九年级数学《正方形》课件

且
的四边形是正方形； 的四边形是
且有三个角是
三、应用新知 解决问 题：
相交于点O，
例1 已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD
求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三
角形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO. ∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直 角三角形， △ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
人民教育出版社 八年级 | 下册
第十八章 · 平行四边
18.2.3 正方 形
形
一、创设情境 引入新知：
活动1：把一张长方形的纸片(如图)中，如何通过折纸的方法， 截出正方形纸片，你有几种方法？ 如果是长方形木板，又怎样从中截出面积最大的 正方形木板呢？
一、创设情境 引入新知：
活动2：如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正 方形．请说说图中∠1的变化过程．
一、创设情境 引入新知：
小结：正方形既是矩形， 又是菱形. 有一组邻边相等的矩形是 正方形；
有一个角是直角的菱形是 正方形.
二、回顾思考 梳理关系：
1.通过前面的探究，我们知道正方形既是矩形，又是菱形，还是 平行四边形，它们之间的关系如图：
二、回顾思考 梳理关系：
2.理解上面的关系图，填写下面的表格： 图形 平行四 边形 矩形 菱形 对边 平行、相等 平行、相等 平行、 四条边 都相等 平行、 四条边 都相等 对角 相等 四个角 都是直 角 相等 对角线 互相平分 对称性
不是轴对称图形
正方形
轴对称图 互相平分且相等 形,有两条对 互相垂直且 称轴 轴对称图形, 平分,每条对 有两条对称 角线平分一 轴 组对角 互相垂直、 四个角都 轴对称图形, 平分且相等, 是直角 有四条对称轴 每条对角线 平分一组对

拓展延伸
• 若点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各 边上，且AE=BF=CG=DH，则四边形是正 方形吗?证明你的结论、F 、 G 、 H 分别在AB、BC、CD、DA上，且 AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是 正方形吗?为什么?
合作交流
正方形的判定
有一组邻边相等并且有一个角
是直角的平行四边形叫做正方形.
平行四边形
矩形
正
方 菱形
形
矩形
有一组邻 边相等
正方形
菱形
有一个角 是直角
探索活动
1.具备什么条件的矩形是正方形?并证明你的 结论.
• 2. 具备什么条件的菱形是正方形?并证明你 的结论．
典型例题
• 例：已知：如图，E、F、G、H分别是正 方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、 DE分别相交于点A’、B’、C’、D’，求证： 四边形A’B’C’D’是正方形.
• 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD平 分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别 为E、F，试说明四边形DECF是正方形.
A
E
D
C
F
B
合作交流
• 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中 点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
• (1)求证：DE＝DF；
• (2)只添加一个条件:
初中数学九年级 上册
(苏科版)
1.3 正方形的判定
知识回顾
• 1.正方形的定义
• 2.正方形的性质
动手操作
(1)用直尺和圆规作正方形；
(2)把长方形的纸片通过折纸，剪 出一个正方形纸片.
说说你作图和剪纸的理由.
; 哈利魔法科学加盟费多少 ；

3.正方形的性质与判定
快乐预习感知
直角 相等 1. 定理:正方形的四个角都是 , 四条边 ,正 相等且互相垂直平分 方形的对角线 . 2. 定理:有一个角是直角的 菱形 是正方形;对角线相等的菱 形是 正方形 ;对角线 互相垂直 的矩形是正方形, 有一组邻边相等的矩 形是正方形. 3. 依次连接菱形四边中点能得到一个 矩 形. 4. 依次连接矩形四边中点能得到一个 菱 形. 5. 依次连接平行四边形四边中点能得到一个 平行四边 形. 6. 依次连接正方形四边中点能得到一个 正方 形.
负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的
有效方法之一.
针对训练
a2 3.若实数a,b满足 | a 2 | b 4 0, 则 b
1
.
考点三
二次根式的化简
2 2
例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，
请化简： | a | a b .
a 0
b
【解析】化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符 号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
1. 如图, 在四边形 ABCD 中, O 是对角线的交点, 能判定此四边形是正 方形的是( )
A. AC=BC, AB∥CD, AB=CD B. AD∥BC, ∠BAD=∠BCD C. AO=CO, BO=DO, AB=BC D. AO=BO=CO=DO, AC⊥BD
【解析】：先算乘方，再算乘除，最后算加减.
1 2 24 4 1 解：原式 3 4 2 2 2 2.
针对训练
5.化简： 3( 2 3) 24
例5
二次根式的化简求值
x2 y2 先化简，再求值：x y x y ，其中

作业布置
“想想做做”第1题、第3题、第4题。
苏教版 数学 三年级 上册
3 长方形和正方形
长方形和正方形的特征
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
课前导入
你已经认识了哪些图形？ 我认识四边形、五 边形、六边形。
你认识长方形和正方形吗？
长方形和正方形都 是四边形。
探究新知
1
你知道哪些物体面的形状是正方形， 哪些物体面的形状是长方形吗？
长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽
请问：长方形的角有什么特点呢？ 四个角都是直角 同学们是怎样发现长方形的四个角都是直角的呢？
小结： 长方形的特性：对边相等，有四个角，都是直角，这就 是长方形的特征
2、正方形的特征 （1）如果将长方形的长缩短到和宽相等，会怎么样？
（2）总结出正方形的特征 正方形每条边的长叫作边长 正方形每条边长都相等，每个角都是直角
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
长方形有四条边，对边相等；有四个角， 都是直角。 正方形的四条边都相等，四个角都是直 角。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
数学三年级
上册
第三单元 长方形和正方形
长方形和正方形的特征
一、复导习入导入
在教室里你们能找出哪些物体的面是长方形，哪些 物体的面是正方形吗？
长方形的长 是6厘米， 宽是3厘米； 正方形的边 长是4厘米。
你画的长方形长、宽各是多少？正方形的边长呢？
想想做做
7.在下面的方格纸上画一个长方形（长3厘米、宽2厘米） 和一个正方形（边长2厘米）。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
我们认识了长方形和正方形。 通常把长方形长边的长叫作长，短边的长 叫作宽；正方形每条边的长叫作边长 。