试卷
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九年级数学试卷 第1 页 共 6 页 （第5题） A B
2014年质量调研检测试卷(一)
九年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）
1．计算12÷(－3) －2×(－3) 的结果是（ ▲ ）
A．18 B．10 C．2 D．18
2．下列函数中，自变量x可以取1和2的函数是（ ▲ ）
A．y＝ 1
x－2 B．y＝ 1
x－1 C．y＝x2 D．y＝x1
3．关于频率与概率有下列几种说法：
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为 12 ”表示每抛两次就有一次正面朝上；
③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为 12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这
一事件发生的频率稳定在12 附近．
正确的说法是（ ▲ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
4． 正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为（ ▲ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．如图，⊙A、⊙B的半径分别为4、2，且AB＝12．若作⊙C使得圆心在一直线AB上，
且⊙C与⊙A外切，⊙C与⊙B相交于两点，则⊙C的半径
可以是（ ▲ ）
A．3 B．4
C．5
D．6
6．求一元二次方程x2＋3x－1＝0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图像的方法：
在平面直角坐标系中，画出直线y＝x＋3和双曲线y＝ 1
x 的图像，则两图像交点的横坐
标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3－x－1＝0的解的个数有（ ▲ ）
A．0个 B． 1个 C．2个 D．3个 九年级数学试卷 第2 页 共 6 页 （第11题） A B C D
M N C′
B′ P 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）
7．9的平方根是 ▲ ．
8．计算2a·31a的结果是 ▲ ．
9．方程组02,723yxyx的解是 ▲ ．
10．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB’C’D’的位置，旋转角
为30°，则C点运动到C′点的路径长为 ▲ cm．
11．如图，平行四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，
将四边形MBCN沿直线MN折叠后得到四边形MB′C′N，MB′与
DN交于点P．若∠A＝64°，则∠MPN＝ ▲ °．
12．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解
我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重
要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷； ③用样本估计总体； ④整理数据；
⑤分析数据．则正确的排序为 ▲ ．（填序号）
13．用半径为6 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 ▲ cm．
14．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如下表：
x „ －3 －2 0 1 3 5 „
y „ 7 0 －8 －9 －5
7 „
则二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝2时，y＝ ▲ ．
15．如图，AB︵是半圆，O为AB中点，C、D两点在 AB︵上，且AD∥OC，连接BC、BD．
若CD︵＝62，则∠ABD的度数为 ▲ ．
16． 如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C上的
一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为（ ▲ ， ▲ ） （第15题） A B C D
O （第10题） A
B C D
C′ B′ D′
C
(第16题) x y
B
A P
O 九年级数学试卷 第3 页 共 6 页 三、解答题 (本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤)
17．（5分）解不等式组：②.231①,23xxxx
18．(7分)先化简，再求值：144)1112(2xxxxxx，其中x＝2＋2．
19．(7分)以下是根据南京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的
一部分．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）2012年南京市私人轿车拥有是多少万辆？
（2）补全条形统计图；
（3）经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关．如驾驶排量1.6L的轿车，
若一年行驶里程1万千米，则这一年，该轿车的碳排放量约为2.7吨．
经调查，南京市某小区的300辆私人轿车，不同排量的数量统计如下表：
排量（L） 小于1.6 1.6 1.8 大于1.8
数量（辆） 30 150 62 58
请按照上述的统计数据，通过计算估计，2013年南京市仅排量为1.6L的私人轿车
（假定每辆车平均一年行驶的路程都为1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？
南京市2009-2013年
私人轿车拥有量的年增长率统计图
23 23 30
20
09 10 11 12 13 年份 年增长率（%）
32
20 30 40
10 南京市2009-2013年
私人轿车拥有量统计图
09 10 11 12 13 年份 轿车拥有量（万辆）
50 65 80 118
80 120
100
60
40
20
(第19题) 九年级数学试卷 第4 页 共 6 页 （第22题） A B 海 面
C 20．（7分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别AD、BC的中点，P、Q分别BM、DN
的中点． （1）求证：四边形MPNQ是菱形；
（2）若AB＝2，BC＝4，求四边形MPNQ的面积．
21．（7分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打
第一场比赛．
（1）请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）请利用若干个除颜色外其余都相同的乒乓球，设计一个摸球的实验（至少摸两次），
并根据该实验写出一个发生概率与（1）所求概率相同的事件．
22．（7分）如图，一艘潜艇在海面下500米深处的A点，测得正前方俯角为31.0°方向上
的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行500米，在B点处测得海底黑
匣子位于正前方俯角为36.9°的方向上，求海底黑匣子C所在点距离海面的深度．（精确到1米）（参考数据：sin36.9° ≈ 0.60，cos36.9° ≈ 0.80，tan36.9° ≈0.75，sin31.0°≈ 0.51，cos31.0°≈0.87 ，tan31.0°≈ 0.60）
(第20题) A
B C P D M
N Q 九年级数学试卷 第5 页 共 6 页 23．（9分）某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟．
已知货车比快递车早1小时出发，到达乙地后用1小时装卸货物，然后按原路以原速返回，
结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地．下图表示快递车距离甲地的路程y（km）与货
车出发所用时间x（h）之间的函数关系图象．
（1）①请在下图中画出货车距离甲地的路程y（km）与所用时间x( h)的函数关系图象；
②两车在中途．．．相遇 ▲ 次．
（2）试求货车从乙地返回甲地时y（km）与所用时间x( h)的函数关系式．
（3）求快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为多少h？这时货车离
乙地多少km？
24．（9分）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA＝PD，⊙O为△APD
的外接圆．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝8，tan∠DAC＝12，求⊙O的半径．
B A C D
O
P
（第24题） （第23题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 50
O x( h) y( km)
100 150 200 九年级数学试卷 第6 页 共 6 页 25．（9分）某批发商以40元/千克的成本价购入了某产品700千克，据市场预测，该产品的
销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝50+2x，但保存这批产品平均每天
将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．
（1）若批发商在保存该产品5天时一次性卖出，则可获利 ▲
元．
（2）如果批发商希望通过这批产品卖出获利10000元，则批发商应在保存该产品多少
天时一次性卖出？
26．（9分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB＝α，将△DOC
按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．
（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．
（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC＝kBD，如图2．
①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；
②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．
27．（12分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像与x轴的一个交点为A（1，0），
另一个交点为B，与y轴的交点为C（0，－2）．
（1）b＝ ▲ ，点B的坐标为（ ▲ ， ▲ ） ；（均用含a的代数式表示）
（2）若a＜2，试证明二次函数图像的顶点一定在第三象限；
（3）若a＝1，点P是抛物线在x轴下方的一个动点
（不与C重合），连结PB，PC，设所得△PBC的面积
为S，试求S的取值范围． （第26题） 图2 A
B C D
C′ D′
O M
图1 A
B C D C′ D′
O M
（第27题） y
x A B O
C
