带电粒子在重力场和电场中的运动

2 mv = qU 第一章9带电粒子在电场中的运动

带电粒子在电场中受到静电力的作用，因此要产生加速度，速度的大小和方向都可能 发生变化。对于质量很小的带电粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力（重 力）的作用，但万有引力（重力）一般远小于静电力，可以忽略。

在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来改变或控制带电粒子的运动。利用电 场使带电粒子加速、利用电场使带电粒子偏转，就是两种最简单的情况。

带电粒子的加速

如图1.9-1所示，在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间的电 势差为U。若一个质量为 m,带正电荷q的粒子，在静电力的作用下由静止开始从正极板 向负极板运动，计算它到达负极板时的速度。

在带电粒子的运动过程中，静电力对它做的功是

W= qU

设带电粒子到达负极板时的速率为 v,其动能可以写为

2 mv

由动能定理可知

于是求出

思考与讨论

上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场。如果两极板是其他形 状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？

【例题1】炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板之间加以电压 U = 2 500 V

（图1.9-2）,发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。电子穿出时的速度有图1.9-1 计算粒子到达另一个极板时的速度 2qU v= m v= ,2eU 2X 1.6 X 10-19 X 2500

\ 0.9 X 10-30 =3.0 X 107 m/s

电子的质量 多大？设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。

H >1

图1.9-2 带电粒子的加速。电池 E用来给金属丝加热

【解】电荷量为 e的电子从金属丝移动到金属板，两处的电势差为 U，电势能的减少

量是eU。减少的电势能全部转化为电子的动能，所以

1 mv2= eU

解出速度v并把数值代入，得m= 0.9X 10-30 kg和电子的电荷量 e= 1.6 X 10-19 C可以作为已知数据使用。

必修三第十章第5节《带电粒子在电场中的运动》说课稿

今天我说课的内容是新人教版高中物理必修三第十章第5节《带电粒子在电场中的运行》。本章是高中物理电学内容的第二章。前一章从力的视角来研究电场性质，而本章则从能的视角进一步研究电场的性质。物理学中的“电能”究竟说的是什么，本章将给学生一个清晰的认识;初中所说的“电压”是什么，学了本章之后，会真正了解电压的物理意义。带电粒子在电场中的运动，实际上是第九、十两章最后的应用小结。它汇集了带电粒子运动与静电力的制约关系、系统电势能与机械能的转化等问题，是提升“运动与相互作用观”“能量观”的很好载体。本课教学承担着实现本单元教学目标的任务，为了更好地教学，下面我将从课程标准、教材分析、教学目标和学科核心素养、教学重难点、学情分析、教学方法、教学准备、教学过程等方面进行说课。

一、说课程标准

普通高中物理课程标准（2017版2020年修订）【内容要求】：“3.1.5知道匀强电场中的电势差与电场强度的关系。能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。”

二、说教材分析

在前面研究静电场性质的基础上，本节处理带电粒子在电场中运动的问题。本节内容由带电粒子在电场中的加速、带电粒子在电场中的偏转、示波管的原理三部分组成。教学内容的梯度适当，安排也符合学生的认知规律。其中示波管的原理为拓展学习内容，不仅对力学、电学知识的综合能力有较高的要求，而且要求有一定的空间想象能力。

三、说教学目标

1、会从运动和力的关系的角度、从功和能量变化的关系的角度分析带电粒子在匀强电场中的加速问题。

2、知道带电粒子垂直于电场线进入匀强电场运动的特点，并能对偏移距离、偏转角度、离开电场时的速度等物理量进行分析与计算。

3、了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响。

4、通过解决带电粒子在电场中加速和偏转的问题，加深对从牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体运动的认识，以及将匀变速直线运动分解为两个方向上的简单运动来处理的思路的认识。

带电粒子在交变电场和重力场中的运动问题

1、(多选)如图甲所示,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0~𝑇3时间内微粒做匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0~T时间内运动的描述,正确的是( )。

C.重力势能减少了12mgd D.克服电场力做功为mgd

2、 (多选)图甲为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象。当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受电场力的作用,则下列说法中正确的是( )。

甲

B.2 s末带电粒子回到原出发点

C.3 s末带电粒子的速度为零

D.0~3 s内,电场力做的总功为零

3、如图甲所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子,粒子会时而向A板运动,时而向B板运动,并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是( )。 A.0

B.𝑇2

C.3𝑇4

4、 (2020·河南开封市调研)如图13甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线上的两点．当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点，此时速度为v.若两板间加上如图乙所示的交变电压，t＝0时，将带电小球仍从A点由静止释放，小球运动过程中始终未接触极板，则t＝T时，小球( )

图13

A．在B点上方 B．恰好到达B点

C．速度大于v D．速度小于v

5、如图12所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的34，圆环半径为R，斜面倾角θ＝60°，BC段长为2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？

带电粒子在电场中的运动专题精析

一、匀变速运动

不计重力的带电粒子进入匀强电场，做匀变速运动。如果平行进人匀强电场，则在电场中做匀变速直线运动；如果垂直进入匀强电场，则在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；如果既不垂直也不平行地进入匀强电场，做类斜抛运动，可将速度分解，沿电场线方向做匀变速运动，垂直于电场线方向做匀速运动。

一般情况下带电粒子所受电场力远大于重力，可以不计重力，认为只有电场力作用。电场力做功，由动能定理，有W＝qU＝ΔEk，此式与电场是否匀强电场无关与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。当电荷量为q质量为m、初速度为v的带电粒子经电压U加速后，速度变为vt，由动能定理，有qU＝mv20－mv20。若v0＝0，则有vt＝2qUm，这个关系式对任意静电场都是适用的。

带电粒子垂直进入匀强电场讨论速度偏转角与位移偏转角的关系。

解析：电荷的受力、速度、位移有如下关系

Fx＝0 

Fy＝Eq＝ma ，vx＝v0 vy＝at ，x＝v0t y＝12at2

某段时间内平抛物体的速度偏转角θ和位移偏转角α之间有tanθ＝2tanα，其中

tanθ＝vyvx＝gtv0，tanα＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0

当带电粒子以一定速度垂直于电场线方向进入匀强电场时，其运动是类平抛运动。

如图1所示，设带电粒子质量为m，电荷量为q，以速度。垂直于电场线方向飞入匀强偏转电场，偏转电压为U1。若粒子飞出电场时偏转角为θ，有

tanθ＝atv0＝qU1dm×lv0v0＝qU1lmv20 d

在图中作出粒子离开偏转电场时速度的反向延长线，与初速度方向交于O点，O点与电场边缘的距离为x，有

x＝ytanθ＝12at2tanθ＝qU1l2/(2mdv20)qU1l/(mdv20)＝l2

粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板中间的l2处沿直线射出。

拓展：讨论带电粒子在电场中偏转的运动规律。如图2所示，在真空中水平放置一对金属板Y和Y'，板间距离为d。在两板间加以电压U，板间匀强电场的场强为E＝Ud。现有一电荷量为－q的带电粒子以水平速度v0射入电场中。