数据结构,课程设计,校园最短路径问题

一、需求分析１）核心问题：求最短路径（选址得要求就就是超市到各单位权值之与最少）２）数据模型（逻辑结构):带权有向图（权值计算：距离＊频度）3)存储结构: typedｅｆ struｃt{string veｘs[MAX_ＶERTEX＿SIZＥ]；ﻩint arｃs［ＭＡX＿VERTEＸ_ＳIZE］[MAX_VEＲTEX_SIZE］；iｎt vexｎｕm；// ，ａrcｎｕm；}MGrapｈ；核心算法：Ｆloyｄ算法（弗洛伊德算法—每一对顶点之间得最短路径）输入数据：各单位名称，距离,频度，单位个数．输出数据：所选单位名称。

总体思路：如果超市就是要选在某个单位，那么先用floyd算法得出各顶点间得最短距离/最小权值。

假设顶点个数有n个,那么就得到n*n得一张表格，aｒｃs(i，ｊ）表示ｉ单位到j单位得最短距离／最小权值 , 这张表格中与最小得那一行(假设为第t行），那么超市选在t单位处就就是最优解.2 运行环境Ｖisｕal Sｔdio C++６、０ﻩＷindows Vｉsta/2003/XP3 概要设计Floｙｄ算法利用动态规划思想，通过把问题分解为子问题来解决任意两点见得最短路径问题。

设Ｇ=(V, Ｅ，w）就是一个带权有向图，其边V＝{v1, v2, …，vn}。

对于k≤n，考虑其结点V得一个子集。

对于Ｖ中任何两个结点vi、vｊ，考虑从vi到vj得中间结点都在ｖk中得所有路径，设该路径就是其中最短得,并设它得路径长度为最短路径长度.如果结点vｋ不在从vｉ到vj得最短路径上,则;反之则可以把分为两段，其中一段从vi到vk，另一段从ｖk到vｊ,这样便得到表达式.上述讨论可以归纳为如下递归式:原问题转化为对每个i与ｊ求，或者说求矩阵＃inｃlude 〈stdiｏ、h〉＃iｎｃluｄe ＜stdｌｉb、h>#includｅ＜tiｍe、h〉＃ｉncｌude ＂ｍallｏc、h＂＃iｎcludｅ <iostrｅam、ｈ>＃ｄefine TUＲＥ 1#dｅfｉne ＦＡLSE0#ｄefiｎe OK 1#deｆine ERROR ０＃defineＯＶERFLOW －1＃ｄefine ＩNF 32767const inｔ MAXＶEX=10０；typｅｄef cｈar V extype；４、2结构体得定义typedef sｔrｕcｔ｛ﻩVexｔype vexs［MAXVEX］[MAＸVEX]； //单位名称（顶点信息);ｉnｔ adｊ[MAXＶEX][MAXVEＸ］；ﻩ//单位之间得相通情况(就是否有边);iｎt ｄis［MＡXVEX］[MAXVEＸ］；ﻩﻩﻩﻩ//单位间距离(边得长度)；ﻩinｔ f[MＡXVEX]；ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ／/各单位去超市得频率;int n；ﻩﻩﻩﻩﻩ//顶点数与边数；ﻩｉｎｔ e；}Ｍgrａph；4、3变量得输入ｖoiｄＣｒeatMgraｐh（Ｍｇraph *G）｛int i,j,k；prｉntf（”请输入单位个数：\ｎ"）;ﻩscanf（＂％d”，＆(G-〉n)）；pｒintｆ(”请输入单位间得路径数:\n");scａnf(”％d"，＆（Ｇ-〉e））；ﻩｐrintf（”请输入单位名称:\n＂）；fｏr（i=0;i<G－＞n；i+＋）｛ﻩpｒｉntf（"请输入第%d个单位名称：＼n"，i)；sｃanｆ（"％s"，＆G->vexs［ｉ]);｝ﻩfor（i=０；ｉ〈Ｇ－>n；i+＋)ﻩﻩ //结构体得初始化；ﻩﻩfor(ｊ=0;j〈G-〉n;j++）ﻩﻩ{ﻩﻩＧ->adj[i］[j]=０；ﻩＧ-〉dis［i］[j］=０；ﻩＧ-〉f［i］=0;ﻩ}for（k=０；ｋ〈Ｇ－〉e;k+＋）｛ﻩｐrｉｎtf("请输入相通得两单位 (输入格式：i，ｊ)：\n”);ﻩﻩscanf（"%ｄ，％d",＆i,＆j）；//在距离上体现为无向；ﻩﻩprｉntf（"请输入相同两个单位间得距离（格式：dis)：\ｎ＂);ﻩscanf(”%ｄ"，＆（Ｇ-〉diｓ［i][j］））；ﻩﻩG->adｊ［ｉ]［ｊ]=1；ﻩG－〉adj［ｊ］[i]=1;ﻩG－>ｄis［j]［i］=G－＞dｉs［i］[ｊ］;ﻩ｝ﻩfｏr（k=0;k＜Ｇ－〉n；k++）ﻩ{ﻩpriｎｔｆ(”请输入第%d个单位去超市得相对频率:＼n”，k）；ﻩｓcaｎf（”％d”,＆（Ｇ－〉f［k]））;ﻩ}ﻩｆoｒ(i=0；i＜G—>n;i++）ﻩﻩﻩﻩﻩ //以距离与频率之积作为权值;ﻩfoｒ(j=0；j<Ｇ—〉n；ｊ+＋）｛G－>dis［ｉ］[j］＊＝G-〉f［i］;／/最终权值非完全无向;ｉｆ(G—＞adj[i]［j]==0＆&ｉ！=j)ﻩﻩﻩG－>dis［i]［j]=INF；ﻩﻩ}｝4、4带权有向图求最短路径flｏyd算法vｏiｄ Floyｅｄ（Mgrapｈ *G）／/带权有向图求最短路径floyd算法｛ﻩinｔ A[MAXVＥX]［MAＸVEX]，patｈ［MAＸVＥX］［MＡＸＶEX］;ﻩiｎｔ i,j,k,ｐｒｅ;ｉｎｔ counｔ[MAXVEX]；foｒ(ｉ=0;i〈G-＞n;i+＋) //初始化Ａ[］［］与ｐatｈ［］［］数组for（j=0;j〈Ｇ—〉ｎ;j++) //置初值；ﻩﻩ{ﻩﻩA[i］［j]=G—>dｉs[ｉ］［j]；ﻩﻩﻩpａｔh［i］[ｊ]=-1；ﻩﻩﻩcoｕnｔ[i］=0;}ﻩfoｒ（k=０;k<Ｇ—＞n；k+＋) ／／ｋ代表运算步骤{ﻩfor(ｉ=0;ｉ<G->ｎ；i++）for(j=０;ｊ〈G-＞n；j++)ﻩﻩif（A［i］［j]>(A[i][k]+A［k］[j］）) //从i经j到k得一条路径更短ﻩﻩﻩﻩ{ﻩﻩﻩA[i]［j］=A［i][k］+A［k][j］;ﻩpath[i][j]=k;ﻩﻩﻩﻩ}ﻩ｝cｏuｔ<〈endl＜＜"Floyed算法求解如下：＂〈<ｅndl；ﻩfｏr（i=０；i<Ｇ—＞n;i＋+）for(j=0;j＜Ｇ－〉n;j++)ﻩ｛ﻩﻩﻩiｆ（ｉ!=j）ﻩ{ﻩﻩcout<〈" "〈＜ｉ<〈”—>"〈〈j＜＜”；"；ｉf(A［i]［j]=＝ＩNF）ﻩﻩ｛ﻩﻩﻩﻩif(i!=j)ﻩcoｕt〈＜"不存在路径”<<”\n＂＜<ｅndl；ﻩ｝ﻩelseﻩﻩﻩ{ﻩﻩﻩcout<〈"路径长度为："＜<A［i]［ｊ］〈<"\n＂；ﻩﻩﻩcout〈＜＂路径为:"<〈i〈〈”*＂;ﻩﻩﻩﻩpre=path［i］［j];ﻩwhile（pre！=—1)ﻩﻩ{ﻩﻩﻩcout<<pｒe＜＜”\n＂；ﻩﻩﻩﻩprｅ＝path［ｐrｅ]［j］;ﻩﻩ}ﻩﻩﻩｃｏut〈〈j〈〈endl；ﻩﻩ｝ﻩﻩﻩ}｝//以下为选择总体最优过程，然后确址;ﻩｆｏr(i＝0；i＜Ｇ-＞n;i++）ﻩfor（ｊ=0；ｊ〈Ｇ－〉n;j＋+)ﻩ｛ﻩﻩｉｆ(Ａ［ｉ][j]==IＮF)ﻩcount［i]＝0;ﻩeｌｓeﻩcouｎｔ［i］=1；｝ﻩfｏr（i=０；i<G-〉n；i＋＋)ﻩｉf（counｔ［i］){ﻩfｏr（j=0;j<G-〉n;j++）ﻩif(i!=j)Ａ［i］［i]+＝Ａ［j]［ｉ]；｝k=0;fｏr（i=０；i〈Ｇ—>ｎ;i＋＋）ﻩ{ﻩif（cｏunt［ｉ]）ﻩﻩif(A[k］［k]>A［i][i］）ﻩﻩﻩk＝i;｝ﻩcout<＜"超市得最佳地址为:”＜＜Ｇ-〉vexs［k］＜＜endl;}4、5主函数模块void main(){Mｇraｐh ＊Gｈ=NULL；Ｇh=(Ｍgrａph *）mallｏc（sizeｏｆ（Ｍgrａph)）；ﻩCreatMｇraｐｈ（Gｈ);Floyeｄ（Gh）；ﻩｓystem（＂pause＂)；｝5 调试分析5、１本题目得关键点之一：有两个权值：各单位到超市得距离及各单位人去超市得频度。

算法设计实践课程报告学院：计算机学院班级：学号：姓名：一、课程目的本课程设计为培养学生综合实践的能力，理论知识和实际有机的结合起来，锻炼学生实际分析问题和解决问题的能力，提高学生适应实际、实践编程的能力，使对C++系统编程有一个深入的了解。

二、题目3. 校园导游程序——最短路径应用问题描述：用无向网表示你所在学校的校园景点平面图，图中顶点表示主要景点，存放景点的编号、名称、简介等信息，图中的边表示景点间的道路，存放路径长度等信息。

要求能够回答有关景点介绍、游览路径等问题。

基本要求：实现一简单的功能查询界面：（1）查询各景点的相关信息；（2）选定某一景点作为起始点，可查询从该景点出发到其余各景点的最佳游览路径。

三、算法分析与设计首先，此算法建立了类mgraph，通过邻接矩阵存储校园景点图，并通过构造函数初始化图，手动给校园图附上相关信息（包括景点编号、名称、简介、路径及路径长度等）。

然后，手动绘制了部分模拟校园图。

该函数包括深度优先遍历图和迪杰斯特拉最短路径算法，主要功能是实现校园七个景点（0.图书馆，1.三山楼，2.三江楼，3.教工浴室，4.西山操场，5.西山美食城，6.京江操场）的简介和最短路径的算法，最后用主函数输出结果，用switch语句分别输出，最后求出两点之间的最短路径。

四、运行结果及分析输出结果：五、总结这个程序在调试时，我发现一次只能查找一个景点的相关介绍，之后的最短路径的计算生成时是成功的，但在调试时却不是很好，输出结果有误。

通过这次算法设计实践，我对数据结构的运用有了更深的体会，对无向图和创建无向图的理解更加深刻，理解了迪杰斯特拉算法的原理，不再是盲目地照搬书上的程序。

之后，我还发现了我的不足之处，对程序的设计还不过灵活。

附录：源程序清单#include<iostream>#include<string>using namespace std;const int maxsize=100;class mgraph{public:mgraph(string a[],int n,int e);//构造函数，建立n个顶点，e条边的图~mgraph(){} //析构函数void dfstraverse(int v);//深度优先遍历void shortpath(mgraph g,int v,int r);//求v到其余各个顶点的最短路径private:string vertex[maxsize];//存放图中顶点的数组int arc[maxsize][maxsize];//存放图中边的数组int vertexnum,arcnum;//图中的顶点数和边数};mgraph::mgraph(string a[],int n,int e){int i,j,k;vertexnum=n;arcnum=e;for( i=0;i<vertexnum;i++)vertex[i]=a[i];for(i=0;i<vertexnum;i++) //初始化邻接矩阵for(j=0;j<vertexnum;j++)arc[i][j]=0;for(k=0;k<arcnum;k++)//依次输入每一条边{cout<<"请输入两个景点的编号："<<endl;cin>>i>>j;//依次输入边依附的两个顶点的编号和距离if(i<7&&j<7)arc[i][j]=arc[j][i]=1;//置有边标志else cout<<"没有该景点！！！"<<endl;}}void mgraph::shortpath(mgraph g,int v,int r){for (int i = 0; i < vertexnum; i++)for (int j = 0; j < vertexnum; j++){arc[i][j] = 1000000;//初始化路径长度}arc[0][1]=arc[1][0]=10;arc[1][2]=arc[2][1]=5;arc[2][3]=arc[3][2]=8;arc[0][4]=arc[4][0]=15;arc[1][4]=arc[4][1]=9;arc[2][4]=arc[4][2]=10;arc[3][4]=arc[4][3]=11;arc[4][5]=arc[5][4]=12;arc[0][5]=arc[5][0]=10;arc[0][6]=arc[6][0]=14;arc[5][6]=arc[6][5]=9;int dist[maxsize]={0},s[maxsize];string path[maxsize];int k,i;for( i=0;i<g.vertexnum;i++){dist[i]=g.arc[v][i]; //初始化数组dist[n],path[n]if(dist[i]<10000)path[i]=g.vertex[v]+g.vertex[i];else path[i]="";}s[0]=v;//初始化集合sdist[v]=0;//标记顶点v为源点int num=1;while(num<g.vertexnum)//当顶点数num小于图的顶点数{for( k=0,i=0;i<g.vertexnum;i++)//在dist中查找最小值元素if((dist[i]!=0)&&(dist[i]<dist[k]))k=i;s[num++]=k;//将新生成的终点加入集合sfor(i=0;i<g.vertexnum;i++)//修改数组dist和pathif(dist[i]>dist[k]+g.arc[k][i]){dist[i]=dist[k]+g.arc[k][i];path[i]=path[k]+g.vertex[i];}}cout<<"路径长度为："<<dist[k]<<"路径为："<<path[k];}int main(){int aa,x,y;cout<<"欢迎进入江苏大学校园导游系统！！"<<endl;cout<<"0.图书馆，1.三山楼，2.三江楼，3.教工浴室，4.西山操场，5.西山美食城，6.京江操场"<<endl;string a[7]={"0","1","2","3","4","5","6"};string b[7]={"图书馆","三山楼","三江楼","教工浴室","西山操场","西山美食城","京江操场"};string c[7]={"图书馆：本建筑共有5层，有大量图书可供学生查阅，还可在其中自习","三山楼：2号教学楼，共8层，平时上课地点","三江楼：1号教学楼，共18层，平时上课地点","教工浴室：周二至周日开放，开放时间：14:00至20:00","西山操场：早操地点，平时自由锻炼的地方，每晚有大量人跑步","西山美食城：有大量美食可供选择，物美价廉","京江操场：位于六食堂附近，规模比西山操场略小"};mgraph tu(a,7,1);cout<<"主要景点平面图："<<endl;cout<<" 京江操场* * * * * * * 六食堂"<<endl;cout<<" * * "<<endl;cout<<" * * "<<endl;cout<<" * * "<<endl;cout<<" * * "<<endl;cout<<" * * "<<endl;cout<<" * * * *西山美食城* * * * "<<endl;cout<<" * * * * "<<endl;cout<<" * * * * "<<endl;cout<<" * * * * "<<endl;cout<<" * * * 西山操场* *老一区* "<<endl;cout<<" * * * * * "<<endl;cout<<" * * * * * * * * * * * * * * *教工浴室"<<endl;cout<<" * * * * * "<<endl;cout<<" * * * * * "<<endl;cout<<"* * * * *东山操场* * * "<<endl;cout<<"* * * * "<<endl;cout<<"* * * * 图书馆* * * * * * * * * * * * * * * "<<endl;cout<<" * * * "<<endl;cout<<" * * * * * * * * * * * * * *三山楼 * * * *三江楼"<<endl;cout<<"请输入您想要了解的景点编号：";cin>>aa;switch(aa){case 0:cout<<"此景点为："<<b[0]<<"\n简介："<<c[0]<<endl;break;case 1:cout<<"此景点为："<<b[1]<<"\n简介："<<c[1]<<endl;break;case 2:cout<<"此景点为："<<b[2]<<"\n简介："<<c[2]<<endl;break;case 3:cout<<"此景点为："<<b[3]<<"\n简介："<<c[3]<<endl;break;case 4:cout<<"此景点为："<<b[4]<<"\n简介："<<c[4]<<endl;break;case 5:cout<<"此景点为："<<b[5]<<"\n简介："<<c[5]<<endl;break;case 6:cout<<"此景点为："<<b[6]<<"\n简介："<<c[6]<<endl;break;default:cout<<"您好，请输入编号为0-6的数字"<<endl;}cout<<"请输入当前所在景点的编号：";cin>>x;cout<<"请输入您要前往的景点编号："<<endl;cin>>y;cout<<"最短路径为："<<endl;tu.shortpath(tu,y,x);cout<<"祝大家旅途愉快！！！"<<endl;return 0;}。

最短路径数学建模案例及详解最短路径问题是指给定一个有向图，找到其中两个节点之间的最短路径。

这个问题可以通过数学建模来解决。

以下是一个关于最短路径的案例及详解：案例：某个城市有多个地点，这些地点之间有高速公路相连。

现在需要找出两个地点之间的最短路径，以便安排货物的运输。

假设已知这个城市的高速公路网络以及每个道路的长度。

解决方案：1. 定义变量和参数：- 变量：设定一个变量x[i, j]，表示从节点i到节点j的路径长度。

这个变量需要求解。

- 参数：给出每个节点之间的长度，可以用一个矩阵表示。

设长度矩阵为A。

2. 建立数学模型：- 目标函数：最小化总路径长度。

可以定义目标函数为：min x[i, j]。

- 约束条件：- 对于任意两个节点i和j来说，路径长度x[i, j]必须是非负的：x[i, j] ≥ 0。

- 对于任意两个节点i和j来说，路径长度x[i, j]等于路径长度x[j, i]：x[i, j] = x[j, i]。

- 对于任意两个节点i和j来说，路径长度x[i, j]需要满足下面的约束条件：x[i, j] ≤ x[i, k] + x[k, j]，其中k是任意的节点。

这个约束条件保证了路径长度的传递性。

即，如果从i到j的路径经过节点k，那么整条路径的长度应该不小于x[i, k] + x[k, j]。

3. 求解：- 编写数学建模的代码，并使用求解器（如线性规划求解器）求解最优解。

- 分析优化结果，并得到最短路径的长度以及具体的路径。

总结：通过定义变量和参数，建立数学模型的方式来解决最短路径问题，可以帮助我们找到两个节点之间的最短路径。

数学建模可以提供一个系统化的框架，帮助我们理解问题，并找到最优解。

这种方法在物流、交通规划等领域都有广泛的应用。

数据结构第20次课（续表）思考.题作业题试对下图所示的AOE网络，解答下列问题。

(1) 这个工程最早可能在什么时间结束。

(2) 求每个事件的最早开始时间Ve[i]和最迟开始时间Vl[I]。

(3) 求每个活动的最早开始时间e( )和最迟开始时间l( )。

(4) 确定哪些活动是关键活动。

画出由所有关键活动构成的图，指出哪些活动加速可使整个工程提前完成。

*参考资料《数据结构辅导与提高》，徐孝凯编著，清华大学出版社《数据结构习题解答与考试指导》，梁作娟等编著，清华大学出版社授课内容关键路径对整个工程和系统，人们关心的是两个方面的问题：一）工程能否顺利进行（对AOV网进行拓扑排序）二）估算整个工程的完成所必须的最短时间（对AOE网求关键路径）1. AOE-网}与AOV-网相对应的是AOE-网(Activity On Edge)，即边表示活动的网。

AOE-网是一个带权的有向无环图，其中，顶点表示事件(Event)，弧表示活动，权表示活动持续的时间。

通常，AOE-网可用来估算工程的完成时间。

例：下图是一个假想的有11项活动的AOE-网。

其中有9个事件v1，v2，…，v9，每个事件表示在它之前的活动已经完成，在它之后的活动可以开始。

如v1表示整个工程开始，v9表示整个工程结束，v5表示a4和a5已经完成，a7和a8可以开始。

与每个活动相联系的数是执行该活动所需的时间。

比如，活动a1需要6天，a2需要4天等。

和AOV-网不同，对AOE-网有待研究的问题是：(1)完成整项工程至少需要多少时间(2)哪些活动是影响工程进度的关键2. 关键路径由于在AOE-网中有些活动可以并行地进行，所以完成工程的最短时间是从开始点到完成点的最长路径的长度(这里所说的路径长度是指路径上各活动持续时间之和，不是路径上弧的数目)。

路径长度最长的路径叫做关备注：回顾键路径(Critical Path)。

假设开始点是v1，从v1到v i的最长路径长度叫做事件v i的最早发生时间。

数据结构求最短路径三千字心得体会篇一：《数据结构求最短路径三千字心得体会》我还记得那是一个阳光明媚的周末，我和我的朋友小明决定去城市里的一个新的大型主题公园玩。

这个主题公园就像一个巨大的迷宫，有着各种各样的游乐设施、商店和餐厅分布在不同的角落。

我们刚进入公园，就像两只兴奋的小兔子，眼睛里满是新奇。

但是很快，我们就面临了一个问题。

我们站在入口处，想要去玩那个最热门的过山车，可是看着地图上弯弯曲曲的道路和众多的岔路口，我们有点懵了。

这就好比是在一个数据结构的图里，每个游乐设施是一个节点，而道路就是连接节点的边，我们要找到从入口（起点）到过山车（终点）的最短路径。

小明挠挠头，看着地图说：“哎呀，这看起来好复杂啊，我们随便走一条路试试吧。

”我却不甘心就这么盲目地走。

我心里想：“这就像在黑暗中乱撞，肯定不是个好办法。

”于是我仔细研究起地图来，就像一个侦探在寻找线索。

我发现，在这个公园的地图上，其实有些道路看起来比较短，有些则比较长，这就类似于数据结构里边的权重。

我开始在心里默默地规划路线，从入口到过山车可能有好几条路径可以走。

这时候，我突然想到了数据结构中的求最短路径算法。

我像是抓住了救命稻草一样兴奋起来。

我拉着小明，像个小老师一样开始给他解释：“你看，小明，我们可以把这个公园想象成一个图。

每个地方都是一个顶点，道路就是边，而道路的长短就是边的权重。

我们要做的就是找到从我们现在的位置到过山车那里权重之和最小的路径。

这就像我们要在一堆乱麻中找到那根最短的线一样。

”小明似懂非懂地点点头，眼睛里还是有些疑惑。

我继续说：“就像我们在数据结构里学的迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）一样。

我们先确定一个起点，然后一步一步地去探索相邻的节点，记录下到每个节点的最短距离。

这个过程就像是我们在公园里，从一个游乐设施走向相邻的游乐设施，同时记住哪条路是最短的。

”我们开始按照我规划的类似算法的思路走。

最短路径问题的优化算法最短路径问题是图论中的经典问题之一，涉及在给定图中找到两个节点之间的最短路径。

这个问题在实际生活中有广泛的应用，如导航系统中的路线规划、网络通信中数据包的传输等。

为了提高计算效率，许多优化算法被提出和应用于解决最短路径问题。

1. 单源最短路径问题单源最短路径问题是指在给定图中，从一个固定的起始节点到其他所有节点的最短路径问题。

经典的解决方法包括迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法。

迪杰斯特拉算法是一种贪婪算法，通过确定与起始节点距离最短的节点来逐步扩展最短路径树。

具体步骤如下：1) 初始化距离数组，将起始节点距离设为0，其他节点距离设为无穷大。

2) 选择当前距离最短的节点，并标记为已访问。

3) 更新与该节点相邻节点的距离，若经过当前节点到相邻节点的距离更短，则更新距离数组。

4) 重复步骤2和步骤3，直到所有节点都被访问过。

最后，距离数组中记录的即为从起始节点到其他所有节点的最短路径。

贝尔曼-福特算法是一种动态规划算法，通过不断地松弛边来逐步得到最短路径。

具体步骤如下：1) 初始化距离数组，将起始节点距离设为0，其他节点距离设为无穷大。

2) 依次对所有边进行松弛操作，即更新边的端点节点的距离。

3) 重复步骤2，直到所有边都被松弛完毕。

4) 判断是否存在负环路，若存在则说明无最短路径；若不存在，则距离数组中记录的即为从起始节点到其他所有节点的最短路径。

2. 全局最短路径问题全局最短路径问题是指在给定图中，找到任意两个节点之间的最短路径问题。

弗洛伊德算法是一种经典的解决方法，通过动态规划的思想逐步求解。

弗洛伊德算法的具体步骤如下：1) 初始化距离矩阵，将所有节点之间的距离设为无穷大。

2) 根据已知的边信息更新距离矩阵，即将已知路径的距离设为对应的实际距离。

3) 对于每一对节点，考虑经过中转节点的路径是否更短，若更短则更新距离矩阵。

4) 重复步骤3，直到距离矩阵不再变化。

最后，距离矩阵中记录的即为任意两个节点之间的最短路径。

数据结构课程思政课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握数据结构的基本概念，包括线性表、树、图等结构的特点和应用场景。

2. 使学生了解各类数据结构在解决问题中的优势与局限，并能运用相关知识对实际问题进行分析和描述。

3. 培养学生运用所学数据结构知识，解决实际编程问题的能力。

技能目标：1. 培养学生运用数据结构进行问题分析和算法设计的能力。

2. 提高学生编程实践能力，使其能熟练使用至少一种编程语言实现常见数据结构及相关算法。

3. 培养学生团队协作和沟通能力，通过小组讨论、项目实施等形式，提高解决实际问题的综合能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对数据结构在计算机科学中的重要地位的认识，激发学习兴趣和探究精神。

2. 引导学生树立正确的价值观，认识到数据结构在解决实际问题中的积极作用，培养社会责任感和使命感。

3. 培养学生面对复杂问题时的耐心、细心和毅力，形成积极向上的学习态度。

本课程针对高中年级学生，结合数据结构课程的特点，注重理论与实践相结合，强调思政教育的融入。

在教学过程中，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂讨论和实践操作。

通过本课程的学习，期望学生能够掌握数据结构的基本知识和技能，培养良好的学习习惯和团队合作精神，形成积极向上的人生态度。

二、教学内容1. 线性表：包括线性表的定义、特点、实现方法及应用案例。

重点讲解顺序表、链表的结构特点及操作方法。

教材章节：第一章《线性表》2. 栈与队列：介绍栈与队列的基本概念、操作原理及在实际应用中的使用场景。

教材章节：第二章《栈与队列》3. 树与二叉树：讲解树的基本概念、二叉树的性质、遍历方法以及常见的树结构，如二叉排序树、平衡二叉树等。

教材章节：第三章《树与二叉树》4. 图：介绍图的基本概念、存储结构、遍历方法以及最短路径、最小生成树等算法。

教材章节：第四章《图》5. 查找与排序：讲解常见的查找算法（如二分查找、哈希查找等）和排序算法（如冒泡排序、快速排序等）的原理和实现。

最短路径原理最短路径原理什么是最短路径•最短路径是图论中的一个经典问题，旨在寻找两个顶点之间权值和最小的路径。

Dijkstra算法•Dijkstra算法是最短路径问题中一种常用的解法。

•此算法从起点开始，逐步确定到达其他顶点的最短路径。

Dijkstra算法步骤1.初始化–创建两个集合：一个用于存储已经找到最短路径的顶点，一个用于存储未找到最短路径的顶点。

–将起点加入已找到最短路径集合，其余顶点加入未找到最短路径集合。

–初始化从起点到各顶点的距离为无穷大，起点到自身的距离为0。

2.寻找最短路径–选择未找到最短路径集合中，距离起点最近的顶点，将其加入已找到最短路径集合。

–更新与该顶点相邻的顶点的距离，若通过该顶点到达邻接顶点的路径更短，则更新距离。

3.重复步骤2，直到所有顶点都加入已找到最短路径集合。

示例让我们通过一个简单的示例来说明Dijkstra算法应用于最短路径的原理。

假设有一个无向图，顶点分别为A、B、C、D和E，边的权值分别为：AB(5)、AC(3)、BD(2)、CD(1)、DE(4)。

首先，我们从顶点A开始，初始化距离。

初始时，A到A的距离为0，A到B、C、D和E的距离为无穷大。

经过第一轮计算后，已找到最短路径的集合为{A}，未找到最短路径的集合为{B, C, D, E}。

此时，A到C的距离为3，A到B、D和E的距离依然为无穷大。

经过第二轮计算，选择距离A最近的顶点C，将C加入已找到最短路径集合。

更新距离后，A到B的距离为8，A到D的距离为4，A到E的距离为7。

重复以上步骤，直到所有的顶点都加入已找到最短路径集合。

最后得到A到B的最短路径为：A->C->D->B，权值和为7。

总结通过Dijkstra算法，我们可以找到两个顶点之间的最短路径，并计算出最小的权值和。

该算法从起点开始，逐步确定最短路径，直到所有顶点都被加入已找到最短路径集合。

使用这一算法，我们可以在实际应用中解决各种问题，比如路线规划、网络中数据包的传输等。

《数据结构》教学大纲一、课程简介《数据结构》是计算机科学与技术相关专业的基础课程之一。

本课程旨在通过理论与实践相结合的方式，培养学生具备良好的数据结构基础、灵活运用和设计数据结构的能力，并通过算法分析、问题求解等方式培养学生的编程思维和创新能力。

二、教学目标1. 理解数据结构的基本概念和原理，包括栈、队列、链表、树、图等基本数据结构的应用场景与实现。

2. 掌握数据结构的基本算法与操作，包括插入、删除、查找、排序等常用操作的实现与分析。

3. 培养学生良好的编程实践能力，能够灵活运用不同的数据结构解决实际问题。

4. 培养学生团队合作精神和沟通能力，能够与他人合作设计和实现复杂的数据结构与算法。

三、教学内容1. 数据结构基础1.1 数据结构与算法的关系1.2 抽象数据类型与数据结构1.3 算法复杂度与评估方法2. 线性结构2.1 线性表的基本概念与实现2.2 栈与队列的定义与应用2.3 数组与链表的对比与选择3. 树形结构3.1 树的基本概念与性质3.2 二叉树的存储与遍历3.3 二叉搜索树与平衡树的应用4. 图结构4.1 图的基本概念与表示方法4.2 图的遍历与连通性算法4.3 最短路径与最小生成树算法5. 排序与查找5.1 常用排序算法的实现与性能分析 5.2 二分查找算法与应用5.3 哈希表的概念与应用四、教学方法1. 理论讲解：通过授课方式向学生讲解数据结构的基本概念、原理和算法分析方法。

2. 实验实践：通过编写程序实践，巩固和加深学生对数据结构的理解与应用能力。

3. 课堂讨论：鼓励学生在课堂上提问和讨论问题，促进学生思维的活跃和沟通能力的培养。

4. 课程设计：结合实际案例，进行小组项目设计，培养学生团队合作和创新能力。

五、教学评价与考核1. 平时成绩：包括课堂讨论与实验成绩，在课堂上主动提问、积极参与实验的学生将获得较高成绩。

2. 作业与报告：包括编程作业、实验报告等，学生需要按时完成，并按要求展示实现结果与思路。

数据结构教学设计教案教学设计教案：数据结构一、教学目标本教学设计旨在匡助学生掌握数据结构的基本概念、常用数据结构的特点和应用，培养学生的抽象思维能力和问题解决能力，提高学生的编程能力和算法设计能力。

二、教学内容1. 数据结构的基本概念- 数据结构的定义和分类- 数据结构的基本操作和特性- 数据结构的存储方式和表示方法2. 常用数据结构- 线性结构：数组、链表、栈、队列- 树形结构：二叉树、堆、哈夫曼树- 图形结构：图、邻接矩阵、邻接表3. 数据结构的应用- 查找算法：顺序查找、二分查找、哈希查找- 排序算法：冒泡排序、插入排序、快速排序- 图算法：最短路径、最小生成树三、教学方法1. 讲授法：通过教师讲解的方式，介绍数据结构的基本概念、常用数据结构和应用。

2. 实例演示法：通过实际案例演示，展示数据结构的操作和应用。

3. 问题解决法：引导学生通过解决问题的方式，巩固和应用所学的数据结构知识。

四、教学步骤1. 导入环节- 引入数据结构的概念，让学生了解数据结构在计算机科学中的重要性和应用场景。

- 激发学生的学习兴趣，提出问题引起思量，如“如何高效地查找一个元素？”、“如何对一组数据进行排序？”等。

2. 知识讲解- 介绍数据结构的基本概念，包括定义、分类和基本操作。

- 详细讲解线性结构、树形结构和图形结构的特点和应用。

- 介绍常用的查找算法、排序算法和图算法的原理和实现方法。

3. 实例演示- 通过具体案例演示，展示线性结构、树形结构和图形结构的操作和应用。

- 演示不同查找算法、排序算法和图算法的实际应用场景和效果。

4. 问题解决- 提供一些问题，让学生运用所学的数据结构知识进行解答。

- 引导学生思量如何选择合适的数据结构和算法，解决实际问题。

5. 总结与拓展- 总结本节课所学的数据结构知识和应用。

- 引导学生思量数据结构的发展趋势和未来应用前景。

五、教学评价1. 学生作业：布置相关作业，要求学生编写代码实现某些数据结构和算法，并进行测试和分析。