离轴抛物面图示定义.doc

这时，可以手动按键盘的CTRL-A改变结构。
第三章 ZEMAX设计实例
例9 扫面镜（Scanning Mirror）
注意，在倾斜和非倾斜过程中，反射镜和透镜的半径不同，随着结构的变化 而变化。 解决办法、；最大值解决办法可以设置半径为所有结构中的最大值。 方法，点击菜单“tool/Apertures/Convert Semi-Diameters to Maximum Apertures”进行设置。
第三章 ZEMAX设计实例
例9 扫面镜（Scanning Mirror）
要求：设计一个扫面系统，扫描一个直径为50mm的氦氖激光光束，扫描角度10°，后面 有一个F/3的聚焦透镜系统。 分析：需要设计一个F/3的双胶合透镜，EPD为50mm，留5mm的边缘冗余量，波长为氦氖 激光的红色波长，使用N-BK7和F2玻璃材料。 菜单system/general…..设置EPD为50mm，5mm的边缘冗余量，菜单system/wavelengths…. 波长为氦氖激光的红色波长0.6328，一个FIELD.如图建立各面,如图设置各面的Thickness 、Glass。双击面5的radius，设置F number为3，其Radius自动变为-92.483261.
第三章 ZEMAX设计实例
例9 扫面镜（Scanning Mirror）
优化： 当前的透镜是为了优化在轴上的情况。 接下来，优化透镜在±5°视野内，优化之 前，需重建评价函数以适应新的结构。 重新运行默认的评价函数工具。 运行菜单“Editor/Merit Function”,在 Merit function Editor窗口中，运行 “tools/default merit functions……”,在 打开的窗口中进行如下设置。

抛物柱面方程概述抛物柱面方程是一个二次曲面的特例，它由平行于某个坐标轴的一条直线沿着另外两个坐标轴的二次曲线运动形成。

在三维空间中，抛物柱面可以描述为一个抛物线在与其平行的方向上运动所形成的曲面。

本文将介绍抛物柱面的定义、方程和性质。

定义抛物柱面是指一个二次曲面，其平面截面是平行于某个坐标轴的一条二次曲线。

我们可以将其形象地比喻为一个沿着该坐标轴方向无限延伸的抛物线。

抛物柱面方程抛物柱面的方程可以表示为：Ax2+By2=z其中，A和B是控制抛物柱面形状的参数。

当参数A和B的值不同时，抛物柱面的形状也会发生变化。

例如，当A和B都为正数时，抛物柱面将是一个凸面，其最低点位于平面z=0上方；当A和B中一个为正数，另一个为负数时，抛物柱面将是一个开口朝上或朝下的抛物面；当A和B都为负数时，抛物柱面将是一个凹面，其最低点位于平面z=0下方。

抛物柱面的性质抛物柱面的性质包括：对称性抛物柱面具有与坐标轴平行的对称轴。

如果抛物柱面方程中只有x和y的系数，而没有z的系数，则抛物柱面在与x和y轴平行的平面上具有对称性。

交点抛物柱面与坐标轴的交点可以通过将x、y或z等于零代入抛物柱面方程得到。

当x=0时，方程变为By2=z，这是一个关于y的二次方程，它表示抛物柱面与yz平面的交点；同样地，当y=0时，方程变为Ax2=z，这是一个关于x的二次方程，它表示抛物柱面与xz平面的交点；当z=0时，方程变为Ax2+By2=0，这是一个关于x和y的二次方程，它表示抛物柱面与xy平面的交点。

焦点抛物柱面的焦点是指沿着其对称轴方向的焦点。

焦点的位置可以通过将抛物柱面方程化简为标准形式来确定。

例如，当A和B都为正数时，抛物柱面的焦点位于与坐标轴平行的对称轴上的$(0, 0, \\frac{1}{4AB})$点。

总结本文介绍了抛物柱面的定义、方程和性质。

抛物柱面是一个由平行于某个坐标轴的一条直线沿着另外两个坐标轴的二次曲线运动形成的二次曲面。

抛物线及其标准方程
生活中存在着各种形式的抛物线
抛物线及标准方程
平面内与一个定点 F 和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
一、定义
焦点.
准线.
定直线l 叫做抛物线的
定点F叫做抛物线的
二、标准方程
如何建立直角 坐标系？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、标准方程
E
设 M(x,y) ，令︱EF︱= p
2. 根据抛物线标准方程的形式如何判断抛物线的焦点位置？
问题：
不是,它是一条过定点垂直于定直线的直线
焦点：看一次项的变量及符号如：一次项为 x且符号为正,则焦点在X轴正半轴
例2 求下列抛物线的交点坐标和准线方程. （1）y²=8x； （2）x²+4y=0.
练习：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
练习
小 结 ：
1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法
2、抛物线的焦点坐标和准线方程
3、注重数型结合的思想。
由定义可知，
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程
它表示的抛物线焦点在X轴的正半轴
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式，
图 形
焦 点
准 线
标准方程
1.如果定点恰好在定直线上,点M的轨迹还是抛物线吗?
（1）焦点是F（3，0）；
（3）焦点到准线的距离是2。
y2 =12x
y2 =x
y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y
焦点坐标
准线方程
（1）
（2）
（3）
（4）
（5，0）

抛物线抛物线也是圆锥曲线中的一种, 即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。

抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线 l 距离相等的点的轨迹。

1、抛物线的定义平面内到一个定点 F 和不过 F 的一条定直线 l 距离相等的点的轨迹 (或集合称之为抛物线。

F 称为 " 抛物线的焦点 ", l 称为 " 抛物线的准线 " 。

如图:设定点 F 到定直线 l 距离 FN 为 p , M为 x 轴,建立坐标系,设动点 M 的坐标为 (x,y 若 M 到直线 l 的距离与到定点 F 的距离相等, 则有:2222p x y p x +=+⎪⎭⎫⎝⎛-整理可得抛物线的标准形式为:px y 22= 对应的焦点坐标为( , 2p 对应的准线方程为 2p x -=对应的顶点坐标为(0, 0 离心率 e=1抛物线的形式一共有以下四种:2、抛物线的性质设抛物线的标准方程 y 2=2px (p >0 ,则(1 . 范围:则抛物线上的点 (x , y 的横坐标 x 的取值范围是x ≥0., 在轴右侧抛物线向右上方和右下方无限延伸。

(2 . 对称性:这个抛物线关于轴对称, 抛物线的对称轴叫做抛物线的轴 . 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点 .(3 .顶点:抛物线和它的交点叫做抛物线的顶点,这个抛物线的顶点是坐标原点。

(4 .离心率;抛物线上的点与焦点的距离和它的准线的距离的比叫做抛物线的离心率, 其值为 1.(5 . 在抛物线 y 2=2px (p >0中,通过焦点而垂直于 x 轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为 , 2(, , 2(p p p p -,连结这两点的线段叫做抛物线的通径,它的长为 2p .(6 . 平行于抛物线轴的直线与抛物线只有一个交点 . 但它不是双曲线的切线 . (7 焦点弦长公式:过焦点弦长 121222p p P Q x x x x p =+++=++抛物线和椭圆、双曲线的比较(1 . 抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来,差别较大 . 它的离心率等于 1;它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线;它无中心,也没有渐近线 .(2 . 椭圆、双曲线都有中心,它们均可称为有心圆锥曲线 . 抛物线没有中心,称为无心圆锥曲线 .3. 习题讲解例 1(1 如图 5, 已知定直线 l 及定点 F , 定直线上有一动点 N , 过 N 垂直于 l 的直线与线段 N F 的垂直平分线相交于点 M ,则点 M 的轨迹是什么形状的曲线? (2 点 M 与 (4,0 F 的距离比它到直线 :50l x +=的距离小 1, 点 M 的轨迹是什么形状的曲线? (3 已知圆 22:(3 1C x y -+=, 动圆 M 与圆 C 外切且与 y 轴相切 (图 6 , M 的轨迹是什么形状的曲线?例 2. 过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于 A 、 B 两点,若 A 、 B 在抛物线准线上的射影分别为 A 1、 B 1,则∠ A1FB 1=__________。

在抛物线上，且坐标分别为A(x1,y1)、
B(x2,y2),则
又|OA|=|OB|，所以x 2+y 2=x 2+y 2 1122
o
即 x 2-x 2+2px -2px =0, (X 2-x 2)+2p(x -x )=0,
12
1
2
12
12
(x1-x2)(x1+x2+2p)=0. X1>0，X2>0，2p>0,
二、探索新知
如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质?
1、 范围
由抛物线y2 =2px（p>0）
有
所以抛物线的范围为
2、 对称性
关于x轴 对称
若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px， 则 (-y)2 = 2px
即点(x,-y) 也在抛物线上,
故 抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称.
焦半径公式：|PF|=x0+p/2
下面请大家推导出其余三种标准方程 抛物线的焦半径公式。
补、焦点弦：
通过焦点的直线，与抛物
y
A
线相交于两点，连接这两点的
F
线段叫做抛物线的焦点弦。
O
B
x
焦点弦公式：
下面请大家推导出其余三种标准方程 抛物线的焦点弦公式。
方程 图
形 范围
y2 = 2px
（p＞0） y
所以： 因此所求抛物线标准方程为：
探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、 太阳灶的镜面都是抛物镜面。 抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。 灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变 成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的 设计原理。