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误差理论与测量平差基础习题集3

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第七章间接平差 §7-1间接平差原理 7.1.01 在间接平差中，独立参数的个数与什么量有关？误差方程和法方程的个数是多少？ 7.1.02 在某平差问題中，如果多余现测个数少于必要观测个数，此时间接平差中的法方程和条件平差中的法方程的个数哪—个少，为什么？ 7.1.03 如果某参数的近似值是根据某些现测值推算而得的，那么这些观测值的误差方程的常数项都会等于零吗？ 7.1.04 在图7-1所示的闭合水准网中，A为已知点（HA=10.OOOm)，P1，P2

为高程未知点，测得离差及水准路线长度为：

h1= 1.352m,S1=2km，h2 =-0.531m，S2 = 2km,h3 = - 0.826m,S3 = lkm。 试用间接平差法求各髙差的平差值。

7.1.05在三角形(图7-2)中，以不等精度测得 α=78º23´12"，Pα=1; β= 85º30 '06 "，Pß =2; γ=16º06'32"，Pγ=1; δ=343º53'24", Pδ=1； 试用间接平差法求各内角的平差值。 7. 1.06设在单一附合水准路线(图7-3)中已知A,B两点高程为HA，HB，路线长为 S1，S2，观测高差为h1 h2，试用间接平差法写出P点高程平差值的公式。 7. 1.07在测站0点观测了6个角度(如图7-4所示)，得同精度独立观测值: L1=32º25'18", L2 =61º14'36", L3=94º09'40",L4 172010'17" L5=93º39'48", L6=155º24'20" 已知A方向方位角αA =21º10'15"，试按间接平差法求各方向方位角的平差值。

§7-2误差方程 7.2.08在间接平差中，为什么所选参数的个数应等于必要观测数，而且参数之间要函 数独立? 7.2.09能否说选取了足够的参数，每一个观侧值都能表示成参数的函数? 7.2. 10在平面控制网中，应如何选取参数? 7.2. 11条件方程和误差方程有何异同? 7.2.12误差方程有哪些特点? 7.2. 13图7-5中,A,B为已知点，P1~ P5为待定点，P1, P5两点间的边长为已知， L1～ L6为角度观测值，S1~S6为边长观测值，试确定图中独立参数的个数。 7.2.14在图7-6中， A,B已知点，P1 ~P3为未知点，观测角度L1～ L11，若设角度观 测值为参数独立参数有哪些角？ 7.2.15s试列出图7-7中各图形的误差方程式(常数项用字母表示) (I)A,B,C,D为已知点，P1 、P5为未知点.观测高差h1~h5，设h2，h4为参数; (2)A,B为已知点，P1~ P3为未知点，观侧高差h1~h7，设P1点高程、高差h3，

h5为参

数; (3) P1~ P4为未知点，观测高差h1~h6，设P1~ P3点的高程为参数

7.2.16在直角三角形(图7-8)中，测得三边之长为L1 L2和L3 若设参数 ，试列出该图形的误差方程式。 7.2. 17为确定某一直线方 ，在Xi(i=1,2,…,5)处 (设xi无误差)观侧了5个观侧值yi xi/cm 1 2 3 4 5 yi/cm 3.30 4.56 5.90 7.10 8.40 试列出确定该直线的误差方程。 7. 2. 18。在待定点P上,向已知点A,B,C进 行方向观测。如图7-9所示,设 为零方向定向角平差值, Li( i=1，2，3)为方向观测值，A,B,C 点的坐标及P点的近似坐标均列于表中，试列出全部观侧值的误差方程。 点号 X/m Y/m 观测值（º´"） A 826.823 393.245 ZP 21 03 42 B 695.741 445.678 L1 25 18 38 C 633.226 371.062 L2 71 28 54 P 703.800 264.180 L3 102 22 36 7. 2. 19在图7-10中,A ,B ,C为已知点，今在其间加测一点P，其近似坐标为 =771.365m, 465. 844m. 已知起算数据和观测值列十表中，试列出全部观测 点号 坐标

X/m Y/m A B C 867.106 734. 058 598.943 338.796 279.305 372.070

角号 1 2 3 4 观测值 79º51'20" 53º35'50" 66º50'10" 63º00'43" 7.2.20图7-ll中，A,B,C为已知点，P为待定点，网中观测了3条边长L1~L3，起算 数据及观测数据均列于表中，现选待定点的坐标平差值为参数，其坐标近似值为 = 57 578.93m, =70 998. 26m，试列出各观测边长的误差方程式

点号

坐标

X/m Y/m A B C 60509.596 58 238.935 51 946.286 69902.525 74 300. 086 73 416.515

7.2.21有边角网如图7-12所示，A，B，C为已知点，P1P2

为待定点，角度观测值为

L1~L7，边长观测值为S，已知点坐标和观测数据均列于表中，若设待定点坐标为参数，试列 出全部误差方程。

点号

坐标

X/m Y/m A B C 760.274 619.109 703.808 208.722 318.629 491.110

角号 观测值 角号 观测值

编号 L1 L2 L3 观测值/m 3128.86 3367.20 6129.88

点号

近似坐标

X0/m Y0/m P1 P2 870.180 294.430 450.720 841.950 L1 33º24´10" L5 34º04´45" L2 70º44´46" L6 64º30´22" L3 32º23´52" L7 31º49´18" L4 36º09´48"

7.2.22有一中心在原点的椭圆，为了确定其方程，观测了10组数据(xi，yi)(i=1，2，…，10)，已知xi无误差、试列出该椭圆的误差方程。 7.2.23为确定某一抛物线方程y2 =ax，观测了6组数据(xi，yi) (i=1,2,..，6)，已知 xi无误差，yi为互相独立的等精度观测值，试列出该抛物线的误差方程。 7.2.24某一平差问题列有以下条件方程: V1-V2+V3 +5=0, V3-V4-V5 -2=0, V5-V6-V7 +3=0, V1+V4+V7 +4=0, 试将其改写成误差方程。 7.2.25某一平差问题列有以下误差方程: V1 =-X1+3， V1 =-X2-1， V1 =-X1+2， V1 =-X2+1， V1 =-X1+ X2-5， 试将其改写成条件方程。

§7-3精度评定 7.3.26对控制网进行间接平差，可否在观侧前根据布设的网形和拟定的观测方案来 估算网中待定点的精度，为什么? 7.3.27在间谈平差中，计算VTPV有哪几种途径?简述其推导过程。 7.3.28为什么要求参数函数 的协因数 ? 如何求 ？ 7. 3. 29已知某平差问题的误差方程为 V1 =- , V2 =- , V3 = -1, V4 =- , V5 = 3, 观测值的权阵为：





42322P ，

试求参数及协因数阵。 7. 3.30已知某平差问题的误差方程为: V1 = +2, V2 = + 3, V3 = - 1, V4 = + 6, V5 = + 5, 观测值的权阵为单位阵，试根据误差方程求单位权中误差估值。 7.3.31如图7-13所示的水准网中，A,B为已知点P1~ P3为待定点，观测高差h1 ~ h5，相应的路线长度分别为4km,2km,2km,2km,4km，若已知平差后每千米观测高差中误差 的估值认 =3mm.试P2点平差后高程的中误差。 7.3.32对某水准网列出如下误差方程x 



286000101101101

ˆ21xV

,

已知QLL =I,试按间接平差法求: (1)未知参数 的协因数阵; (2)未知数函数 的权 7.3.33设由同精度独立观测值列出的误差方程为



3-142-0111-

1-1

10ˆV2141x

试按间接平差法求 ， ， ， 。 7.3. 34在间接平差中， 与 、 与V是否相关?试证明之。 7.3.35 如图7.14所示的水准网中，A为已知水准点，B,C,D为待定高程点，观测了6 段高差h1~h6,,线路长度S1 =S2 =S3 =S4=1km, S5 =S6=2km，如果在平差中舍去第6段线 路的高差h,，问平差后D点高程的权较平差时不舍去h6时所得的权缩小了百分之几?

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误差理论与测量平差习题

误差理论与测量平差习题

31
−1 1 2
试求函数方差1 ，2 和相互协方差1 2 。
解：1 =421 +322
2 =18
1 2 =72 - 1
3.2.14 已知边长 S 及坐标方位角 α 的中误差各位 和 ，试求坐标增量 ΔX=S·cosα 和 ΔY=S·sinα 的
中误差。
2
解： =√cos 2 2 + ()2 2 ∕
3.2.10 设有观测值向量 = [1
31
4
=[0
0
试分别求下列函数的方差：
（1）1 =1 -33 ；
（2）2 =32 3 。
解：1 =22
2 =1822 +2723
2 3 ]T，其协方差阵为
0 0
3 0]，
0 2
6 −1 −2
3.2.11 设有观测值向量 = [1 2 3 ] ,其协方差阵为 =[−1 4
误差理论与测量平差习题
第一章
绪论
1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定
（1）误差的性质及符号：
（2）长不准确；
（3）尺尺不水平；
（4）估读小数不准确；
（5）尺垂曲；
（6）尺端偏离直线方向。
1.1.05 在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的
̂2 =2.4
̂1 =2.7
̂2 =3.6
两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作
为衡量精度的指标。本题中，̂1 <̂2 ,因此，第一组观测值的精度高。
2.6.18 设有观测值向量 = [1
21
4 −2
2
解： =(
误差理论与测量平差基础第三章 协方差传播律及权

误差理论与测量平差基础第三章 协方差传播律及权

f f f dZ X dX 1 X dX 2 X dX n KdX 1 0 2 0 n 0
因此只要对非线性函数求全微分，获得系数矩阵即 可应用协方差传播率
第三章 协方差传播率及权
第三章 协方差传播率及权
令
dZ1 dX1 dZ2 dX 2 dZ , dX , dZ dX t n f1 X 1 f 2 K X 1 f t X 1 f1 X 2 f 2 X 2 f t X 2 f1 X n f 2 X n f t X n
则其方差——协方差矩阵定义为：
第三章 协方差传播率及权
DLL E L E ( L) L E ( L)
nn

T

式中： T E(L) E(l1 ) E(l2 ) E(ln ) 为观测向量的期望； l2 D(li ) E(li E(li ))2 为第i组观测值的方差；
作为衡量精度的指标，中误差可衡量一组观测值的 精度。在实际工作中，我们得到的观测值往往是由多 组观测值所构成的观测向量。比如，在GPS测量中， 基线观测值 L (x y z)T 就是观测向量。 衡量观测向量之精度的指标是方差—协方差矩阵。 一般地，设n维观测向量为
n1
L (l1 l 2 l n ) T
D XX


观测向量线性函数为
T D XX 2 2n n
12 1n 2 2 2n
Z KX k0
式中： K k1 k2 kn , k 0 为常数。
第三章 协方差传播率及权
误差理论和测量平差试题+问题详解

误差理论和测量平差试题+问题详解

实用标准文案《误差理论与测量平差》（1 ）正误判断。

正确“ T ”，错误“ F ”。

（30分） 在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。

在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。

如果随机变量X 和Y 服从联合正态分布，且（）。

观测值与最佳估值之差为真误差（）。

X 与Y 的协方差为0 ,则X 与Y 相互独立系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（ ）。

权一定与中误差的平方成反比（）。

间接平差与条件平差一定可以相互转换（ ）。

在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。

对同一量的 N 次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同无论是用间接平差还是条件平差， 对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（ ）。

对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（ ）。

观测值L 的协因数阵Q LL 的主对角线元素 Q ii 不一定表示观测值 L i 的权（）。

当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。

定权时6 0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。

设有两个水平角的测角中误差相等， 则角度值大的那个水平角相对精度高（）。

1. 1. 2 . 3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .101112131415用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。

已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm; 600.686m ±3.5cm。

则:1•这两段距离的中误差( )。

2.这两段距离的误差的最大限差( )。

3•它们的精度( )。

4•它们的相对精度( )。

17 . 选择填空。

只选择一个正确答案( 25分)。

1•取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权a) d/D b) D/dc) d2/D2d) D2/d 22.有一角度测20测回，得中误差土0.42秒，如果要使其中误差为土0.28秒, 测回数N=( )。

武汉大学误差理论与测量平差基础习题集课后题目及答案

武汉大学误差理论与测量平差基础习题集课后题目及答案

第七章思考题7.1 如图闭合水准网中，A 为已知点，高程为10.000A H m ，P1，P2为高程未知点，观测高差及路线长度为：h 1=1.352m, S1=2 km ;h 2=-0.531m, S2=2 km ;h 3=-0.826m, S3=1 km ;试用间接平差求各高差的平差值。

7.2 图中A 、B 、C 为已知点，P 为为待定点，网中观测了3条边长L 1 ~ L 3，起算数据及观测数据均列于表中，现选待定点坐标平差值为参数，其坐标近似值为（57578.93m ，70998.26m ），试列出各观测边长的误差方程式。

7.3 下图水准网中，A 、B 为已知点P 1 ~ P 3为待定点，观测高差h 1 ~ h 5，相应的路线长度为4 km ，2 km ，2 km ，2 km ，4 km ，若已知平差后每千米观测高差中误差的估值为3 mm ，试求P 2点平差后高差的中误差。

7.4 在剪接平差中，ˆX与ˆL ，ˆL 与V 是否相关？试证明。

7.5 有水准网如图，A 、B 、C 、D 为已知点，P 1 、 P 2为待定点，观测高差h 1 ~ h 5，路线长度为S 1 = S 2= S 5=6 km ，S 3= 8 km ，S 4= 4 km ，若要求平差后网中最若点高程中误差≤5 mm ，试估计该网每千米观测高差中误差为多少？思考题参考答案7.1 1ˆ 1.356h m =，2ˆ0.822h m =-，3ˆ0.534h m =-7.2()3,10.93670.3502 5.22ˆ0.19600.9806 5.56ˆ0.91890.3945 6.47P P x V cm y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 7.3 20ˆ14σ=，0ˆ 3.74σ=7.5 每千米观测高差中误差小于3.3 mm。