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【全国百强校首发】河北省衡水中学2016届高三上学期四调考试理数试题

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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）

1、已知全集U08xx，2,3,5，28120xxx，则集合1,4,7为（ ）

A．Uð B．Uð C．Uð D．Uð

2、下列命题中正确的是（ ）

A．若pq为真命题，则pq为真命题

B．“0a，0b”是“2baab”的充分必要条件

C．命题“若2320xx，则1x或2x”的逆否命题为“若1x或2x，则2320xx”

D．命题:p0Rx，使得20010xx，则:pRx，使得210xx

3、函数costanyxx（22x）的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

4、已知等差数列na的公差0d，且1a，3a，13a成等比数列，若11a，nS为数列na的前n项和，则2163nnSa的最小值为（ ）

A．4 B．3 C．232 D．92

5、如图1，已知正方体1111CDCD的棱长为a，动点、、Q分别在线段1D，1C，11CD上．当三棱锥Q的俯视图如图2所示时，三棱锥Q的正视图面积等于（ ）

A．212a B．214a C．224a D．234a

6、设x，y满足约束条件320000xyxyxy，若目标函数2mzxy（0m）的最大值为2，则sin3ymx的图象向右平移6后的表达式为（ ）

A．sin26yx B．sin6yx C．sin2yx D．2sin23yx

7、已知，，C，D是函数sinyx（0，02）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，,06，为y轴上的点，C为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与D关于点对称，CD在x轴上的投影为12，则，的值为（ ）

A．2，3 B．2，6

C．12，3 D．12，6

8、已知不等式422xxayy对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9、如图，正方体1111CDCD的棱线长为1，线段11D上有两个动点，F，且2F2，则下列结论中错误的是（ ）

A．C B．F//平面CD

C．三棱锥F的体积为定值 D．异面直线，F所成的角为定值

10、已知三棱锥C，，，C两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在C内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）

A．6 B．6或366 C．366 D．6或366

11、设过曲线xfxex（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l，总存在过曲线2cosgxaxx上一点处的切线2l，使得12ll，则实数a的取值范围为（ ）

A．1,2 B．1,2 C．2,1 D．2,1

12、设函数fx满足22xexfxxfxx，228ef，则0x时fx（ ）

A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值

C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、已知数列na对于任意p，q，有pqpqaaa，若119a，则36a ．

14、利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥CD，其中底面四边形CD是边长为1的正方形，1，且平面CD，则球体毛坯体积的最小值应为 ．

15、若C的内角，满足sin2cossin，则当取最大值时，角C大小为 ．

16、定义函数yfx，x，若存在常数，对于任意1x，存在唯一的2x，使得122fxfx，则称函数fx在上的“均值”为，已知2logfxx，20141,2x，则函数2logfxx在20141,2上的“均值”为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分12分）

在C中，角，，C所对的边为a，b，c，且满足

cos2cos22coscos66．

（1）求角的值；

（2）若3b且ba，求12ac的取值范围．

18、（本小题满分12分）

已知四棱锥CD的底面是菱形，CD60，D2，C3，C与D交于点，，分别为，C的中点．

（1）求证：平面CD；

（2）求直线C与平面所成角的正弦值．

19、（本小题满分12分）

已知等差数列na的公差为1，前n项和为nS，且27126aaa．

（1）求数列na的通项公式na与前n项和nS；

（2）将数列na的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列nb的前三项，记数列nnab的前n项和为n，若存在m，使得对任意n，总有nmS成立，求实数的取值范围．

20、（本题小满分12分）

如图，在直角梯形CD中，D//C，DC90，平面CD，F//CD，1CCDFD12．

（1）求证：C//平面F；

（2）在直线C上是否存在点，使二面角D的大小为6？若存在，求出C的长；若不存在，说明理由．

21、（本小题满分12分）

已知函数32fxxxb，lngxax． （1）若fx在1,12x上的最大值为38，求实数b的值；

（2）若对任意1,xe，都有22gxxax恒成立，求实数a的取值范围；

（3）在（1）的条件下，设,1F,1fxxxgxx，对任意给定的正实数a，曲线Fyx上是否存在两点、Q，使得Q是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22、（本小题满分10分）

如图，已知圆是C的外接圆，C，D是C边上的高，是圆的直径．过点C作圆的切线交的延长线于点F．

（1）求证：CCD；

（2）若F2，CF22，求的长．

23、（本小题满分10分）

已知函数21fxx，1gxax．

（1）若关于x的方程fxgx只有一个实数解，求实数a的取值范围；

（2）若当Rx时，不等式fxgx恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案及解析

月考卷

一、选择题

1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．A 8．D 9．D

10．D 11．A 12．D

二、填空题

13．4 14．32 15．23

16．1007

三、解答题：

17．解：（1）由已知，cos2cos22coscos66，

得2222312sin2sin2cossin44，

化简得3sin2，故3或23． （5分）

（2）由ba，得3．

由正弦定理2sinsinCsinacb，得2sina，2sinCc，

故12332sinsinC2sinsinsincos2322ac

3sin6． （8分）

因为ba，所以233，662， （10分）

所以133sin,3262ac． （12分）

18．解：（1）连接，如图所示，

因为D，所以D．

在菱形CD中，DC．

又因为C，所以D平面C．

又平面C，所以D．

在Rt中，1，2，所以3． 又C3，为C的中点，所以C．

又因为DC，所以平面CD． （4分）

（2）过点作//z，所以z平面CD．

如图，以为原点，，，z所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．

可得，3,0,0，0,1,0，C3,0,0，33,0,22，33,0,44．

所以3,1,0，333,0,22，533C,0,44．

设,,nxyz是平面的一个法向量，则00nn，即30333022xyxz，

令1x，则1,3,3n．

设直线C与平面所成的角为，可得4sincos,C7n．

所以直线C与平面所成角的正弦值为47． （12分）

19、解：（1）na为等差数列，且27126aaa，736a，即72a，

又公差1d，77275naandnn，n．

214592222nnnaannnnS，n． （3分）

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【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三上学期四调考试理数试题解析(解析版)

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河北省衡水中学2017届高三上学期四调考试理科

数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1. 已知集合21logAxNxk，集合A中至少有3个元素，则（ ）

A．8k B．8k C．16k D．16k

【答案】C

考点：1.集合的运算；2.对数函数的性质.

2. 若1zii，则z等于（ ）

A．1 B．32 C．22 D．12

【答案】C

【解析】

试题分析：由1zii得11111122iiiziiii，所以22112222z，故选C.

考点：1.复数相关的概念；2.复数的运算.

3. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ）

A．5 B．6 C．4 D．3

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意可知，每层悬挂的灯数从上到下依次构成比差数列，公比为2，设顶层的灯数为1a，则77111(12)(2112738112aaa－）＝，解之得13a，故选D.

考点：1.数学文化；2.等比数列的性质与求和.

4. 已知双曲线2222:10 0xyCabab，的离心率为52，则C的渐近线方程为（ ）

A．14yx B．13yx C.12yx D．yx

【答案】C

考点：双曲线的标准议程与几何性质.

【全国百强校】河北省衡水中学2016届高三上学期第七次调研考试文数试题解析(解析版)

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第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1. 已知集合|12,|03AxxBxx，则AB（ ）

A．1,3 B．1,0 C．0,2 D．2,3

【答案】A

【解析】

试题分析：由已知{|13}ABxx，故选A．

考点：集合的运算．

2. i是虚数单位，复数5225ii（ ）

A．i B．i C．21202929i D．4102121i

【答案】A

考点：复数的运算．

3. 已知双曲线2222:10,0xyCabab的离心率为52，则C的渐近线方程为（ ）

A． 14yx B．13yx C．12yx D．yx

【答案】C

【解析】 试题分析：由已知52cea，22222251()24bcaaaa，12ba，所以渐近线方程为12yx，故选C．

考点：双曲线的几何性质．

4. 已知向量1,1a，向量1,2b，则2aba（ ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

【答案】C

【解析】

试题分析：由已知得22(1,1)(1,2)(1,0)ab，所以2(1,0)(1,1)1aba．故选C．

考点：向量的坐标运算与数量积．

5. 设nS是等差数列na的前n项和，若1353aaa，则5S（ ）

A．5 B． 7 C．9 D．11

【答案】A

考点：等差数列的性质．

6. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积为（ ）

A．1203cm B．803cm C．1003cm D．603cm

2016-2017学年河北省衡水中学高三(上)四调数学试卷(文科)

2016-2017学年河北省衡水中学高三(上)四调数学试卷(文科)

高中数学试卷第1页，共4页 2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）四调数学试卷（文科）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)

1.已知复数z=-2i+3−𝑖𝑖，则复数z的共轭复数𝑧在复平面内对应的点在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A⊆B的B的个数是（ ）

A.5 B.4 C.3 D.2

3.抛物线y=3x2的焦点坐标是（ ）

A.(34，0) B.(0，34) C.(112，0) D.(0，112)

4.设向量𝑎 =（-1，2），𝑏 =（m，1），若向量𝑎 +2𝑏 与2𝑎 −𝑏 平行，则m=（ ）

A.−72 B.−12 C.32 D.52

5.圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充分不必要条件是（ ）

A.𝑘≤−2 2或𝑘≥2 2 B.𝑘≤−2 2 C.k≥2 D.𝑘≤−2 2或𝑘＞2

6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=3，且a2016+a2017=0，则S101等于（ ）

A.3 B.303 C.-3 D.-303

7.阅读如图所示程序框图，运行相应程序，则输出的S值为（ ）

A.-18 B.18 C.116 D.132

8.函数f（x）=𝑥𝑥2+𝑎的图象可能是（ ）

A.（1）（3） B.（1）（2）（4）

C.（2）（3）（4） D.（1）（2）（3）（4）

9.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4，E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，则过E，F，H的平面截四棱锥P-ABCD所得截面面积高中数学试卷第2页，共4页 为（ ）

【全国百强校】河北省冀州中学2016届高三上学期第二次月考数学(理)试题(A卷,扫描版)

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高三数学（理科）参考答案

A卷: 1-12：BDBAA ADACB CC

13. 2 14. 12 15. -2+3 16.①④

17. 解：（1）函数1)62sin(22sin312cos)(axaxxxf，

70,,2,2666xx，min()112fxa，得2a；

即()2sin(2)36fxx，由题意得226222kxk，

得,36kxkkZ，

所以函数)(xf的单调递增区间为Zkkk6,3．…5分

（2）由题意得()2sin(2)36fxx，又由()4gx得21)64sin(x，

解得6526264kkx或 ， 即 Zkkkx42122或，

412,2,0或xx ，故所有根之和为3412．……10分

18.解：（1）由条件可知CcBbBAasinsin)sin(sin，

根据正弦定理得abcba222，

又由余弦定理知212cos222abcbaC，故角C的大小为3。……5分

（2）BBAACCBACmsincossincoscossintan1tan1tan

ababbaabcBACBAABBACC)(22sinsinsin2sinsinsincossincoscossin2222

2)12(212abba，

当且仅当ba即ABC为正三角形时，实数m的最小值为2。………12分

19．（1）axxaxaxf231)(21)]2()23(3[22axaxaaxx

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