七年级上册北京市大兴区第八中学数学期末试卷章末训练(Word版 含解析)

七年级上册北京市大兴区第八中学数学期末试卷章末训练（Word版

含解析）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．已知线段AB=6．

（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和；

（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和。

【答案】 （1）解：如图：点C、D为线段AB的三等分点，

可以组成的线段为：3+2+1=6（条），

∵AB=6，点C、D为线段AB的三等分点，

∴AC=CD=DB=2，AD=BC=4，

∴这些线段长度的和为：2+2+2+4+4+6=20.

（2）解：再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2 ，

∴这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段共有1+2+3+…+8=36（条）；

根据题意以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为：

A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5；

∴①以A、B为端点的线段有7+7+1=15（条），长度和为：6×8=48；

②不以A、B为端点，以E1、E2为端点的线段有5+5+1=11（条），长度和为：4×6=24；

③不以A、B、E1、E2为端点，以D1、D3为端点的线段有3+3+1=7（条），长度和为：3×4=12；

④不以A、B、E1、E2、D1、D3为端点，以C、D为端点的线段有1+1+1=3（条），长度和为：2×2=4；

∴这些线段长度的和为：48+24+12+4=88.

【解析】【分析】（1）如图，根据线段的三等分点可分别求得每条线段的长度，再由线段的概念先找出所有线段，从而求得它们的和.

（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2；根据线段定义和数线段的规律求得线段条数； 根据题意以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为：A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5；再分情况讨论，从而求得所有线段条数和这些线段的长度.

2．如图（1），AB∥CD，试求∠BPD与∠B、∠D的数量关系，说明理由．

（1）填空：解：过点P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°

∵AB∥CD，EF∥AB

∴________（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

∠EPD+________=180°

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（2）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，并说明理由．

（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，不用说明理由．

【答案】 （1）CD∥EF；∠D

（2）解：猜想∠BPD=∠B+∠D，

理由：过点P作EP∥AB，

∵EP∥AB，

∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD，EP∥AB，

∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠EPD=∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D

（3）图③结论：∠D=∠BPD+∠B，

理由是：过点P作EP∥AB，

∵EP∥AB，

∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD，EP∥AB，

∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠EPD=∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；

图④结论∠B=∠BPD+∠D，

理由是：∵EP∥AB，

∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD，EP∥AB，

∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠EPD=∠D，

∴∠B=∠BPD+∠D

【解析】【解答】（1）过点P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°，

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴CD∥EF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠EPD+∠D=180°，

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°，

∴∠B+∠BPD+∠D=360°，

故答案为：CD∥EF，∠D；

【分析】（1）过点P作EF∥AB，根据平行线的性质，可证得∠B+∠BPE=180° ，再证明CD∥EF，就可证得∠EPD+∠D=180°，两式相加，就可得出∠BPD与∠B、∠D的数量关系。

（2） 过点P作EP∥AB ，就可证得CD∥EP， 利用两直线平行，内错角相等，可证∠B=∠BPE，∠EPD=∠D，就可证得∠BPD与∠B、∠D的数量关系 。

（3）过点P作EP∥AB，易证CD∥EP，再根据平行线的性质，可证得∠B=∠BPE，∠EPD=∠D，即可证得∠BPD与∠B、∠D的数量关系；图4，利用同样的方法，可证得∠BPD与∠B、∠D的数量关系。

3．如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、

OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB

（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．

（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求 的值．

（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP=________度．

【答案】 （1）解：由题意可得：∠AOB=60°，∠AOP=∠A′OP，

∵OB平分∠A′OP，

∴∠A′OP=2∠POB，

∴∠AOP=∠A′OP=2∠POB，

∴∠AOB=∠AOP+∠POB=3∠POB=60°，

∴∠POB=20°，

∴∠AOP=2∠POB=40°

（2）解：①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，且射线OB在在∠A′OP的内部时，如图1，

设∠A′OB=x，则∠AOM=3∠A′OB=3x，∠AOA′= ，

∵OP⊥MN，

∴∠AON=180°-3，∠AOP=90°-3x，

∴ ，

∵∠AOP=∠A′OP，

∴∠AOP=∠A′OP=

∴ ，解得： ，

∴ ；

②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠A′ON内部时，如图2，

设∠A′OB=x，则∠AOM=3x，∠AON= ，∠AOA′= ，

∵∠AOP=∠A′OP，

∴∠AOP=∠A′OP= ，

∵OP⊥MN，

∴∠AOP=90-∠AOM=90-3x，

∴ ，解得：

，

∴ ；

（3）解：①如图3，当∠A′OB=150°时， 由图可得：∠A′OA=∠A′OB-∠AOB=150°-60°=90°， 又∵∠AOP=∠A′OP， ∴∠AOP=45°，

∴∠BOP=60°+45°=105°； ②如图4， 当∠A′OB=150°时，由图可得∠A′OA=360°-150°-60°=150°， 又∵∠AOP=∠A′OP， ∴∠AOP=75°，

∴∠BOP=60°+75°=135°； 综上所述：∠BOP的度数为105°或135°.

【解析】【分析】（1）由角平分线的性质和∠ AOP=∠A′OP可得∠POB= ∠AOB，∠AOP=

∠AOB，则∠POA的度数可求解；

（2）由题意可分两种情况：

①

当点O运动到使点A在射线OP的左侧，且射线OB在在∠A′OP的内部时，由角的构成易得 ∠AOP= -∠AOM= -3∠ A′OB，∠ AOA′= +∠A′OB，由角平分线的性质可得

∠AOP=∠A′OP， 于是可得关于∠ A′OB的方程，解方程可求得∠A′OB的度数，则

可求解；

②

当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠A′ON内部时，同理可求解；

（3）由题意可分两种情况讨论求解：①当∠A′OB沿顺时针成

150° 时 ， 结合已知条件易求解；

②

当∠A′OB沿时针方向成 150° 时，结合题意易求解。

4．如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝

∠AOC ， ∠BON＝ ∠BOD ．

（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON＝________°；

（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；

（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜120），则n＝________时，∠MON＝2∠BOC ．

【答案】 （1）100

（2）解：①当0＜n＜60°时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°－n ， ∠BOD=60°－n ，

∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON= ∠AOC+n+ ∠BOD= （120°-n）+n+ （60°－n）

=100°；

②当60°＜n＜120°时，∠AOC=120°－n ， ∠COD=60°，∠BOD=n-60°，∠MOC= ∠AOC ，

∠DON= ∠BOD ， ∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON= （120°-n）+60°+ （n-60°）=100°．

综上所述：∠MON的度数恒为100°

（3）解：①当0＜n＜60°时，∠BOC=n，∠MON=2n，∴∠MON= （120°+n）+60°-

（60°+n）=100°；解得：n=50°；

②当60°＜n＜120°时，∠AOC=360°-（120°+n）=240°－n，∠BOD=60°+n，∴∠MON=360°－∠AOM－∠AOB－∠BON=360°－ （240°-n）－120°－ （60°+n）=140°，解得：n=70°．

综上所述：n=50°或70°

【解析】【解答】解：（1）∠MON= ∠AOB+ ∠COD=100°；

【分析】（1）由 ∠AOM＝ ∠AOC ，∠AOC= ∠AOB ， ∠AOC=∠AOM+∠MOC得出