小学奥数几何专题训练

小学数学竞赛《几何图形》专题训练30题含答案一、单选题1．下图是一组点阵，如果按照这样的规律接列下去，前10个点阵中所有点的总数是（)个。

A．144B．145C．146D．1472．如右图，沿虚线剪掉一个三角形，剩下图形的内角和是（）。

A．180°B．360°C．540°D．720°3．下面三个图形在一组平行线之间，比较（）A．3个图形的高一样长B．3个图形的底一样长C．3个图形的周长一样长D．3个图形的内角和一样大4．数一数，图中一共有（）个三角形。

A．26B．25C．245．下面的物体是由（）个小正方体搭成的。

A．8B．9C．10D．11二、填空题6．由个小正方体组成。

由个小正方体组成。

由个小正方体组成。

7．左图是由个正方体搭成的。

8．数一数。

（1）一共有个三角形。

（2）一共有个长方形。

9．小明用两个完全相同的三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的内角和是°、如果用这两个三角形拼成一个大三角形，它的内角和是°。

10．找规律，填数：10，14，38，70，，。

11．某小学有一块长方形空地，总面积50平方米，种上两种不同的植物，阴影部分种草，空白地方种菊花。

种草的面积是平方米。

12．数一数，下图有个三角形。

13．把一个棱长为4dm的正方体木块外面涂上红色，然后切割成棱长是1dm的小正方体，一面涂红色的小正方体有块，两面涂红色的小正方体有块。

14．下面每幅图分别是由几个小正方体组成的？数一数，写一写。

个个个个三、作图题15．下面是一个正方形，共16个方格。

其中有4个方格中分别画了一只小兔，请你把这个正方形分成大小、形状完全相同的4块，使每一块中都有1只小兔应怎样分割？（画粗线）16．下面的长方形中，共有28个小方格，其中有4个小方格中分别写了“我”“爱”“数”“学”四个字，请你把这个长方形沿着格线剪成大小相等的四块，而且每块中要有1个字。

等积变换与共角定理我们的目标:掌握三角形等积变换与共角定理的基本模型;学会构造出模型进行解题三角形等积变换模型（1）等底等高的两个三角形面积相等；（2）两个三角形高相等，面积比等于底之比；如左图1 2 : :S S a b（3）两个三角形底相等，面积比等于高之比；在一组平行线之间的等积变形，如右图；S△ACD=S△BCD；共角定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如下两图例1. 如图三角形ABC的面积为1，其中AE＝３AB，BD=2BC，三角形BDE的面积是多少？例2. 如图，三角形ABC的面积是24，D、E分别是BC、AC和AD的中点，求三角形DEF的面积。

例3.如图，在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点，并且△OAB、△ABC、△BCD、△CDE 、△DEF 的面积都等于1，则△DCF的面积等于例4.E、M分别为直角梯形ABCD两边的点，且DQ、CP、ME彼此平行，若AD=5，BC=7，AE=5，EB=3.求阴影部分的面积例5.如图，已知CD=5，ＤＥ＝７，ＥＦ＝１５，ＦＧ＝６，线段ＡＢ将图形分成两部分，左边部分面积是３８，右边部分是６５，那么三角形ＡＤＧ的面积是例６. 如图，正方形的边长为１０，四边形ＥＦＧＨ的面积为５，那么阴影部分的面积是例７. 已知正方形的边长为１０，ＥＣ＝３，ＢＦ＝２，则Ｓ＝四边形ＡＢＣＤ例8．如图，平行四边形ABCD，BE=AB，CF=2BC，DG=3DC，HA=4AD，平行四边形ABCD的面积是2，求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比。

例9. 已知△DEF的面积为7平方厘米，BE=CE，AD=2BD，CF=3AF，求△ABC的面积等积变换与共角定理习题1. 如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY的面积2. 如图，点D、E、F在线段CG上，已知CD=2厘米，DE=8厘米，EF=20厘米，FG=4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分是166平方厘米，则三角形ADG的面积是多少平方厘米？3. 如图，阴影部分四边形的外界图形是边长为12厘米的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少平方厘米？4. 如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA=AB，CB=BF，DC=CG，HD=DA，求四边形ABCD 的面积。

小学奥数几何题几何作为数学的重要分支之一，在小学奥数竞赛中占据了重要的位置。

几何题目既能培养学生的逻辑思维能力，又能增强他们对图形的认识和理解。

本文将介绍几个适合小学生的奥数几何题，通过解题的过程，帮助小学生进一步理解几何知识。

一、等腰三角形面积问题描述：已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，求这个三角形的面积。

解题思路：首先，我们需要知道等腰三角形的性质，即两个底角相等。

根据这个性质，我们可以将等腰三角形划分为两个等边三角形和一个矩形。

通过计算等边三角形的面积和矩形的面积，再求和，就可以得到等腰三角形的面积。

解题步骤：1. 计算等边三角形的面积：等边三角形的边长可以通过底边和腰长得到，设等边三角形的边长为x。

根据勾股定理，可以列出方程：x^2 = 12^2 - (10/2)^2。

解方程得到x ≈ 8.77cm。

由于等边三角形可以看作是6个等边三角形的组合，所以等边三角形的面积为6 * (x^2 * sqrt(3) / 4) ≈ 76.37cm²。

2. 计算矩形的面积：矩形的宽度等于底边长，长度等于腰长减去等边三角形的边长。

所以矩形的面积为10 * (12 - 8.77) ≈ 31.25cm²。

3. 求和得到等腰三角形的面积：等腰三角形的面积等于等边三角形的面积加上矩形的面积，即76.37cm² + 31.25cm² ≈ 107.62cm²。

因此，这个等腰三角形的面积约为107.62cm²。

二、平行四边形的性质问题描述：已知ABCD是一个平行四边形，且AB = 8cm，BC =6cm，CD = 8cm，求AD的长度。

解题思路：平行四边形的性质之一是对角线互相平分。

根据这个性质，我们可以将平行四边形划分为两个等腰三角形。

通过计算等腰三角形的底边和两个腰的长度，可以得到AD的长度。

解题步骤：1. 计算等腰三角形的底边：等腰三角形的底边等于平行四边形的一边。

小学生奥数计算几何计数练习题1.题目：在一个正方形的格子地图上，每个格子只能是黑色或白色。

若对于任意一个1×1的正方形，它的四个顶点都是不同颜色的格子，那么这个格子地图上最多有多少个格子？解析：考虑一个格子地图最多有A个格子，A的最大值就是所求。

首先，考虑格子地图的一行或一列。

对于任意一个格子，它的左下、右下、左上三个格子必须是与它不同颜色的格子。

所以对于一行或一列而言，最多只能有两个相邻的格子颜色相同。

其次，我们可以得出格子地图的一行或一列最多有B个格子，B的最大值就是所求。

对于1×B的格子地图，我们可以得出它共有2种颜色的排列方式。

所以，对于一行或一列而言，它最多有2种颜色的排列方式。

所以，对于一个正方形的格子地图而言，它的最多格子数就是A×B。

要求A最大，我们要尽量使格子地图大。

通过简单推理得出，当且仅当正方形的格子数为2的n次方时，可以构造出满足条件的格子地图。

所以A的最大值为2的n次方。

要求B最大，我们要尽量使格子地图短。

通过简单推理得出，1×B的格子地图中，当且仅当B为奇数时，可以构造出满足条件的格子地图。

所以B的最大值为奇数。

所以，我们得出结论：正方形的格子地图上最多有2的n次方个格子。

2.题目：在一个圆形的车轮上，有12个相同的螺丝孔均匀分布在圆周上。

小明使用起子从第1个孔开始顺时针拧螺丝，他想知道，在拧了n 个螺丝之后，第1个孔位置的螺丝是否被拧过？解析：在回答这个问题之前，我们需要先了解一下起子和螺丝孔的位置。

首先，我们假设起子从第1个孔开始顺时针拧螺丝。

拧一个螺丝孔相当于圆周上的一个单位长度。

其次，有12个螺丝孔，所以圆周的长度是12个螺丝孔的长度之和。

也就是说，圆周的长度是12个单位长度。

所以，如果小明拧了12个螺丝，他又回到了起点位置，即第1个孔位置的螺丝被拧过。

如果小明拧了24个螺丝，他又回到了起点位置，并且继续拧下去，实际上是重新拧了一遍。