全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2013)

1 1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)当x=_____________时,函数2xyx取得极小值.

(2)由曲线lnyx与两直线e1yx及0y所围成的平面图形的面积是_____________.

1x

(3)与两直线 1yt及121111xyz都平行且过原点的平面方程为_____________ .2zt

(4)设L为取正向的圆周229,xy则曲线积分2(22)(4)Lxyydxxxdy=

_____________.

(5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),ααα则向量(2,0,0)β在此基底下的坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数a与,b使等式22001lim1sinxxtdtbxxat成立.

三、(本题满分7分)

(1)设f、g为连续可微函数,(,),(),ufxxyvgxxy求,.uvxx

(2)设矩阵A和B满足关系式2,AB=AB其中301110,014A求矩阵.B

四、(本题满分8分)

求微分方程26(9)1yyay的通解,其中常数0.a

五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设2()()lim1,()xafxfaxa则在xa处

(A)()fx的导数存在,且()0fa (B)()fx取得极大值

(C)()fx取得极小值 (D)()fx的导数不存在

(2)设()fx为已知连续函数0,(),stItftxdx其中0,0,ts则I的值

s

s 1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)当x=_____________时,函数2xyx取得极小值.

(2)由曲线lnyx与两直线e1yx及0y所围成的平面图形的面积是_____________.

1x

(3)与两直线 1yt及121111xyz都平行且过原点的平面方程为_____________.

2zt

(4)设L为取正向的圆周229,xy则曲线积分2(22)(4)Lxyydxxxdy= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),ααα则向量(2,0,0)β在此基底下的坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数a与,b使等式22001lim1sinxxtdtbxxat成立.

三、(本题满分7分)

(1)设f、g为连续可微函数,(,),(),ufxxyvgxxy求,.uvxx

(2)设矩阵A和B满足关系式2,AB=AB其中301110,014A求矩阵.B

四、(本题满分8分)

求微分方程26(9)1yyay的通解,其中常数0.a

五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设2()()lim1,()xafxfaxa则在xa处

(A)()fx的导数存在,且()0fa (B)()fx取得极大值

(C)()fx取得极小值 (D)()fx的导数不存在

(2)设()fx为已知连续函数0,(),stItftxdx其中0,0,ts则I的值

(A)依赖于s和t (B)依赖于s、t和x

全国硕士研究生入学统一考试

数学一试题参考答案

答案速查：

一、选择题

（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）

C B D D A D C

A

二、填空题

（9） （10） （11） （12） （13） （14）

0 4 0 23 6 2

三、解答题

（15）212(2)xxxyCeCexxe

（16）()fx的单调递减区间为(,1)[0,1)U；()fx的单调递增区间为[1,0)[1,)U.()fx的极小值为0；极大值为11(1)2e.

（17）（I）略；（II）0

（18）收敛域为1,1；arctanxx幂级数的和函数为，1,1x

（19）轨迹C为222120xyzyzzy；曲面积分2I

（20）（I） 1，2a； （II） 32110210xk，k为任意常数

（21）（I） 1102201011022A ；（II）略

（22）1A；2221,,xxyyYXfyxexy

（23）123110aaann，，；11DTn

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选

项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.

（1） 极限2lim()()xxxxaxb （ ）

（A）1. （B）e. （C）abe. （D）bae.

历年考研数学一真题1987-2016

1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),ααα则向量(2,0,0)β在此基底下的坐标是_____________.

三、(本题满分7分)

(2)设矩阵A和B满足关系式2,AB=AB其中301110,014A求矩阵.B

五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(4)设A为n阶方阵，且A的行列式||0,aA而*A是A的伴随矩阵，则*||A等于

(A)a (B)1a (C)1na (D)na

九、（本题满分8分）

问,ab为何值时,现线性方程组 123423423412340221(3)2321xxxxxxxxaxxbxxxax

有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷

二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上)

(4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],AαγγγBβγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,AB则行列式AB= _______.

三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(5)n维向量组12,,,(3)ssnααα线性无关的充要条件是

(A)存在一组不全为零的数12,,,,skkk使11220sskkkααα

(B)12,,,sααα中任意两个向量均线性无关