2011中考数学真题解析34 平面内点的坐标的性质(含答案)

2011年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校______________ 姓名_________________ 准考证号_______________一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．（2011北京市，1，4分）34-的绝对值是( )A ． 43-B ．43C ． 34- D ．34【答案】D 2．（2011北京市，2，4分）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( ) A ． 766.610⨯B ． 80.66610⨯C ． 86.6610⨯D ． 76.6610⨯【答案】C 3．（2011北京市，3，4分） 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A ． 等边三角形 B ． 平行四边形 C ． 梯形 D ． 矩形 【答案】D 4．（2011北京市，4，4分） 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则A O C O的值为( )OADBCA ．12B ．13C ．14D ．19【答案】B 5．（2011北京市，5，4分） 北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山 最高气温32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( ) A ． 32，32 B ． 32，30 C ． 30，32 D ． 32，31 【答案】A 6．（2011北京市，6，4分） 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )A ． 518B ． 13C ． 215D ． 115【答案】B7．（2011北京市，7，4分）抛物线265y x x =-+的顶点坐标为( )A ． （3，4-）B ． （3，4）C ． （3-，4-）D ． （3-，4） 【答案】A 8．（2011北京市，8，4分） 如图在Rt △ABC 中，90AC B ∠=︒，30BAC ∠=︒，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设A D x=，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是( )E CABD【答案】B二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（2011北京市，9，4分）若分式8x x-的值为0，则x 的值等于________．【答案】810．（2011北京市，10，4分）分解因式：321025a a a -+=______________． 【答案】a (a -5)211．（2011北京市，11，4分）若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________．【答案】圆柱12．（2011北京市，12，4分）在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ≥j 时，,1i j a =；当i j <时，,0i j a =．例如：当2i =，1j =时，,2,11i j a a ==．按此规定，1,3a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算1,1,11,2,21,3,31,4,41,5i iii i a a a aaaa a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅的值为________．【答案】0、15、1三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（2011北京市，13，5分） 计算：11()2cos 3027(22--︒++-π)．【答案】解：（12）-1-2cos30+27+(2-π)0=2－2×32+33+1 =2－3+33+1 =23+314．（2011北京市，14，5分）解不等式：4(1)56x x ->-． 【答案】解：去括号，得4x －4>5x －6移项，得4x －5x >4－6 合并，得－x >－2 解得x <2所以原不等式的解集是x <215． （2011北京市，15，5分）已知2220a ab b ++=，求代数式(4)(2)(2)a a b a b a b +-+-的值．【答案】解：a (a +4b )－(a +2b )(a －2b )=a 2+4ab －(a 2－4b 2) =4ab +4b 2∵a 2+2ab +b 2=0 ∴a +b =0∴原式=4b (a +b )=016．（2011北京市，16，5分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，A F ∠=∠，AB FD =．1,1a1,2a1,3a1,4a1,5a2,1a 2,2a 2,3a 2,4a 2,5a 3,1a 3,2a 3,3a 3,4a 3,5a 4,1a 4,2a 4,3a 4,4a 4,5a 5,1a5,2a5,3a5,4a5,5a求证：A E F C =．EB C DFA【答案】证明：∵BE ∥DF∴∠ABE =∠D在△ABE 和△FDC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE =∠D ，AB =FD ， ∠A =∠F ， ∴△ABE ≌△FDC ∴AE =FC 17．（2011北京市，17，5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数k y x=的图象的一个交点为A （1-，n ）．（1）求反比例函数k y x=的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且满足P A O A =，直接写出点P 的坐标． 【答案】解：（1）∵点A （-1，n ）在一次函数y =-2x 的图象上，∴n =-2×(-1)=2∴点A 的坐标为(-1,2)∵点A 在反比例函数y =kx 的图象上，∴k =-2∴反比例函数的解析式为y =-2x(2)点P 的坐标为（-2，0）或（0，4） 18．（2011北京市，18，5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米．依题意，得182x +9=37×18x解得 x =27经检验，x =27是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（2011北京市，19，5分）如图，在△ABC ，∠ACB =90°中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC =2，CE =4，求四边形ACEB 的周长．【答案】解：∵∠ACB =90°，DE ⊥BC ，∴AC ∥DE ． 又∵CE ∥AD ，四边形ACED 是平行四边形． ∴DE =AC =2在Rt △CDE 中，由勾股定理CD =CE 2－DE 2=23． ∵D 是BC 的中点，∴BC =2CD =43．在Rt △ABC 中，由勾股定理AB =AC 2+BC 2=213． ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB =EC =4∴四边形ACEB 的周长=AC +CE +BE +BA =10+213 20．（2011北京市，20，5分）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12C BF C AB ∠=∠．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB =5，5sin 5C BF ∠=，求BC 和BF 的长．【答案】证明：（1）证明：连结AE ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB =90°． ∴∠1=∠2=90°． ∵AB =ACDEFAOC BG∴∠1=12∠CAB ．∴∠CBF =12∠CAB ，∴∠1=∠CBF∴∠CBF +∠2=90°． 即∠ABF =90°∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线．（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G ． ∵sin ∠CBF =55，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=55∵∠AEB =90°，AB =5， ∴BE =AB ·sin ∠1= 5 ∵AB =AC ，∠AEB =90°， ∴BC =2BE =2 5在Rt △ABE 中，由勾股定理AE =AB 2－BE 2=2 5 ∴sin ∠2=255，cos ∠2=55．在Rt △CBG 中，可求得GC =4，GB =2，∴AG =3． ∵GC ∥BF∴△AGC ∽△ABF ． GC BF =AG AB ． ∴BF =GC ·AB AG =20321．（2011北京市，21，5分） 以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请你根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ （2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1．6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为2．7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市．．．仅排量为1．6L 的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？【答案】解：（1）146×（1+19%）=173．74 ≈174（万辆）所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆． （2）如图（3）276×75150×2．7=372．6（万吨）估计2010年北京市仅排量为1．6L 的这类私人轿车的碳排放总量约为372．6万吨． 22．（2011北京市，22，5分）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC ，BD ，AD +BC 的长度为三边长的三角形的面积．OABDCEOAB DC 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC ，BD ，AD +BC 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BDE 的面积等于 ． 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：排量（L ） 小于1．6 1．6 1．8大于1．8数量（辆）29 75 31 15图1图2如图3，△ABC 的三条中线分别为AD ，BE ，CF ． （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 ．【答案】解：△BDE 的面积等于 1 ．（1）如图以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP ．（2）以AD 、BE |、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于34．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（2011北京市，23，7分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(3)3(0)y m x m x m =+-->的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）当45A B C ∠=︒时，求m 的值；（3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数2(3)3(0)y m x m x m =+-->的图象于N ．若只有当22n -<<时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式．【答案】解：（1）∵点A 、B 是二次函数y =mx 2+(m -3)x -3(m >0)的图象与x 轴的交点，∴令y =0，即mx 2+(m -3)x -3=0解得x 1=-1，x 2=3m，又∵点A 在点B 左侧且m >0， ∴点A 的坐标为（-1，0）A 1 C1BFEDABCP2)由(1)可知点B 的坐标为(3m ，0)，∵二次函数的图象与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为(0，-3)． ∵∠ABC =45° ∴3m=3 ∴m =1(3)由(2)得，二次函数解析式为 y =x 2-2x -3 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2和2， 由此可得交点坐标为(一2，5)和(2，-3)．将交点坐标分别代入一次函数解析式y =kx +b 中，得⎩⎨⎧-2k +b =52k +b =-3 解得⎩⎨⎧k =-2b =1∴一次函数的解析式为y =-2x +1．24．（2011北京市，24，7分）在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．（1）在图1中证明C E C F =；（2）若90ABC ∠=︒，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数； （3）若120A B C ∠=︒，FG ∥CE ，F G C E =，分别连结DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．A 1 C1 BM NP GFE DAC B1 23 图 3FED ACB图 1G FE DACB图2【答案】(1)证明：如图1．∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF =∠DAF∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ．∴∠DAF =∠CEF ，∠BAF =∠F ． ∴∠CEF =∠F ． ∴CE =CF(2)∠BDG =45°(3)解：分别连结GB 、GE 、GC （如图3） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120° ∴∠ECF =∠ABC =120° ∵FG ∥CE 且FG =CE ．∴四边形CEGF 是平行四边形． 由(1)得CE =CF ，平行四边形CEGF 是菱形．∴EG =EC ，∠GCF =∠GCE =12∠ECF =60°∴△ECG 是等边三角形 ∴EG =CG ， ① ∠GEC =∠EGC =60°∴∠GEC =∠GCF ．∴∠BEG =∠DCG ． ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB ． ∴AB =BE ．在平行四边形ABCD 中，AB =DC ． ∴BE =DC ． ③由①②③得△BEG ≌△DCG ．∴BG =DG ．∠1=∠2．∴∠BGD =∠1 +∠3=∠2+∠3=∠EGC =60° ∴∠BDG =180°－∠BGD 2=60°．25．（2011北京市，23，8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我把由两条射线AE ，BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C ．（注：不含AB 线段）已知A （1-，0），B （1，0），AE ∥BF ，且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上． （1）求两条射线AE ，BF 所在直线的距离；（2）当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，写出b 的取值范围；当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，写出b 的取值范围； （3）已知□AMPQ （四个顶点A ，M ，P ，Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C 上，且不都在两条射线上，求点M 的横坐标x 的取值范围．【答案】解：(1)分别连结AD、DB则点D在直线AE上，如图1．∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB=90°∴BD⊥AD．在Rt△DOB，由勾股定理得BD=OD2+OB2= 2∵AE∥BF，∴两条射线AE、BF所在直线的距离为 2 .图1(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=2或-1<b<1当一次函数y=x+b的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1<b< 2(3)假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2．∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方．∴P、Q两点都在 A D上，且不与点A、D重合．∴0<PQ< 2 ．∵AM∥PQ且AM=PQ，∴0<AM< 2 ．∴-2<x<-1②当点M在 A D(不包括点D)上时，如图3．∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．③当点M在DB上时设 DB中点为R，则0R∥BFi)当点M在 DR（不包括点R)上时，如图4．过点M作DR的垂线交 DB于点Q，垂足为点S，可得S是MO的中点．连结AS并延长交直线BF于点P．∵O为AB的中点，可证S为AP的中点．∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形．∴0≤x<22图4MRS QP图3M图2M PQii)当点M在 R B上时，如图5．直线PQ必在直线AM的下方此时，不存在满足题意的平行四边形．④当点M在射线BF(不包括点B)上时，如图6．直线PQ必在直线AM下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M的横坐标x的取值范围是-2<x<-l或0≤x<22．MP1P2P3图6MRP1 P2P3图52012年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷（答案）学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 9-的相反数是A ．19-B ．19C ．9-D ．92． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110⨯B ．960.1110⨯C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯3． 正十边形的每个外角等于A ．18︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱柱5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ．16B ．13C ．12D ．236． 如图，直线A B ，C D 交于点O ，射线O M 平分A O C ∠，若76BO D ∠=︒，则BO M ∠等于 A ．38︒ B ．104︒C ．142︒D ．144︒7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度）120140160180 200 户数2 3 6 72则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1808．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：269mn mn m++=．10．若关于x的方程220x x m--=有两个相等的实数根，则m的值是．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板D EF测量树的高度A B，他调整自己的位置，设法使斜边D F保持水平，并且边D E与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cmD E=，20cmEF=，测得边D F离地面的高度1.5mA C=，8mC D=，则树高AB=m．12．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A，，点B是x轴正半轴上的整点，记AO B△内部（不包括边界）的整点个数为m．当3m=时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示．）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()1 01π3182sin458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x xx x->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠，求代数式()225224a b a b a b-⋅--的值．16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，A B C D ∥，AB CE AC CD ==，．求证：B C E D =.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足P A B △的面积是4，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABC D 中，对角线AC BD ，交于点E ，9045302BAC CED D CE D E ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，，22BE =．求C D 的长和四边形ABC D 的面积．20．已知：如图，A B 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，O D BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交O D 的延长线于点E ，连结B E ． （1）求证：B E 与O ⊙相切；（2）连结AD 并延长交B E 于点F ，若9OB =，2sin 3ABC ∠=，求B F 的长．21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？ （3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上，对线段A B 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ''，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数是 ；若点B '表示的数是2，则点B 表示的数是 ；已知线段A B 上北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底） 开通时间 开通线路 运营里程 (千米) 1971 1号线 31 1984 2号线 23 2003 13号线 41 八通线 19 2007 5号线 28 20088号线 5 10号线 25 机场线 28 20094号线 28 2010房山线 22 大兴线22 亦庄线 23 昌平线 21 15号线20的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是 ；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABC D 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆定义与命题一、选择题1. （2011福建龙岩，10，4分）现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =a 2﹣3a +b ，如：3★5=33﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是（ ） A.﹣4或﹣1 B.4或﹣1 C.4或﹣2 D.﹣4或2考点：解一元二次方程-因式分解法.分析：根据新定义a ★b =a 2﹣3a +b ，将方程x ★2=6转化为一元二次方程求解．解答：解：依题意，原方程化为x 2﹣3x +2=6，即x 2﹣3x ﹣4=0， 分解因式，得（x +1）（x ﹣4）=0， 解得x 1=﹣1，x 2=4． 故选B ．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程．根据新定义，将方程化为一般式，将方程左边因式分解，得出两个一次方程求解．2.（2011山东菏泽，6，4分）定义一种运算☆，其规则为a ☆b =1a ＋1b 错误！未找到引用源。

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，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ） A.56 B. 15C.5D.6 考点：代数式求值．专题：新定义．分析：由a ☆b =错误！未找到引用源。

11a b +，可得2☆3=1123+，则可求得答案． 解答：解：∵a ☆b =11a b +，∴2☆3=115236+=错误！未找到引用源。

．故选A ．点评：此题考查了新定义题型．解题的关键是理解题意，根据题意解题．3.（2011•黔南，3，4分）在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为p ，OP 与x 轴正方向的夹角为a ，则用[p ，α]表示点P 的极坐标，显然，点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P 的坐标为（1，1），则其极坐标为[错误！未找到引用源。

2，45°]．若点Q 的极坐标为[4，60°]，则点Q 的坐标为（ ） A 、（2，2错误！未找到引用源。

专题34函数与几何综合问题（解答题）一、解答题1．（2021·浙江中考真题）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点B 在直线上，过(8:3l y x =点B 作AB 的垂线，过原点O 作直线l 的垂线，两垂线相交于点C ．（1）如图，点B ，C 分别在第三、二象限内，BC 与AO 相交于点D ．①若，求证：．BA BO =CD CO =②若，求四边形的面积．45CBO ∠=︒ABOC （2）是否存在点B ，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求OB 的长；若不存在，请,,A B C BCO A 说明理由．2．（2021·浙江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，经过原点，分别交轴、轴于，M A O x y ()2,0A ，连结．直线分别交于点，（点在左侧），交轴于点，连结()0,8B AB CM M A D E D x ()17,0C AE ．（1）求的半径和直线的函数表达式．M A CM（2）求点，的坐标．D E （3）点在线段上，连结．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的P AC PE AEP ∠OBD A OP 长．3．（2021·黑龙江中考真题）如图，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与反比例函数y kx b =+y A 的图像交于两点．以为边作正方形，点落在轴的负半轴上，已知的面4y x =,P D AD ABCD B x BOD A 积与的面积之比为．AOB A 1:4（1）求一次函数的表达式：y kx b =+（2）求点的坐标及外接圆半径的长．P CPD △4．（2021·江苏中考真题）已知四边形是边长为1的正方形，点E 是射线上的动点，以为ABCD BC AE 直角边在直线的上方作等腰直角三角形，，设．BC AEF 90AEF ∠=︒BE m =（1）如图1，若点E 在线段上运动，交于点P ，交于点Q ，连结，BC EF CD AF CD CF ①当时，求线段的长；13m =CF ②在中，设边上的高为h ，请用含m 的代数式表示h ，并求h 的最大值；PQE ¢V QE （2）设过的中点且垂直于的直线被等腰直角三角形截得的线段长为y ，请直接写出y 与m BC BC AEF 的关系式．5．（2021·江苏中考真题）在平面直角坐标系中，对于A 、两点，若在y 轴上存在点T ，使得xOy A '，且，则称A 、两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点90ATA '∠=︒TA TA '=A '、，点在一次函数的图像上．()2,0M -()1,0N -(),Q m n 21y x =-+（1）①如图，在点、、中，点M 的关联点是_______（填“B ”、“C ”或()2,0B ()0,1C -()22D ,--“D ”）；②若在线段上存在点的关联点，则点的坐标是_______；MN ()1,1P P 'P '（2）若在线段上存在点Q 的关联点，求实数m 的取值范围；MN Q '（3）分别以点、Q 为圆心，1为半径作、．若对上的任意一点G ，在上总存在()4,2E E A Q A E A Q A 点，使得G 、两点互相关联，请直接写出点Q 的坐标．G 'G '6．（2021·广东中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线分别与x 轴，y 轴相交于1:42l y x =+A 、B 两点，点为直线在第二象限的点(),P x yl （1）求A 、B 两点的坐标；（2）设的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式：并写出x 的取值范围；PAO A （3）作的外接圆，延长PC 交于点Q ，当的面积最小时，求的半径．PAO A C A C A POQ △C A 7．（2021·广西梧州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （﹣1，0），B （0，3），顶点为C ．平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点D （3，﹣1）为原抛物线上点A 的对应点，新抛物线顶点为E ，它与y 轴交于点G ，连接CG ，EG ，CE ．（1）求原抛物线对应的函数表达式；（2）在原抛物线或新抛物线上找一点F ，使以点C ，E ，F ，G 为顶点的四边形是平行四边形，并求出点F 的坐标；（3）若点K 是y 轴上的一个动点，且在点B 的上方，过点K 作CE 的平行线，分别交两条抛物线于点M ，N ，且点M ，N 分别在y 轴的两侧，当MN ＝CE 时，请直接写出点K 的坐标．8．（2021·四川中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数xOy 33y x 42=+的图象相交于点，与x 轴相交于点B ．()0k y x x =>(),3A a（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A 的直线交反比例函数的图象于另一点C ，交x 轴正半轴于点D ，当是以为底的等ABD △BD 腰三角形时，求直线的函数表达式及点C 的坐标．AD 9．（2021·湖南中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与函数Oxy 2y x =l 的图像（记为）交于点A ，过点A 作轴于点，且，点在线段()0,0k y k x x =>>ΓAB y ⊥B 1AB =C上（不含端点），且，过点作直线轴，交于点，交图像于点．OB OC t =C 1//l x l D ΓE（1）求的值，并且用含的式子表示点的横坐标；k t D （2）连接、、，记、的面积分别为、，设，求的最大OE BE AE OBE △ADE A 1S 2S 12U S S =-U 值．10．（2021·江苏中考真题）如图，在平面直角坐标系中．四边形为矩形，点、分别在轴和OABC C A x 轴的正半轴上，点为的中点已知实数，一次函数的图像经过点、，反比y D AB 0k ≠3y x k =-+C D 例函数的图像经过点，求的值．()0k y x x =>B k11．（2021·山东中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，OABC OC OA 且，，连接．反比例函数（）的图象经过线段的中点，并与2OA =4OC =OB 1k y x =0x >OB D AB 、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点．BC E F 2y k x b =+E F（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为______．P x PE PF +P 12．（2021·广西中考真题）如图①，在中，于点，，，点ABC A AD BC ⊥D 14BC =8AD =6BD =是上一动点（不与点，重合），在内作矩形，点在上，点，在E AD A D ADC A EFGH F DC G H 上，设，连接．AC DE x =BE （1）当矩形是正方形时，直接写出的长；EFGH EF （2）设的面积为，矩形的面积为，令，求关于的函数解析式（不要求写ABE △1S EFGH 2S 12S y S =y x 出自变量的取值范围）；x （3）如图②，点是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点的直线分别与轴正半轴，(,)P a b P l x y 轴正半轴交于，两点，求面积的最小值，并说明理由．M N OMN A 13．（2021·江苏中考真题）通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．（理解）（1）如图1，，垂足分别为C 、D ，E 是的中点，连接．已知，,AC BC CD AB ⊥⊥AB CE AD a =．()0BD b a b =<<①分别求线段、的长（用含a 、b 的代数式表示）；CE CD ②比较大小：__________（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a 、b 的代数式表示该大小关系．CECD （应用）（2）如图2，在平面直角坐标系中，点M 、N 在反比例函数的图像上，横坐标分别为xOy ()10y x x =>m 、n ．设，记．11,p m n q m n =+=+14l pq =①当时，__________；当时，________；1,2m n ==l =3,3m n ==l =②通过归纳猜想，可得l 的最小值是__________．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．14．（2021·四川中考真题）已知反比例函数的图象经过点．m y x=(2,3)A （1）求该反比例函数的表达式；（2）如图，在反比例函数的图象上点A 的右侧取点C ，作CH ⊥x 轴于H ，过点A 作y 轴的垂线AGm y x =交直线于点D ．CH ①过点A ，点C 分别作x 轴，y 轴的垂线，交于B ，垂足分别为为F 、E ，连结OB ，BD ，求证：O ，B ，D 三点共线；②若，求证：．2AC OA =2AOD DOH ∠=∠15．（2021·内蒙古中考真题）如图，矩形的两边的长分别为3，8，C ，D 在y 轴上，E 是ABCD ,AB BC 的中点，反比例函数的图象经过点E ，与交于点F ，且．AD ()0k y k x =≠BC 1CF BE -=（1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P ，使得，求此时点P 的坐标．23CEP ABCD S S =A矩形16．（2021·湖南中考真题）如图，抛物线经过，两点，与轴交于点22y ax bx =++()1,0A -()4,0B y C ，连接．BC（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图2，直线：经过点A ，点为直线上的一个动点，且位于轴的上方，点为抛物l 3y kx =+P l x Q 线上的一个动点，当轴时，作，交抛物线于点（点在点的右侧），以，//PQ y QM PQ ⊥M M Q PQ 为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值；QM PQMN （3）如图3，设抛物线的顶点为，在（2）的条件下，当矩形的周长取最小值时，抛物线上是D PQMN 否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．F CBF =∠DQM ∠F 17．（2021·湖北中考真题）抛物线交轴于，两点（在的左边）．21y x =-x A B A B（1）的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴右侧的抛物线上．ACDE A C y E y ①如图（1），若点的坐标是，点的横坐标是，直接写出点，的坐标；C ()0,3E 32A D ②如图（2），若点在抛物线上，且的面积是12，求点的坐标；D ACDE A E （2）如图（3），是原点关于抛物线顶点的对称点，不平行轴的直线分别交线段，（不F O y l AF BF 含端点）于，两点，若直线与抛物线只有一个公共点，求证的值是定值．G H l FG FH +18．（2021·湖南中考真题）已知二次函数．()20y ax bx c a =++>（1）若，，求方程的根的判别式的值；12a =2b c ==-20ax bx c ++=（2）如图所示，该二次函数的图像与x 轴交于点、，且，与y 轴的负半轴()1,0A x ()2,0B x 120x x <<交于点C ，点D 在线段OC 上，连接AC 、BD ，满足 ，．ACO ABD ∠=∠1bc x a -+=①求证：；AOC DOB ≅A A ②连接BC ，过点D 作于点E ，点在y 轴的负半轴上，连接AF ，且DE BC ⊥()120,F x x -，求的值．ACO CAF CBD ∠=∠+∠1cx 19．（2021·内蒙古中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x 轴正24y x x =-+半轴交于点A ，点是抛物线上一动点．(,)M m n （1）如图1，当，，且时，0m >0n >3n m =①求点M 的坐标：②若点在该抛物线上，连接OM ，BM ，C 是线段BM 上一动点（点C 与点M ，B 不重合），过15,4B y ⎛⎫⎪⎝⎭点C 作，交x 轴于点D ，线段OD 与MC 是否相等？请说明理由；//CD MO （2）如图2，该抛物线的对称轴交x 轴于点K ，点在对称轴上，当，，且直线EM7,3E x ⎛⎫⎪⎝⎭2m >0n >交x 轴的负半轴于点F 时，过点A 作x 轴的垂线，交直线EM 于点N ，G 为y 轴上一点，点G 的坐标为，连接GF ．若，求证：射线FE 平分．180,5⎛⎫ ⎪⎝⎭2EF NF MF +=AFG ∠20．（湖南省永州市2021年中考真题数学试卷）已知关于x 的二次函数（实数b ，c 为常21y x bx c =++数）．（1）若二次函数的图象经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式；(0,4)1x =（2）若，当时，二次函数的最小值为21，求b 的值；20b c -=3b x b -≤≤（3）记关于x 的二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，求实数222y x x m =++01x ≤≤21y y ≥m 的最小值．21．（2021·四川中考真题）如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 2(0)y ax bx c a =++≠点，，．AC =3OB OC OA ==（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P ，使四边形PBAC 的面积最大．求出点P 的坐标（3）在（2）的结论下，点M 为x 轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q ．使点P 、B 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在．请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（四川省资阳市2021年中考数学试卷）抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点2y x bx c =-++C ，且．()()1,0,0,3B C -（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P 是抛物线上位于直线上方的一点，与相交于点E ，当时，AC BP AC :1:2PE BE =求点P 的坐标；（3）如图2，点D 是抛物线的顶点，将抛物线沿方向平移，使点D 落在点处，且，CD D ¢2DD CD '=点M 是平移后所得抛物线上位于左侧的一点，轴交直线于点N ，连结．当D ¢//MN y OD 'CN 的值最小时，求的长．N CN '+MN 23．（2021·黑龙江中考真题）如图，抛物线与轴交于除原点和点，且其顶点关2y ax bx c =++x O A B 于轴的对称点坐标为．x ()2,1（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴上存在定点，使得抛物线上的任意一点到定点的距离与点F 2y ax bx c =++G F 到直线的距离总相等．G 2y =-①证明上述结论并求出点的坐标；F②过点的直线与抛物线交于两点．证明：当直线绕点旋转时，F l 2y ax bx c =++,M N l F 11MF NF+是定值，并求出该定值；（3）点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，使四边形周长最小，直接()3,C m x y ,P Q PQBC 写出的坐标．,P Q 24．（2021·湖北中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点()()14y x x n =-+-x A ，顶点坐标记为．抛物线的顶点坐标记为()(),04B n n ≥-()11,h k ()222229y x n n n =-+-++()22,h k ．（1）写出点坐标；A （2）求，的值（用含的代数式表示）；1k 2k n （3）当时，探究与的大小关系；44n -≤≤1k 2k （4）经过点和点的直线与抛物线，()229,5M n n +-()22,95N n n -()()14y x x n =-+-的公共点恰好为3个不同点时，求的值．()222229y x n n n =-+-++n 25．（2021·山西中考真题）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左21262y x x =+-x A B A B 侧），与轴交于点，连接，．y C AC BC（1）求，，三点的坐标并直接写出直线，的函数表达式；A B C AC BC （2）点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作的平行线，交线段于点．P AC P BC l AC D ①试探究：在直线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，求出l E D C B E 点的坐标；若不存在，请说明理由；E ②设抛物线的对称轴与直线交于点，与直线交于点．当时，请直接写出l M AC N DMN AOCS S=△△DM的长．26．（2021·湖南中考真题）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如……都是“雁点”．()()1,1,2021,2021（1）求函数图象上的“雁点”坐标；4y x =（2）若抛物线上有且只有一个“雁点”E ，该抛物线与x 轴交于M 、N 两点（点M 在点N 25y ax x c =++的左侧）．当时．1a >①求c 的取值范围；②求的度数；EMN ∠（3）如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），P 是抛物线2y x 2x 3=-++上一点，连接，以点P 为直角顶点，构造等腰，是否存在点P ，使点C 恰2y x 2x 3=-++BP Rt BPC △好为“雁点”？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（2021·湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与y 轴交于E xOy ABCD AB 点，F 是的中点，B 、C 、D 的坐标分别为．AD ()()()2,0,8,0,13,10-（1）求过B 、E 、C 三点的抛物线的解析式；（2）试判断抛物线的顶点是否在直线上；EF （3）设过F 与平行的直线交y 轴于Q ，M 是线段之间的动点，射线与抛物线交于另一点P ，AB EQ BM 当的面积最大时，求P 的坐标．PBQ △28．（2021·湖南中考真题）如图所示，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且，2OA =，，抛物线的对称轴与直线BC 交于点M ，与x 轴交于点N ．4OB =8OC =（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是对称轴上的一个动点，是否存在以P 、C 、M 为顶点的三角形与相似？若存在，求出MNB A 点P 的坐标，若不存在，请说明理由．（3）D 为CO 的中点，一个动点G 从D 点出发，先到达x 轴上的点E ，再走到抛物线对称轴上的点F ，最后返回到点C ．要使动点G 走过的路程最短，请找出点E 、F 的位置，写出坐标，并求出最短路程．（4）点Q 是抛物线上位于x 轴上方的一点，点R 在x 轴上，是否存在以点Q 为直角顶点的等腰？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．Rt CQR △29．（2021·甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于212y x bx c =++两点，直线交轴于点．点为直线下方抛物线上一动点，过()()0,2,4,0A B -:28BC y x =-+y C D AB 点作轴的垂线，垂足为分别交直线于点．D x ,G DG ,BC AB ,E F（1）求抛物线的表达式；212y x bx c =++（2）当，连接，求的面积；12GF =BD BDF A （3）①是轴上一点，当四边形是矩形时，求点的坐标；H y BEHF H ②在①的条件下，第一象限有一动点，满足，求周长的最小值．P 2PH PC =+PHB △30．（2021·湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点和C ()20y ax bx c a =++≠()1,1．()4,1（1）求抛物线的对称轴．C （2）当时，将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线．1a =-C 1C ①求抛物线的解析式．1C ②设抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点，连接．点为第一1C x A B A B y C BC D 象限内抛物线上一动点，过点作于点．设点的横坐标为．是否存在点，使得以1C D DE OA ⊥E D m D 点，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．O D E BOC Am 31．（2021·江苏中考真题）如图，二次函数（是实数，且）的图像()21y x m x m=-++m 10m -<<与轴交于、两点（点在点的左侧），其对称轴与轴交于点，已知点位于第一象限，且在x A B A B x C D对称轴上，，点在轴的正半轴上，．连接并延长交轴于点，连接OD BD ⊥E x OC EC =ED y F AF ．（1）求、、三点的坐标（用数字或含的式子表示）；A B C m （2）已知点在抛物线的对称轴上，当的周长的最小值等于，求的值．Q AFQ △125m32．（2021·贵州中考真题）如图，抛物线与轴交于A 、B （3，0）两点，与轴交()2=2+0y ax x c a -≠x y 于点C （0，－3），抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线的对称轴上，点Q 在轴上，若以点P 、Q 、B 、C 为顶点，BC 为边的四边形为平行x 四边形，请直接写出点P 、Q 的坐标；（3）已知点M 是轴上的动点，过点M 作的垂线交抛物线于点G ，是否存在这样的点M ，使得以点x x A 、M 、G 为顶点的三角形与△BCD 相似，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．33．（山东省淄博市2021年中考数学试题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接．211(0)222m m y m x x -++⋅=->x ()()1,0,,0A B m -y C BC（1）若，求抛物线对应的函数表达式；2OC OA =（2）在（1）的条件下，点位于直线上方的抛物线上，当面积最大时，求点的坐标；P BC PBC A P （3）设直线与抛物线交于两点，问是否存在点（在抛物线上）．点（在抛物线的对称12y x b =+,B G E F 轴上），使得以为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理,,,B G E F ,E F 由．34．（2021·四川中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴相交于O ，xOy ()2y a x h k=-+A 两点，顶点P 的坐标为．点B 为抛物线上一动点，连接，过点B 的直线与抛物线交于另()2,1-,AP AB 一点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点B 的横坐标与纵坐标相等，，且点C 位于x 轴上方，求点C 的坐标；ABC OAP ∠=∠（3）若点B 的横坐标为t ，，请用含t 的代数式表示点C 的横坐标，并求出当时，点90ABC ∠=︒0t <C 的横坐标的取值范围．35．（2021·湖北中考真题）如图1，已知，中，动点P 从点A 出发，45RPQ ∠=︒ABC A 90ACB ∠=︒以的速度在线段上向点C 运动，分别与射线交于E ，F 两点，且，AC ,PQ PR AB PE AB ⊥当点P 与点C 重合时停止运动，如图2，设点P 的运动时间为，与的重叠部分面积为s x RPQ ∠ABC A ，y 与x 的函数关系由和两段不同的图象组成．2cm y 15(0)C x <≤2()5C x n <≤（1）填空：①当时，______；5s x =EF =cm ②______；sin A =（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当时，请直接写出x 的取值范围．236cm y ≥36．（2021·湖南中考真题）如图，已知二次函数的图象经过点且与轴交于原点2y ax bx c =++(2,3)C -x 及点．(8,0)B（1）求二次函数的表达式；（2）求顶点的坐标及直线的表达式；A AB （3）判断的形状，试说明理由；ABO A（4）若点为上的动点，且的半径为，一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速P O A O A E A 度沿线段匀速运动到点，再以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动到点后停止运动，求AP P PB B 点的运动时间的最小值．E t 37．（2021·黑龙江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，，且线段AOB ∆OA x OA AB =的长是方程的根，过点作轴，垂足为，，动点以每秒OA 2450x x --=B BE x ⊥E 4tan 3BAE ∠=M 1个单位长度的速度，从点出发，沿线段向点运动，到达点停止．过点作轴的垂线，垂A AB B B M x 足为，以为边作正方形，点在线段上，设正方形与重叠部分的面积D MD MDCF C OA MDCF AOB ∆为，点的运动时间为秒．S M ()0t t >（1）求点的坐标；B （2）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；S t t （3）当点落在线段上时，坐标平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形是平F OB P M A O P 、、、行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．P 38．（2021·江苏中考真题）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线与x 轴交于点B ，与y3y x =-+轴交于点C ，二次函数的图象过B 、C 两点，且与x 轴交于另一点A ，点M 为线段上2y ax 2x c =++OB 的一个动点，过点M 作直线l 平行于y 轴交于点F ，交二次函数的图象于点E ．BC 2y ax 2x c =++（1）求二次函数的表达式；（2）当以C 、E 、F 为顶点的三角形与相似时，求线段的长度；ABC A EF （3）已知点N 是y 轴上的点，若点N 、F 关于直线对称，求点N 的坐标．EC。

2011年宁波市中考数学试卷试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中是正整数的是（ ）A.1-B. 2C.0.5D.2 2．下列计算正确的是（ ） A.632)(a a =B. 422a a a =+C.a a a 6)2()3(=⋅D.33=-a a3．不等式1x >在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（ ） A.5106057.7⨯人 B.6106057.7⨯人C. 7106057.7⨯人D. 71076057.0⨯人5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（ ） A.)2,3(- B.)2,3(- C.)3,2(- D.)3,2( 6．如图所示的物体的俯视图是（ ）7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A.4 B. 5 C. 6 D. 78．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为（ ） A. 57° B. 60° C. 63° D.123°（第6题） A. B. C.D.主视方向9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为（ ）A.sin h αB.tan h αC.cos hαD.αsin ⋅h10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）A.4πB.42πC.8πD.82π11．（2011宁波）如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A.3次B.5次C.6次D.7次12．（2011宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A.4m cmB.4n cmC. 2(m +n ) cmD.4(m -n ) cm试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ． 14．因式分解：y xy -= ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是 ． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ．17．（2011宁波）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = cm ．18．（2011宁波）如图，正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点1A 、1B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2232B A P P ，顶点3P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点2A 在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标为 ．三、解答题（本大题有8小题，共66分）19．（本题6分）先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a -+-+，其中5=a .20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回．．，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复）(第21题)图① 图② 图③22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．23．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．ABCDG E F(第23题)22% 17% 14% 12%16%5% 10% 15% 20%25% 123 45月份商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售 总额的百分比统计图百分比 10090658020 40 60 80100 商场各月销售总额统计图12345销售总额（万元） 月份(第22题)图②图①24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．25．（2011宁波）（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b a，若Rt△ABC是奇异三角形，求::a b c；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆的中点， C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．26．（2011宁波）（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为,点B的坐标为(6,6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，(2,2)线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．2011年宁波市中考数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（2011浙江宁波，1，3）下列各数中是正整数的是（ ）A 、－1B 、2C 、0.5D 、2【考点】实数。