高中数学 2.1 数列课堂精练 苏教版必修5
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江苏省盱眙县都梁中学高中数学 2.1 数列课堂精练 苏教版必修5
1．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3是这个数列的第__________项．
2．已知数列4n2＋3n，则数列的第5项为__________．
3．某数列的第一项为1，并且对所有的n≥2(n∈N*)，数列的前n项之积为n2，则这个数列从第2项开始的通项公式是__________．
4．已知数列{an}是单调递增数列，且对任意的n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是__________．
5．已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋4，则它的第5项是__________．
6．已知数列{an}的通项公式为an＝2n2＋n，那么110是它的第__________项．
7．把数列{2n＋1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数……依次循环排列，即{3}，{5,7}，{9,11,13}，{15,17,19,21}，{23}，{25,27}，{29,31,33}，{35,37,39,41}，{43}，…，则第104个括号内各数之和为__________．
8．在数列{an}中，an＝4n－52，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn(n∈N*)，其中a，b为常数，则ab＝__________.
9．在数列{an}中，对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq.如果a2＝－6，那么a10＝__________.
10．已知数列{an}的通项公式为an＝n2n2＋1.
(1)0.98是不是该数列中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，请说出理由；
(2)判断此数列的单调性． a
参考答案
1．2或6 点拨：令n2－8n＋15＝3，则n2－8n＋12＝0，解得n＝2或n＝6.所以3是这个数列的第2项或第6项．
2．110
3．an＝n2(n－1)2 点拨：设该数列为{an}，
当n≥2时，1·a2·a3·…·an＝n2.①
1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2.②
由①②，得an＝n2(n－1)2(n≥2)．
4．λ＞－3 点拨：an＋1＞an恒成立，即大于－(2n＋1)的最大值，显然当n＝1时，－(2n＋1)有最大值－3，故λ＞－3.
5．19 点拨：由an＋1＝an＋4和a1＝3，可得a2＝a1＋4＝3＋4＝7，a3＝a2＋4＝7＋4＝11，a4＝a3＋4＝11＋4＝15，a5＝a4＋4＝15＋4＝19.
6．4 点拨：若110是这个数列的某一项，则必存在正整数n，使得2n2＋n＝110，即此方程有正整数解．解这个方程，得n＝4或n＝－5.由于n∈N*，所以将n＝－5舍去，所以110是这个数列的第四项．
7．2 072 点拨：由题可知，从第一个括号开始，每4个括号有1＋2＋3＋4＝10(个)奇数，到第100个括号时，共有(100÷4)×10＝250(个)奇数，到第103个括号时，共有奇数250＋1＋2＋3＝256(个)，第104个括号内的第一个数为a257＝2×257＋1＝515，所以第104个括号内的四个数依次为515,517,519,521，它们的和为515＋517＋519＋521＝2 072.
8．－1 点拨：a1＋a2＋…＋an＝4(1＋2＋…＋n)－52·n＝4n(n＋1)2－5n2＝4n2－n2＝2n2－12n＝an2＋bn，∴a＝2，b＝－12，∴a·b＝－1.
9．－30 点拨：令p＝q＝2，则a4＝2a2＝－12.再令p＝q＝4，有a8＝2a4＝2×(－12)＝－24，∴a10＝a2＋8＝a2＋a8＝－6－24＝－30.
10．解：(1)∵0.98＝98100＝4950＝7272＋1＝a7，
∴0.98是数列{an}中的第七项．
(2)an＝n2n2＋1＝1－1n2＋1，an＋1－an＝1n2＋1－1(n＋1)2＋1＝2n＋1(n2＋1)[(n＋1)2＋1]＞0，即an＋1＞an，a
∴数列{an}为单调增数列．
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