第4讲不等式不等式的解法[学生用书P15]自主练透夯实双基1．一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2＋bx＋c〉0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集．2．简单分式不等式的解法(1)错误!>0（〈0）⇔f(x）g(x)〉0(〈0）;(2）错误!≥0(≤0)⇔f（x）g（x）≥0（≤0）且g（x)≠0.3．指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解．[题组通关］1．设函数f(x)＝错误!若f(x0）＞2,则x0的取值范围是( ）A．(－∞，－1）∪（2，＋∞)B．(－∞，－1）∪错误!C．（－∞，－1）∪错误!D．(－∞，－1）∪错误!B [解析］不等式f(x0)＞2可化为错误!或错误!解得x0＞错误!或x0＜－1,故选B.2．已知函数f(x）＝（ax－1）(x＋b），若不等式f(x）＞0的解集是(－1，3)，则不等式f(－2x)＜0的解集是（)A。
错误!∪错误!B。
错误!C。
错误!∪错误!D.错误!A ［解析] 由f(x）＞0，得ax2＋(ab－1)x－b＞0,又其解集是(－1，3），所以a＜0，且错误!解得a＝－1或错误!(舍去）,所以a＝－1，b＝－3，所以f(x)＝－x2＋2x＋3，所以f(－2x）＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3＜0,得4x2＋4x－3＞0,解得x＞错误!或x＜－错误!，故选A。
3．不等式（a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是________．[解析］当a＝2时，不等式化为－4＜0，恒成立；当a≠2时，由条件知错误!解得－2＜a＜2。
综上所述，a的取值范围是（－2,2]．［答案］（－2,2］不等式的求解技巧（1)对于和函数有关的不等式，可先利用函数的单调性进行转化．（2）求解一元二次不等式的步骤:第一步，二次项系数化为正数；第二步,解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边,小于夹中间”得出不等式的解集．(3)含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨论．基本不等式及其应用[学生用书P15］共研典例类题通法1．六个重要的不等式(1)|a|≥0，a2≥0(a∈R)；(2)a2＋b2≥2ab(a,b∈R）；（3)错误!≥错误!(a＞0,b＞0）；(4)ab≤错误!错误!（a，b∈R）；(5）错误!≥错误!≥错误!≥错误!（a＞0，b＞0）；(6)2(a2＋b2)≥(a＋b)2（a，b∈R，当a＝b时等号成立)．2．利用基本不等式求最大值、最小值的基本法则（1）如果x＞0，y＞0，xy＝p(定值)，当x＝y时，x＋y有最小值2错误!（简记为:积定，和有最小值)．(2）如果x＞0，y＞0，x＋y＝s（定值），当x＝y时，xy有最大值错误!s2(简记为：和定，积有最大值）．（1)（2016·合肥第二次质量检测）若a，b都是正数，则错误!错误!的最小值为（）A．7 B．8C．9 D．10（2)已知正数x,y满足2x＋错误!＝2，则x＋2y的最小值为________．（3)（2016·郑州模拟)已知正数x,y满足x2＋2xy－3＝0，则2x ＋y的最小值是________．【解析】(1)因为a，b都是正数,所以错误!错误!＝5＋错误!＋错误!≥5＋2错误!＝9,当且仅当b＝2a时取等号，选项C正确．（2)因为x＞0，y＞0，所以x＋2y＝错误!（x＋2y)·错误!＝错误!错误!≥2＋错误!＝4，当且仅当错误!＝错误!，即x＝2,y＝1时等号成立．(3)由题意得，y＝错误!,所以2x＋y＝2x＋错误!＝错误!＝错误!错误!≥3，当且仅当x＝y＝1时，等号成立．【答案】(1)C （2）4 (3）3（1）求条件最值问题的两种方法一是借助条件转化为所学过的函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数），借助于函数单调性求最值；二是可考虑通过变形直接利用基本不等式解决．(2)结构调整与应用基本不等式基本不等式在解题时一般不能直接应用，而是需要根据已知条件和基本不等式的“需求"寻找“结合点"，即把研究对象化成适用基本不等式的形式．常见的转化方法有:①x＋错误!＝x－a＋错误!＋a（x＞a）；②若错误!＋错误!＝1,则mx＋ny＝(mx＋ny）·1＝（mx＋ny）·错误!≥ma＋nb＋2错误!（字母均为正数）．［题组通关]1．已知关于x的不等式2x＋2x－a≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立,则实数a的最小值为（)A．1 B。
