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控制工程2

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2012/12/418
例2.3 图2－10所示方波的拉氏变换。
)(11)(11)()()(11TtTtTTtftftf


)1(111)]([sTsTeTseTsTstfL

图示方波函数表达为：

利用单位阶跃函数的拉氏变换，以及拉
氏变换的线性性质和延时定理：

2012/12/419
例2.4 求图2－11所示三角波的拉氏变换。
)(4)2(4)2(44)()2()2()()(22221111TtTTtTTtTtTTtfTtfTtftftf


)21(44444)]([)(2222222222222sTTssTTsTseesTesTesTesTsTtfLsF


图示三角波函数表达为：

利用单位斜坡函数的拉氏变换，以及拉
氏变换的线性性质和延时定理：

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若F(s)不能在表中直接找到原函数，则需
要将F(s)展开成若干部分分式之和，而这
些部分分式的拉氏变换在表中可以查到。
例1：

例2：求的逆变换。
解：

abeetfbsasabbsassFbtat

)()11(1))((1)(则

tetsFLtfssssssF1)]([)(1111)1(1)(1
22
)1(1)(2ss
sF
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2
32

123

2
123

2
121455512-6()21222121()0,-1-2-32 '()'()()'()62422'()4'()2'()43 '()()145551()10()-3(iissFssssAspppAsApdAsAsssApApApdsBpBsssBpBpB例 求的拉氏反变换。 令求解极点： ，，；求，计算：，，计算；，，3

123
-1-1-1-1---3)12()4 '()2.51.5352.51.53()[()][][][]2.51.53123iiittt

pBpKApKKKftLFsLLLeeesss
计算各分式待定系数：；
；；；
拉氏反变换：

()'()iiiBp
KAp

2012/12/435
3
124

1121()20(1)(3)27().()(1)(1-)(2)(4)(),11-24()20()(2)[(1)]43()(2)(1)(3)()20()(2)[(1-)]()(2)sjsjBsssFsAssjsjssKKKKFssjsjssBsjjKsjjAsjjjBsjjKsjAsj



例－ 求拉氏反变换

解： 则

32441-(1)(-143(1)(3)()20(1)1[(2)]5()(1)(1)2()20(3)(1)[(1)]3()(3)(3)(2)434-3-5-3()11-24()[()](43)(4-3)ssjtjjjBsKsAsjjBsKsjAsjjjjFssjsjssftLFsjeje


 因此，)24-()24-2453[4()3()]53(8cos6sin)53jttttjtjtjtjtttttteeeeejeeeeettee






()(-)()iiispBs
KspAs

2012/12/437
3
135
11124

332

3
112231222222313212.8()(2)(3)1()(2)3(2)(0)(3)(2)(2)11()(2)(3)2-(23)1[()(2)]4(3)1[()(2)]2!sssssFssssKKKKKFsssssssssKFssssdsKFssdsssdKFssds


例： 求拉氏反变换。解：222240035333113[]2!(3)811()24(2)(3)11()(3)3(2)sssssdssdsKFssssKFssss










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32
122223223-11311()8(2)243(3)2(2)4(2)()[()]11311-1311()422482423324ttttttFssssssftLFsttteeeteee








 所以，

2012/12/444
2
222

2.11()()()()()(0)(0)0[()-(0)-(0)]()11(0)(0)1()fttmmytkyttyymsYssyykYsmsymyYsmskmskmskm例求图示机械系统在单位脉冲力作用下，质
量的运动规律。
解：不计摩擦，不计阻尼时，列出系统的运动微分方程：

初始条件为：
对方程两边作拉氏变换，得：

拉氏反变换得质量的1()sinkyttmmk运动规律：
m
k

y(t)

f(t)
2012/12/445

00
2
00
2222

2.12(0),(0)'()()0(0)(0)0[()-(0)-(0)]()0'()(/)(/)myyyymytkytyymsYssyykYsysyYsskmskm例求图示机械系统无外力作用下，质量的运动规律。
且初始条件为：
解：不计摩擦，不计阻尼时，列出系统的运动微分方程：

初始条件为：
对方程两边作拉氏变换，得：


拉氏反变换得质量00'()cossinnnnmyytytt的运动规律：

m
k

y(t)

f(t)

2012/12/446
0
2
22

02222222.13()cos(0),(0)0()()cos/,[()-(0)-(0)]()()()()nnnftAtmyyymytkytAtkmAsmsYssyykYssAsysmYssss例求图示机械系统在单位脉冲力作用下，质量在初始条件：时的运动规律。解：不计摩擦，不计阻尼时，列出系统的运动微分方程：对方程两边作拉氏变换，并设得：30
124

22

02222()coscoscosnnnnn
nn

Kys
KKK

sjsjsjsjsmAAmmytttyt




拉氏反变换得质量的运动规律：

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机械控制工程基础第二章2可编辑全文

机械控制工程基础第二章2可编辑全文


ms2
1 Cs
K
R-L-C无源电路网络的传递函数
LC
d2 dt 2
uo
(t)
RC
d dt
uo
(t)
uo
(t)
ui
(t)
所有初始条件均为零时，其拉氏变换为：
LCs2Uo (s) RCsUo (s) Uo (s) Ui (s)
G(s)
Uo (s) Ui (s)
LCs2
1 RCs
1
几点结论 ✓ 传递函数是复数s域中的系统数学模型，
线性微分方程
拉氏变换
象函数
解 代 数 方 程
象函数的 代数方程
拉氏变换法求解线性微分方程的过程
➢例 设系统微分方程为：
d
2 xo (t) dt 2
5
dxo (t) dt
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6xo
(t)
xi
(t)
若xi (t) =1(t)，初始条件为0，试求xo(t)。
解：对微分方程左边进行拉氏变换(微分定理）：
L
X(s), x(t) 信号线
信号引出点（线）
表示信号引出或测量的位置和传递方向。
同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。
X(s)
X(s)
X(s)
X(s)
X(s)
X(s)
引出线
函数方框(环节) 传递函数的图解表示。
X1(s) G(s) X2(s)
函数方框
函数方框具有运算功能，即：
X2(s) = G(s)X1(s)
dn dt n
xo (t)
a1
d n1 dt n1
xo (t)
an 1
d dt
过程控制工程_第二版_(王树青_著)_化工出版社_课后答案

过程控制工程_第二版_(王树青_著)_化工出版社_课后答案

过程控制工程课后习题答案第一章1-1自动控制系统由被控对象、测量变送器、执行器（控制阀）和控制器组成。

被控对象是指被控制的生产设备或装置。

测量变送器用于测量被控变量，并按一定的规律将其转换为标准信号作为输出。

执行器常用的是控制阀，接受来自控制器的命令信号，用于自动改变控制阀的开度。

控制器它将被控变量的测量值与设定值进行比较，得出偏差信号e(t)，并按一定规律给出控制信号u（t）1-21）直接数字控制它的特点：计算灵活，它不仅能实现典型的PID 控制规律，还可以分时处理多个控制回路。

2）集中型计算机控制系统它的特点：可以实现解耦控制、联锁控制等各种更复杂的控制功能；信息集中，便于实现操作管理与优化生产；灵活性大，控制回路的增减、控制方案的改变可由软件来方便实现；人机交互好，操作方便3）集散控制系统它的特点：同时适应管理与控制两方面的需要：一方面使用若干个控制器完成系统的控制任务，每个控制器实现一定的控制目标，可以独立完成数据采集、信号处理、算法实现与控制输出等功能；另一方面，强调管理的集中性。

1-3spPC51P m PT51P2uP1P：被控变量储罐：被控对象U：控制变量进气流量：操纵变量P1，P2，出气流量：扰动变量被控变量：被控对象需要维持在其理想值的工艺变量，也是测量变松的输入。

控制变量：控制器的输出电信号。

操作变量：执行器的操作对象，对被控变量有影响。

扰动变量：影响被控变量的变量（除了操作变量）。

干扰 通道P sp +E(t)_压力制器进 气 控制阀控制对 象++P （t ） P m (t )压力 1-4给定值+ 液位控制器控制阀水槽测量液位变送器假设控制阀为气闭式、控制器为反作用，定义偏差为测量值与给定值之差。

首先假设在 干扰发生之前系统处于平衡状态，即流入量等于流出量，液位等于给定值。

当有干扰发生， 平衡状态将被破坏，液位开始变化，于是控制系统开始动作。

1）假定在平衡状态下流入量 Q1 突然变大。

大气污染控制工程第二章

大气污染控制工程第二章

燃料的摩尔质量，即相对于每摩尔碳的质量，包括灰分，为 M=100g/6.43mol(碳)＝15.55g/mol（碳）
CH N S O 0.808 0.013 0.013 0.057 α(O2 3.78N2 )
CO2 0.404H2O 0.013SO2 (3.78α 0.0065)N2
例2 假定煤的化学组成以质量计为：C:77.2%，H:5.2%， N:1.2％，S:2.6%，O:5.9%，灰分:7.9%。试计算这种煤燃 烧时的理论空气量。
解：首先确定煤的摩尔组成。为计算简便，相对于单一原子 标准化其摩尔组成。
C H N S O 灰分
％(以质量计)
77.2
÷12＝
5.2
÷1＝
1.2
Va
Va0
通常α〉1，α值的大小取决于燃料种类、燃烧装置形 式及燃烧条件等因素。
3、空燃比
单位质量燃料燃烧所需要的空气质量，可以 由燃烧方程式直接求得。
例如，甲烷燃烧：
CH 4 2O 2 7.56N 2 CO 2 2H 2O 7.56N 2
空燃比：
AF 2 32 7.56 28 17.2 116
（3）时间条件
（4）燃料与空气的混合条件
燃料和空气中氧的充分混合也是有效燃烧的 基本条件。混合程度取决于空气的湍流度。 若混合不充分，将导致不完全燃烧产物的产 生。对于蒸汽相的燃烧，湍流可以加速液体 燃料的蒸发。对于固体燃料的燃烧，湍流有 助于破坏燃烧产物在燃料表面形成的边界层， 从而提高表面反应的氧利用率，并使燃烧过 程加速。
Cx H y SzO w

(x

y 4

z

w 2
)O2
控制工程基础第二章拉普拉斯变换

控制工程基础第二章拉普拉斯变换

控 制 工 程 基 础
n
(t≥0, n> -1且为整数)
其拉氏变换 为 n
L[t ] t e dt
n st 0

n！ L[t ] n 1 s
n
单位阶跃函数 、 单位斜坡函数及单 位加速度函数分别 是幂函数 t n (n 1) 当n=0、 n=1 及 n=2时的特例。
page 15


L1 L e2t Lcos3t L t 3 L t


1 1 s 6 2 4 1 s s2 s 9 s
page 20
机电工程学院
第二章
拉普拉斯变换
二、延时定理（Time-Shift Theorem）
若有
L[ f (t )] F ( s) ，对任意实数 a ,则


at
st

page 12
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第二章
拉普拉斯变换
（六）正弦函数 正弦函数（Sine Function）的数学表达式为 式中，
控 制 工 程 基 础
为正弦函数的角频率。
0
r (t ) sin t
(t≥0)
其拉氏变换 为
L[sin t ] sin t e dt
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第二章
拉普拉斯变换
二、典型时间函数的拉氏变换
常用的时间函数有：
控 制 工 程 基 础
单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位加 速度函数、指数函数、正弦函数、余弦函数、以及幂函数等。
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6
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第二章
拉普拉斯变换
（一）单位脉冲函数
单位脉冲函数(Unit Impulse Function)也称为 函数或称狄 拉克函数(Dirac Function)，其 变化曲线如图2-1-1， 数学表达式为：