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九年级数学下册 2.3刹车距离与二次函数教案 北师大版

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2.3 刹车距离与二次函数
一. 刹车距离与二次函数
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km ／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式 21001v s =确定;雨天行驶时，这一公式为 2150
s v = ．二．比较21001v s =与2150
s v =的图象图2-
4是21001v s =
的图象，在同一直角坐标系中作出2150s v =的图象(先想一想，在公式s=中，u 可以取任何值吗?为什么?)．
1.完成下表：
2.在图2—4中作出2150s v =
的图象．3.回答下列问题：(1) 2100
1v s =和2150s v =的图象有什么相同与不同?(2)如果行车速度是60km ／h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?
总结：
相同点：
（1）它们都是抛物线的一部分；
（2）二者都位于y 轴的左侧。

（3）函数值都随y 值的增大而增大
（1）2150s v =
的图像在2100
1v s =的图象的内侧。

（2）2150s v =的s 比21001v s =中的S 增长速度快.三．做一做
作二次函数y=2x 2的图象．
(1)完成下表：x
Y=
2x ²
(2)作出y=2x 2的图象．
(3)二次函数y=x 2的图象是什么形状?它与二次函数y=x 2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
四．议一议
(1)二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．
(2)二次函数y=3x ²一l 的图象与二次函数y=3x ²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
五．课堂练习
画出函数221x y =
与22y x =的图象，并比较它们的性质。

六．课时小结
⒈巩固了画函数图象的步骤；
⒉学习了刹车距离与二次函数的关系；
⒊比较了几类函数的图象的性质
1.二次函数的y=-3x ²图象与二次函数y=3x ²的图像有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，如果需要，
作草图看一看，二次函数212y x =-与22
1x y =呢？2. 二次函数的y=-3x ²+ 2
1图象与二次函数y=-3x ²的图像有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标
分别是什么？先想一想，如果需要，作草图看一看，二次函数22
1x y -=-3与212
y x =-呢？。

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2.3.刹车距离与二次函数

2.3.刹车距离与二次函数


y=2x2+1
y
9
y=2x2
8 7 6 5 4 3 2 1
o
x 1 2 3 4
y y = 2x 2
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3
y = 2x 2 -1
o
1
2
3பைடு நூலகம்
4
x
y y = 2x 2
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1
0.5.
0.75.
1
x
-0.25. -0. 5. -0.75. -1.
y=3x2-1
二次函数y=ax +c的图象有什么关系 的图象有什么关系？ 二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？ 二次函数y=ax +c的图象可以由 的图象可以由y=ax 二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象 平移c个单位得到. 当c > 0 时 向上平移c个单位得到. 平移- 个单位得到. 当c < 0 时 向下平移-c个单位得到.
刹车距离与二次函数
1 2 雨天行使时， 雨天行使时，这一公式为 s= v 50
影响刹车距离的最主要 因素是汽车行使的速度及 路面的摩擦系数。 路面的摩擦系数。 经我们实践和研究表明： 经我们实践和研究表明： 晴天在某段公路上行驶时速度为 V (km/h)的汽车的刹车距离 S / 的汽车的刹车距离 1 2 m 可由公式 s = v 确定。 确定。
4. a 越大 开口越小, 越大,开口越小 开口越小 a 越小 开口越大 越小,开口越大 开口越大.
议一议 函数y=2x2+1 y=2x +1的 图象是什么形状? 它的开口方向,对称 轴和顶点坐标分别 是什么?它与y=2x2 y=2x 的图象有什么相同 和不同? y = 2x 2 -1呢? 呢
刹车距离与二次函数 PPT课件 3 北师大版

刹车距离与二次函数 PPT课件 3 北师大版


x y =2 x 2
… -2 -1 …8 2
y
y = 2x 2
10
9
8 7
6 5
4 3 2
1
-4 -3 -2 -1 o
-1 -2
-3
12
34
01 2 … 02 8 …
C= 1 C= -1 C= -2 C= -3
x
点评： ① 二次函数y = ax 2 + c的图象是由二次函数y = ax 2 的图象沿轴向上(向下)平移︱c︱个单位而得到。
y = - 2x 2
请同学们继续在图2-5上作二次函数 y = 2x 2 +1的图象。 并认真地观察，讨论，交流回答下列问题：
⑴ 二次函数 y = 2x 2 +1的图象与二次 函数y = 2x 2 的图象有什么关系？ 它是轴对称图形吗？它的开口方向、 对称轴和顶点坐标分别是什么？
⑵ 二次函数y = 2x 2 -1的图象与二次 函数y = 2x 2的图象有什么关系？ 它是轴对称图形吗？它的开口方向、 对称轴和顶点坐标分别是什么？
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63、彩虹风雨后，成功细节中。
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64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
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65、只要有信心，就能在信念中行走。
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66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
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67、心中有理想 再累也快乐
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68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
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69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
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7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
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8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
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九下2.3刹车距离与二次函数

九下2.3刹车距离与二次函数


0 20 40 60 80 100 1 2 S晴= 100V 0 4 16 36 64 100 1 8 32 72 128 200 S雨=50V2 0 V(km/h)
v
相同点： (1)它们都是抛物线的一部分； (2)二者都位于y轴的右侧. (3)函数值都随y值的增大而增大. 不同点： (2)的图像在(1)的图象的内侧. (2)的s比(1)中的S增长速度快 .
v
1 1 2 2 V 的图像有 1、 S晴= 100 V 和 S雨= 50
什么相同和不同？
S(m)
112 96 80
1 S雨＝ V2 50
1 S晴＝100 V2
1 2 试试看，你能做出 S雨= V 50 1 S晴＝ V2 的图吗？
100
64
48 32 16 0 20 40 60 80 100 120
如图所示
当x=0时，最大值为0
S晴=
1 100
V2
1 2 S雨= V 50
有研究表明:汽车在某段公路上行驶 时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离 s(m)可以由公式：
1 v2 晴天时：s= 100
雨天时：s= 1 v2 50
S(m)
112 96 80
1 S雨＝ V2 50
1 S晴＝100 V2
忆一忆
二次函数y=x2 与y=-x2的性质
１、顶点坐标与对称轴
y x2
２、位置与开口方向
３、增减性与最值
y x2
抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值
y=x2
y轴 （0，0）
y=-x2
y轴 （0，0） 向下
在x 轴的下方（除顶点外）
向上
在x 轴的上方（除顶点外）
刹车距离与二次函数教学设计

刹车距离与二次函数教学设计

教学设计（教案）模板体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

教学过程【预习自学】1、函数y=x 2 与y=-x 2的性质：对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性最值 。

2、你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：21001v s =；雨天时：2501v s =，下图是21001v s = 的图象，在同一直角坐标系中作出函数 2501v s = 的图象(先想一想,v 可以取任何值吗?为什么?)列表：v 0 20 40 60 80 100 1202501vs = 图1【合作探究】 xO 2 -2 4 -4 246810-6五、达标检测：1．抛物线y=－4x 2－4的开口向 ，当x= 时，y 有最 值，y= ．2．当m= 时，y=（m －1）x m m +2－3m 是关于x 的二次函数．3．抛物线y=－3x 2上两点A （x ，－27），B （2，y ），则x= ，y= ．4．当m= 时，抛物线y=（m ＋1）x m m +2＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ．5．抛物线y=3x 2与直线y=kx ＋3的交点为（2，b ），则k= ，b= ．6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ．六、拓展延伸：1．二次函数y=ax 2与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）2．已知函数y=ax 2的图象与直线y=－x ＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x 在第一象限内的交点相同，则a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．21D ．41 3、已知二次函数()232+-=x k y ，求：（1）当k 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？（2）当k 为何值时，函数有最小值？最小值是多少？【学（教）后反思】板书设计。