当前位置：文档之家 › 人教版数学七上3.4实际问题与一元一次方程一

人教版数学七上3.4实际问题与一元一次方程一

  • 格式：doc
  • 大小：114.00 KB
  • 文档页数：4

文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.

1word版本可编辑.欢迎下载支持. 3.3 实际问题（工程问题）学案

一、学习目标

1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．

2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力

3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

二、重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。。

三、学法指导： 自主学习，动手动脑

四、学习过程：

（一）复习引入

1解下列方程：

（1）67313yy

（2）32116110412xxx

2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是

，此时剩余的工作量是 。

3.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。

（二）学生自主学习

问题1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？

分析：

1 知识准备 关系：（1）工作量= ×

(2)工作时间= × （3）工作效率= × （1）

(2) 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.

2word版本可编辑.欢迎下载支持. (3)注意：通常设完成全部工作的总工作量为

2

设甲、乙合作还需要

小时才能完成全部工作

3

相等关系：

列方程 :

变式练习：一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

（三）教师讲解

问题2 ：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 。

（2）有x人先做4小时，完成的工作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。

（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。

(4) 列方程

（四）反思提高

1工程问题常见相等关系：

2 注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出

3 全效学习第76页A组选择题、填空题

（五）、小结：

1、通过这节课的学习，你有什么收获？

2、在解决工程问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？

（六）、作业:

1 教材第102页第8、9

2 补充 （1）332x=425x （2）32（x+1）－2=x－21(x－1)

（3）21y+2=y－52－65y (4)312x=1-614x

3.4实际问题与一元一次方程探究（一）销售中的盈亏问题学案 第

课时

学习目标：

①理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。

②能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

重点：握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力 解方程：

变式练系解答： 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.

3word版本可编辑.欢迎下载支持. 难点：译问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确的列方程 学习过程 ：

（一）创设情境

1、回顾列方程解应用题的一般步骤

2、填空：①安踏运动鞋打八折后是220元，则原价是

元

②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元利润率是 元

③某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%，则该商品的标价为

元

（二）学生分析归纳并记忆

售价=标价× ；利润=售价－ ；

利润率= ；售价=进价×（1+利润率）

（三）自学P104探究1：

1提问：①如何判定是盈还是亏？

②盈利率、亏损率指的是什么？

③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?

2写出正确的、完整的解题过程 。

(四)实际应用，拓展延伸

（1）某商场将某品牌洗衣机按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元的打的费”的广告，结果每台洗衣机的获利208元，则每台洗衣机的进价为多少？

（2）开放题：假设你是商场的经理，你的商场以每件90元的价格进了一批衣服，希望每件可获利30—50元，请你设计一种能达到标准的合理的打折销售方案？

课堂小结

1、本节学了哪些知识，有什么感想？

2、商品销售中的盈亏是如何计算？

（五）布置作业

1、书面作业 第4题 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.

4word版本可编辑.欢迎下载支持. 2．我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元

3小明到书店买书，办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办? （六）课堂检测

1、一件商品标价为a元，打九折后售价为 元，如果在打一次九折，那么现在的售价为 元。

2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（ ）

A. 80%χ元 B. 元%80 C. 20%χ元 D. 元%20

3．某种品牌的电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时获利760元，则此电脑的定价为多少元？

4．丰润百货大楼把一双皮鞋标价为165元，若降价九折售出，仍可获利10%，则皮鞋的进价为多少元？

合集下载

人教版七年级上册数学 实际问题与一元一次方程--年龄问题训练(word版含答案)

人教版七年级上册数学 实际问题与一元一次方程--年龄问题训练(word版含答案)

3.4实际问题与一元一次方程--年龄问题训练

一、填空题

1. 爷爷今年 65 岁，孙子 2 岁， 年后，爷爷年龄是孙子年龄的 10 倍．

2. 中华人民共和国成立 70 周年纪念日即 2019 年 10 月 1 日正好是小溪奶奶的 70 岁生日，小溪今年 10 岁， 年后小溪的年龄是她奶奶的 14．

3. 儿子今年 12 岁，父亲 37 岁，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍？设 𝑥 年后父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍，那么 𝑥 年后儿子的年龄是 岁，父亲的年龄是 岁（用含 𝑥 的代数式表示）．根据题意，可列方程 ．

4. 现在爷爷的年龄是孙子的 5 倍，12 年后爷爷的年龄是孙子的 3 倍，则现在孙子的年龄是 岁．

5. 已知：派派妈妈和派派今年共 36 岁，再过 5 年，派派妈妈的年龄比派派年龄的 4 倍还大 1 岁，当派派的妈妈 40 岁时，则派派的年龄为 岁．

6. 小红的父亲今年的年龄正好是小红年龄的 5 倍，如果 8 年后父亲的年龄是小红年龄的 3 倍还少

2 岁，求小红今年几岁．若设小红今年 𝑥 岁，则列出的方程为 ．

7. 甲，乙，丙三人年龄之比是 2:3:4，年龄之和为 45 岁，则最大年龄是 岁．

二、解答题

8. 小明与李老师现在的年龄之和为 50 岁，5 年后，李老师的年龄比小明年龄的 2 倍还大 3 岁，则李老师现在的年龄为多少岁？

9. 王丹今年 12 岁，她爸爸今年 36 岁，则多少年后爸爸的年龄是王丹年龄的 2 倍？

10. 父亲和女儿现在的年龄之和是 91 岁，当父亲的年龄是女儿现在年龄的 2 倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄的 13，求女儿现在的年龄．

11. 已知现在父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，7 年前父亲的年龄是儿子年龄的 5 倍，则现在父亲、儿子的年龄分别是多少岁？

12. 一对夫妇现在的年龄的和是其子女年龄和的 6 倍，他们 2 年前的年龄和是子女两年前年龄和的

人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——行程问题教案导学案含课后配套作业及答案

人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——行程问题教案导学案含课后配套作业及答案

七年级数学教学案 第一章《有理数》

3.3一元一次方程的应用

——行程问题

【教学目标】

1.能熟练地找出行程问题中的相等关系列方程解应用题；

2.培养学生分析问题、解决问题的能力．

【复习引入】

1.Ａ、Ｂ两地相距480千米，一列慢车从Ａ地开出，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ地开出，每小时65千米．两车同时开出，

⑴若相向而行，x小时后相遇，则可列方程为 ；

⑵若相背而行，x小时后两车相距640千米，则可列方程为 ；

⑶同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则可列方程为 ；⑷同向而行，慢车在快车后，x小时后两车相距640千米，则可列方程为 ．

答案：解：（1）（60+65）x=480

(2) （60+65）x+480=640

(3)60x+480=65x

(4)65x+480=60x+640

【知识点梳理】

行程问题中常用的关系式：路程＝速度×时间．一般行程问题包括三种情况：

⑴相遇问题 常用的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝两地间的距离 即

速度和×时间＝路程和；

⑵追及问题 ①同地不同时出发时：前者走的路程＝后者走的路程；②同地不同时出发时：前者走的路程－后者走的路程＝两地间的距离 即 速度差×时间＝路程差．

⑶航行问题（以后另讲）

【应用举例】

例1 甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑170米．

⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间相遇？

⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间相遇？

答案：解：

1. (1) 设需要的时间为x秒(230-170)x=10000

人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程--利润问题训练

人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程--利润问题训练

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--利润问题训练

一、选择题

1. 一件标价为 600 元的上衣，按 8 折销售仍可获利 20 元．设这件上衣的成本价为 𝑥

元，根据题意，下列所列方程中正确的是 (  )

A． 600×0.8−𝑥=20 B． 600×8−𝑥=20

C． 600×0.8=𝑥−20 D． 600×8=𝑥−20

2. 东方商场准备将某种商品打折出售，若按标价的七五折出售，将赔 25 元；若按标价的九折出售，将赚 20 元．这种商品的进货价为 (  )

A． 245 元 B． 250 元 C． 270 元 D． 275 元

3. 某服装店同时以 300 元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了 20%，而另一件亏损了 20%，则卖这两件衣服的盈亏情况是 (  )

A．不盈不亏 B．亏损 C．盈利 D．无法确定

4. 某超市将进价为 120 元一盒的某品牌粽子按标价的 8 折出售，仍可获利 20%，则该超市该品牌粽子的标价为 (  )

A． 180 元 B． 170 元 C． 160 元 D． 150 元

5. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损 25 元，而按原售价的九折出售，将盈利 20 元，则该商品的原售价为 (  )

A． 230 元 B． 250 元 C． 270 元 D． 300 元

6. 某商店的电视机按原价的九折销售（即降价 10%），如果要使销售总收入不变，那么销量应增加 (  )

A． 111 B． 110 C． 19 D． 18

7. 某商品的进价是 1000 元，标价为 1500 元，如果商店要求以利润不低于 5% 的售价将商品打折出售，那么最低可以打 (  ) 折出售此商品．

A． 6 B． 7 C． 8 D． 9

8. 某服装进货价为 80 元/件，标价为 200 元/件，商店将此服装打 𝑥 折销售后，仍可获利 50%，则 𝑥 为 (  )

人教版七年级数学上册第3章：3.4实际问题与一元一次方程同步练习(含答案)

人教版七年级数学上册第3章：3.4实际问题与一元一次方程同步练习(含答案)

3.4实际问题与一元一次方程

列一元一次方程应用题的一般步骤

（1）审题：理解题意．弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么．

（2）设元（未知数）：用含未知数的代数式表示相关的量．

①直接未知数；②间接未知数（往往二者兼用）．

（3）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程．

（4）解方程及检验．

（5）答题．

一、单选题

1．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为( )

A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm

2．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）

A.130%90%85xx B.130%90%85xx

C.130%90%85xx D.130%90%85xx

3．一艘船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为5千米/时，这艘船从甲码头到乙码头顺流航行，再返回到甲码头共用了6个小时，求甲、乙两个码头的距离，可设甲、乙两个码头的距离是x千米，则列方程正确的是（ ）

A.254254xx B.2556xx

C.6255xx D.6255255xx

4．某商场把一个双肩背书包按进价提高40%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A．40%x•80%﹣x＝8 B．（1+40%）x﹣x＝8

C．（1+40%）x•80%＝8 D．（1+40%）x•80%﹣x＝8

5．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x，则下列方程中正确的是（ ）