2024届九年级适应性训练题数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩!一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．两次抛掷一枚质地均匀的硬币，第一次“正面朝上”，第二次“正面朝上”这个事件是（ ）A ．随机事件B ．确定性事件C ．必然事件D ．不可能事件2．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．O e 的半径是5cm ，圆心O 到直线a 的距离为8cm ，直线a 与O e 的公共点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1或24．解一元二次方程2640x x --=，配方后得到()23x p -=，则p 的值是（ ）A ．13B ．9C ．5D ．45．下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（ ）A ．22310x x -+=B ．210x x -+=C ．210x x +-=D ．2310x x -+=6．已知点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 在抛物线223y x x =+-上．当13x <-，210x -<<，301x <<时，1y 、2y 、3y 三者之间的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y << 7．下表给出了二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的部分对应值：x…1 1.1 1.2 1.3 1.4…y …1-0.67-0.29-0.140.62…那么关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根的近似值可能是（ ）A ．1.07B ．1.17C ．1.27D ．1.378．甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（ ）A ．19B ．16C ．29D ．139．如图，在ABC V 中，64BAC Ð=°，将ABC V 绕顶点A 顺时针旋转，得到ADE V ．若点D 恰好落在边BC 上，且AE BC ∥，则旋转角的大小是（ ）A ．51°B ．52°C ．53°D ．54°10．如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．试写一个两实数根为相反数的一元二次方程： ．12．如图，阴影部分是分别以正方形ABCD 的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD 上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是 ．13．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ，PB 分别与 AMB所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是18cm ，50P Ð=°，则 AMB 的长是 cm ．14．《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A ，B ，C 三人分配奖金的衰分比为10%，若A 分得奖金1000元，则B ，C 所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是 ．15．抛物线()20y ax bx c a =++>与x 轴交于点()()020m ，，，，其中01m <<，下列四个结论：①0bc >；②230b c +<；③不等式22c ax bx c x c ++<-+的解集为02x <<；④若关于x 的方程()()21a x m x --=-有实数根，则244b ac a -³．其中正确的是 ．（填写序号）16．如图是某游乐场一个直径为50m 的圆形摩天轮，最高点距离地面55m ，其旋转一周需要12分钟．圆周上座舱P 距离地面50m 处，逆时针旋转5分钟后，距离地面的高度是 m （结果根据“四舍五入”法精确到0.1）． 1.732»）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．关于x 的一元二次方程2120x bx +-=有一个根是2x =，求b 的值及方程的另一个根．18．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点．(1)画出ABD △关于点D 对称的图形；(2)若6AB =，4=AD ，10AC =，求证：90BAD Ð=°．19．一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的袜子各一双，它们除颜色外其余都相同．(1)从布袋中随机摸出一只袜子，直接写出颜色是白色的概率；(2)用列表或画树状图法，求从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率．20．如图，,,,A B C D 是O e 上四点，AC AB =．(1)如图1，60BAC Ð=°，BD 是直径，BD 交AC 于点E ．若BD d =，先用含字母d 的式子直接表示CD 和DE 的长，再比较CD DE +与BE 之间的大小；(2)如图2，过点A 作AE BD ^，垂足为E ．若3CD =，1DE =，求BE 的长．21．用无刻度的直尺完成下列画图．(1)如图1，ACD V 的三个顶点在O e 上，AC AD =，36Ð=°CAD ，F 是AC 的中点．先分别画出CD ，AD 的中点G ，H ，再画O e 的内接正五边形ABCDE ；(2)如图2，正五边形ABCDE 五个顶点在O e 上，过点A 画O e 的切线AP ．22．某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过()03，，141,3æöç÷èø，27,3æöç÷èø三点．(1)求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；(2)有一辆高5m ，顶部宽4m 的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；(3)现准备在隧道上A 处安装一个直角形钢架BAC ，对隧道进行维修．B ，C 两点分别在隔离墙和地面上，且AB 与隔离墙垂直，AC 与地面垂直，求钢架BAC 的最大长度．23．在四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 上一动点（不与B 点重合），连接CE ，DE ．(1)如图1，AB BC =，60ABC DCE Ð=Ð=°，求证：AD BE =；(2)如图2，CD ED =，45ABC DCE Ð=Ð=°．①通过特例可以猜想一般结论，请你画出一个符合条件的特殊图形，猜想AD 与BE 的数量关系；②在一般情形下，证明你的猜想．24．如图1，抛物线1L ：26y x x c =-+与x 轴交于A B ，两点，且4AB =，将抛物线1L 向左平移()0a a >个单位得到抛物线2L ，C 是抛物线2L 与y 轴的交点．(1)求c 的值；(2)过点C 作射线CD x ∥轴，交抛物线1L 于点D ，E 两点，点D 在点E 的左侧．若DE ＝2CD ，直接写出a 的值；(3)如图2，若C 是抛物线2L 的顶点，直线y mx =与抛物线2L 交于F G ，两点，直线y nx =分别交直线CF CG ，于点M N ，．若OM ON =，试探究m 与n 的数量关系．1．A【分析】本题主要考查了随机事件、确定性事件、必然事件、不可能事件，随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，确定性事件包括必然事件和不可能事件，本题根据随机事件的定义，即可判断．【详解】两次抛掷一枚质地均匀的硬币，第一次可能是“正面朝上”也有可能是“反面朝上”，第二次同样如此，既可能是“正面朝上”又可能是“反面朝上”，因此是随机事件．故选：A．2．D【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，即可得到结果，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．【详解】解：中心对称图形的定义为：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，由此可判断只有选项D符合题意，故选：D．3．A【分析】本题考查直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离，比较大小即可得到答案，熟记直线与圆的位置关系的判定，数形结合是解决问题的关键．【详解】解：Q O e的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为8cm，\<，即直线a与O58e相离，公共点个数是0，故选：A．4．A【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，熟练掌握配方法是解题的关键．利用配方法进行计算即可解答．【详解】解：2640--=，x x264x x-=，26949-+=+，x x()2313x-=，\13p=．故选：A ．5．D【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，先根据判别式24Δb ac =-判断有无实数根，再根据12c x x a=来判断两个根是否互为倒数．【详解】解：A 、()2121Δ341210,2x x =--´´=>=，故该选项不符合题意；B 、()2Δ141130=--´´=-<，无实数根，故该选项不符合题意；C 、()212Δ141150,1x x =-´´-=>=-，故该选项不符合题意；D 、()212Δ341150,1x x =--´´=>=，故该选项符合题意；故选：D ．6．B【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．由抛物线解析式可知，当1x <-时，y 随x 的增大而减小；当1x >-时，y 随x 的增大而增大，据此即可得出答案．【详解】解：()222314y x x x =+-=+-Q ，\抛物线开口向上，对称轴为直线=1x -，\当1x <-时，y 随x 的增大而减小；当1x >-时，y 随x 的增大而增大，且离对称轴距离越远，y 值越大，13x <-Q ，210x -<<，301x <<231y y y \<<，故选：B ．7．C【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，通过表中数据确定抛物线与x 轴的交点横坐标的范围，从而得到一元二次方程的根(由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的)．【详解】解：由表可知当 1.2x =时，20.29y ax bx c =+=+-，当 1.3x =时，20.14y ax bx c ++==，\抛物线，2y ax bx c =++与x 轴的一个交点在点()1.2,0与()1.3,0之间，更靠近点()1.3,0，\方程20ax bx c ++=的一个根的近似值约为1.3，故选：C ．8．C【分析】本题考查树状图求概率，解题的关键是找到所求情况数与总情况数，根据：概率=所求情况数与总情况数之比．先画出树状图，找到所求情况数与总情况数，即可求解．【详解】解：树状图如下所示，一共18种等可能情况，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的情况有4种，∴取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率为：418=29，故选：C ．9．B【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，平行线的性质，先由旋转的性质得到64DAE BAC ==°∠∠，AD AB =，再由平行线的性质得到64ADB DAE ==°∠∠，则由等边对等角得到64B ADB Ð=Ð=°，再由三角形内角和定理可得18052BAD B ADB =°--=°∠∠∠．【详解】解：由旋转的性质可得64DAE BAC ==°∠∠，AD AB =，∵AE BC ∥，∴64ADB DAE ==°∠∠，∵AD AB =，∴64B ADB Ð=Ð=°，∴18052BAD B ADB =°--=°∠∠∠，∴旋转角的大小为52°，故选：B ．10．D【分析】本题考查了弧长和圆锥侧面展开图的认识，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，可求得结果，解题的关键是计算出侧面展开图的圆心角．【详解】解：设大圆的半径为R ，则小圆半径为12R ，∴圆锥的底面圆周长为122R R p p ´=，圆锥侧面展开图扇形的弧长为2360R n R p p ´=，∴180n =°，∴扇形圆心角等于180°，只有选项D 符合题意，故选：D ．11．240x -=（答案不唯一）【分析】由一个一元二次方程的两个根是互为相反数，可得这个一元二次方程的一次项系数为0，常数项与二次项系数的积为负数即可求解．【详解】由一个一元二次方程的两个根是互为相反数，可得这个一元二次方程的一次项系数为0，常数项与二次项系数的积为负数即可，如240x -=；故答案为240x -=（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，正确理解一元二次方程根的概念是解题的关键．12．12##0.5【分析】本题考查了概率，解题的关键是求出图中阴影部分面积与正方形面积比．【详解】解：通过割补可知：阴影部分面积等价于下图中的阴影部分面积，所以阴影部分面积占正方形ABCD 面积的一半，在正方形ABCD 上做随机投针试验，针头落在每一处的可能性大小都相等，\针头落在阴影部分区域内的概率是12，故答案为：12．13．23π【分析】本题考查了切线的性质，求弧长，根据题意，设圆心O ，然后根据PA ，PB 分别与 AMB所在圆相切于点A ，B ，50P Ð=°可以得到AOB Ð的度数，进而可得到优弧对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可，求出AOB Ð并牢记弧长公式是解题的关键．【详解】解：如图，设圆心为O ，连接AO 、BO ，∵PA ，PB 分别与 AMB所在圆相切于点A ，B ，∴90OAP OBP Ð=Ð=°，∵50P Ð=°，∴130AOB Ð=°，∴优弧对应的圆心角为360130230°-°=°，∴优弧 AMB 的长是：()230π1823πcm 180´=，故答案为：23π．14．50%【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设“衰分比”为x ，则乙获得奖金100x ，丙获得奖金2100x ，根据甲、乙、丙共获得奖金175万元，列出方程求解，根据实际选择适合的值即可．【详解】解：设“衰分比”为x ，则乙获得奖金100x ，丙获得奖金2100x ，根据题意得：2100100100175x x ++=，整理得：24430x x +-=，解得：0.5x =或 1.5x =-（舍去，不符合实际），\“衰分比”是50%，故答案为：50%．15．②③④【分析】本题考查了二次函数的图象及性质．根据题意画出草图，可得出b ，c 的符号即可判断①；根据对称轴为12b x a=->，0a >可判断②；21y ax bx c =++，22c y x c =-+数形结合即可判断③；根据关于x 的方程()()21a x m x --=-有实数根，即抛物线()20y ax bx c a =++¹的顶点纵坐标2414ac b a -£-，据此即可判断④．【详解】解：∵0a >，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于两点()()020m ，，，，其中01m <<，∴函数的图象，如图所示，∴000a b c ><>，，，∴<0bc ，故①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于两点()()020m ，，，，其中01m <<，∴2021222b a ++<-<，∴3122b a <-<，当322b a -<时，3b a >-，当2x =时，420y a bc =++=，122b ac \=--，1232a c a \-->-，∴20a c ->，∴()234342220b c a c c a c a c +=--+=-+=--<，故②正确；设21y ax bx c =++，22c y x c =-+，如图：由图得，12y y <时，02x <<，故③正确；∵抛物线()20y ax bx c a =++¹与x 轴交于点()()020m ，，，，即方程20ax bx c ++=的两根为m 和2，∴()()22ax bx c a x m x ++=--，∵关于x 的方程()()21a x m x --=-有实数根，∴抛物线()20y ax bx c a =++¹的顶点纵坐标2414ac b a -£-，∵0a >，∴244ac b a -£-，即244b ac a -³，故④正确．综上，正确的有②③④，故答案为：②③④．16．21.1【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题加以计算．设登舱P 逆时针旋转5分钟后到达点G ，点D 为最高点，点O 为摩天轮的圆心，PB 为旋转前的高度，DF 为摩天轮的直径，AF 为摩天轮离地面的垂直距离，CG 为旋转后离地面的高度，过点O 作OH PB ^，垂足H ，过点G 作GE OA ^，垂足E ，延长GO 交PB 于点Q ，过点Q 作QM OP ^，垂足为M ，过点P 作PN AD ^，垂足为D ，根据旋转角150GOP Ð=°，得到30POQ Ð=°，设m MQ x =，利用利用解直角三角形求出DQ ，由PB AD ∥，得到OQH GOE Ð=Ð，即cos cos OQH GOE Ð=Ð，求出OE 即可．【详解】解：如图，设登舱P 逆时针旋转5分钟后到达点G ，点D 为最高点，点O 为摩天轮的圆心，PB 为旋转前的高度，DF 为摩天轮的直径，AF 为摩天轮离地面的垂直距离，CG 为旋转后离地面的高度，过点O 作OH PB ^，垂足H ，过点G 作GE OA ^，垂足E ，延长GO 交PB 于点Q ，过点Q 作QM OP ^，垂足为M ，过点P 作PN AD ^，垂足为D ，Q 旋转一周需要12分钟，\摩天轮每分钟旋转()10025m 123p p =，每分钟旋转3603012°=°，\摩天轮逆时针旋转5分钟后，旋转了305150°´=°\150GOP Ð=°，\18030POQ GOP Ð=°-Ð=°，设m MQ x =，则2m,m OQ x OM =，Q 50m,30m PB BH ==，20m PH \=，15m OH \==，()25m PM \=，,,PB AD PN AD HO AD ^^∥Q ，\四边形OHPN 是矩形，15m,20m PN ON \==，DOP OPQ \Ð=Ð，tan tan DOP OPQ \Ð=Ð，34PN MQ ON PM \==，即34=，解得：x =MQ OQ \=，sin sin DOP OPQ Ð=ÐQ ，35PN MQ OP PQ \==，即35x PQ =，53x PQ \=，20HQ PH PQ \=-==，PB AD ∥Q ，\Ðcos OQH GOE =Ð，HQ OQ \，25OE \==，\21.1m CG »，故答案为：21.1．17．4b =，方程的另一个根为6-【分析】将2x =代入方程，求出4b =，将4b =代入原方程求解即可，本题考查了求含参数的一元二次方程，解一元二次方程，解题的关键是：熟练掌握一元二次方程的解法．【详解】解：2x =Q 是一元二次方程2120x bx +-=的根，222120b \+×-=解，解得：4b =，当4b =时，原方程为24120x x +-=，()()260x x \-+=，解得：12x =，26x =-，即方程的另一个根为6-．18．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据中心对称图形的定义作图即可；（2）根据中心对称图形的定义可得ECD ABD △≌△，从而可得8AE =，再根据勾股定理逆定理即可得出结论．【详解】（1）解：画出图形如图，（2）证明：由中心对称图形性质得ECD ABD △≌△，∴6CE BA ==，4DE DA ==，CED BAD Ð=Ð，∴8AE =，在ACE △中，22222=86=AE CE AC ++，∴90CED Ð=°，∴90BAD Ð=°．19．(1)12(2)13【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先列表，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的袜子中恰好是同色的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）解：从布袋中随机摸出一只袜子，颜色是白色的概率为2142=．故答案为：12；（2）解：将两只白色袜子分别记作白1，白2，两只红色袜子分别记作红1，红2．依题意列表如下：白1白2红1红2白1（白1，白2）（白1，红1）（白1，红2）白2（白2，白1）（白2，红1）（白2，红2）红1（红1，白1）（红1，白2）（红1，红2）红2（红2，白1）（红2，白2）（红2，红1）由上表可知，同时摸出两只袜子，有12种等可能的结果，其中“摸到的同色”的结果有4种．∴P （摸到的同色）41123==．20．(1)2d CD =，4DE d =，CD DE BE +=(2)4【分析】（1）首先根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”可得60BDC BAC Ð=Ð=°，结合“直径所对的圆周角为直角”可得90BCD Ð=°，进而可得30CBD Ð=°，然后根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得122d CD BD ==；证明ABC V 为等边三角形，进而证明AC BD ^，30DCE Ð=°，易得124d DE DC ==；结合CD 和DE 的长，比较CD DE +与BE 之间的大小即可；（2）在BE 上截取BF CD =，连接,AD AF ，证明ABF ACD ≌V △，由全等三角形的性质可得AF AD =，即ADF △为等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得EF DE =，进而由BE BF FE CD DE =+=+，即可获得答案．【详解】（1）解：∵60BAC Ð=°， BCBC =，∴60BDC BAC Ð=Ð=°，∵BD 是直径，∴90BCD Ð=°，∴9030CBD BDC ÐÐ=°-=°，∴在Rt BCD V 中，122d CD BD ==；∵60BAC Ð=°，AC AB =，∴ABC V 为等边三角形，∴60ACB ABC Ð=Ð=°，∵30CBD Ð=°，∴18090CEB CBD ACB Ð=°-Ð-Ð=°，即AC BD ^，∴9030DCE BDC Ð=°-Ð=°，∴在Rt DCE V 中，124d DE DC ==；∵34CD DE d +=，344d BE BD DE d d =-=-=，∴CD DE BE +=；（2）在BE 上截取BF CD =，连接,AD AF ，如下图，∵ AD AD =，∴ABF ACD Ð=Ð，又∵AB AC =，BF CD =，∴(SAS)ABF ACD ≌V V ，∴AF AD =．∵AE BD ^，∴EF DE =，∴314BE BF FE CD DE =+=+=+=．【点睛】本题主要考查了同弧或等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题关键．21．(1)图见解析(2)图见解析【分析】本题考查了作图—应用与设计作图，熟练应用垂径定理及切线的判定是解题的关键．（1） 连接AO 并延长交CD 于点G ，连接DF ，与AG 交于点M ， 连接CM 并延长交AD 于点H ，连接,OF OH 并延长交O e 于点,B E ，依次连接,,,,A B C D E ，正五边形ABCDE 即为所求；（2）连接DO 并延长交AB 于点N ，连接EN ，DB 并延长交于点P ，连接AP ，AP 即为所求．【详解】（1）解：如图即为所求．（2）如图即为所求．22．(1)该抛物线的解析式为21233y x x =-++(2)工程车不能正常通过，理由见解析(3)钢架BAC 最大长度为9m【分析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，一元二次方程的应用，利用数形结合思想解决问题是解题关键．（1）设抛物线的解析式为23y ax bx =++，利用待定系数法求解即可；（2）解法一：由抛物线对称轴可知，当工程车与隔离墙的距离为1m 时，行驶最安全，当1x =时，5y <，即可得出答案；解法二：求出5y =时，x 的值，比较21x x -与4的大小，即可得到答案；（3）设点223,13A t t t æ-+ö+ç÷èø，由点B 在隔离墙上可得，6t ³，设AB AC l +=，则21939324l t æö=--+ç÷èø，由二次函数的性质可知，当92t ³时，函数值l 随t 的增大而减小，进而得出当6t =时，l 有最大值，即可求解．【详解】（1）解：设抛物线的解析式为23y ax bx =++，将141,3æöç÷èø，27,3æöç÷èø分别代入23y ax bx =++，得1433249733a b a b ì++=ïïíï++=ïî，解得132a b ì=-ïíï=î，∴该抛物线的解析式为21233y x x =-++．（2）解：工程车不能正常通过，理由如下：解法一：∵抛物线的对称轴为23123x =-=æö´-ç÷èø，工程车的顶宽为4m ，∴当工程车与隔离墙的距离为1m 时，行驶最安全．当1x =时，23211433y x x =++-=，∵工程车的高度为5m ，且1453>，∴工程车不能安全通过；解法二：令5y =，则215332x x +=-+，整理得2660x x -+=，解得13x =23x =+214x x -=<Q ，∴工程车不能正常通过；（3）解：设点223,13A t t t æ-+ö+ç÷èø，在21233y x x =-++中，令3y =，得10x =，26x =，∵点B 在隔离墙上，∴6t ³．设AB AC l +=，则222111939233333324l t t t t t t æö=-+++=-++=--+ç÷èø，∴l 关于t 的函数图象开口向下，当92t ³时，函数值l 随t 的增大而减小，∴当6t =时，l 有最大值，21636393l =-´+´+=．∴钢架BAC 最大长度为9m ．23．(1)见解析(2)①BE =；②见解析【分析】（1）连接AC ，则ABC V 是等边三角形，则有60ACB Ð=°，BC AC =．结合题意得ABC DAC Ð=Ð，即可证得ACD BCE △△≌，则有AD BE =．（2）①当点E 与A 重合时，可以猜想：BE =；②过点D 作AD 的垂线交BA 的延长线于点F ，可得FAD ABC Ð=Ð，由45F Ð=°，证得ADF V 是等腰直角三角形，则有AD FD =和AF =．进一步证得CDE V 是等腰直角三角形，结合EDF CDA Ð=Ð，可证得EDF CDA ≌V V ，有EF AC =和CAD F Ð=Ð，则90BAC Ð=°，AB AC =，可得到BE AF =，即可得到BE =．【详解】（1）证明：连接AC ，如图，∵AB BC =，60ABC Ð=°，∴ABC V 是等边三角形，∴60ACB Ð=°，BC AC =．∵AD BC ∥，∴60DAC ACB Ð=Ð=°，∴ABC DAC Ð=Ð．∵60DCE ACB Ð=Ð=°，∴BCE ACD Ð=Ð，∴()ASA ACD BCE V V ≌，∴AD BE =．（2）①如图，当点E 与A 重合时，可以猜想：BE =．②过点D 作AD 的垂线交BA 的延长线于点F ，如图，∵AD BC ∥，∴45FAD ABC Ð=Ð=°，∵90ADF Ð=°，∴45F Ð=°．∴ADF V 是等腰直角三角形，∴AD FD =，AF =．∵ED CD =，45DCE Ð=°，∴CDE V 是等腰直角三角形，∴90CDE Ð=°，∴EDF CDA Ð=Ð，∴()SAS EDF CDA V V ≌．∴EF AC =，45CAD F Ð=Ð=°，则90BAC Ð=°，AB AC =，∴EF AB =，∴BE AF =．∴BE =．【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形，并熟悉等腰三角形的性质．24．(1)5c =；(2)32或92；(3)2m n =．【分析】本题考查了二次函数综合题，求二次函数解析式，分情况求解是解题同的关键．（1）设()()00A B A x B x ，，，，则A B x x ，是方程260x x c -+=的两根，根据根与系数的关系即可求解；（2）1L 向左平平移a 个单位得到抛物线2L ：()234y x a =-+-，得到()22660x x a a ---=，分两种情况即可求解；（3）依题意得，抛物线2L 的解析式为24y x =-，()04C -，，设点()()22112244F x x G x x --，，，，得到12x x m +=，再得到122x x n +=即可求解．【详解】（1）解：设()()00A B A x B x ，，，，则A B x x ，是方程260x x c -+=的两根，∴6A B A B x x x x c +==，，∵4AB =，∴4B A x x -=，解得15A B x x ==，，∴5A B c x x ==．（2）解：1L ：()226534y x x x =-+=--,向左平平移a 个单位得到抛物线2L ：()234y x a =-+-，当0x =时，()223465y a a a =-+-=-+，∴()20,65C a a -+，直线CD ：265y a a =-+，265y a a =-+与265y x x =-+联立得226565x x a a -+=-+，∴()22660x x a a ---=，解得16x a =-，2x a =，∴62DE a =-，当6a a -³时，3a £，62DE a =-，CD a =，∵2DE CD =,∴622a a -=，∴32a =，当6a a -<时，3a >，26DE a =-，6CD a =-，∴()2626a a -=-，∴92a =，综上可得a 的值为32或92．（3）解：依题意得，抛物线2L 的解析式为24y x =-，∴()04C -，，设点()()22112244F x x G x x --，，，．联立，得24y x y mxì=í=î－，，整理得：240x mx --=，则12x x m +=，由点C F ，的坐标得直线CF 的解析式为：14y x x =-，联立，得14y x x y nx=ìí=î－，，解得1144x x n n y x n ì=ïïíï=ïî，－－，∴1144,n M x n x n æöç÷--èø，同理2244,n N x n x n æöç÷--èø,∵OM ON =，即M N ，关于原点对称，∴12440x n x n+=--，整理得122x x n +=，∵12x x m +=，∴2m n =．。
![湖北省武汉市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题[答案]](https://imgs-1438308264.cos.ap-hongkong.myqcloud.com/b26f6e5abb1aa8114431b90d6c85ec3a86c28b40.webp)