2019-2020年九年级数学联赛模拟试卷第8套卷

（第4题） 2019-2020年九年级数学联赛模拟试卷第8套卷

一、选择题（每题3分，共27分）

1．某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：

成绩(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

人数(人) 0 0 0 1 0 1 3 5 6 15

19

这次听力测试成绩的众数是

A．5分

B．6分 C．9分 D．10分

2．若分式3621xx的值为0，则（ ）

A．x＝－2 B．x＝－12 C．x＝12 D．x＝2

3．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）

A．ab＝a·b B．ab＝a＋b C．(a)2＝a D．ab＝ab

4．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝60º，则∠C＝（ ）

A．20º B．25º C．30º D．45º

5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）

A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球

6．李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23，以此计算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（ ）

A．0.25kg，200kg B．2. 5kg，100kg C．0.25kg，100kg D．2. 5kg，200kg

7. 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）

8. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）

A．2m+3 B．2m+6

C．m+3 D．m+6

9. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC⊥BC，∠B＝60º，BC＝2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）

A．33cm2 B．6 cm2

C．36cm2 D．12 cm2

二、填空题

10.因式分解：yyx92=_______________. (第8题) m+3 m 3 O y

x 1 1

A． O y

x 1 1

C． O y

x 1 1

D． O y

x 1 1

B．

A C

B D

(第10题图) a

第13题 b a－b a

b a－b

甲 乙

第14题 11．“五·一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售．一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是__________元．

12．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，则__________种小麦的长势比较整齐．

13．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是否___________．

14．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的___________个格点．

三、解答题

15．（本题满分6分）如图, 在ABC中, D是BC边上的一点, E是AD的中点, 过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F, 且BDAF, 连接BF.

(1) 求证: D是BC的中点;

(2) 如果ACAB, 试判断四边形AFBD的形状, 并证明你的结论.

16.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,

叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与

A y

O B

x

第21题图 第15题图 x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.

（1）求函数y＝43x＋3的坐标三角形的三条边长；

（2）若函数y＝43x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.

17.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年

交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？

24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= 41mx245mxm23m2

与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。

(1) 求点B的坐标；

(2) 点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的 垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。

以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动

时，C点、D点也随之运动)

 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；

 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止

运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF 到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q 点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。

2010年九年级文理科联赛模拟试卷8答案（20100914）

一、选择题（每小题3分，共27分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x y

O 1 1 选项 D C A

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．)

题号 10 11 12 13 14

答案 3 70 甲 6 nna1)2(

三、简答题

15．（本题满分6分）

(1) 因为BCAF//, 又E是AD的中点, 所以可以证明DECAEF, 所以有DCAF, 又BDAF, 所以可得D是BC的中点; ………3分

(2) 四边形AFBD应该是矩形.

因为ACAB, D是BC的中点, 所以BCAD, 而四边形AFBD是平行四边形, 所以四边形AFBD是矩形. ……………3分

16．（本题满分10分）

解：(1) ∵ 直线y＝43x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3），

∴函数y＝43x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.

(2)

直线y＝43x＋b与x轴的交点坐标为（b34,0），与y轴交点坐标为（0,b），

当b>0时,163534bbb，得b =4，此时,坐标三角形面积为332；

当b<0时，163534bbb，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332.

综上,当函数y＝43x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为332．

17．（本题满分12分）

解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间.

（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则

（30－5.0x）×（10＋x）－（30－5.0x）×1－5.0x×0.5＝275，

2 x 2－11x＋5＝0， ∴ x＝5或0.5，

∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.

18. 解：(1) ∵拋物线y= 41mx245mxm23m2经过原点，∴m23m2=0，解得m1=1，m2=2，由题意知m1，∴m=2，∴拋物线的解析式为y= 41x225x，∵点B(2，n)在拋物线 y=

41x225x上，∴n=4，∴B点的坐标为(2，4)。

(2)  设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为

O A B C D

E

P y

x

图1 y=2x，∵A点是拋物线与x轴的一个交点，可求得A点的

坐标为(10，0)，设P点的坐标为(a，0)，则E点的坐标为

(a，2a)，根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1。可求

得点C的坐标为(3a，2a)，由C点在拋物线上，得

2a= 41(3a)2253a，即49a2211a=0，解得a1=922，a2=0

(舍去)，∴OP=922。

 依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2xb，由点A(10，0)，点B(2，4)，求得直线AB的解析式为y= 21x5，当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：

第一种情况：CD与NQ在同一条直线上。如图2所示。可证△DPQ为等腰直角三角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。∴PQ=DP=4t，

∴t4t2t=10，∴t=710。

第二种情况：PC与MN在同一条直线上。如图3所示。可证△PQM为等腰直角三角形。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。∴OQ=102t，∵F点在直线AB上，∴FQ=t，∴MQ=2t，∴PQ=MQ=CQ=2t，∴t2t2t=10，∴t=2。

第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。∴t2t=10，∴t=310。综上，符合题意的

t值分别为710，2， 310。

E

x

O A B C y

P M

Q N F D

图2 x y O A M (C) B (E) D

P Q F N

图3 图4 y

x B

O Q(P) N C D

M E

F