2016-2017学年吉林省长春市九台区八年级(上)期中数学试卷

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2016-2017学年吉林省长春市九台区八年级（上）期中数学试卷

一.选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）（2017•长清区二模）9的算术平方根为（ ）

A．3 B．±3 C．﹣3 D．81

2．（3分）（2016•河北模拟）如图，数轴上的点Q所表示的数可能是（ ）

A．√2 B．√3 C．√5 D．√10

3．（3分）（2015•绥化）在实数0，π，227，√2，−√9中，无理数的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（3分）（2016秋•宛城区校级期末）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）

A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）

B．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1

C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x

D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4

5．（3分）（2017秋•仁寿县校级期中）下列命题中，是假命题的是（ ）

A．互补的两个角不能都是锐角

B．所有的直角都相等

C．乘积是1的两个数互为倒数

D．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c

6．（3分）（2016秋•简阳市期末）小明认为下列括号内都可以填a4，你认为使等式成立的只能是（ ）

A．a12＝（ ）3 B．a12＝（ ）4 C．a12＝（ ）2 D．a12＝（ ）6

7．（3分）（2017秋•五莲县期末）如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．

A．① B．② C．③ D．④

8．（3分）（2017秋•定州市期末）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪

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刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A．2ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．（3分）（2016秋•九台市期中）下列结论：

①数轴上的点只能表示有理数；

②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；

③实数与数轴上的点一一对应；

④有理数有无限个，无理数有有限个．

其中，正确的结论有 个．

10．（3分）（2014春•大城县期末）命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式 ．

11．（3分）（2016秋•九台市期中）若多项式x2+kx+25是一个多项式的平方，则k＝ ．

12．（3分）（2014•吉林）如图，矩形ABCD的面积为 （用含x的代数式表示）．

13．（3分）（2016秋•九台市期中）如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，请你添加一个条件，是 ．（写出一个条件即可）

14．（3分）（2012•新区二模）如图，方格纸上有一个格点三角形和一条格点线段AB．在这个格点纸上找一点C，使得△ABC与这个格点三角形全等，这样的C点可以找到 个．

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三、解答题（本大题共13小题，共78分）

15．（5分）（2016秋•九台市期中）计算：√4−√83+√179．

16．（5分）（2016秋•九台市期中）计算：﹣4ab•（12ab2）3．

17．（5分）（2016秋•九台市期中）已知一个多项式乘﹣2a2的积为﹣8a4+10a3﹣4a2，求这个多项式．

18．（5分）（2016秋•九台市期中）因式分解：3x3﹣3x．

19．（5分）（2016秋•九台市期中）已知：a+1𝑎=5，求：a2+1𝑎2．

20．（5分）（2009•吉林）在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．

21．（6分）（2016秋•九台市期中）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=−12．

22．（6分）（2016秋•九台市期中）如图，已知AB＝AD，且AC平分∠BAD，求证：BC＝DC．

23．（6分）（2016秋•九台市期中）已知：y=√𝑥−2016−√2016−𝑥−2015，求：x+y的平方根．

24．（6分）（2012秋•淮南期末）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？

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25．（7分）（2016秋•九台市期中）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）展开式中不含x2和x3项，求（n﹣m）n的值．

26．（7分）（2016秋•九台市期中）已知a2+2a+b2﹣6b+10＝0，求a，b的值．

27．（10分）（2016秋•新乡期末）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

（1）求证：BD＝DE+CE；

（2）若直线AE绕A点旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，则BD与DE、CE的数量关系如何？请予以证明；

（3）若直线AE绕A点旋转到图3位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由；

（4）根据以上的讨论，请用简洁的语言表述BD与DE、CE的数量关系．

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2016-2017学年吉林省长春市九台区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）（2017•长清区二模）9的算术平方根为（ ）

A．3 B．±3 C．﹣3 D．81

【解答】解：∵√9=3，

而9的算术平方根即3，

∴9的算术平方根是3．

故选：A．

2．（3分）（2016•河北模拟）如图，数轴上的点Q所表示的数可能是（ ）

A．√2 B．√3 C．√5 D．√10

【解答】解：如图，设Q点表示的数为x，则2＜x＜3，

A、∵1＜2＜4，∴1＜√2＜2，故本选项错误；

B、∵1＜3＜4，∴1＜√3＜2，故本选项错误；

C、∵4＜5＜9，∴2＜√5＜3，故本选项正确；

D、∵9＜10＜16，∴3＜√10＜4，故本选项错误．

故选：C．

3．（3分）（2015•绥化）在实数0，π，227，√2，−√9中，无理数的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：π，√2是无理数，

故选：B．

4．（3分）（2016秋•宛城区校级期末）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）

A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）

B．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1

C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x

D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4

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【解答】解：A、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A正确；

B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；

C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；

D、整式的乘法，故D错误；

故选：A．

5．（3分）（2017秋•仁寿县校级期中）下列命题中，是假命题的是（ ）

A．互补的两个角不能都是锐角

B．所有的直角都相等

C．乘积是1的两个数互为倒数

D．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c

【解答】解：A、互补的两个角不能都为锐角，正确，是真命题；

B、所有的直角都相等，正确，为真命题；

C、乘积为1的两个数互为倒数，正确，为真命题；

D、若a⊥b，a⊥c，则b⊥c，错误，为假命题，

故选：D．

6．（3分）（2016秋•简阳市期末）小明认为下列括号内都可以填a4，你认为使等式成立的只能是（ ）

A．a12＝（ ）3 B．a12＝（ ）4 C．a12＝（ ）2 D．a12＝（ ）6

【解答】解：a12＝（a4）3＝（a3）4＝（a6）2＝（a2）6．

故选：A．

7．（3分）（2017秋•五莲县期末）如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．

A．① B．② C．③ D．④

【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；

第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

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第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．

最省事的方法是应带④去，

故选：D．

8．（3分）（2017秋•定州市期末）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A．2ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2

【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，

则面积是（a﹣b）2．

故选：C．

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．（3分）（2016秋•九台市期中）下列结论：

①数轴上的点只能表示有理数；

②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；

③实数与数轴上的点一一对应；

④有理数有无限个，无理数有有限个．

其中，正确的结论有 2 个．

【解答】解：①数轴上的点表示实数，故①错误；

②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；

③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；

④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；

故答案为：2．

10．（3分）（2014春•大城县期末）命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式 如果两个角相等，那么这两个角的余角相等 ．

【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角相等，那么这两个角的余角相