2009暑期.五升六数学.第11讲.答案

▎五升六·第十一讲·答案 ▎1

基础班答案

* 练习一

*

OABCDE

【详解】连接AC．根据差不变原理可知三角形ABE的面积比三角形ABD大4平方米，而三角形ABD与三角形ACD面积相等，因此也与三角形ACE面积相等，从而三角形ABE的面积比三角形ACE的大4平方米.

但25ECBC，所以三角形ACE的面积是三角形ABE的22523，从而三角形ABE的面积是241123(平方米)，梯形ABCD的面积为：21212283(平方米)．

* 练习二 *

ABCDE

【详解】因为:2:5BDCE，且BD∥CE，所以:2:5DAAC，525ABCS，510277DBCS．

* 练习三 *

GABCDEF

【详解】延长BF、CD相交于G．

由于E为AC的中点，根据相似三角形性质，2CGABCD，1122GDGCAB，再根据相似三角形性质，::2:1AFFDABDG，:1:3GFGB，而::2:1ABDBCDSSABCD，

所以1112433BCDABCDSS，28GBCBCDSS．

2 ▎五升六·第十一讲·答案 ▎ 又111236GDFGBCSS，12EBCGBCSS，所以111812633CDFEGBCGBCSSS．

* 练习四 *

C'FEDCBA 【详解】绕D点逆时针旋转CED，使E与F重合，则C点落在AB边上的'C点处，且'CDCD．则阴影部分面积转化为直角三角形'BCD的面积，所以阴影部分的面积为107235平方厘米．

* 练习五

*

A'GFEDCBA 【详解】因为ADC和GDE是直角，所以ADG和CDE是互补角，将三角形ADG顺时针旋转90到达'ADE的位置，则'A、D、C在同一条直线上，且'ADADCD，即D是'AC的中点，所以三角形CDE和三角形'ADE面积相等，则三角形CDE和三角形ADG面积相等．

提高班答案

* 练习一

*

OABCDE

【详解】连接AC．根据差不变原理可知三角形ABE的面积比三角形ABD大4平方米，而三角形ABD与三角形ACD面积相等，因此也与三角形ACE面积相等，从而三角形ABE的面积比三角形ACE的大4平方米.

但25ECBC，所以三角形ACE的面积是三角形ABE的22523，从而三角形ABE的面积是241123(平方米)，梯形ABCD的面积为：21212283(平方米)．

▎五升六·第十一讲·答案 ▎3

* 练习二 *

ABCDE

【详解】因为:2:5BDCE，且BD∥CE，所以:2:5DAAC，525ABCS，510277DBCS．

* 练习三 *

GABCDEF

【详解】延长BF、CD相交于G．

由于E为AC的中点，根据相似三角形性质，2CGABCD，1122GDGCAB，再根据相似三角形性质，::2:1AFFDABDG，:1:3GFGB，而::2:1ABDBCDSSABCD，

所以1112433BCDABCDSS，28GBCBCDSS．

又111236GDFGBCSS，12EBCGBCSS，所以111812633CDFEGBCGBCSSS．

* 练习四 *

C'FEDCBA 【详解】绕D点逆时针旋转CED，使E与F重合，则C点落在AB边上的'C点处，且'CDCD．则阴影部分面积转化为直角三角形'BCD的面积，所以阴影部分的面积为107235平方厘米．

* 练习五 *

4 ▎五升六·第十一讲·答案 ▎ A'GFEDCBA 【详解】因为ADC和GDE是直角，所以ADG和CDE是互补角，将三角形ADG顺时针旋转90到达'ADE的位置，则'A、D、C在同一条直线上，且'ADADCD，即D是'AC的中点，所以三角形CDE和三角形'ADE面积相等，则三角形CDE和三角形ADG面积相等．

尖子班答案

* 练习一 *

ABCDE

【详解】因为:2:5BDCE，且BD∥CE，所以:2:5DAAC，525ABCS，510277DBCS．

* 练习二 *

GABCDEF

【详解】延长BF、CD相交于G．

由于E为AC的中点，根据相似三角形性质，2CGABCD，1122GDGCAB，再根据相似三角形性质，::2:1AFFDABDG，:1:3GFGB，而::2:1ABDBCDSSABCD，

所以1112433BCDABCDSS，28GBCBCDSS．

又111236GDFGBCSS，12EBCGBCSS，所以111812633CDFEGBCGBCSSS．

▎五升六·第十一讲·答案 ▎5 * 练习三

*

GFEABDC 【详解】如图，我们将BCD平移使得CD与AF重合，将DEF平移使得ED与AB重合，这样EF、BC都重合到图中的AG了．这样就组成了一个长方形BGFD，它的面积与原六边形的面积相等，显然长方形BGFD的面积为2418432平方厘米，所以六边形ABCDEF的面积为432平方厘米．

* 练习四

*

C'FEDCBA 【详解】绕D点逆时针旋转CED，使E与F重合，则C点落在AB边上的'C点处，且'CDCD．则阴影部分面积转化为直角三角形'BCD的面积，所以阴影部分的面积为107235平方厘米．

* 练习五

*

A'GFEDCBA 【详解】因为ADC和GDE是直角，所以ADG和CDE是互补角，将三角形ADG顺时针旋转90到达'ADE的位置，则'A、D、C在同一条直线上，且'ADADCD，即D是'AC的中点，所以三角形CDE和三角形'ADE面积相等，则三角形CDE和三角形ADG面积相等．

6 ▎五升六·第十一讲·答案 ▎

竞赛班答案

* 练习一 *

ABCDE

【详解】因为:2:5BDCE，且BD∥CE，所以:2:5DAAC，525ABCS，510277DBCS．

* 练习二 *

GABCDEF

【详解】延长BF、CD相交于G．

由于E为AC的中点，根据相似三角形性质，2CGABCD，1122GDGCAB，再根据相似三角形性质，::2:1AFFDABDG，:1:3GFGB，而::2:1ABDBCDSSABCD，

所以1112433BCDABCDSS，28GBCBCDSS．

又111236GDFGBCSS，12EBCGBCSS，所以111812633CDFEGBCGBCSSS．

* 练习三 *

OS4S3S2S1HGFEDCBA

【详解】如右图，连接AO、BO、CO、DO，则可判断出，每条边与O点所构成的三角形都被分为面积相等的两部分，且每个三角形中的两部分都分属于13SS、24SS这两个不同的组合，所以可知1324SSSS．

▎五升六·第十一讲·答案 ▎7 * 练习四

*

GFEABDC 【详解】如图，我们将BCD平移使得CD与AF重合，将DEF平移使得ED与AB重合，这样EF、BC都重合到图中的AG了．这样就组成了一个长方形BGFD，它的面积与原六边形的面积相等，显然长方形BGFD的面积为2418432平方厘米，所以六边形ABCDEF的面积为432平方厘米．

* 练习五

*

C'FEDCBA 【详解】绕D点逆时针旋转CED，使E与F重合，则C点落在AB边上的'C点处，且'CDCD．则阴影部分面积转化为直角三角形'BCD的面积，所以阴影部分的面积为107235平方厘米．

* 练习六

*

A'GFEDCBA 【详解】因为ADC和GDE是直角，所以ADG和CDE是互补角，将三角形ADG顺时针旋转90到达'ADE的位置，则'A、D、C在同一条直线上，且'ADADCD，即D是'AC的中点，所以三角形CDE和三角形'ADE面积相等，则三角形CDE和三角形ADG面积相等．

8 ▎五升六·第十一讲·答案 ▎ 竞赛123班答案

* 练习一 *

ABCDE

【详解】因为:2:5BDCE，且BD∥CE，所以:2:5DAAC，525ABCS，510277DBCS．

* 练习二 *

GABCDEF

【详解】延长BF、CD相交于G．

由于E为AC的中点，根据相似三角形性质，2CGABCD，1122GDGCAB，再根据相似三角形性质，::2:1AFFDABDG，:1:3GFGB，而::2:1ABDBCDSSABCD，

所以1112433BCDABCDSS，28GBCBCDSS．

又111236GDFGBCSS，12EBCGBCSS，所以111812633CDFEGBCGBCSSS．

* 练习三 *

OS4S3S2S1HGFEDCBA

【详解】如右图，连接AO、BO、CO、DO，则可判断出，每条边与O点所构成的三角形都被分为面积相等的两部分，且每个三角形中的两部分都分属于13SS、24SS这两个不同的组合，所以可知1324SSSS．