人教版七年级数学下册 不等式与不等式组 单元测试卷

人教版七年级下册数学第九章《不等式和不等式组》单元测试卷(基础)总分：100分一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2020·四川省巴中中学七年级期中）在下列数学表达式：①-20＜，②2-50x ≥，③1x =，④2-x x ，⑤-2x ≠，⑥2-1x x +＜中，是不等式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2020·重庆綦江区·七年级期末）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．（2020·河南许昌市·）我市某一天的最高气温是9C ︒，最低气温是零下2C ︒，则当天我市气温变化范围()t C ︒是（ ）A ．29t <<B ．29t ≤≤C ．29t -<<D ．29t -≤≤4．（2021·浙江杭州市·八年级期末）若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．22a b -<-B ．11a b +>+C ．22a b <D ．33a b->- 5．（2021·湖南怀化市·八年级期末）下列不等式中，变形错误的是（ ） A ．x y >则11x y +>+ B ．若a b ->-则a b < C ．12x y ->则2x y <- D ．若35x -<则53x <-6．（2021·浙江温州市·八年级期末）不等式213x -≤的解是（ ） A ．1≥xB ．1x ≤C ．2x ≥D ．2x ≤7．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）不等式480x -≥的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．8．（2021·全国七年级）不等式组24020x x -⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2021·湖南娄底市·八年级期末）如果不等式()33a x a ->-的解集是1x <,那么a 的取值范围是( ) A ．0a >B ．0a <C ．3a >D ．3a <10．（2021·广西北海市·八年级期末）若不等式组无解，则a 的取值范围为（ ）A ．4a >B ．4a ≤C ．04a <<D ．4a ≥二、填空题（每小题5分，共30分）11．（2021·浙江宁波市·八年级期末）若a b >，则25a --________25b --（填“>”或“<”）．12．（2020·浙江杭州市·九年级期末）不等式组()5831131<722x x x x⎧+>+⎪⎨--⎪⎩的最大整数解为__________．13．（2021·贵州铜仁市·八年级期末）不等式组321215x x ->⎧⎨-≤⎩的正整数解是______．14．（2021·湖南娄底市·八年级期末）关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是______________．15．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）若关于x 的不等式组0721x m x -≤⎧⎨-≤⎩的解集中恰好有三个整数，则m 的取值范围是___．16．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）关于x 的不等式组314(1)x x x a->-⎧⎨<⎩的解是3x <，那么a 的取值范围是______．三、解答题一（每小题6分，共12分） 17．（2021·广西北海市·八年级期末）解不等式：431132x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．18．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）解不等式组：31211213x x x x +≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示解集四、解答题二（每小题9分，共18分）19．（2021·安徽六安市·七年级期末）关于x 、y 的方程组2564x y mx ny +=-⎧⎨-=⎩．与关于x 、y 的方程组35168x y nx my -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求2021(2)m n +20．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）“一方有难，八方相助”是中华民族的优良传统．“新冠肺炎”疫情期间，我市向湖北省某县捐赠A 型医疗物资290件和B 型医疗物资100件．计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆运送过去．经了解，甲种汽车每辆最多能载A 型医疗物资40件和B 型医疗物资10件，乙种汽车每辆最多能载A 型医疗物资30件和B 型医疗物资20件． （1）请你帮助设计所有可能的租车方案；（2）如果甲种汽车每辆的运费是1200元，乙种汽车每辆的运费是1000元，这次运送的费用最少需要多少钱？答案解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2020·四川省巴中中学七年级期中）在下列数学表达式：①-20＜，②2-50x ≥，③1x =，④2-x x ，⑤-2x ≠，⑥2-1x x +＜中，是不等式的有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【分析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式进行判断即可得． 【详解】根据不等式的定义可知①-2＜0；②2x-5＞0；⑤x≠-2；⑥x+2＞x-1为不等式， 共4个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫不等式，解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．2．（2020·重庆綦江区·七年级期末）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+2≤0，得x≤﹣2． 表示在数轴上为：．故选D考点：不等式的解集3．（2020·河南许昌市·）我市某一天的最高气温是9C ︒，最低气温是零下2C ︒，则当天我市气温变化范围()t C ︒是（ ）A ．29t <<B ．29t ≤≤C ．29t -<<D ．29t -≤≤【答案】D 【分析】利用不等式的定义即可得． 【详解】最高气温是9C ︒表示的是气温小于或等于9C ︒， 最低气温是零下2C ︒表示的是气温大于或等于2C -︒， 则当天我市气温变化范围是29t -≤≤， 故选：D ． 【点睛】本题考查了列不等式，掌握列不等式的方法是解题关键．4．（2021·浙江杭州市·八年级期末）若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．22a b -<- B ．11a b +>+C ．22a b <D ．33a b->- 【答案】B 【分析】根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A 、在不等式两边同时减2，不等号方向不变，故错误； B 、在不等式两边同时加1，不等号方向不变，故正确； C 、在不等式两边同时乘2，不等号方向不变，故错误； D 、在不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，故错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质，灵活运用不等式性质进行判断． 5．（2021·湖南怀化市·八年级期末）下列不等式中，变形错误的是（ ） A ．x y >则11x y +>+ B ．若a b ->-则a b < C ．12x y ->则2x y <- D ．若35x -<则53x <-【答案】D根据不等式的性质解题：不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等式的结果仍成立；不等式的两边同乘以（或除以）同一个不为零的正数，不等式的结果仍成立； 不等式的两边同乘以（或除以）同一个不为零的负数，不等式的方向要改变． 【详解】A. x y >则11x y +>+，正确，故A 不符合题意；B. 若a b ->-则a b <，正确，故B 不符合题意；C. 12x y ->则2x y <-，正确，故C 不符合题意； D. 若35x -<则53x >-，错误，故D 符合题意，故选：D ． 【点睛】本题考查不等式的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6．（2021·浙江温州市·八年级期末）不等式213x -≤的解是（ ） A ．1≥x B ．1x ≤C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】D 【分析】不等式移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集． 【详解】不等式213x -≤， 移项合并得：24x ≤， 解得：2x ≤， 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）不等式480x -≥的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】首先解出不等式的解集，然后看四个答案中哪个符合，即可解答；【详解】解：不等式4x-8≥0，4x≥8，x≥2；D符合；故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．8．（2021·全国七年级）不等式组24020xx-⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：24020xx-⎧⎨+>⎩①②，解不等式①，得2x，解不等式②，得2x>-，∴不等式组的解集是22x-<，在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键．9．（2021·湖南娄底市·八年级期末）如果不等式()33a x a ->-的解集是1x <,那么a 的取值范围是( ) A ．0a > B ．0a <C ．3a >D ．3a <【答案】D 【分析】根据不等式的性质,不等式的两边同乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,可得答案． 【详解】(3)3a x a ->-的解集是1x <，∴30a -<，解得:3a <， 故答案选D ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式,由不等号方向改变,得出未知数的系数小于0是解题的关键． 10．（2021·广西北海市·八年级期末）若不等式组04x a x无解，则a 的取值范围为（ ）A ．4a >B ．4a ≤C ．04a <<D ．4a ≥【答案】D 【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出a 的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：4x a x，由不等式组无解，得到4a ≥． 故选：D ． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（2021·浙江宁波市·八年级期末）若a b >，则25a --________25b --（填“>”或“<”）． 【答案】< 【分析】根据不等式的性质直接求解即可．【详解】∴22a b -<- ∴2525b a故答案是：<． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟悉相关性质是解题的关键．12．（2020·浙江杭州市·九年级期末）不等式组()5831131<722x x x x ⎧+>+⎪⎨--⎪⎩的最大整数解为__________．【答案】3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可得出答案． 【详解】解：()5831131<722x x x x ⎧+>+⎪⎨--⎪⎩①②解不等式①可得：x ＞52-， 解不等式②可得：x ＜4， 则不等式组的解集为52-＜x ＜4， ∴不等式组的最大整数解为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13．（2021·贵州铜仁市·八年级期末）不等式组321215x x ->⎧⎨-≤⎩的正整数解是______．【答案】2或3 【分析】根据不等式的基本性质分别解两个不等式，然后取公共解集，最后找出整数解即可．解：321215x x ->⎧⎨-≤⎩①② 解①，得1x > 解②，得3x ≤∴该不等式组的解集为13x <≤ ∴该不等式组的整数解为2或3 故答案为2或3． 【点睛】此题考查的是求不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解决此题的关键．14．（2021·湖南娄底市·八年级期末）关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是______________．【答案】13x -<≤. 【分析】根据不等式组解集确定的口诀，结合数轴，确定解集即可. 【详解】根据数轴的意义，得 不等式的解集为13x -<≤； 故答案为13x -<≤. 【点睛】本题考查了不等式组解集，利用数形结合思想，熟练掌握解集的确定要领是解题的关键. 15．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）若关于x 的不等式组0721x m x -≤⎧⎨-≤⎩的解集中恰好有三个整数，则m 的取值范围是___． 【答案】5≤m ＜6 【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组恰好有三个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于m的不等式组求得m的范围．【详解】解：0 721 x mx-≤⎧⎨-≤⎩①②解不等式①，得：x m≤解不等式②，得：3x≥∴不等式组的解集为：3x m≤≤∵不等式组恰有三个整数解，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5≤m＜6．故答案为：5≤m＜6．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）关于x的不等式组314(1)x xx a->-⎧⎨<⎩的解是3x<，那么a的取值范围是______．【答案】a≥3【分析】先解第一个不等式得到x＜3，由于不等式组的解集为x＜3，则利用同大取大可得到a的范围．【详解】解：314(1)x xx a->-⎧⎨<⎩①，解①得x＜3，而不等式组的解集为x＜3，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．三、解答题一（每小题6分，共12分）17．（2021·广西北海市·八年级期末）解不等式：431132x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．【答案】57x <；数轴见解析 【分析】 根据一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1，即可得到x 的范围，再把所得的x 的范围在数轴上表示出来即可．【详解】431132x x +-->， 去分母，得()()243316x x +-->，去括号，得28936x x +-+>，移项、合并同类项，得75x ->-，系数化为1，得57x <． 在数轴上表示此不等式的解集如图：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是明确不等式的性质，两边同时除以一个负数不等号的方向要改变，在数轴上表示不等式的解集时“>”，“≥”向右画，“<”，“≤”向左画，“≥”，“≤”用实心点，“>”，“<”用空心圆．18．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）解不等式组：31211213x x x x +≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示解集 【答案】24x -≤<，数轴见解析【分析】分别解出这两个不等式，即可得到不等式组的解集．【详解】 解：31211213x x x x +≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，解不等式①得2x ≥-，解不等式②得4x <，∴不等式组的解集为24x -≤<，在数轴上表示不等式的解集为：【点睛】本题考查解不等式组，解题的关键是掌握解不等式组的方法．四、解答题二（每小题9分，共18分）19．（2021·安徽六安市·七年级期末）关于x 、y 的方程组2564x y mx ny +=-⎧⎨-=⎩．与关于x 、y 的方程组35168x y nx my -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求2021(2)m n +【答案】1【分析】 由题意，根据方程组的解相同得到2563516x y x y +=-⎧⎨-=⎩，从而得到22x y =⎧⎨=-⎩，再代入计算，求出m 、n 的值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，由2563516x y x y +=-⎧⎨-=⎩， 解得：22x y =⎧⎨=-⎩，代入48mx ny nx my -=⎧⎨+=-⎩， 得224228m n n m +=⎧⎨-=-⎩， 解得：31m n =⎧⎨=-⎩；则20212021(2)(32)1m n +=-=；【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法进行解题．20．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）“一方有难，八方相助”是中华民族的优良传统．“新冠肺炎”疫情期间，我市向湖北省某县捐赠A 型医疗物资290件和B 型医疗物资100件．计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆运送过去．经了解，甲种汽车每辆最多能载A 型医疗物资40件和B 型医疗物资10件，乙种汽车每辆最多能载A 型医疗物资30件和B 型医疗物资20件．（1）请你帮助设计所有可能的租车方案；（2）如果甲种汽车每辆的运费是1200元，乙种汽车每辆的运费是1000元，这次运送的费用最少需要多少钱？【答案】（1）租车的方案有两种：方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；（2）这次运送的费用最少需要9000元．【分析】（1）设租用甲种汽车x 辆，乙种汽车(8-x)辆，根据题意列一元一次不等式组，解一元一次不等式组，找到符合题意的解即可；（2）由（1）中结论，分别计算租车费用，再比较大小即可解题．【详解】解：（1）设租用甲种汽车x 辆，乙种汽车(8-x)辆，得()()4030829010208100x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得:5x 6≤≤，所以符合条件的x 可以取5，6，租车的方案有两种：方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；⨯+⨯=9000元；（2）方案一：租车的费用：1200510003⨯+⨯=9200元；方案二：租车的费用：1200610002所以这次运送的费用最少需要9000元．【点睛】本题考查一元一次不等式（组）的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。

人教新版七年级下册《第9章不等式与不等式组》单元测试卷一、选择题1．若m＞n，则下列各式中错误的是（）A．m﹣2＞n﹣2B．4m＞4n C．﹣3m＞﹣3n D．＞2．在数学表达式：①﹣3＜0，②3x+5＞0，③x2﹣6，④x＝﹣2，⑤y≠0，⑥x+2≥x中，不等式的个数是（）A．2B．3C．4D．53．不等式组的解集是（）A．x≥﹣1B．x＜5C．﹣1≤x＜5D．x≤﹣1或x＜5 4．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b25．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x题，可列不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥80B．10x+5（20﹣x）≥80C．10x﹣5（20﹣x）＞80D．10x+5（20﹣x）＞806．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块B．153块C．154块D．155块7．若关于x的不等式组有解，则m的范围是（）A．m≤2B．m＜2C．m＜﹣1D．﹣1≤m＜2 8．a、b是不相等的任意正数，又x＝，y＝，则x、y这两个数一定是（）A．至少有一个小于2B．都不小于2C．至少有一个大于2D．都不大于29．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．﹣1+a＜﹣1+b D．二、填空题11．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是．12．不等式4x≤12的自然数解是：．13．不等式2x＞﹣3x，x2+1≤0，|2x﹣1|+1＞0，x2﹣2x+1＞0中，解集是一切实数的是，无解的是．14．已知数a、b、c满足a+b+c＝6，2a﹣b+c＝3，0≤c≤b，则a的最大值为；最小值为．15．不等式﹣3≤5﹣2x＜3的正整数解是．16．“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子袋．三、解答题17．解不等式组：18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．如果方程组的解满足x＞0，y＞0，求m的取值范围．20．10个实数a1，a2，…，a10，满足a1＝1，0≤a2≤2a1，0≤a3≤2a2，…，0≤a10≤2a9，且使a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10取得最大值，求此时a9的值．21．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住5人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，问住宿人数是多少？22．阅读材料：形如2＜2x+1＜3的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得1＜2x＜2，然后同时除以2，得＜x＜1．解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式2≥﹣2x+3＞﹣5；（3）已知﹣3≤x＜，求3x+5的整数值．人教新版七年级下册《第9章不等式与不等式组》单元测试卷一、选择题1．若m＞n，则下列各式中错误的是（）A．m﹣2＞n﹣2B．4m＞4n C．﹣3m＞﹣3n D．＞【分析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．不等式m＞n的两边都减去2，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意；B．不等式m＞n的两边都乘以4，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意；C．不等式m＞n的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，原变形错误，故本选项符合题意；D．不等式m＞n的两边都除以2，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．在数学表达式：①﹣3＜0，②3x+5＞0，③x2﹣6，④x＝﹣2，⑤y≠0，⑥x+2≥x中，不等式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】依据不等式的定义求解即可．【解答】解：①﹣3＜0是不等式，②3x+5＞0是不等式，③x2﹣6不是不等式，④x＝﹣2不是不等式，⑤y≠0是不等式，⑥x+2≥x是不等式．故选：C．【点评】本题主要考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．3．不等式组的解集是（）A．x≥﹣1B．x＜5C．﹣1≤x＜5D．x≤﹣1或x＜5【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：由﹣x≤1得：x≥﹣1由x﹣2＜3得：x＜5∴不等式组的解集为5＞x≥﹣1．故选：C．【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．4．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b2【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．【点评】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．5．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x题，可列不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥80B．10x+5（20﹣x）≥80C．10x﹣5（20﹣x）＞80D．10x+5（20﹣x）＞80【分析】首先设答对x道题，则答错了或不答的有（20﹣x）道，根据题意可得：答对题的得分﹣答错了或不答扣的分数≥80，列出不等式．【解答】解：设答对x道题，根据题意可得：10x﹣5（20﹣x）≥80，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．6．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块B．153块C．154块D．155块【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，200×80+（x﹣80）×150＞27000解得，x＞153∴这批手表至少有154块，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．7．若关于x的不等式组有解，则m的范围是（）A．m≤2B．m＜2C．m＜﹣1D．﹣1≤m＜2【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到即可确定m的取值范围．【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴m＜2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．a、b是不相等的任意正数，又x＝，y＝，则x、y这两个数一定是（）A．至少有一个小于2B．都不小于2C．至少有一个大于2D．都不大于2【分析】a、b是互不相等的任意正数，不妨设a＞b＞0，根据a2+b2≥2ab，即可作出判断．【解答】解：a、b是互不相等的任意正数，不妨设a＞b＞0，x＝≥＝2×，y＝≥＝2×，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，＞1∴y一定大于2，而x不确定．故至少有一个大于2．故选：A．【点评】本题考查不等式的性质，正确利用不等式的性质a2+b2≥2ab是关键．9．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先得出点M关于x轴对称点的坐标为（1﹣2m，1﹣m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可．【解答】解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴，解得：，在数轴上表示为：．故选：A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于x轴对称的点的坐标的特点，根据题意得出点M对称点的坐标是解答本题的关键．10．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．﹣1+a＜﹣1+b D．【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，原变形正确，故此选项不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意；C．∵a＞b，∴﹣1+a＞﹣1+b，原变形不正确，故此选项符合题意；D．∵a＞b，∴，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质，即：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题11．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是x＞49．【分析】表示出第一次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解不等式求出即可．【解答】解：第一次的结果为：2x﹣10，没有输出，则2x﹣10＞88，解得：x＞49．故x的取值范围是x＞49．故答案为：x＞49【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．12．不等式4x≤12的自然数解是：0，1，2，3．【分析】首先解不等式，然后确定不等式的自然数解即可．【解答】解：系数化成1得：x≤3．则自然数解是0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．【点评】本题考查了不等式的解法，解一元一次不等式的基本依据是不等式的基本性质，解不等式是本题的关键．13．不等式2x＞﹣3x，x2+1≤0，|2x﹣1|+1＞0，x2﹣2x+1＞0中，解集是一切实数的是|2x ﹣1|+1＞0，无解的是x2+1≤0．【分析】分别求出不等式的解集，判断即可．【解答】解：不等式2x＞﹣3x，解得：x＞0；x2+1≤0，即x2≤﹣1，无解；|2x﹣1|+1＞0，即|2x﹣1|＞﹣1，解得：x为一切实数；x2﹣2x+1＞0，即（x﹣1）2＞0，解得：x≠1，则解集是一切实数的是|2x﹣1|+1＞0，无解的是x2+1≤0．故答案为：|2x﹣1|+1＞0，x2+1≤0．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及绝对值，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．14．已知数a、b、c满足a+b+c＝6，2a﹣b+c＝3，0≤c≤b，则a的最大值为3；最小值为．【分析】由a+b+c＝6，2a﹣b+c＝3关系式可以用a来表示b和c，再根据0≤c≤b列出不等式组，可以求得a的取值范围，最后根据a的取值范围来确定a的最大最小值．【解答】解：∵由已知条件得，解得，∵0≤c≤b，∴，解答，故a的最大值为3，最小值为．故答案为：3；．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是分别用a来表示b和c，根据b≥c≥0，就可以得到关于a的不等式组．本题利用了消元的基本思想，消元的方法可以采用加减消元法或代入消元法．15．不等式﹣3≤5﹣2x＜3的正整数解是2，3，4．【分析】先将不等式化成不等式组，再求出不等式组的解集，进而求出其整数解．【解答】解：原式可化为：，解得，即1＜x≤4，所以不等式的正整数解为2，3，4．【点评】此题要明确，不等式﹣3≤5﹣2x＜3要转化成不等式组的形式解答，否则将无从下手．16．“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子6袋．【分析】根据一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款，设可以购买x袋蜜枣粽子，根据：2袋原价付款数+超过2袋的总钱数≤50，列出不等式求解即可得．【解答】解：设可以购买x（x为整数）袋蜜枣粽子．2×10+（x﹣2）×10×0.7≤50，解得：x≤6，则她最多能买蜜枣粽子是6袋．故答案为：6．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．三、解答题17．解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．如果方程组的解满足x＞0，y＞0，求m的取值范围．【分析】先解方程组得出，根据x＞0，y＞0得出，求出每个不等式的解集即可得出答案．【解答】解：解方程组得，∵x＞0，y＞0，∴，解不等式①，得：m＞1，解不等式②，得：m＜或m＞1，∴m的取值范围是m＞1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是根据已知条件列出关于m的不等式组，并熟练解不等式组．20．10个实数a1，a2，…，a10，满足a1＝1，0≤a2≤2a1，0≤a3≤2a2，…，0≤a10≤2a9，且使a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10取得最大值，求此时a9的值．【分析】根据10个不等式，当10个式子都取等号时，10个式子累加后才成立，进而计算可得结论．【解答】解：a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10＝a1+（a3﹣a2）+（a5﹣a4）+（a7﹣a6）+（a9﹣a8）﹣a10，∵0≤a3≤2a2，∴a3﹣a2≤a2，同理：a5﹣a4≤a4，a7﹣a6≤a6，a9﹣a8≤a8，∴原式≤a1+a2+a4+a6+a8﹣a10≤a1+a2+a4+a6+a8，∵a2≤2a1，a4≤23a1，a6≤25a1，a8≤27a1，a9≤28a1，∴原式≤（1+2+23+25+27）a1＝171，最大值为171，此时a9＝28＝256．【点评】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．21．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住5人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，问住宿人数是多少？【分析】假设宿舍共有x间，则住宿生人数是5x+19人，若每间住8人，则有一间不空也不满，说明住宿生若住满（x﹣1）间，还剩的人数大于或等于1人且小于8人，所以可列式1≤5x+19﹣8（x﹣1）＜8，解出x的范围讨论．【解答】解：设有宿舍x间．住宿生人数5x+19人．由题意得，1≤5x+19﹣8（x﹣1）＜8，即1≤﹣3x+27＜8，解得：6＜x≤8．因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是7间或8间，当宿舍是7间时，住宿人数为5×7+19＝54；当宿舍是8间时，住宿人数为5×8+19＝59．答：住宿人数是54或59人．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，对题目逐字分析，找出隐含（数学中的客观事实，但在题目中不存在）或题目中存在的条件．列出不等式关系，求解．22．阅读材料：形如2＜2x+1＜3的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得1＜2x＜2，然后同时除以2，得＜x＜1．解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式2≥﹣2x+3＞﹣5；（3）已知﹣3≤x＜，求3x+5的整数值．【分析】（1）3＜x﹣2＜5，转化为不等式组；（2）根据方法二的步骤解答即可；（3）根据方法二的步骤解答，得出﹣4≤3x+5＜﹣，即可得到结论．【解答】解：（1）3＜x﹣2＜5，转化为不等式组；（2）2≥﹣2x+3＞﹣5，不等式的左、中、右同时减去3，得﹣1≥﹣2x＞﹣8，同时除以﹣2，得≤x＜4；（3）﹣3≤x＜，不等式的左、中、右同时乘以3，得﹣9≤3x＜﹣，同时加5，得﹣4≤3x+5＜﹣，∴3x+5的整数值﹣4或﹣3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的性质．。

人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题（有答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题复习检测试卷（有答案）一、选择题1.下列式子：①-2<0；②2x+3y<0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2.若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A. m+2＜n+3B. 2m＜3nC. a-m＜a-nD. ma2＞na23.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A. a＞bB. ab＞0C. a+b＞0D. a+b＜04.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A. m≥5B. m＞5C. m≤5D. m＜55.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A. n≤mB. n≤C. n≤D. n≤6.某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.不等式组的解集是（）A. x＞4B. x≤3C. 3≤x＜4D. 无解9.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A. 3＜a≤4B. 3≤a＜4C. 4≤a＜5D. 4＜a≤510. 现有三种不同的物体：“甲、乙、丙”，用天平称了两次，情况如图所示，那么“甲、乙、丙”这三种物体按质量从大到小的顺序排列为A. 丙甲乙B. 丙乙甲C. 乙甲丙D. 乙丙甲二、填空题1.不等式组：的解集是2.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车。

人教版七年级数学下册第9章《不等式与不等式组》单元测试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.若不等式组有解，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列各数中，不是一元一次不等式的解的是（）A. B. C. D.3.不等式组的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.如果的值不小于的值，那么的范围应为（）A. B. C. D.5.已知关于的不等式组整数解有个，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.小明和同学约好周末去公园游玩他从学校出发，全程千米，此时距他和同学的见面时间还有分钟已知他每分钟走米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟米如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车分钟，则列出的不等式为（）A. B.C. D.7.的倍减去的差不小于，列出不等式为A. B. C. D.8.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A. B. C. D.9.若，则下列式子错误的是（）A. B. C. D.10.若不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.若代数式的值不大于，那么的最大整数解为。

12.如果不等式无解，则的取值范围是____ __。

13.如果不等式组的解集是，那么的取值范围是___________。

14.不等式2x-10≤0的解集为______。

15.若一元一次不等式组有解，则的取值范围是______ 。

三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.（7分）求不等式的非负整数解。

17.（6分）不等式组有解，则的取值范围是多少？18.（7分）小明解不等式的过程如图．请指出他解答过程中错误的地方及错误原因，并写出正确的解答过程。

19.（6分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来。

20.（10分）解不等式组21.（7分）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来。

22.（7分）解下列不等式组，把解集在数轴表示出来。