【答案】D 【解析】r 4试题分折；由题意可知v=3・” 一 • WiUAuos 4=—二-—故选r 5育网6. (2014 全国大纲理)设 a =sin33 ,b =cos55 ,c=tan35 ,贝U ( ) A . a b cB . b c aC . c b aD . cab【答案】c.【解析】T a - sin 33； b - cos 55°=™35^c = ten l - ^flJ ~ > sin35°..\ 0 a> 扛故选 C. cos 35° 【肴点】1 ■三角函数基本关系式(商关系 Z 二角函数的匸调性.7.（2014全国新课标I 文）若tan 一「：• 0， A. sinx 、0 B . cosx 、0【答案】：C正确的结论只有sin 2- 0.圆O 的半径为1，A 是圆上的定点, ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为 距离表示为x 的函数f （x ），则y= f （x ）在［0,二］上的图像大致为A .在区间［12 .Ji］上单调递减 B .在区间 C .在区间［-,］上单调递减6 3 【答案】B 【解析】n扌巴 y = 3s in( 2x+ —) = 3sin 2(x+3n n n n nD .在区间 ［一，上单调递增12 12［-…「］上单调递增6 3n 的周期T = 人2第选B冗一个增区间为卜4-彳 --n ］；右移丿后,4 62C. sin 2一：八 0D. cos2x【解析】：由ta n - 0可得：k —： k—(k Z),故2^ 22 k 二二(k Z)，28. （2014全国新课标I 理）如图, 边为射线OA ，终边为射线OPP 是圆上的动点，角 M ，将点M 到直线 x 的始 OP 的.I H=cos ： =sin I - 丿 12位 71Q 31.，即2，选B2 2【解析】：由y =cosx 是偶函数可知y 二cos 2x = cos2x ，最小正周期为二，即①正确； 】最小正周期为二,即③正6JI11. （2014陕西文）函数f （x ）二COS （2x •）的最小正周期是（ ）4A. B.二 C.2二D.42【答案】 B2 n 2 n【解析】；T= 二 =n ,.••选B2 | 2Rt. QMP 中, =cosxs in x1=—sin 2x , 21f (x) =— sin 2x2/Ty> A /p0』9. （2014全国新课标I 理）设圧三R nA 32【答案】：E【解析】：••• tan ：■1 亠 sin(0,?) —(0--)，且 七…占，则2 2 2sin" = “引“卩 sin a cos P = cosa + cosa sin PCOS J cos :'H A JI兀,_—：：：:• —— ：:：—,0 ::: — - :■ 10.（2014全国新课标I 文 —兀③ y = cos （2x）,④ y 6 A.①②③ B.①③④【答案】：A）在函数① y = cos 12x |，② y =| cos x |JI-tan （2x-）中，最小正周期为 二的所有函数为4 C.②④D.①③y =| cosx |的最小正周期也是■:,即②也正确；y=cosl2x •—确；y 七怙-―）的最小正周期为^-,即④不正确.4即正确答案为①②③,【解析】：如图:OM 字M MD= =OP 过 M 作 MD 丄OP 于D ，贝y PM= sinx , OM=COSX , cosx 対in x1D在12. （2014陕西理）函数f（X）=COS（2x —）的最小正周期是（）6A. —B.二C.2 二D.4'：2【答案】B【解析】；T = 2 n= 2 n= n,A选B|s I 213、（2014四川文）为了得到函数y二si n（x，1）的图象，只需把函数y二si nx的图象上所有的点（）A、向左平行移动1个单位长度B、向右平行移动1个单位长度C、向左平行移动二个单位长度D、向右平行移动二个单位长度3、解：•••由y=sinx到y=sin （x+1 ）,只是横坐标由x变为x+1 ,•••要得到函数y=sin （x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度.故选：A14. （2014四川理）为了得到函数y=sin（2x 7）的图象，只需把函数y=sin 2x的图象上所有的占八、、1 1A•向左平行移动1个单位长度B.向右平行移动'个单位长度2 2C.向左平行移动1个单位长度 D .向右平行移动1个单位长度【答案】A1【解析】因为y =sin（2x 1^sin[2（x •）]，故可由函数y二sin 2x的图象上所有的点向左平2行移动1个单位长度得到215. （2014天津文）已知函数f（x） = 3 sin ■ x cos x^ 0）, R.在曲线y=f（x）与直线y =1的交点中，若相邻交点距离的最小值为"，则f （x）的最小正周期为（）3兀2兀A. B. C.二D. 2■:2 3【答案】C【解析】T f （x ）= 2sin +— | = 1 ,• sin x +—| = 一，• co x1+ —= 一+ 2k^ , e Z 或I 6丿I 6丿2 6 6兀5兀2兀•冬：一——:2k/：,k^ Z，则• ■ X2 -为 2 k2 -心二，又•••相邻交点距离的最小值6 6 3为，•• - 2, T 二二.316. （2014浙江文、理）为了得到函数y二sin 3x • cos3x的图象，可以将函数y - 2sin3x的图象（）。

2014年高三数学试题-三角形与三角函数(包含答案)一．基础题组1.化简21sin352sin20-=oo（）A．12B．12-C．1- D．12.()tan600-o的值等于（）A.3- B.33-C.3D.33.已知函数xxxf cossin)(-=，且)(2)(xfxf='，则x2tan的值是（）A.34- B.34C.43- D.434.将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A.1sin 2y x = B.1sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5.函数))(4sin()4sin(2)(R x x x x f ∈+-=ππ是（ ）.A.最小正周期为π2的奇函数B. 最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π2的偶函数D. 最小正周期为π的偶函数6.在ABC ∆中，=23AB ，=2AC ，0=60C ，则BC =.7.在ABC ∆中，120,5,7,A AB BC ===o 则sin sin BC 的值为______________．【答案】35.【解析】试题分析：由余弦定理得2222cos BCAB AC AB AC A=+-⋅⋅，即249255ACAC=++，整理得25240AC AC +-=，由于0AC >，解得3AC =，由正弦定理得sin 3sin sin sin 5AC AB B AC B C C AB =⇒==. 考点：1.余弦定理；2.正弦定理8.【广东省惠州市2014届高三第二次调研考试】若tan()2πα-=，则sin 2α= .9.在ABC ∆中，若120A ∠=o，5AB =，7BC =，则AC = .10.已知}{n a 为等差数列，若1598a a a π++=，则)cos(82a a +的值为________.【答案】12-. 【解析】试题分析：由于数列{}na 为等差数列，所以159538a a a a π++==，所以1951623a aa π+==，故 ()19161cos coscos 5cos 3332a a ππππ⎛⎫+==+=-=- ⎪⎝⎭.考点：1.等差数列的性质；2.诱导公式二．能力题组1.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”． 给出下列函数：①()sin cos f x x x =； ②()2sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； ③()sin 3cos f x x x=+； ④()2sin 21f x x =+．其中“同簇函数”的是 （ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④2.已知3177cos ,45124x x πππ⎛⎫+=<<⎪⎝⎭，则2sin 22sin 1tan x xx+=-（ ）A.2875-B.2875C.21100- D.211003.在ABC ∆中，已知a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠所对的边，S 为ABC ∆的面积，若向量()2224,p a b c =+-u r，()1,q S =r满足//p qu r r，则C ∠= .考点：1.平面向量共线；2.三角形的面积公式；3.余弦定理；4.同角三角函数的商数关系4.下面有四个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②函数x x y cos 4sin 3+=的最大值是5；③把函数)32sin(3π+=x y 的图象向右平移6π得xy 2sin 3=的图象；④函数)2sin(π-=x y 在),0(π上是减函数. 其中真命题的序号是5.数列{}n a 满足：12a =，111n n a a -=-()2,3,4,n =L，若数列{}na 有一个形如()3sin na n ωϕ=+12+的通项公式，其中ω、ϕ均为实数，且0ω>，2πϕ<，则ω=________，ϕ= .三．拔高题组1.在ABC ∆中，角A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c ，且2,60c C ==o.（1）求sin sin a bA B++的值； （2）若a b ab +=，求ABC ∆的面积ABCS ∆．ABC S ∆=1sin 2ab C 计算ABC ∆的面积.2.已知向量(cos ,sin ),(cos ,cos )a x xb x x ==-r u r，(1,0)c =-r（1）若,,6x a cπ=r r求向量的夹角;（2）当]89,2[ππ∈x 时，求函数)(x f =b a ⋅2+1的最大值.试题解析：（1）当6x π=时，31)2a =rcos ,||||a ca c a c <>=r rr r g r r g 3=0,a c π≤<>≤r rQ5,6a c π∴<>r r 的夹角为；3.已知向量)1,(sin ),31cos ,3(x b x a =-=ρρ，函数ba x f ρρ•=)(.将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象. （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若ba ρρ⊥,求()y g x = 的值.试题解析：（1）31cos sin 3)(-+=•=x x b a x f ρρ=31)6sin(2-+πx ， )(22622Z k k x k ∈+≤+≤-∴πππππ4.设()6cos ,3a x =-r，()cos ,sin 2b x x =r，()f x a b =⋅r r .（1）求()f x 的最小正周期、最大值及()f x 取最大值时x 的集合；（2）若锐角α满足()323f α=-，求4tan 5α的值.()23236f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，然后利用相关公式求出函数()f x 的最小正周期，并令226x k ππ+= ()k Z ∈求出函数()f x 的最大值以及取最大值时x 的取值集合；（2）先利用已知条件()323f α=-并结合角α为锐角这一条件求出角α的值，并最终求出4tan 5α的值.5.如图，已知点()3,4A ，()2,0C ，点O 为坐标原点，点B 在第二象限，且3OB =，记AOC θ∠=. （1）求sin 2θ的值；（2）若7AB =，求BOC ∆的面积.考点：1.三角函数的定义；2.二倍角公式；3.余弦定理；4.两角和的正弦公式；5.三角形的面积6.已知函数()()=-f x x x x2sin cos sin.（1）当0xπ<<时，求()f x的最大值及相应的x值；（2）利用函数siny x=的图象经过怎样的变换得到()f x的图象.方法2：把函数sin=图象上的点横坐标变为原来y x的12倍，7.已知函数(3sin 2cos 2f x x x=-）.（1）求函数()f x 的最小正周期和最值； （2）求函数()f x 的单调递减区间．（2）由≤-≤+6222πππx k )(232z k k ∈+ππ， 得)(653z k k x k ∈+≤≤+ππππ，∴单调递减区间为)](65,3[z kk k ∈++ππππ. 考点：1.辅助角公式；2.三角函数的周期；3.三角函数的最值；4.三角函数的单调区间8.已知ABC ∆中，三条边a b c 、、所对的角分别为A 、B 、C ，且sin 3cos b A a B =.（1）求角B 的大小；（2）若2()3sin cos cos f x x x x =+，求()f A 的最大值.9.已知(22cos 3a x =r，()1,sin 2b x =r，函数()1f x a b =⋅-r r ，()21g x b =-r .（1）求函数()g x 的零点的集合；（2）求函数()f x 的最小正周期及其单调增区间.【答案】（1）函数()g x 的零点的集合是,2k x x k Z π⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； （2）函数()f x 的最小正周期为π，单调递增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. 【解析】10.在ABC ∆中，已知内角3A π=，边23BC =设内角B x =，ABC∆的面积为y .（1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求函数()y f x =的值域.（2）203x π<<Q ，72666x πππ∴-<-<，故1sin 2126x π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭， ()033f x ∴<≤，即函数()f x 的值域为(0,33.考点：1.正弦定理；2.三角形的面积公式；3.二倍角公式；4.辅助角公式；5.三角函数的最值 11.已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示.（1）求函数)(x f 的解析式； （2）若),2,0(,1)62(πθπθ∈=+f 求).4cos(πθ-试题解析：（1）由图象知2A =()f x 的最小正周期54()126T πππ=⨯-=,故22Tπω== 将点(,2)6π代入()f x 的解析式得sin()13πϕ+=,又||2πϕ<, ∴6πϕ= 故函数()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=+； （2）()2sin(2)6f x x π=+，2sin 2()2sin 2cos 1262662f θπθπππθθ⎛⎫⎡⎤⎛⎫+=++=+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭13cos 0sin 22πθθθ⎛⎫∴=∈= ⎪⎝⎭又，所以62cos cos cos sin sin 444πππθθθ+⎛⎫∴-=+= ⎪⎝⎭.考点：1.三角函数的图象；2.同角三角函数的平方关系；3.两角差的余弦公式12.已知函数()12sin 36f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x R ∈.（1）求54f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）设α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，103213f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()6325f βπ+=，求()cos αβ+的值.所以()1235416cos cos cos sin sin 13513565αβαβαβ+=-=⨯-⨯=. 考点：1.同角三角函数的基本关系；2.两角和的余弦公式13.设向量()6cos ,3a x =-r ，()cos ,sin 2b x x =r ，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（1）若23a =r ，求x 的值；（2）设函数()f x a b =⋅r r ，求()f x 的最大、最小值.考点：1.平面向量模的计算；2.平面向量的数量积；3.二倍角公式；4.辅助角公式；5.三角函数的最值。

2014年高考三角函数汇总(辽宁卷)9.将函数)32sin(3π+=x y 的图像向右平移2π个单位长度，所得图像对应的函数（ ）A.在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡127,12ππ上单调递减B.在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡127,12ππ上单调递增 C.在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上单调递减 D.在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上单调递增 (浙江卷)4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3cos 2=的图象（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 （四川卷）为了得到函数)12sin(+=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ）A.向左平行移动21个单位长度B.向右平行移动21个单位长度 C.向左平行移动1个单位长度 D.向右平行移动1个单位长度（大纲）若函数x a x x f sin 2cos )(+=在区间)2,6(ππ是减函数，则a 的取值范围是__________（安徽卷）11.若将函数的图象)42sin()(π+=x x f 向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值（天津卷）15.已知函数R x x x x x f ∈+-+⋅=,43cos 3)3sin(cos )(2π （I ）求)(x f 的最小正周期；（II ）求)(x f 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上的最大值和最小值.（山东卷）已知向量),2(sin ),2cos ,(n x b x m a ==,函数b a x f ⋅=)(，且)(x f y =图象过点.2-32)3,12(），和点（ππ （I ）求m,n 的值；（II ）将)(x f y =的图像向左平移)0(πϕϕ<<个单位得到函数)(x g y =的图象，若)(x g y =图象上各最高点到点（3,1）的距离最小值为1，求)(x g y =的单调递增区间.(江苏卷)15.已知.55sin ),,2(=∈αππα （1）求)4sin(απ+的值； （2）求)265cos(απ-的值.(湖北卷)17.某实验室一天的温度（单位℃）随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：[).24,0,12sin 12cos 310)(∈--=t t t t f ππ （I ）求实验室这一天的最大温差；（II ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？（江西卷）16.已知函数),2cos()sin()(θθ+++=x a x x f 其中)2,2(,ππθ-∈∈R a . (1)若4,2πθ==a 时，求)(x f 在区间[]π,0上的最大值与最小值； (2)若的值求θππ,,1)(,0)2(a f f ==.(福建卷)16.已知函数.21)cos (sin cos )(-+=x x x x f （I ）若的值；求且)(,22sin ,20ααπαf =<< （II ）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间.（广东卷）已知函数.23)125(,),4sin()(=∈+=ππf R x x A x f 且 （1）求A 的值；（2）若),2,0(,23)()(πθθθ∈=-+f f 求).43(θπ-f（四川卷）16.已知函数).43sin()(π+=x x f （I ）求)(x f 的单调递增区间；（II ）若α是第二象限角，,2cos )4cos(54)3(απαα+=f 求ααsin cos -的值.(重庆卷)17.已知函数)22,0)(sin(3)(πϕπωϕω<≤->+=x x f 的图象关于直线3π=x 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. （I ）求的值；和ϕω（II ）若.)23(cos ),326(43)2(的值求παπαπα+<<=f。