附加粘弹性阻尼器的输电塔线体系阻尼特性研究

阻尼器进行风振 内的 效
，提岀7种布置方案，通 ' ，得岀加设黏弹性铅芯阻尼器
塔 度、加速度位移的最大值、均方 明显
•陈波等②于主动 阻尼器的
，提
岀了
风振反应的两种半主动
略，通
数值研究得到了半主动 阻尼器
效地
输电塔的风致振动的 •尹鹏3采用 式
量阻尼器对某双 塔进行了顺风向风振
研究，通
量阻尼器参数优化,有效地
accuracyof hemodel.The ime-his orysimulaionof hepulsaingwindwasperformed.According o he
， workingprincipleof hedampersands ruc uralcharac erisicsof he ransmision ower hreediferen
WAN Shuting，CHENG Kanru，DONG Qing，ZHANG Xiong
(Department of Mechanical Engineering,North China Electric Power University,Baoding 071003,Hebei,China)
Abstract： In this paper, a model of the transmission tower-line coupling system was established. The modal analysis of the single-tower and tower-line coupled system model was performed to verify the
tower body with the best damping effect. A rational design of the damper arrangement enables the damper to exert its maximum energy consumption and achieve the best control effect. Key words: vibration control； shape memory alloy (SMA) damper； wind-induced response； finite elementanalysis

【巩固练习及参考答案解析】1.(2016 吴忠模拟)函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(其中A ＞0,ω＞0,|φ|＜)的图象如图所示,为了得到y ＝cos2x 的图象,则只要将f(x)的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度2.要得到函数y ＝sin x 的图象,只需将函数y ＝cos()3x π-的图象( )A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向左平移6π个单位 3.要得到y ＝1sin()2x -的图象,只需将y ＝1sin()26x π--的图象( ) A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位 4.函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象经 平移后所得的图象关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称. A.向左平移12π个单位 B.向左平移6π个单位C.向右平移6π个单位D.向右平移12π个单位5.函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><的最小值为―2,其图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差是3π,又图象过点(0,1),则这个函数的解析式是( )A.22sin 36y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.12sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.22sin 36y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D.12sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6.函数f (x )＝2sin 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭,当f (x )取得最小值时,x 的取值集合为( ) A.{x |x ＝4k π－23π,k ∈Z } B.{x |x ＝4k π＋23π,k ∈Z } C.{x |x ＝4k π－3π,k ∈Z } D.{x |x ＝4k π＋3π,k ∈Z } 7.已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是( )8.若函数()cos()25f x x ππ=+对于任意的x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤成立,则12||x x -的最小值为( )A. 1B. 2C. πD.49.函数y ＝3sin(2x+ϕ)(0＜ϕ＜π)为偶函数,则ϕ＝________. 10.(2016 眉山模拟)已知函数f(x)＝sin(2x+),将y ＝f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若动直线x ＝t 与函数y ＝f(x)和y ＝g(x)的图象分别交于M 、N 两点,则|MN|的最大值为 .11.函数sin()y A x ωϕ=+(A,ω,ϕ为常数,A ＞0,ω＞0)在区间[－π,0]上的图象如下图所示,则ω＝________.12.函数sin()y A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的部分图象如图所示,则(1)(2)(3)(11)f f f f +++⋅⋅⋅+= .13.已知函数sin()y A x ωϕ=+(A ＞0,ω＞0)的图象过点,012P π⎛⎫⎪⎝⎭,图象与P 点最近的一个最高点坐标为,53π⎛⎫⎪⎝⎭, (1)求函数解析式; (2)指出函数的增区间;(3)求使y ≤0时,x 的取值范围.14.(2016 德阳模拟)已知A 、B 、C 、D 是函数y ＝sin(ωx+φ)(ω＞0,0＜φ＜)一个周期内的图象上的四个点,如图所示,A(﹣,0),B 为y 轴的点,C 为图象上的最低点,E 为该函数图象的一个对称中心,B 与D 关于点E 对称,在x 轴方向上的投影为.求函数f(x)的解析式及单调递减区间;15.已知函数()()sin()0,0f x x ωϕωϕπ=+>≤≤,|(0)|1,f =()f x 的图象关于点3(,0)4M π对称,且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数,求,ωϕ的值.【答案与解析】 1.【参考答案】C【解析】由图象可知A ＝1,T ＝π,∴ω＝＝2 ∴f(x)＝sin(2x+φ),又因为f()＝sin(+φ)＝﹣1∴+φ＝+2k π,φ＝(k ∈Z)∵|φ|,∴φ＝∴f(x)＝sin(2x+)＝sin(﹣2x ﹣)＝cos(﹣2x)＝cos(2x ﹣)∴将函数f(x)向左平移可得到cos[2(x+)﹣]＝cos2x ＝y 故选C.2.【参考答案】 A 【解析】y ＝sin x ＝cos 2x π⎛⎫-⎪⎝⎭＝cos 2x π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝cos 63x ππ⎡⎤⎛⎫--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, ∴须将y ＝cos 3x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位. 3.【参考答案】B 【解析】y ＝sin 126x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝sin 1()23x π⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦4.【参考答案】D【解析】设平移后得sin 2()3y x πϕ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦.当12x π=-时,y ＝0,∴263k ππϕπ-++=,∴212k ππϕ=-,k ＝0,12πϕ=-,故向右平移12π个单位. 5.【参考答案】B【解析】由已知得A ＝2,T ＝2×π＝6π,又2T πω=,所以22163T ππωπ===,故12sin 3y x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,又图象过点(0,1),所以12sin ϕ=,1sin 2ϕ=,因为||2πϕ<,所以6πϕ=,所以12sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,选B.6.【参考答案】A7. 【参考答案】D【解析】当a ＝0,图象如C;当0＜a ＜1,图象如A;当1＜a ＜2,图象如B;在D 中,就振幅看a ＞1,就周期看0＜a ＜1.8.【参考答案】B【解析】“对于任意的x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤成立”的含义是1()f x 是函数的最小值,2()f x 是函数的最大值,1x 是使得函数取得最小值的一个自变量,2x 是使得函数取得最大值的一个自变量,那么,12||x x -的最小值应为半个周期.因为函数()f x 的最小正周期为4,所以12||x x -的最小值为2. 9.【参考答案】2π【解析】∵sin cos 2x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,∴当2πϕ=时,3sin 23cos 22y x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭为偶函数. 10.【参考答案】【解析】f(x)＝sin(2x+),g(x)＝sin[2(x ﹣)+]＝sin(2x ﹣),所以|MN|＝|f(x)﹣g(x)| ＝|sin(2x+)﹣sin(2x ﹣)|,＝|cos2x|,则cos2x ＝±1时, |MN|的最大值为:. 11.【参考答案】3 【解析】 23T π=,∴2323πωπ==.12.【参考答案】2+【解析】根据函数图象可得2,0,8A T ϕ===,所以()2sin()4f x x π=,计算得(1)(2)2,(3)(4)0,f f f f ====(5)(6)2,(7)(8)0,f f f f ==-==(9)(1)f f ==⋅⋅⋅所以(1)(2)(8)0f f f ++⋅⋅⋅+=,且函数周期为8.所以(1)(2)(11)(9)(10)(11)(1)(2)(3)2f f f f f f f f f ++⋅⋅⋅+=++=++=+ 13.【解析】(1)43124T πππ=-=,∴T ＝π,A ＝5,∴22T πω==,由012πωϕ⋅+=,∴6πϕ=-. ∴5sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (2)∵222262k x k πππππ-≤-≤+,∴222233k x k ππππ-≤≤+,()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈. ∴增区间为,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. (3)∵5sin 206x π⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭,∴222()6k x k k Z ππππ-≤-≤∈.∴5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈. 14.【解析】(1)∵如图所示,A(﹣,0),B 为y 轴上的点,C 为图象上的最低点,E 为该函数图象的一个对称中心,B 与D 关于点E 对称,在x 轴上的投影为,∴根据对称性得出:最大值点的横坐标为,∴＝+,T ＝π,∵T ＝, ∴ω＝2, ∵A(﹣,0)在函数图象上, ∴sin(﹣+φ)＝0,解得:﹣+φ＝kπ,k ∈z,可得:φ＝kπ+,k ∈z,∴φ＝,故可得函数f(x)的解析式为:y ＝sin(2x+).∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k ∈Z 即可解得单调递减区间为:[kπ,k ],k ∈Z.15.【解析】由|(0)|1f =,得|sin |1ϕ=,因为0ϕπ≤≤,所以2πϕ=又()f x 的图象关于点3(,0)4M π对称,所以3()04f π=,即3sin()042ωππ+=, 结合0ω>,可得,3,0,1,242k k ωπππ=+=⋅⋅⋅ 当0k =时,22,()sin()332f x x πω==+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数; 当1k =时,2,()sin(2)2f x x πω==+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数; 当2k ≥时,10,()sin()32f x x πωω≥=+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不是单调函数; 所以,综上得22,32πωωϕ===或.。

粘弹性阻尼器在框架结构抗震中的应用研究摘要：本论文首先介绍了结构控制理论的提出及其发展，以及控制形式。

然后对阻尼器进行了详细介绍，着重阐述了粘弹性阻尼器的耗能减震的原理及计算模型，详细说明了结构抗震控制设计方法的基本原理和步骤，并且运用有限元软件对一个设有粘弹性阻尼器的钢筋混凝土框架进行了动力时程分析。

为实际工程中结构抗震控制应用提供了参考。

关键词：阻尼器；抗震；时程；有限元Abstract: This paper first introduces the structure control theory and its development, and the control form. Then the damper were introduced, emphatically elaborated the viscoelastic damper energy dissipation principle and calculation model, detailed description of the structural seismic control design principle of the method and the step, and by using the finite element software on a with viscoelastic dampers reinforced concrete framework for dynamic time history analysis. This paper provides reference for the practical engineering of seismic control of structure and application.Key words: damper; seismic; scheduling; finite e1前言结构抗震控制技术是在结构上设置耗能装置，通过耗能材料的变形来增大结构阻尼达到消耗地震能量，减小主体结构地震反应[1]。

第25卷,第3期2009年9月世 界 地 震 工 程W ORLD E ARTHQUAKE ENGI NEER I N GV o.l 25,N o .3Sep .2009收稿日期:2008-05-23; 修订日期:2009-02-01基金项目:国家自然科学基金项目(50678146);陕西省教育厅专项科研计划项目(05J K236)作者简介:李 波(1979-),男,工程师,博士,主要从事消能减震结构研究.E -m a i :l li boxuat @163.co m文章编号:1007-6069(2009)03-0091-06附加黏滞阻尼器结构基于性能的抗震设计李 波1,赵均海1,梁兴文2(1.长安大学建工学院建工系,陕西西安710061;2 西安建筑科技大学土木工程学院,陕西西安710055)摘 要:基于改进的能力谱法,提出了一种附加黏滞阻尼器结构的抗震设计方法。

首先利用改进的能力谱法评估待加固结构抗震性能,若不满足要求则用简单方法计算待加固结构满足给定性能目标所需的附加阻尼比。

然后按文中提出的阻尼器阻尼系数3种分配方式,将所需的阻尼比分配于各个楼层。

将所提方法应用于10层钢结构的设计,最后对初步设计的消能结构进行非线性动力时程分析,验证了所提方法的精确性。

3种阻尼器分配模式下消能结构非线性时程分析结果表明,阻尼力正比于楼层剪力分配模式能取得最保守的设计结果,用改进的能力谱法设计的附加黏滞阻尼器结构能较好地满足给定的屋顶位移性能目标,基本满足层间位移角性能目标。

关键词:黏滞阻尼器;等效阻尼;能力谱法;非线性动力分析;基于性能的抗震设计中图分类号:TU 352 1 文献标志码:AP erfor m ance based seis m ic design of a structure w it h supple m ental viscous da mpersLI Bo 1,Z HAO Junha i 1,LI A NG X i n g w en2(1.Co ll ege of C i v ilEng i neeri ng ,Chang an U n i versit y ,X i an 710061,Ch i n a ;2.Co ll ege of C i v ilEng i neeri ng ,Xi an U n i versit y ofArch it ecture and Techn ol ogy ,X i an 710055,Ch i na)Abst ract :A si m plified procedure for desi g n o f a str ucture w ith supp l e m en tal v iscous da mpers is presen ted based on t h e i m proved capacity m ethod .A fter seis m ic perfor m ance of the str ucture to be retrofited i s eva l u ated by usi n g the i m pr oved capac ity m ethod t h e a m ount of added da m p i n g ratio requ ired to m eet the g i v en perfor m ance objective is eva l u ated by a si m p le fo r m ula .The required a m ount of supp le m enta l da m ping is then d istri b uted throughout the sto ries o f the structure using proposed three d istri b uti o n patter ns of da mpers .The fi n al desi g n is verified by ti m e h isto ry ana lyses o f a 10 sto r y steelm o m ent fra m e w it h added v iscous da m pers under a artificial earthquake reco r d that is co m pati b le w ith the desi g n spectrum.A ccordi n g to the non li e ar response h isory ana l y sis resu lts ,the roo f d i s place m ents of the da m ped str ucture designed by the presented m ethod m atch w e llw ith t h e g iven target va l u e ,and t h e i n terstory drift ratios of the designed struct u re essenti a ll y m eet t h e g i v en perf o r m ance objective .K ey w ords :v iscous da mper ;equ i v a lent da m pi n g ratio ;capac ity spectru m m ethod ;perfo r m ance based seis m ic de si g n引言在强烈地震发生后,尽管许多建筑物能够保护居住者的生命安全,但它们不能继续正常运作或需昂贵的结构和构件修复费用。