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山东省泰安市2011届高三上学期期末考试(数学理)

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试卷类型：A泰安市2011届高三期末考试数学试题（理科） 2011.1一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U =R ，则正确表示集合M ={ x ∈R ｜0≤x ≤2}和集合N ={ x ∈R ｜x 2-x =0}关系的韦恩（Venn ）图是2. 命题：“若-1＜x ＜1，则x 2＜1”的逆否命题是A. 若x ≥1或x ≤-1，则x 2≥1 B. 若x 2＜1，则-1＜x ＜1 C. 若x 2＞1，则x ＞1或x ＜-1 D. 若x 2≥1，则x ≥1或x ≤-13. 同时满足两个条件：①定义域内是减函数 ②定义域内是奇函数的函数是A. f (x )=-x ｜x ｜B. f (x )= x3C. f (x )=sin xD. f (x )=ln x x4. 设m 、n 表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题正确的是A. 若mα，m n ，则n αB. 若m ⊂α，n ⊂α，m β，n β，则αβC. 若α⊥β， m ⊥α，m ⊥n ，则n βD. 若α⊥β， m ⊥α，nm ，n ⊄β，则n β5. 已知x ，y 满足条件5003x y x y x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，+，，则z =13y x -+的最大值A.3B.76 C.13 D.-236.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为A.5x 2-45y 2=1B.22154x y -= C.22154y x -= D. 5x 2-54y 2=1 7.等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 3+ a 7- a 10=8, a 11- a 4=4,则S 13等于 A.152 B.154 C.156 D.158 8.若把函数3cos sin y x x =-的图象向右平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A.3π B.23π C.6π D.56π 9.已知a ，b ，c ∈R +，若c a b a b b c c a+++，则A.c ＜a ＜bB. b ＜c ＜aC. a ＜b ＜cD. c ＜b ＜a10.设函数f (x )=313log ,0log (),0x x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩若f (m )＜f (-m )，则实数m 的取值范围是A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.（-1，0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，1）11.已知函数f (x )在R 上可导，且f (x )=x 2+2xf ′(2），则f (-1）与f (1）的大小关系为 A. f （-1）= f （1） B. f （-1）＞f （1） C. f （-1）＜ f （1） D.不确定12.在△ABC 中，AB =2，AC =1，BD =DC ，则AD BD ⋅的值为 A.-23 B. 23 C.-34 D. 34二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上.）13.由两条抛物线y 2=x 和y =x 2所围成的图形的面积为 . 14.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 .15.已知A (1,2)，B (3,4)，C (-2,2)，D (-3,5)，则向量AB 在向量CD 上的投影为 .16.圆心在曲线2(0)y x x=上，且与直线2x +y +1=0相切的面积最小的圆的方程为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分） 已知2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+- （Ⅰ）求函数f (x )的单调增区间（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且a =1，b +c =2,f (A )=12，求△ABC 的面积.18.（本小题满分12分）如图，平面ABCD ⊥平面PAD ，△APD 是直角三角形， ∠APD =90°，四边形ABCD 是直角梯形，其中BC AD ，∠BAD =90°，AD =2 BC ，且AB=BC =PD=2，O 是AD 的中点，E ，F 分别是PC ，OD 的中点. （Ⅰ）求证：EF平面PBO ；（Ⅱ）求二面角A - PF - E 的正切值. 19.（本小题满分12分）已知数列{a n }和{b n }满足： a 1=λ，a n+1=23a n +n -4，b n =（-1）n（a n -3n+21），其中λ为实数，n 为正整数.（Ⅰ）证明：对任意实数λ，数列{a n }不是等比数列； （Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{b n }是等比数列. 20.（本小题满分12分）某企业科研课题组计划投资研发一种新产品，根据分析和预测，能获得10万元～1000万元的投资收益.企业拟制定方案对课题组进行奖励，奖励方案为：奖金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金也不超过投资收益的20%，并用函数y= f (x )模拟这一奖励方案. （Ⅰ）试写出模拟函数y= f (x )所满足的条件；（Ⅱ）试分析函数模型y= 4lg x -3是否符合奖励方案的要求？并说明你的理由. 21.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y ab a b+=的离心率为e =3，且过点（13,2） （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l ：y =kx+m (k ≠0，m ＞0)与椭圆交于P ，Q 两点，且以PQ 为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ 面积的最大值及此时直线l 的方程.22.（本小题满分14分）已知函数32(1)()ln (1)x x x f x a x x ⎧-+=⎨≤⎩（Ⅰ）求f (x )在［-1，e ］（e 为自然对数的底数）上的最大值；（Ⅱ）对任意给定的正实数a ，曲线y= f (x )上是否存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？高三数学试题（理）参考答案及评分标准一、选择题题号 12345678910 11 12 答案BDADADCCAD B C 二、填空题13. 1315. 5 16. (x-1)2+(y-2)2=5三、解答题17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为f (x )=2sin(2)2cos 16x x π-+-=12cos2cos222x x x -+=12cos222x x + =sin(2)6x π+………………………………………………………（3分） 所以函数f (x )的单调递增区间是〔,36k k πππ-π+〕（k Z ∈）……………………（5分）(Ⅱ)因为f (x )=12，所以1sin(2)62A π+=又1302666A A ππππ+，所以 从而52,663A A πππ+==故……………………………………………………………（7分）在△ABC中，∵a=1,b+c=2,A=π3∴1=b2+c2-2bc cos A,即1=4-3bc.故bc=1……………………………………………………………………………………（10分）从而S△ABC=13sin.2bc A=……………………………………………………………（12分）18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取BP中点G，连EG，由E为PC中点故EG 1,2BC又F为OD中点∴OF=1122 OD BC∴EG OF，故四边形OFEG为平行四边形…………（3分）∴EF∥GO 则EF∥面PBO……………………………（4分）(Ⅱ) 连CO，OP，则BA∥CO，又AB⊥AD，面ABCD⊥面APD∴CO⊥面APD 故面COP⊥面APD………………………………………………………（6分）过E作EN⊥OP于N，则EN⊥面APD过N作NH⊥PF于H，连EH，则EH⊥PF，故∠NHE为二面角A-PF-E的平面角……………………………………（8分）由于E为PC中点，故EN=12CO=12AB=1∵∠APD=90°，AD=4，PD=2由O为AD的中点，故OD=2，又F为OD的中点，可知PF⊥AD 从而NH∥OD 又N是DP的中点∴H为PF的中点∴NH=12OF=12……………………………………………………………………………（11分）∴tan∠NHE=NE NH=2∴二面角A-PF-E平面角的正切值为2.………………………………………………（12分）19.解：（Ⅰ）证明假设存在一个实数λ，使{a n}是等比数列，则有a22=a1a3，……（2分）即22224443449490,3999λλλλλλλ⎛⎫⎛⎫-=-⇔-+=-⇔=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭矛盾.所以对于任意λ，{a n}不是等比数列.………………………………………………（6分）(Ⅱ)证明因为b n+1=(-1)n+1［a n+1-3（n+1）+21］=(-1)n+12214 3na n⎛⎫-+⎪⎝⎭=-22(1)(321).33nn na n b-⋅-+=-……………………………………………………（10分）又λ≠-18，所以b1=-(λ+18)≠0.………………………………………………………（11分）由上式知b n ≠0，所以12(*).3n n b n N b +=-∈ 故当λ≠-18时，数列{ b n }是以-(λ+18)为首项，-23为公比的等比数列. ………（12分） 20. 解：（Ⅰ）由题意，模拟函数y =f (x )满足的条件是：（1） f (x )在［10，1000］上是增函数；（2）f (x )≤9；（3）f (x )≤15x . …………（3分）(Ⅱ)对于y =4 lg x-3,显然它在［10，1000］上是增函数，满足条件（1），…………………（4分）又当10≤x ≤1000时，4lg10-3≤y ≤4lg1000-3,即y ∈［1，9］，从而满足条件（2）. ……（5分） 下面证明：f (x )≤15x ，即4lg x-3≤15x 对于x ∈［10，1000］恒成立. ……………………（6分） 令g (x )= 4lgx-3-15x(10≤x ≤1000),则g ′(x )=4120lg .lg1055e x x x --= ………………（8分）∵e1lg lg 10,20lg 10,10,2ee ∴=∴≥则x∴20lg e -x ＜0，∴g ′(x ) ＜0对于x ∈［10，1000］恒成立.∴g(x )在［10，1000］上是减函数…………………………………………………………（10分）∴g(x )在［10，1000］时，g (x )≤g(10=4lg10-3-15×10=-1＜0， 即4lg x-3-15x ≤0，即4lg x -3≤15x 对于x ∈［10，1000］恒成立.从而满足条件（3）. 故函数模型y =4lg x-3符合奖励方案的要求. …………………………………………………（12分）21.解：（Ⅰ）∵∴ a ∴b 2=a 2-c 2=14a 2故所求椭圆为：222241x y a a+=…………………………………………………………………（1分）又椭圆过点12） ∴22311a a+= ∴a 2 =4. b 2=1 ∴2214x y +=……………（3分）(Ⅱ)设P （x 1,y 1）, Q （x 2,y 2）,PQ 的中点为（x 0,y 0）将直线y =kx +m 与2214x y += 联立得（1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2-4=0222216(41)0,41k m k m ∆=+-+即 ①又x 0=12120224,214214x x km y y m y k k+-+===++………………………………………（5分）又点［-1，0）不在椭圆OE 上， 依题意有0001,(1)y x k-=---整理得3km =4k 2+1 ②……………………………………………………………………（7分） 由①②可得k 2＞15，∵m ＞0, ∴k ＞0,∴k＞5…………………………………………（8分）设O 到直线l 的距离为d ，则S △OPQ=1122d PQ ⋅==（10分） 当211,2OPQk =∆时的面积取最大值1，此时k2m = ∴直线方程为y2……………………………………………………………（12分）22.解：（Ⅰ）因为f (x )=32(1)ln (1)x x x a x x ⎧-+⎨≥⎩① 当-1≤x ＜1时，f ′(x )=- x (3x -2)，解f ′(x )＞0得0＜x ＜23：解f ′(x ) ＜0得-1＜x ＜0或23＜x ＜1 ∴f (x )在（-1，0）和（23，1）上单减，在（0，23）上单增，从而f (x )在x=23处取得极大值f (23)=427…………………………………………………（3分）又∵f (-1)=2，f (1)=0，∴f (x )在［-1，1)上的最大值为2. …………………………………………………………（4分）② 当1≤x ≤e 时，f (x )=a ln x ， 当a ≤0时，f (x )≤0；当a ＞0时，f (x )在［1，e ］单调递增；∴f (x )在［1，e ］上的最大值为a. ……………………………………………………………（6分）∴当a ≥2时，f (x )在［-1，e ］上的最大值为a ；当a ＜2时，f (x )在［-1，e ］上的最大值为2. ………………………………………………（8分）（Ⅱ）假设曲线y= f(x)上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设P （t,f(t)）(t＞0),则Q（-t，t3+t2），且t≠1………………………………………………………………（9分）∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形∴OP OQ⋅=0，即-t2+f(t)（t3+t2）=0（*）…………………………………………………（10分）是否存在P，Q等价于方程（*）是否有解.①若0＜t＜1，则f(x)=- t3+t2，代入方程（*）得：- t2+（-t3+t2）（t3+t2）=0，即：t4-t2+1=0，而此方程无实数解，………………………………………………………（11分）②当t＞1时，∴f(t)=a ln t，代入方程（*）得：- t2+ a ln t·（t3+t2）=0，即：1(1)ln,t ta=+……………………………………………………………………………（12分）设h(x)=(x+1)ln x(x≥1),则h′(x)=ln x+1x+1＞0在［1,+∞)恒成立.∴h(x)在［1,+∞)上单调递增，从而h(x)≥h(1)=0，则h(x)的值域为［0,+∞).∴当a＞0时，方程1a=（t+1）ln t有解，即方程（*）有解.……………………………（13分）∴对任意给定的正实数a，曲线y=f(x)上总存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上.………………………………………………（14分）。

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【Word版解析】山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理试题

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试卷类型高三年级质量检测数学试题（理科）2012.11一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.sin 585︒的值为B. D. 【答案】B【解析】sin 585sin 225sin(18045)sin 452==+=-=-，选B. 2.全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,4,4,5U M N ===，则()U C M N ⋃等于 A.{}1,3,5B.{}2,4,6C.{}1,5D.{}1,6【答案】D【解析】{2,3,4,5}M N = ,所以(){1,6}U M N = ð,选D. 3.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为 A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数 【答案】D【解析】全称命题的否定式特称命题，所以“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”选D.4.已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b + 等于D.4【答案】C【解析】因为2223323a b a b a b +=++，所以231923cos 133a b π+=++⨯= ，所以3a b +=C.5.如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，045,105ACB CAB ∠=∠= ，则A 、B 两点的距离为A.B.C.D.2【答案】B【解析】因为045,105ACB CAB ∠=∠= ，所以30ABC ∠=，所以根据正弦定理可知，sin sin AC AB ABC ACB =，即50sin 30sin 45AB=，解得AB =，选B.6.已知()sin cos 0,αααπ-=∈，则tan α等于A.1-B.2-C.2D.1【答案】A【解析】由sin cos αα-=1αα=，即sin()14πα-=，所以2,42x k k Zπππ-=+∈，所以32,4x k k Z ππ=+∈，所以33tan tan(2)tan 144k ππαπ=+==-，选A. 7.在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则数列{}n a 的前11项和S 11等于A.24B.48C.66D.132【答案】D 【解析】由912162a a =+得912212a a =+，即6121212a a a +=+，所以612a =.又11111611()112a a S a +==，所以11611132S a ==，选D.8.两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：()()()()()()()2122232422log 1,log 2,log ,log 2f x x f x x f x x f x x =+=+==，则“同形”函数是A.()2f x 与()4f xB.()1f x 与()3f xC.()1f x 与()4f xD.()3f x 与()4f x【答案】A【解析】因为422()log (2)1log f x x x ==+,所以22()log (2)f x x =+,沿着x 轴先向右平移两个单位得到2log y x =的图象，然后再沿着y 轴向上平移1个单位可得到422()log (2)1log f x x x ==+，根据“同形”的定义可知选A.9.如图，已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6下列向量的数量积中最大的是A.1213PP PP ⋅B.1214PP PP ⋅C.1215PP PP ⋅D.1216PP PP ⋅【答案】A 【解析】设正六边形的边长为1，则1213133cos302PP PP PP PP ===,121412141cos 60212PP PP PP PP ==⨯=,12151215cos900PP PP PP PP ==,121612161cos1202PPPP PP PP ==- ,所以数量积最大的选A.10.若函数()x xf x ka a -=-（a >0且1a ≠）在（,-∞+∞）上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+的图象是【答案】C【解析】1()xxx x f x ka aka a-=-=-是奇函数，所以(0)0f =，即10k -=，所以1k =，即1()x x f x a a =-，又函数1,xx y a y a==-在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知1a >，所以函数()log ()log (1)a a g x x k x =+=+，选C.11.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像 A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称 【答案】D【解析】函数的最小周期是π，所以2T ππω==，所以2ω=，所以函数()sin(2)f x x ϕ=+，向右平移3π得到函数2()sin[2()]sin(2)33f x x x ππϕϕ=-+=+-，此时函数为奇函数，所以有2,3k k Z πϕπ-=∈，所以23k πϕπ=+，因为2πϕ<，所以当1k =-时，233k ππϕπ=+=-，所以()sin(2)3f x x π=-.由2232x k πππ-=+，得对称轴为512x k ππ=+，当0k =时，对称轴为512x π=，选D. 12.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当()()0,0x f x xf x '>+>（其中()f x '是()f x 的导函数），设1122log 4log 4,,a f b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1lg 5c ⎛⎫= ⎪⎝⎭115f g ⎛⎫⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是 A.c a b >> B.c b a >>C.a b c >>D.a c b >>【答案】C【解析】令函数()()F x xf x =，则函数()()F x x f x =为偶函数.当0x >时，'()()'()0F x f x xf x =+>，此时函数递增，则122(log 4)(log 4)(2)(2)a F F F F ==-=-=,b F =,1(lg )(lg 5)(lg 5)5c F F F ==-=，因为0lg512<<，所以a b c >>，选C.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上. 13.2(2)x x e dx -⎰=___.___.【答案】25e - 【解析】2222200(2)()415x x x e dx x e e e -=-=-+=-⎰.14.设数列{}n a 的前n 项的和为n s ，且()111,31,2,n n a a S n +===⋅⋅⋅，则24log S 等于__._. 【答案】6【解析】因为113n n n n a S S S ++=-=，所以14n n S S +=，所以数列{}n S 是以111,4S a q ===为公比的等比数列，所以344S =，所以3242log log 46S ==.15.已知函数()11sin cos 244f x x x x =--的图像在点()00,A x y 处的切线斜率为1，则0tan x =___.___.【答案】【解析】函数的导数11'()cos 24f x x x =-+，由0011'()cos 1244f x x x =-+=得001cos 122x x -+=，即0sin()16x π-=，所以02,62x k k Zπππ-=+∈,即022,3x k k Z ππ=+∈.所以022tan tan(2)tan 33x k πππ=+==. 16.已知实数a ，b 满足等式23ab=，给出下列五个关系式中：①0;b a <<②0;a b <<③0;a b <<④0;b a <<⑤.a b =则所有可能．．成立的关系式的序号为___.___.【答案】①②⑤【解析】在同一坐标系下做出函数()2,()3x x f x g x ==的图象如图，由图象可知，①，②，⑤正确.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,S 22,S 33S 成等差数列，且44027S =求数列{}n a 的通项公式.18.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，()(),cos ,1m A n A ==，且m n ⊥ .（1）求角A 的大小；（II ）若2,a ABC =∆b ，c.19.（本小题满分12分）已知集合A 为函数()()()l g 1l g 1f x x x =+--的定义域，集合{}22120B x a ax x =---≥.（I ）若112A B xx ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，求a 的值； （II ）求证2a ≥是A B φ⋂=的充分不必要条件.20.（本小题满分12分）已知函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=->，直线12,x x x x ==是函数()y f x =的图像的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为2π. （I ）求ω的值；（II ）求函数()f x 的单调增区间； （III ）若()23f α=，求5sin 46πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.21.（本小题满分13分）如图，在M 城周边已有两条公路12,l l 在O 点处交汇，现规划在公路12,l l 上分别选择P ，Q两处为交汇点（异于点O ）直接修建一条公路通过M 城，已知3,45OM km POM =∠=︒∠MOQ=30°，设,.OP xkm OQ ykm ==（I ）求y 关于x 的函数关系式并指出它的定义域； （II ）试确定点P 、Q 的位置，使POQ ∆的面积蛤小. 22.（本小题满分13分） 已知函数()()()ln ,10af x x xg x x a x=+=-->. （I ）求函数()()()F x f x g x =+在(]0,e 上的最小值；（II ）对于正实数m ，方程()22mf x x =有唯一实数根，求m 的值.。

山东省泰安市2017-2018学年高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

山东省泰安市2017-2018学年高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

高三年级考试数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则集合=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知∵∴故选D2. 等差数列的前项和为，若，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设公差为，由可得∴，则故选B3. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C∴故选C4. 下列命题中正确的是（）A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C. 命题“若与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D【解析】选择A：命题“，使”的否定为“，都有”；选项B：为真命题；选项C：“若，则与的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D5. 有两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是（）A. ，，且，则B. ，，且，则C. ，，且，则D. ，，且，则【答案】A【解析】对于，由，，且得，故正确；对于，由得故错误；对于，由，，且，得或相交或异面，故错误；对于，由，，且得得关系可以垂直，相交，平行，故错误.故选A6. 设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在内的点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】满足不等式组的可行域如图所示∵阴影部分满足不等式组的平面区域，联立解得∴点联立解得∴点∵直线恒过点∴∵观察图像可知，当直线在和之间时，才会存在内的点∴故选A点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7. 将函数的图象向右平移个单位长度，若所得图象过点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】移动后经过点，则，解之得或，∴或∵∴最小值为故选C点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的解析式为，遵循“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的解析式为.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】几何体为一个半圆柱与一个三棱锥的组合体，其中半圆柱底面为半径为2的半圆，高为4，三棱锥的高为2，底面为底边长为4的等腰直角三角形，因此体积为，选A.9. 函数，的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由可得函数为奇函数，图像关于原点对称，可排除∵时，故选C10. 已知函数，（其中为自然对数底数）在取得极大值，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知当时，若，则，若，则∴在处取极小值，不符合题意当时，令，得或为使在处取极大值，则，即故选D11. 已知双曲线：，圆：，若双曲线的一条渐近线与圆有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为即，圆可化简为，圆心为，半径为∵双曲线的一条渐近线与圆有两个不同的交点∴，即则，即双曲线的离心率∵∴双曲线的离心率范围为故选A点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 定义在上的函数，满足，且当时，，若函数在上有零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则，因为且当时，，所以，则，在坐标系中画出函数的图象如图：因为函数与轴有交点，所以直线与函数的图象有交点，由图得,直线与的图象相交于点，即有，由图象可得,实数的取值范围是：故选：B.【点睛】本题考查了方程的根的存在性以及根的个数的判断，数形结合思想，分段函数，属于中档题，解决本题的重点是根据函数的性质求出函数的解析式，再利用数形结合的思想即可得出的范围，解答此题的关键是利用数形结合，使复杂的问题简单化.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的横线上.13. 若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是_________.【答案】9【解析】根据抛物线方程可求得焦点坐标为，准线方程为∵抛物线上的点到焦点的距离为10∴点到轴的距离是故答案为914. 已知，则=_________.【答案】【解析】，则，故选答案为.15. 如图所示，在平行四边形中，，垂足为，且，则=_________.【答案】2【解析】如图，延长，过作延长线的垂线，所以在的方向投影为，又，所以。

山东省泰安市2011届高三上学期期末考试(物理)试题

山东省泰安市2011届高三上学期期末考试(物理)试题

试卷类型：A山东省泰安市2011届高三上学期期末考试（物理）试题 2011.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷4至6页，满分100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、试卷类型、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．一、本题包括12小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．1．升降机中有一台正在使用的天平，该天平处于平衡状态，另有一只挂有重物的弹簧秤挂在升降机的天花板上，当升降机向上加速运动时A ．天平和弹簧秤都处于失重状态，天平倾斜，弹簧秤示数减小B ．都处于超重状态，天平倾斜，弹簧秤示数增大C ．天平仍保持平衡，弹簧秤示数变大D ．天平仍平衡，弹簧秤示数不变2．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s ，分析照片得到的数据，发现质点在第 1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2m ；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8m ，由上述条件可知A ．质点运动的加速度是0.6m/s 2B ．质点运动的加速度是0.3ms 2C ．第1次闪光时质点的速度是0.05m/sD ．第1次闪光时质点的速度是0.1m/s3．如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G 的物体在一水平推力F 的作用下处于静止状态。

若斜面的倾角为θ，则A ．F ＝Gcos θB ．F ＝Csin θC ．物体对斜面的压力cos N F G θ=D ．物体对斜面的压力cos N GF θ=4．我国自行研制发射的两颗气象卫星绕地球做匀速圆周运动，“风云一号”是极地轨道卫星（轨道平面和赤道平面垂直）周期为12h，“风云二号”是同步轨道卫星，比较这两颗卫星，下面说法中正确的是A．“风云一号”的轨道半径较大B．“风云二号”的线速度较大C．“风云一号”的角速度较大D．“风云二号”的周期较大5．在光滑水平地面上，一物体静止．现受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图象如图所示．则A．物体做往复运动B．0—4s内物体的位移为零C．4s末物体的速度最大D．0—4s内拉力对物体做功为零6．在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如图所示，假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上，要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该A．竖直向下B．竖直向上C．向下适当偏后D．向下适当偏前7．如图，间距为L的平行金属导轨上有一电阻为r的金属棒ab与导轨接触良好．导轨一端连接电阻R，其它电阻不计，磁感应强度为B，金属棒ab以速度v向右作匀速运动，则A．回路中电流为逆时针方向B．电阻R两端的电压为BLvC．ab棒受到的安培力的方向向左D．ab棒中电流大小为BLv r8．如下页右图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为A．2∶1 B．1∶2C．2∶3D．4：39．如图所示，电源电动势为E，内电阻为r，闭合开关S，当滑动变阻器的触片从右端滑到左端时，发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，下列说法正确的是A．小灯泡L1、L3变暗，L2变亮B．小灯泡L3变暗，L1、L2变亮C．ΔU1＜ΔU2D．ΔU1＞ΔAU210．如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点．下列说法中正确的是A．小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零B．小球从A到C过程与从C到B过程，减少的动能相等C．小球从A到C过程与从C到B过程，速度的变化量相等D．小球从A到C过程与从C到B过程，损失的机械能相等11．如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地，P和Q 为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球，P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α.在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是①加大a、b间的距离②缩小a、b间的距离③取出a、b两极板间的电介质④换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质A．①④B．②③C．①③ D．②④12．2010年12月3日，在京沪高铁枣庄至蚌埠间的先导段联调联试和综合试验中，国产“和谐号”CRH380A新一代高速动车组最高运行时速达到486.1公里，中国高铁再次刷新世界铁路运营试验最高速.若动车组的动力系统提供的动力是恒定的，动车运动中受到的阻力与速度成正比.动车从静止开始运动，若用a表示加速度，v表示速度，E表示动能，t表示时间，f表示阻力，则上面的图像表示的可能是A．（1）是a-t图像（2）是v-t图像（3）是a-v图像（4）是f-t图像B．（1）是v-t图像（2）是E-v图像（3）是f-v图像（4）是a-v图像C．（1）是v-t图像（2）是a-t图像（3）是f-t图像（4）是a-v 图像D ．（1）是a-v 图像 （2）是f-v 图像 （3）是E-v 图像 （4）是a-t 图像第Ⅱ卷（非选择题共52分）注意事项：1．答卷前将答题纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔在答题纸上指定的位置作答，不能在试题中直接作答． 二、本题共2小题，共14分，请把答案填在答题纸上相应位置．13．（6分）如图为用拉力传感器和速度传感器探究“加速度与物体受力的关系”实验装置．用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距L =48.0cm 的A 、B 两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A 、B 时的速率．①实验主要步骤如下：a ．将拉力传感器固定在小车上；b ．平衡摩擦力，让小车能在长木板上做 运动；c ．把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与沙桶相连；d ．接通电源后自C 点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F 的大小及小车分别到达A 、B 时的速度率A v 、B v ；e ．改变沙桶的质量，重复d 的操作．②下表中记录了实验测得的几组数据，22B Av v 是两个速度传感器记录速率的平方差，则加速度的表达式a ＝ ，请将表中第3次的实验数据填写完整（结果保留三位有效数字）；14．（8分）在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，小灯泡标有“3.8V 、1.14W ”字样；电压表V 量程5V ，内阻约为5k Ω；直流电源E 的电动势4.5V ，内阻不计；开关S 及导线若干；其他供选用的器材还有：电流表A1量程250mA，内阻约为2Ω；电流表A2量程500mA，内阻约为1Ω；滑动变阻器R1阻值0-10Ω；滑动变阻器R2阻值0-2kΩ.（1）为了使调节方便，测量的准确度高；①实验中应选用电流表，滑动变阻器.②在虚线框内画出实验电路图.（2）由正确实验操作得到的数据描绘出小灯泡的伏安特性曲线如右图所示，将本实验用的小灯泡接入下图所示的电路，电源电压恒为6V，定值电阻R1=30Ω.电流表读数为0.45A，此时小灯泡消耗的实际功率为 W.（不计电流表的内阻）三、计算题：本题包括3小题，共38分，要求写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的，不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.15.（12分）如图所示，摩托车做腾跃特技表演，从静止开始沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过2s到达平台顶部，之后关闭发动机，然后水平离开平台，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑.A、B为圆弧两端点，其连线水平，圆弧所对的圆心角θ为106°.已知圆弧半径为R=10m，人和车的总质量为180kg（人与摩托车可视为质点，忽略空气阻力，取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6）.求：（1）从平台飞出到A点，人和车运动的速度v A大小.（2）摩托车经圆弧最低点C时对轨道的压力.（3）摩托车冲上高台过程中克服阻力（不包括重力）做的功.16．（12分）在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示．几何线上有两个静止的小球A和B（均可视为质点），两小球的质量均为m，A球带电量为+q，B球不带电．开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失．设每次碰撞后A、B两球速度互换，碰撞时，A、B两球间无电荷转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，不计碰撞时间，问：（1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？（2）再经过多长时间A球与B球发生第二次碰撞？（3）在下面的坐标系中，画出A球运动的速度-时间图像.（从A球开始运动到A球、B 球第三次碰撞，不要求写计算步骤）17．（14分）如图所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场；在y＜0的OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以速度v0进入磁场，最终离开电磁场区域的位置坐标为（0，2mv）.已知微粒的电荷量为q，质量为m，求：qB（1）滞电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标．（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间．（3）匀强电场的场强．高三年级考试物理试题参考答案及评分标准一、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C BC D CD D A AC A BD BD C B 二、非选择题:13．①匀速直线 ②222B Av v L-，2.44（每空2发，共6分）14．（8分）（1）①A 2；R 1；（每空2分）② （2分）（2）0.50（2分）三、计算题：15.解（1）摩托车飞离平台台，做平抛运动，到达A 点时，速度与水平方向夹角53°竖直方向的分速度24m/s y v gh ==（2分） 故合速度/sing535m/s A y v v =︒=（2分） （2）从A 到C 过程，根据机械能守恒定律2211(1cos53)22A c mv mgR mv +-︒=（1分） 在C 点，根据牛顿第二定律2cN v F mg m R-=（1分）代入数值，得3690N N F =（1分）由牛顿第三定律知，摩托车对轨道的压力大小也为3690N （1分） （3）摩托车上坡过程中，根据动能定理21mgh 2f Pt W mv --=（2分） 在高台上速度tan373m/s y v v =︒=（1分）1350J f W =（1分）16.解：（1）由牛顿第二定律：Eq ma =①2112L at =② 所以12mLt Eq=③ （2）设再经2t 时间A 、B 第二次相碰，则A B x x =④而2212A x at =⑤2B x vt =⑥ 1v at =⑦所以2122mLt t Eq==⑧ （3）v t -如图示（4分）评分标准①~⑧每式1分，图形2分，标度2分.17.解：（1）带电微粒从O 点射入磁场，运动轨迹如图.第一次经过磁场边界上的A 点由20v qv B m r =（2分）得0mv r qB=（1分）A 点位置坐标00(,)mv mvqB qB--（1分）（2）设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T则1344OA AC t t t T T =+=+（2分）2πmt T qB==（2分） （3）微粒从C 点沿y 轴正方向进入电场，做类平抛运动，C 点的位置坐标为（-2r ，-2r ），微粒在电场中运动，沿x 、y 方向的位移分别为2,4x r y r ∆=∆=（2分）而，qEa m=（1分） 2112x at ∆=（1分） 01y v t ∆=（1分）整理得 014E v B =（1分。

山东省泰安市高三数学上学期期中试卷 理(含解析)

山东省泰安市高三数学上学期期中试卷 理(含解析)

2015-2016学年山东省泰安市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{3} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{2，3，5，8}2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=log2（x+5）B．C．y=﹣D．y=﹣x3．以下四个命题中正确命题的个数是（）（1）∃x∈R，log2x=0；（2）∀x∈R，x2＞0；（3）∃x∈R，tanx=0；（4）∀x∈R，3x＞0．A．1 B．2 C．3 D．44．已知b，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞15．设等差数列{a n}的公差为d，则a1d＞0是数列{}为递增数列的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．67．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[，π）D．[，π）8．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度9．已知f（x）=x2+cosx，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．10．对任意，不等式sinx•f（x）＜cosx•f′（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷的横线上. 11．角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），则sinα=．12．设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9= ．13．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= ．14．已知向量，的夹角为，且||=，||=2．在△ABC中， =2+2， =2﹣6，D为BC边的中点，则||= ．15．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有3个零点，则a 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知四边形ABCD为平行四边形，点A的坐标为（﹣1，2），点C在第二象限，的夹角为=2．（I）求点D的坐标；（II）当m为何值时，垂直．17．设函数，其中0＜w＜2．（Ⅰ）若x=是函数f（x）的一条对称轴，求函数周期T；（Ⅱ）若函数f（x）在区间上为增函数，求w的最大值．18．设△ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，满足a（tanA+tanC）+b=btanA•tanC，且角A为钝角．（1）求A﹣B的值；（2）若b=3，cosB=，求△ABC的面积．19．已知数列{a n}满足：a1+2a2+…+na n=2﹣（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log2，求数列{c n}的前n项和T n．20．某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：件）与销售价格x （单位：元/件）满足关系式y=﹣80x，其中1＜x＜4，a为常数，已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件．若该商品的进价为1元/件，当销售价格x为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大．21．已知函数f（x）=x3﹣﹣1的导函数为f′（x），g（x）=e mx+f′（x）．（Ⅰ）若f（2）=11，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）证明函数g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|g（x1）﹣g（x2）|≤e+1，求m的取值范围．2015-2016学年山东省泰安市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{3} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{2，3，5，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先由补集的定义求出∁U B，再利用交集的定义求A∩∁U B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，3，4，6，7}，∴∁U B═{2，5，8}，又集合A={2，3，5}，∴A∩∁U B={2，5}，故选：B．【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=log2（x+5）B．C．y=﹣D．y=﹣x【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接判断函数的单调性即可．【解答】解：y=log2（x+5）在区间（0，+∞）上为增函数，满足题意．在区间（0，+∞）上为减函数，不满足题意．y=﹣在区间（0，+∞）上为减函数，不满足题意．y=﹣x区间（0，+∞）上是减数函数，不满足题意．故选：A．【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，是基础题．3．以下四个命题中正确命题的个数是（）（1）∃x∈R，log2x=0；（2）∀x∈R，x2＞0；（3）∃x∈R，tanx=0；（4）∀x∈R，3x＞0．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】举例说明（1）、（3）正确，（2）错误；由指数函数的值域说明（4）正确．【解答】解：（1）∵log21=0，∴∃x∈R，log2x=0正确；（2）∵02=0，∴∀x∈R，x2＞0错误；（3）∵tan0=0，∴∃x∈R，tanx=0正确；（4）由指数函数的值域可知，∀x∈R，3x＞0正确．∴正确命题的个数有3个，故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了指数函数、对数函数的性质，考查正切函数的值，是基础题．4．已知b，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可．【解答】解：y=是单调减函数，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故选：D．【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力．5．设等差数列{a n}的公差为d，则a1d＞0是数列{}为递增数列的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义结合数列以及复合函数的单调性判断即可．【解答】解：∵数列{a n}是公差为d的等差数列，若数列{}即数列{a1a n}为递增数列，则a1a n﹣a1a n﹣1=a1（a n﹣a n﹣1）=a1d＞0，是必要条件；若a1d＞0，则数列{a1a n}是递增数列即数列{}为递增数列，是充分条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查数列的性质以及复合函数的单调性问题，是一道基础题．6．设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．6【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据图形得出=+=，==， =•（）=2﹣，结合向量结合向量的数量积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，∴根据图形可得： =+=，==，∴=，∵=•（）=2﹣，2=22，=22，||=6，||=4，∴=22=12﹣3=9故选：C【点评】本题考查了平面向量的运算，数量积的运用，考查了数形结合的思想，关键是向量的分解，表示．7．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[，π）D．[，π）【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的不等式变形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范围，由A为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可求出A的取值范围．【解答】解：利用正弦定理化简sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC得：a2≤b2+c2﹣bc，变形得：b2+c2﹣a2≥bc，∴cosA=≥=，又∵A为三角形的内角，∴A的取值范围是（0，]．故选：B．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于基础题．8．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．已知f（x）=x2+cosx，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】求函数的导数，根据函数的性质即可判断函数的图象．【解答】解：∵f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，为奇函数，关于原点对称，排除B，D，设g（x）=f′（x）=x﹣sinx，则g（x）=0，得x=sinx，由图象可知方程有三个根，在图象A正确，故选：A．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，求函数的导数，利用导函数的性质是解决本题的关键．10．对任意，不等式sinx•f（x）＜cosx•f′（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】转化思想；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）=f（x）cosx，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，然后利用单调性进行判断即可．【解答】解：构造函数g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=cosx•f′（x）﹣sinx•f（x），∵sinx•f（x）＜cosx•f′（x），∴g′（x）=cosx•f′（x）﹣sinx•f（x）＞0，即g（x）在上为增函数，则g（）＜g（），即f（）cos＜f（）cos，即f（）＜f（），即f（）＜f（），又g（1）＜g（），即f（1）cos1＜f（）cos，即，故错误的是D．故选：D．【点评】本题主要考查函数的大小比较，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷的横线上. 11．角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），则sinα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），∴x=﹣2sin60°=﹣，y=2cos30°=，∴r=|OP|=，则sinα===，故答案为：．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．12．设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9= ﹣6 ．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，代入已知可解得a1和d，代入通项公式可得答案．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S8=4a3，a7=﹣2，∴8a1+d=4（a1+2d），a7=a1+6d=﹣2，解得a1=10，d=﹣2，∴a9=10+8（﹣2）=﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．13．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= 1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．14．已知向量，的夹角为，且||=，||=2．在△ABC中， =2+2， =2﹣6，D为BC边的中点，则||= 2 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由向量的加法，分析可得=（+）=（2+2+2﹣6）=2﹣2，则有||2=（2﹣2）2=42﹣8•+42，由数量积计算可得||2，进而可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，则=（+）=（2+2+2﹣6）=2﹣2，有||2=（2﹣2）2=42﹣8•+42=4，即||=2；故答案为2．【点评】本题考查向量的数量积的运用，关键是用与表示．15．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有3个零点，则a 的取值范围是a=0或a≥2．【考点】函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函数y=f（x），y=a|x|的图象．当a=0，满足条件，当a≥2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，故答案为：a=0或a≥2．【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知四边形ABCD为平行四边形，点A的坐标为（﹣1，2），点C在第二象限，的夹角为=2．（I）求点D的坐标；（II）当m为何值时，垂直．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】方程思想；数学模型法；平面向量及应用．【分析】（I）设C（x，y），D（m，n）．=（x+1，y﹣2），利用向量夹角公式可得（x+1）2+（y﹣2）2=1．①又=2（x+1）+2（y﹣2）=2，联立解出C坐标．又，可得（m+1，n﹣3）=（﹣2，2），解得m，n．（II）由（I）可知： =（0，1），由于垂直．可得（=0，解出即可．【解答】解：（I）设C（x，y），D（m，n）．=（x+1，y﹣2），∵与的夹角为=2．∴==，化为（x+1）2+（y﹣2）2=1．①又=2（x+1）+2（y﹣2）=2，化为x+y=2．②联立①②解得或．又点C在第二象限，∴C（﹣1，3）．又，∴（m+1，n﹣3）=（﹣2，2），解得m=﹣3，n=1．∴D（﹣3，1）．（II）由（I）可知： =（0，1），∴=（2m，2m+1），=﹣=（﹣2，﹣1）．∵垂直．∴（=﹣4m﹣（2m+1）=0，解得m=．【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．设函数，其中0＜w＜2．（Ⅰ）若x=是函数f（x）的一条对称轴，求函数周期T；（Ⅱ）若函数f（x）在区间上为增函数，求w的最大值．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得w的值，可得函数的周期．（Ⅱ）由正弦函数的单调性求得f（x）的增区间，再利用函数f（x）在区间上为增函数，求得w的最大值．【解答】解：函数=4（coswxcos﹣sinwxsin）sinwx﹣cos2wx+1=sin2wx．（Ⅰ）由x=是函数f（x）的一条对称轴，可得2w•=kπ+，k∈Z，∴w=2k+1，再结合0＜w＜2，求得w=1，f（x）=sin2x，故T==π．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2wx≤kπ+，求得﹣≤x≤+，k∈Z，再根据函数f（x）在区间上为增函数，可得﹣≤，且≥，求得0＜w≤，即w得最大值为．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性，属于中档题．18．设△ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，满足a（tanA+tanC）+b=btanA•ta nC，且角A为钝角．（1）求A﹣B的值；（2）若b=3，cosB=，求△ABC的面积．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【专题】解三角形．【分析】（1）把已知的等式变形，化切为弦，结合诱导公式可得A﹣B的值；（2）由cosB=，结合（1）可得sinA，利用正弦定理求出a，再求出sinC，代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（1）由a（tanA+tanC）+b=btanA•tanC，得a（tanA+tanC）=b（tanA•tanC ﹣1），即，∴tan（A+C）=﹣，则﹣tanB=﹣，，∴sinA=cosB=sin（），则A=，∴A﹣B=；（2）由A﹣B=，得，∴sinA=sin（）=cosB=．sinB=，由正弦定理得，即，∴a=．sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．则．【点评】本题考查两角和与差的正切，考查了同角三角函数基本关系式的应用，训练了三角形面积的求法，是中档题．19．已知数列{a n}满足：a1+2a2+…+na n=2﹣（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log2，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用递推关系即可得出；（II）b n=log2=2n﹣1， =（2n﹣1）•2n，利用“错位相减法”与等比数列的前n 项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵a1+2a2+…+na n=2﹣，∴当n=1时，a1=．当n≥2时，a1+2a2+…+（n﹣1）a n﹣1=2﹣，可得na n=，即a n=．当n=1时也满足上式，∴a n=．（II）b n=log2=2n﹣1， =（2n﹣1）•2n．∴数列{c n}的前n项和T n=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）•2n．∴+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1．∴﹣T n=2+2×22+…+2×2n﹣（2n﹣1）•2n+1=﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=（3﹣2n）•2n+1﹣6．∴T n=（2n﹣3）•2n+1+6．【点评】本题考查了“错位相减法”与等比数列的前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：件）与销售价格x （单位：元/件）满足关系式y=﹣80x，其中1＜x＜4，a为常数，已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件．若该商品的进价为1元/件，当销售价格x为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】由销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件，建立方程，求出a，可得f（x）的解析式；商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：由题意，销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件，∴11=+10×9﹣80×3，解得a=﹣158，故y=+10x2﹣80x（1＜x＜4）；商场每日销售该商品所获得的利润为g（x）=（x﹣1）f（x）=（160x﹣158）+（x﹣1）（10x2﹣80x）（1＜x＜4），g′（x）=30（x﹣4）（x﹣2）．列表得x，y，y′的变化情况：x （1，2） 2 （2，4）g′（x）+0 ﹣g（x）单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x=2是函数f（x）在区间（1，4）内的极大值点，也是最大值点，此时g（x）=42元．【点评】本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题．21．已知函数f（x）=x3﹣﹣1的导函数为f′（x），g（x）=e mx+f′（x）．（Ⅰ）若f（2）=11，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）证明函数g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|g（x1）﹣g（x2）|≤e+1，求m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；转化思想；分类法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由f（2）=11，求得m=﹣2，求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；（Ⅱ）利用g′（x）≥0说明函数为增函数，利用g′（x）≤0说明函数为减函数．注意参数m的讨论；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的m，g（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题．从而求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x3﹣﹣1的导函数为f′（x）=3x2﹣mx，f（2）=11，可得8﹣2m﹣1=11，解得m=﹣2，即f（x）=x3+x2﹣1导数为f′（x）=3x2+2x，在点（1，f（1））处的切线斜率为5，切点为（1，1），则在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=5（x﹣1），即为5x﹣y﹣4=0；（Ⅱ）证明：g（x）=e mx+f′（x）=e mx+3x2﹣mx．g′（x）=m（e mx﹣1）+6x．若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1≤0，g′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1≥0，g′（x）＞0．若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1＞0，g′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1＜0，g′（x）＞0．所以，g（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增；（Ⅲ）由（1）知，对任意的m，g（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，故g（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|g（x1）﹣g（x2）|≤e+1的充要条件是，即，即，设函数h（t）=e t﹣t﹣e+1，则h′（t）=e t﹣1．当t＜0时，h′（t）＜0；当t＞0时，h′（t）＞0．故h（t）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．又h（1）=0，h（﹣1）=e﹣1+2﹣e＜0，故当t∈[﹣1，1]时，h（t）≤0．当m∈[﹣1，1]时，h（m）≤0，h（﹣m）≤0，即合式成立；当m＞1时，由h（t）的单调性，h（m）＞0，即e m﹣m＞e﹣1．当m＜﹣1时，h（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．综上，m的取值范围是[﹣1，1]．【点评】本题主要考查导数在求单调函数中的应用和恒成立在求参数中的应用．属于难题．。