螺栓强度计算
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图3-9承受横向载荷的普通螺栓联接
螺栓危险截面的拉伸强度条件根据式（３-7）及（３-10）可写为
（3-11）
式中： 为螺栓所受的预紧力，单位为Ｎ；其余符号意义及单位同前。
2）承受预紧力和工作拉力的紧螺栓联接
这种受力形式在紧螺栓联接中比较常见，因而也是最重要的一种。这种紧螺栓联接承受轴向拉伸工作载荷后，由于螺栓和被联接件的弹性变形，螺栓所受的总拉力并不等于预紧力和工作拉力之和。根据理论分析，螺栓的总拉力除和预紧力 、工作拉力 有关外，还受到螺栓刚度 及被联接件刚度 等因素的影响。因此，应从分析螺栓联接的受力和变形的关系入手，找出螺栓总拉力的大小。
1、松螺栓联接强度计算
松螺栓联接装配时，螺母不需要拧紧。在承受工作载荷之前，螺栓不受力。
如图3-8所示，当联接承受工作载荷 时，螺栓所受的工作拉力为 ，则螺栓危险截面[一般为螺纹牙根圆柱的横截面]的拉伸强度条件为
（3-5）
或 （3-6）
式中： ——工作拉力，单位为N；
——螺栓危险截面的直径，单位为mm；
擦
防
松
对
顶
螺
母
两螺母对顶拧紧后，使旋合螺纹间始终受到附加的压力和摩擦力的作用。工作载荷有变动时，该摩擦力仍然存在。旋合螺纹间的接触情况如图所示，下螺母螺纹牙受力较小，其高度可小些，但为了防止装错，两螺母的高度取成相等为宜。
结构简单，适用于平稳、低速和重载的固定装置上的联接。
弹簧垫圈
螺母拧紧后，靠垫圈压平而产生的弹性反力使旋合螺纹间压紧。同时垫圈斜口尖端抵住螺母与被联接件的支撑面也有防松作用。
防松的根本问题在于防止螺旋副在受载时发生相对转动。防松的方法，按工作原理可分为摩擦防松、机械防松以及铆冲防松等。一般说，摩擦防松简单、方便，但没有机械防松可靠。对于重要联接，特别是机械内部不易检查的联接，应采用机械防松。常用的防松方法见下表。
表3-1螺纹联接常用的防松方法
防松方法
结构型式
特点和应用
摩
通常规定，拧紧后螺纹联接件的预紧应力不得超过其材料的屈服极限 的80％。对于一般联接用的钢制螺栓联接的预紧力 ，推荐按下列关系确定：
碳素钢螺栓 （3-2）
合金钢螺栓 （3-3）
式中： ——螺栓材料的屈服极限；
——螺栓危险截面的面积， 。
控制预紧力的方法很多，通常是借助侧力矩扳手（图3-5）或定力矩扳手（3-6），利用控制拧紧力矩的方法来控制预紧力的大小。
（３-4）
对于一定公称直径d的螺栓，当所要求的预紧力 已知时，即可按式（３-4）确定扳手的拧紧力矩 。
图3-7螺旋副的拧紧力矩
2、螺纹联接的防松
螺纹联接件一般采用单线普通螺纹。螺纹升角（ ）小于螺旋副的当量摩擦角（ ）。因此，联接螺纹都能满足自锁条件（ ）。
螺纹联接一旦出现松脱，轻者会影响机器的正常运转，重者会造成严重事故。因此，为了防止联接松脱，保证联接安全可靠，设计时必须采取有效的防松措施。
５）螺距 ——螺纹相邻两个牙型上对应点间的轴向距离。
６）导程 ——螺纹上任一点沿同一条螺旋线转一周所移动的轴向距离。单线螺纹 ＝ ，多线螺纹 ＝ 。
７）螺纹升角 ——螺旋线的切线与垂直于螺纹轴线的平面间的夹角。在螺纹的不同直径处，螺纹升角各不相同。通常按螺纹中径 处计算，即
（3-1）
8）牙型角 ——螺纹轴向截面内，螺纹牙型两侧边的夹角。螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角称为牙侧角，对称牙型的牙侧角 ＝ /2。
图3-2
2、双头螺柱联接
如图3-3a所示，这种联接适用于结构上不能采用螺栓联接的场合，例如被联接件之一太厚不宜制成通孔，且需要经常拆装时，往往采用双头螺柱联接。
图3-3
3、螺钉联接
这种联接的特点是螺栓（或螺钉）直接拧入被联接件的螺纹孔中，不用螺母，在结构上比双头螺柱联接简单、紧凑。
4、紧定螺钉联接
紧定螺钉联接是利用拧入零件螺纹孔中的螺钉末端顶住另一零件的表面（图3-4a）或钉入相应的凹坑中（图3-4b），以固定两个零件的相对位置，并可传递不大的力或转矩。
设计时，可先根据联接的受载情况，求出螺栓的工作拉力 ，再根据联接的工作要求选取 值，然后按式（3-12）计算螺栓的总拉力 。于是螺栓危险截面的拉伸强度条件为
（3-15）
或 （3-16）
3）承受工作剪力的紧螺栓联接
如图3-12所示，这种联接是利用铰制孔用螺栓抗剪切来承受载荷 的。螺栓杆与孔壁之间无间隙，接触表面受挤压；在联接接合面处，螺栓杆则受剪切。因此，应分别按挤压及剪切强度条件计算。
螺栓危险截面的拉伸应力为：
（3-7）
螺栓危险截面的扭转切应力为：
（3-8）
对于Ｍ10 M64普通螺纹的钢制螺栓，可取 ， ， ，由此可得：
（3-9）
由于螺栓材料是塑性的，故可根据第四强度理论，求出螺栓预紧状态下的计算应力为
（3-10）
当普通螺栓联接承受横向载荷时，由于预紧力的作用，将在接合面间产生摩擦力来抵抗工作载荷（图3-9）。这时，螺栓仅承受预紧力的作用，而且预紧力不受工作载荷的影响，在联接承受工作载荷后仍保持不变。预紧力 的大小根据接合面部产生滑移的条件确定。
图３-5测力矩扳手
图3-6定力矩扳手
如图３-7所示，由于拧紧力矩 （ ）的作用，使螺栓和被联接件之间产生预紧力 。对于M10 M64粗牙普通螺纹的钢制螺栓，螺纹升角 ；螺纹中径 ；螺旋副的当量摩擦角 （f为摩擦系数，无润滑时 ）；螺栓孔直径 ；螺母环形支承面的外径 ；螺母与支承面间的摩擦系数 ，可推导出
——螺栓材料的许用拉应力，单位为MPa。
2、紧螺栓联接强度计算
1）仅承受预紧力的紧螺栓联接
紧螺栓联接装配时，螺母需要拧紧，在拧紧力矩作用下，螺栓除受预紧力 的拉伸而产生拉伸应力外，还受螺纹摩擦力矩 的扭转而产生扭转切应力，使螺栓处于拉伸与扭转的复合应力状态下。因此，进行仅承受预紧力的紧螺栓强度计算时，应综合考虑拉伸应力和扭转切应力的作用。
9）螺纹接触高度 ——内外螺纹旋合后的接触面的径向高度。
二、螺纹联接的类型
螺纹联接的主要类型有：
1、螺栓联接
常见的普通螺栓联接如图3-2a所示。这种联接的结构特点是被联接件上的通孔和螺栓杆间留有间隙。图3-2b是铰制孔用螺栓联接。这种联接能精确固定被联接件的相对位置，并能承受横向载荷，但孔的加工精度要求较高。
适用于较大冲击、振动的高速机械中运动部件的联接
止
动
垫
圈
螺母拧紧后，将单耳或双耳止动垫圈分别向螺母和被联接件的侧面折弯贴紧，即可将螺母锁住。若两个螺栓需要双连锁紧时，可采用双联止动垫圈，使两个螺母互相制动。
结构简单，使用方便，防松可靠。
串联钢丝
用低碳钢丝穿入各螺钉头部的孔内，将各螺钉串联起来，使其相互制动。使用时必须注意钢丝的穿入方向（上图正确，下图错误）
（3-12）
为了保证联接的紧密性，以防止联接受载后接合面间产生缝隙，应使 。
螺栓的预紧力 与残余预紧力 、总拉力 的关系，可由图3-11c中的几何关系推出
（3-13）
（3-14）
式中 、 分别表示螺栓和被联接件的刚度，均为定值；其中 称为螺栓的相对刚度，其大小与螺栓和被联接件的结构尺寸、材料以及垫片、工作载荷的作用位置等因素有关，其值在0－1之间变动。若被联接件的刚度很大，而螺栓的刚度很小（如细长或中空螺栓），则螺栓的相对刚度趋于零。此时，工作载荷作用后，使螺栓所受的总拉力增加很少。反过来，当螺栓的相对刚度较大时，则工作载荷作用后，将使螺栓所受的总拉力有较大的增加。为了降低螺栓的受力，提高螺栓联接的承载能力，应使 值尽量小些。 值可通过计算或实验确定。一般设计时，可根据垫片材料不同，选用数据。
显然，联接受载后，由于预紧力的变化，螺栓的总拉力 并不等于预紧力 与工作拉力 之和，而等于残余预紧力 与工作拉力F之和。
如图3-11所示，图a）、b）分别表示螺栓和被联接件的受力与变形的关系。为分析上的方便，可将图３-11a）和b）合并成图３-11c）。
图３-11单个紧螺栓联接受力变形线图
如图3-11c）所示当联接承受工作载荷 时，螺栓的总拉力为 ，相应的总伸长量为 ；被联接件的压缩力等于残余预紧力 ，相应的总压缩量为 。螺栓的总拉力 等于残余预紧力 与工作拉力 之和，即
图3-4
三、标准螺纹联接件
螺纹联接件的类型很多，在机械制造中常见的螺纹联接件有螺栓、双头螺柱、螺钉、螺母和垫圈等。这类零件的结构型式和尺寸都已标准化，设计时可以根据有关标准选用。
四、螺纹联接的预紧和防松
1、螺纹联接的预紧
在实用上，绝大多数螺纹联接在装配时都必须拧紧，使联接在承受工作载荷之前，预先受到力的作用，这个预加作用力称为预紧力。预紧的目的在于增强联接的可靠性和紧密性，以防止受载后被联接件间出现缝隙或发生相对滑移。为了保证联接所需要的预紧力，又不使螺纹联接件过载，对重要的螺纹联接，在装配时要控制预紧力。
适用于螺钉组联接，防松可靠，但装拆不便。
还有一些特殊的防松方法，例如在旋合螺纹间涂以液体胶粘剂或在螺母末端镶嵌尼龙环等。
此外，还可以采用铆冲方法防松。螺母拧紧后把螺栓末端伸出部分铆死，或利用冲头在螺栓末端与螺母的旋合缝处打冲，利用冲点防松。这种防松方法可靠，但拆卸后联接件不能重复使用。
五、螺纹联接的强度计算
图３-10表示单个螺栓联接在承受轴向拉伸载荷前后的受力及变形情况。
图３-10a）是螺母刚好拧到和被联接件相接触，但尚未拧紧，此时，螺栓和被联接件都不受力，因而也不产生变形。
图３-10b）是用，其伸长量为 。相反，被联接件则在 的压缩作用下，其压缩量为 。
螺纹联接包括螺栓联接、双头螺柱联接和螺钉联接等类型。下面以螺栓联接为代表讨论螺纹联接的强度计算方法。所讨论的方法对双头螺柱联接和螺钉联接也同样适用。
对构成整个联接的螺栓组而言，所受的载荷可能包括轴向载荷、横向载荷、弯矩和转矩等。但对其中每一个具体的螺栓而言，其受载的形式不外乎是受轴向力或横向力。对于受拉螺栓，其主要破坏形式是螺栓杆螺纹部分发生断裂，因而其设计准则是保证螺栓的静力或疲劳拉伸强度；对于受剪螺栓其主要破坏形式是螺栓杆和孔壁的贴合面上出现压溃或螺栓杆被剪断，其设计准则是保证联接的挤压强度和螺栓的剪切强度，其中联接的挤压强度对联接的可靠性起决定性作用。
螺栓危险截面的拉伸强度条件根据式（３-7）及（３-10）可写为
（3-11）
式中： 为螺栓所受的预紧力，单位为Ｎ；其余符号意义及单位同前。
2）承受预紧力和工作拉力的紧螺栓联接
这种受力形式在紧螺栓联接中比较常见，因而也是最重要的一种。这种紧螺栓联接承受轴向拉伸工作载荷后，由于螺栓和被联接件的弹性变形，螺栓所受的总拉力并不等于预紧力和工作拉力之和。根据理论分析，螺栓的总拉力除和预紧力 、工作拉力 有关外，还受到螺栓刚度 及被联接件刚度 等因素的影响。因此，应从分析螺栓联接的受力和变形的关系入手，找出螺栓总拉力的大小。
1、松螺栓联接强度计算
松螺栓联接装配时，螺母不需要拧紧。在承受工作载荷之前，螺栓不受力。
如图3-8所示，当联接承受工作载荷 时，螺栓所受的工作拉力为 ，则螺栓危险截面[一般为螺纹牙根圆柱的横截面]的拉伸强度条件为
（3-5）
或 （3-6）
式中： ——工作拉力，单位为N；
——螺栓危险截面的直径，单位为mm；
擦
防
松
对
顶
螺
母
两螺母对顶拧紧后，使旋合螺纹间始终受到附加的压力和摩擦力的作用。工作载荷有变动时，该摩擦力仍然存在。旋合螺纹间的接触情况如图所示，下螺母螺纹牙受力较小，其高度可小些，但为了防止装错，两螺母的高度取成相等为宜。
结构简单，适用于平稳、低速和重载的固定装置上的联接。
弹簧垫圈
螺母拧紧后，靠垫圈压平而产生的弹性反力使旋合螺纹间压紧。同时垫圈斜口尖端抵住螺母与被联接件的支撑面也有防松作用。
防松的根本问题在于防止螺旋副在受载时发生相对转动。防松的方法，按工作原理可分为摩擦防松、机械防松以及铆冲防松等。一般说，摩擦防松简单、方便，但没有机械防松可靠。对于重要联接，特别是机械内部不易检查的联接，应采用机械防松。常用的防松方法见下表。
表3-1螺纹联接常用的防松方法
防松方法
结构型式
特点和应用
摩
通常规定，拧紧后螺纹联接件的预紧应力不得超过其材料的屈服极限 的80％。对于一般联接用的钢制螺栓联接的预紧力 ，推荐按下列关系确定：
碳素钢螺栓 （3-2）
合金钢螺栓 （3-3）
式中： ——螺栓材料的屈服极限；
——螺栓危险截面的面积， 。
控制预紧力的方法很多，通常是借助侧力矩扳手（图3-5）或定力矩扳手（3-6），利用控制拧紧力矩的方法来控制预紧力的大小。
（３-4）
对于一定公称直径d的螺栓，当所要求的预紧力 已知时，即可按式（３-4）确定扳手的拧紧力矩 。
图3-7螺旋副的拧紧力矩
2、螺纹联接的防松
螺纹联接件一般采用单线普通螺纹。螺纹升角（ ）小于螺旋副的当量摩擦角（ ）。因此，联接螺纹都能满足自锁条件（ ）。
螺纹联接一旦出现松脱，轻者会影响机器的正常运转，重者会造成严重事故。因此，为了防止联接松脱，保证联接安全可靠，设计时必须采取有效的防松措施。
５）螺距 ——螺纹相邻两个牙型上对应点间的轴向距离。
６）导程 ——螺纹上任一点沿同一条螺旋线转一周所移动的轴向距离。单线螺纹 ＝ ，多线螺纹 ＝ 。
７）螺纹升角 ——螺旋线的切线与垂直于螺纹轴线的平面间的夹角。在螺纹的不同直径处，螺纹升角各不相同。通常按螺纹中径 处计算，即
（3-1）
8）牙型角 ——螺纹轴向截面内，螺纹牙型两侧边的夹角。螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角称为牙侧角，对称牙型的牙侧角 ＝ /2。
图3-2
2、双头螺柱联接
如图3-3a所示，这种联接适用于结构上不能采用螺栓联接的场合，例如被联接件之一太厚不宜制成通孔，且需要经常拆装时，往往采用双头螺柱联接。
图3-3
3、螺钉联接
这种联接的特点是螺栓（或螺钉）直接拧入被联接件的螺纹孔中，不用螺母，在结构上比双头螺柱联接简单、紧凑。
4、紧定螺钉联接
紧定螺钉联接是利用拧入零件螺纹孔中的螺钉末端顶住另一零件的表面（图3-4a）或钉入相应的凹坑中（图3-4b），以固定两个零件的相对位置，并可传递不大的力或转矩。
设计时，可先根据联接的受载情况，求出螺栓的工作拉力 ，再根据联接的工作要求选取 值，然后按式（3-12）计算螺栓的总拉力 。于是螺栓危险截面的拉伸强度条件为
（3-15）
或 （3-16）
3）承受工作剪力的紧螺栓联接
如图3-12所示，这种联接是利用铰制孔用螺栓抗剪切来承受载荷 的。螺栓杆与孔壁之间无间隙，接触表面受挤压；在联接接合面处，螺栓杆则受剪切。因此，应分别按挤压及剪切强度条件计算。
螺栓危险截面的拉伸应力为：
（3-7）
螺栓危险截面的扭转切应力为：
（3-8）
对于Ｍ10 M64普通螺纹的钢制螺栓，可取 ， ， ，由此可得：
（3-9）
由于螺栓材料是塑性的，故可根据第四强度理论，求出螺栓预紧状态下的计算应力为
（3-10）
当普通螺栓联接承受横向载荷时，由于预紧力的作用，将在接合面间产生摩擦力来抵抗工作载荷（图3-9）。这时，螺栓仅承受预紧力的作用，而且预紧力不受工作载荷的影响，在联接承受工作载荷后仍保持不变。预紧力 的大小根据接合面部产生滑移的条件确定。
图３-5测力矩扳手
图3-6定力矩扳手
如图３-7所示，由于拧紧力矩 （ ）的作用，使螺栓和被联接件之间产生预紧力 。对于M10 M64粗牙普通螺纹的钢制螺栓，螺纹升角 ；螺纹中径 ；螺旋副的当量摩擦角 （f为摩擦系数，无润滑时 ）；螺栓孔直径 ；螺母环形支承面的外径 ；螺母与支承面间的摩擦系数 ，可推导出
——螺栓材料的许用拉应力，单位为MPa。
2、紧螺栓联接强度计算
1）仅承受预紧力的紧螺栓联接
紧螺栓联接装配时，螺母需要拧紧，在拧紧力矩作用下，螺栓除受预紧力 的拉伸而产生拉伸应力外，还受螺纹摩擦力矩 的扭转而产生扭转切应力，使螺栓处于拉伸与扭转的复合应力状态下。因此，进行仅承受预紧力的紧螺栓强度计算时，应综合考虑拉伸应力和扭转切应力的作用。
9）螺纹接触高度 ——内外螺纹旋合后的接触面的径向高度。
二、螺纹联接的类型
螺纹联接的主要类型有：
1、螺栓联接
常见的普通螺栓联接如图3-2a所示。这种联接的结构特点是被联接件上的通孔和螺栓杆间留有间隙。图3-2b是铰制孔用螺栓联接。这种联接能精确固定被联接件的相对位置，并能承受横向载荷，但孔的加工精度要求较高。
适用于较大冲击、振动的高速机械中运动部件的联接
止
动
垫
圈
螺母拧紧后，将单耳或双耳止动垫圈分别向螺母和被联接件的侧面折弯贴紧，即可将螺母锁住。若两个螺栓需要双连锁紧时，可采用双联止动垫圈，使两个螺母互相制动。
结构简单，使用方便，防松可靠。
串联钢丝
用低碳钢丝穿入各螺钉头部的孔内，将各螺钉串联起来，使其相互制动。使用时必须注意钢丝的穿入方向（上图正确，下图错误）
（3-12）
为了保证联接的紧密性，以防止联接受载后接合面间产生缝隙，应使 。
螺栓的预紧力 与残余预紧力 、总拉力 的关系，可由图3-11c中的几何关系推出
（3-13）
（3-14）
式中 、 分别表示螺栓和被联接件的刚度，均为定值；其中 称为螺栓的相对刚度，其大小与螺栓和被联接件的结构尺寸、材料以及垫片、工作载荷的作用位置等因素有关，其值在0－1之间变动。若被联接件的刚度很大，而螺栓的刚度很小（如细长或中空螺栓），则螺栓的相对刚度趋于零。此时，工作载荷作用后，使螺栓所受的总拉力增加很少。反过来，当螺栓的相对刚度较大时，则工作载荷作用后，将使螺栓所受的总拉力有较大的增加。为了降低螺栓的受力，提高螺栓联接的承载能力，应使 值尽量小些。 值可通过计算或实验确定。一般设计时，可根据垫片材料不同，选用数据。
显然，联接受载后，由于预紧力的变化，螺栓的总拉力 并不等于预紧力 与工作拉力 之和，而等于残余预紧力 与工作拉力F之和。
如图3-11所示，图a）、b）分别表示螺栓和被联接件的受力与变形的关系。为分析上的方便，可将图３-11a）和b）合并成图３-11c）。
图３-11单个紧螺栓联接受力变形线图
如图3-11c）所示当联接承受工作载荷 时，螺栓的总拉力为 ，相应的总伸长量为 ；被联接件的压缩力等于残余预紧力 ，相应的总压缩量为 。螺栓的总拉力 等于残余预紧力 与工作拉力 之和，即
图3-4
三、标准螺纹联接件
螺纹联接件的类型很多，在机械制造中常见的螺纹联接件有螺栓、双头螺柱、螺钉、螺母和垫圈等。这类零件的结构型式和尺寸都已标准化，设计时可以根据有关标准选用。
四、螺纹联接的预紧和防松
1、螺纹联接的预紧
在实用上，绝大多数螺纹联接在装配时都必须拧紧，使联接在承受工作载荷之前，预先受到力的作用，这个预加作用力称为预紧力。预紧的目的在于增强联接的可靠性和紧密性，以防止受载后被联接件间出现缝隙或发生相对滑移。为了保证联接所需要的预紧力，又不使螺纹联接件过载，对重要的螺纹联接，在装配时要控制预紧力。
适用于螺钉组联接，防松可靠，但装拆不便。
还有一些特殊的防松方法，例如在旋合螺纹间涂以液体胶粘剂或在螺母末端镶嵌尼龙环等。
此外，还可以采用铆冲方法防松。螺母拧紧后把螺栓末端伸出部分铆死，或利用冲头在螺栓末端与螺母的旋合缝处打冲，利用冲点防松。这种防松方法可靠，但拆卸后联接件不能重复使用。
五、螺纹联接的强度计算
图３-10表示单个螺栓联接在承受轴向拉伸载荷前后的受力及变形情况。
图３-10a）是螺母刚好拧到和被联接件相接触，但尚未拧紧，此时，螺栓和被联接件都不受力，因而也不产生变形。
图３-10b）是用，其伸长量为 。相反，被联接件则在 的压缩作用下，其压缩量为 。
螺纹联接包括螺栓联接、双头螺柱联接和螺钉联接等类型。下面以螺栓联接为代表讨论螺纹联接的强度计算方法。所讨论的方法对双头螺柱联接和螺钉联接也同样适用。
对构成整个联接的螺栓组而言，所受的载荷可能包括轴向载荷、横向载荷、弯矩和转矩等。但对其中每一个具体的螺栓而言，其受载的形式不外乎是受轴向力或横向力。对于受拉螺栓，其主要破坏形式是螺栓杆螺纹部分发生断裂，因而其设计准则是保证螺栓的静力或疲劳拉伸强度；对于受剪螺栓其主要破坏形式是螺栓杆和孔壁的贴合面上出现压溃或螺栓杆被剪断，其设计准则是保证联接的挤压强度和螺栓的剪切强度，其中联接的挤压强度对联接的可靠性起决定性作用。
