本资料由教学信息分享网()收集整理 全网最具性价比的资源网 专题四 几何最值的存在性问题
【考题研究】
在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。
从历年的中考数学压轴题型分析来看，经常会考查到距离或者两条线段和差最值得问题，并且这部分题目在中考中失分率很高，应该引起我们的重视。几何最值问题再教材中虽然没有进行专题讲解，到却给了我们很多解题模型，因此在专题复习时进行压轴训练是必要的。
【解题攻略】
最值问题是一类综合性较强的问题，而线段和（差）问题，要归归于几何模型：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型．（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型．
两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题，关键是指出一条对称轴“河流”（如图1）．
三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射”问题，关键是指出两条对称轴“反射镜面”（如图2）．
两条线段差的最大值问题，一般根据三角形的两边之差小于第三边，当三点共线时，两条线段差的最大值就是第三边的长．如图3，PA与PB的差的最大值就是AB，此时点P在AB的延长线上，即P′．
解决线段和差的最值问题，有时候求函数的最值更方便，建立一次函数或者二次函数求解最值问题．
【解题类型及其思路】 本资料由教学信息分享网()收集整理 全网最具性价比的资源网 解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；（5）应用其它知识求最值。
【典例指引】
类型一 【确定线段（或线段的和，差）的最值或确定点的坐标】
专题08 动点产生的平行四边形
教学重难点
1.理解平行四边形的性质和判定；
2.能应用平行四边形的性质和判定进行相关计算和证明；
3.培养学生能在点的运动过程中寻找平行四边形，继而解决相关问题；
4.培养学生分类讨论的能力，能应用分类讨论思想解决相关问题；
5.体验运动过程，培养学生动态数学思维能力。
【备注】：
1.根据后面两个图让学生回顾平行四边形的性质和判定，为后面的例题讲解做好准备；
2.部分地方引导学生填空，让学生自己回顾。时间大概5分钟。
平行四边形的性质：
平行四边形的判定：
【备注】：
1.以下每题教法建议，请老师根据学生实际情况参考；
2.在讲解时：不宜采用灌输的方法，应采用启发、诱导的策略，并在读题时引导学生发现一些题目中的条件（相等的量、不变的量、隐藏的量等等），使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思；
3.可以根据各题的“教法指导”引导学生逐步解题，并采用讲练结合；注意边讲解边让学生计算，加强师生之间的互动性，让学生参与到例题的分析中来；
4.例题讲解，可以根据“参考教法”中的问题引导学生分析题目，边讲边让学生书写，每个问题后面有答案提示；
5.引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类比引导等等；
6.部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评；
7.每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题7分钟，选讲例题在时间足够的情况下讲解。
1.（2019·辽宁中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣34x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交直线AB于点E．
（1）求抛物线的函数表达式
（2）是否存在点D，使得⊥BDE和⊥ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点．连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标．
决战2020中考数学压轴题综合提升训练：
二次函数
1．如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．
（1）求a、b的值；
（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；
（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，2），连接BC，位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E，连接AC，BC，PA，PB，PC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P点的横坐标；
（3）如图1，当直线1运动时，求△PCB面积的最大值；
（4）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点Q，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H、K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH、HK，当△PCB的面积最大时，请直接写出PH+HK+KG的最小值．
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点是D，对称轴交x轴于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线在第四象限内的一点，过点P作PQ∥y轴，交直线AC于点Q，设点P的横坐标是m．
①求线段PQ的长度n关于m的函数关系式；
②连接AP，CP，求当△ACP面积为时点P的坐标；
（3）若点N是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点M，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段BN的长度；若不存在，请说明理由．
2020年中考数学二轮专项——B卷综合能力提升专练（十三）
(限时：60分钟 满分：50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
21. 若2a－3b＝－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为________．
22. 定义[p，q]为一次函数y＝px＋q的特征数．设点A，B分别为抛物线y＝(x＋m)(x－2)与x，y轴的交点，其中m＞0，且△OAB的面积为4，O为原点，图象过A，B两点的一次函数的特征数为________．
23. 如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC延长线于点M，以点D为圆心，CD长为半径画弧，交AD于点N，则图中阴影部分的面积是________．
第23题图
24. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，CD是△ABC的中线，E是边BC上一动点，将△BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，CE＝________．
第24题图
25. 已知点A是双曲线y＝1x在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边向下作等边△ABC.随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但始终在一个函数的图象上运动，则这个函数的表达式为________．
第25题图
二、解答题(本大题共3个小题，共30分)
26. (本小题满分8分)某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每件出售时，每天可以卖150件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
27. (本小题满分10分)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，现在AC上截取一点D，在△ABC外作△CDE，其中DE＝DC，CE⊥BC，连接BE，并取其中点F，连接AF，DF.
