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小学奥数方阵问题专题训练
姓名：____________
1?某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？
2?棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？
3.设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人, 问最外层每边应安排多少人？
4?在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？
5?有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人, 这
一队学生共有多少人？
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6?学校举行团体操表演，四年一班的少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边
人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？
7?用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的
最外层每边应改放多少粒？
8?将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得
24粒，问棋子总数有多少粒？
9?学生若干人，排成五层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？10?某校学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？
11.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋
子？
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小学奥数方阵问题专题训练（答案）
1?某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？
（7+4+1）- 2=6 （人），6X 6-4=32 （人）
答：共抽出学生32人
2?棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？
8X 8=64 （粒）（8-1 ）X 4=28 （粒）
答：棋子总数64粒，最外层28粒。
3.设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？
解：设最外层的每边人数是x人，贝心
（x-6） x 6X 4=360,
x=21 答：最外层每边人数是21人
4?在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？
[30 x 5-2-4-6-8-5] x 4+20=520 （人）
答：这个方块队共有520名同学组成。
5?有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？
32 - 4=8（人）56-4=14（人）（10+12）x 4=88（人）56+32+88=176（人）
答：这一对学生共有176人。
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6?学校举行团体操表演，四年一班的少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？
(10X 4-2-4-6-4) X 4=96 (人)
答：参加团体操表演的少先队员共有96人。
7?用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的
最外层每边应改放多少粒？解：设最外边应放X粒
3X 4X-8-16-12=24 X 24
答：它的最外层每边应改放51粒。X=51
8?将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得
24粒，问棋子总数有多少粒？
答：棋子总数为144个。
9?学生若干人，排成五层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？
(5X 12-2-4-6-8-5)X 4=140 (名)
答：有140名学生。
10?某校学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？
(96-4+1)X( 96-4+1) =625 (名)
答：这个学校有学生625名
11.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋
子？
(15-5)X 4=40 (个) 3X40+3X 8=144 (个)
答：这个方阵最里层一周共有40个棋子，三层空心方阵共用144个棋子。
小学奥数公式大全及其运用 1 、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8 、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数9 、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 1 、正方形 C周长S面积a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 、长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 、三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 、平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 、梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 S面积C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 、圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 、圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数
小学五年级奥数思维训练题及答案 【篇一】小学五年级奥数思维训练题及答案 1．297＋293＋289＋…＋209 解：（209+297）*23/2=5819 2．计算： 解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/99 3．有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。 解：7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168 4．有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。求第三个数。 解：28×3＋33×5-30×7=39。 5．有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。问：第二组有多少个数？ 解：设第二组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3。【篇二】小学五年级奥数思维训练题及答案 1．765×213÷27＋765×327÷27 解：原式=765÷27×(213+327)=765÷27×540=765×
20=15300 2．(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999) 解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1) =9000+9000+…….+9000(500个9000) =4500000 3．19981999×19991998-19981998×19991999 解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999 =19981998×19991998-19981998×19991999+19991998 =19991998-19981998 =10000 4．(873×477-198)÷(476×874＋199) 解：873×477-198=476×874＋199 因此原式=1 5．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1 解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋… ＋3×（4－2）＋2×1 ＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000【篇三】小学五年级奥数思维训练题及答案 1．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的`平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多
十三、方阵问题。 例1 树苗若干株，恰好可栽成每边6株的实心方阵。树苗的总数是多少？正方形最外层有多少株？ 解法一：每边6棵栽成正方形，即6株一排，共6排，所以树苗的总数是6×6=36（株）正方形最外层的株数由右图知，应等于每边株数减去1，乘上边数。所以正方形最外层有 （6-1）×4=20（株） 解法二：由解法一图可知，因四角上的株数重复计算，每边株数×4的积应是“一周的总株数+4”，即每边株数×4=一周的总株数+4，由此可推知，一周的总株数=每边的株数×4-4。所以正方形最外层有 6×4-4=20（株），树苗的总数是6×6=36（株） 注意：此题解答中用到的基本数量关系：一周的总株数=（每边株数- 1）×4；一周的总株数=每边株数×4-4。这些是解此类题时常用的，并且据此还可推得： 每边株数=一周的总株数÷4+1 每边株数=（一周的总株数+4）÷4 例2 以若干粒棋子排成正方形，余12粒；依下图纵横添一粒而排成正方形，则不足17粒。求棋子共有多少粒？
解法一：如图所示，为已排成之方阵，新添的棋子则按0排列。由题意知，若增加12+17=29（粒）棋子，则纵、横可添1粒可排成方阵，这时方阵每边粒数应为（29+1）÷2=15（粒）。此方阵棋子总数为15×15=225（粒），所以要求的棋子总数 为225-17=208（粒）。 解法二：设已排成的方阵每边有x粒，则纵横添1粒而排成的方阵每边为（x+1）粒，依题意得（x+1）2-17=x2+12解方程得x=14，所以棋子共有14×14+12=208（粒）。 例3 五年级学生，排成一个中空的方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，问五年级学生有多少人？ 解：由例1“注意”知，此中空方阵最外层每边人数是52÷4+1=14（人）；最内层每边人数是28÷4+1=8（人）。而方阵每扩展一层，每边要增加2人；反之每边要减少2人。故此方阵空心部分的最外层每边有8-2=6（人），此空心方阵可容纳6×6=36（人），所以五年级有学生14×14-36=160（人）。 注意：此题解中得出的结论：“方阵每扩展一层，每边就要增加2人；反之，每边要减少2人”这是解此类题时常用的。 练习十八 1.以棋子排成正方形，其外周为84粒，求棋子总数是多少粒。
第18讲方阵问题 一、知识概要 1、方阵可以分为实心方阵和空心方阵。 2、方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比上一层物体总个数少8个。 3、实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数； （每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数 4、空心方阵中物体的个数=（最外层一边个数—层数）×层数×4 5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1 二、典型例题 1、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？ 2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽 多少棵？ 3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？
4、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？ 5、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？ 6、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？ 7、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？ 8、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。这个队列共有多少人？
9、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？ 10、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有72人参加表演，男生有多少人？ 三、针对练习 1、在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？ 2、小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？
三年级奥数逻辑推理专题训练： 1、在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球? 2．甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是l号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号? 3．某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名．老师让他们猜一下谁是第一名．A说：“或者F是第一名，或者H是第一名．”B说：“我是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第一名．”E说：“A说得不对．”F说：“我不 是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人中有3人猜对了．那么第一名是谁? 4．某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A 地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些? 5．房间里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人说真话．其中一个人说：“这里没有一个老实人．”第二个人说：“这里至多有一个老实人．”第三个人说：“这里至多有两个老实人．”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人．”问房间里究 竟有多少个老实人?
6．甲、乙、丙、丁约定上午10时在公园门口集合．见面后，甲说：“我提前了6分钟，乙是正点到的．” 乙说：“我提前了4分钟，丙比我晚到2分钟．”丙说：“我提前了3分钟，丁提前了2分钟．”丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间10时整．” 请根据以上谈话分析，这4个人中，谁的表最快，快多少分钟? 7．甲、乙、丙、丁4个同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信．已知： ①甲不在念英语，也不在看小说； ②如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语； ③有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此； ④丁如果不在做数学题，那么一定在看小说，这种说法是不对的； ⑤丙既不是在看小说，也不在念英语． 那么在写信的是谁? 8．在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁4位朋友进行有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语4种语言．并且还知道： ①甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言； ②有一种语言4人中有3人都会； ③甲会日语，丁不会日语，乙不会英语； ④甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈； ⑤没有人既会日语，又会法语．
小学五年级奥数练习题（2）一、口算： 127+24+76 = 7.93+（2.8－1.93）= 7736－473+73= 27.39－（7.39－10）= 38.68－（4.7－2.32）= 二、用简便方法计算： 1、0.7×1.3+0.7×26.7 2、1999+199.9+19.99+1.999 3、7.9×25+31×2.5 4、4.79－0.775－1.225 5、49000 ÷125 6、6×0.16+0.6×26.4 7、75000÷125÷15 8、2435×111 9、6.8×101 10、0.25×12.5×3.2 11、5.6+2.38+0.62+4.4 12、5.6×16.5÷0.7÷1.1 一、填空题： 1、4.52+0.61+1.39+6.48 = 2、5.826+（4.174－1.5）= 3、52.3－2.81－9.19= 4、7.2×0.125 = 二、用简便方法计算： 1、176.2+348.3+42.47+252.5+382.23 2、3.6×3.3+3.2×6.6 3、0.12×86.4+1.136×12 4、4.05+4.08+4.11+…+7.02 5、（6.4×7.5×8.1）÷（3.2×2.5×2.7） 6、4.65×32+2.5×46.5+0.465×430
7、378.63－5.72－78.63－4.28 8、15.37×7.88－9.37×7.38+1.537×21.2－93.7×0.262 平均数应用题 1、有3个人的平均身高是1.66米，而另外7人的平均身高是1.59米。那么这10个人的平均身高是多少米？ 2、设有ABC三个数，其中A和B的和是200，A和C的和是150， B和C的和是160，求A、B、C这三个数的平均值。 3、五（1）班有50人，其中女生20人，在期中考试中，女生的平均成绩是85分，男生的平均成绩是80分，求五（1）班全体学生的平均成绩。 4、女生的人数是男生的一半，男生的平均体重是41千克，女生的平均体重是35千克，全体学生的平均体重是多少千克？ 5、A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样算了4次，得到以下4个数：45、60、65、70，问原来四个数的平均数是多少？ 6、某次外语考试，赵、钱、孙、李、周五人的平均分数比孙、李、周三人的平均分少4分，赵、钱两人的平均分是75分，求五人的平均分
方阵问题 知识概要 方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8个。 实心方阵中 物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数； （每边数—1）×4=每层数； 每层数÷4+1=每边数 空心方阵中 物体的个数=（最外层一边的个数—层数）×层数×4 1、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？ 2、有围棋子若干，恰好可以排成每边10个的正方形，棋子总数多少个？
3、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？ 4、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？ 5、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？ 6、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？ 7、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？ 8、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？
9、同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学原来参加队列表演的有多少人？ 10、运动会上，在正方形操场的四周都插上彩旗，四个角上都插一个，每边插12个，那么一共插多少个？ 11、四年级同学排成了一个每边10人的中空方阵，共2层，求这个方阵总人数？ 12、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？ 13、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。这个队列共有多少人？ 14、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 小学奥数方阵问题专题训练 姓名：____________ 1?某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？ 2?棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？ 3.设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人, 问最外层每边应安排多少人？ 4?在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？ 5?有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人, 这 一队学生共有多少人？ 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 6?学校举行团体操表演，四年一班的少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边
人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？ 7?用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的 最外层每边应改放多少粒？ 8?将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得 24粒，问棋子总数有多少粒？ 9?学生若干人，排成五层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？10?某校学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？ 11.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋 子？ 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 小学奥数方阵问题专题训练（答案） 1?某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？
小学五年级奥数训练题（3） 1、七个不同的质数，它们的和是60，其中最小的质数是（）。 2、甲乙丙三个质数，已知甲加乙等于丙，并且甲比乙大，那么乙一定是（）。 3、有三个连续的自然数，它们的平均数能分别被三个不同的质数整除。要使它们的和最小，这三个自然数是多少？ _____________________________________ 4、a，b，c，d是不同的质数，a+b+c=d，那么a×b×c×d最小是多少？最小是多少？ _____________________________________ 5、将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是多少？ _____________________________________ 6、将2019表示为两个质数之和，有多少种表示方法？ _____________________________________ 7、两个质数的和是2019，这两个质数的积是多少？ _____________________________________ 8、如果某整数同时具备性质 （1）这个数与1的差是质数 （2）这个数除以2的商也是质数 （3）这个数除以9所得的余数是5
我们称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是多少？ _____________________________________ 9、有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？_____________________________________ 10、4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8，9，10，11，12，13。已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？ _____________________________________ 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
数学思维训练专题 例1：一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问长到4厘米时要用多少天？ 例2：一个数减16加上240，再除以7得40，求这个数是多少？ 例3：小丽在做一道加法计算题时，由于粗心，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？ 例4：一根铁丝剪去一半，再减去余下的一半，还剩14分米，这根铁丝原来长多少分米？
例5：小红、小丽、小华三人分苹果，小红得的比总数的一半多1个，小丽得的比剩下的一半多1个，小华得10个。原来有多少个苹果？ 例6：三只笼子里共养24只兔子，如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼里，再从第二只笼里取出3只放到第三只笼里，那么三只笼里的兔子就一样多。原来三只笼里各养了多少只兔子？ 例7、聪聪住的这幢楼共有6层，每层楼梯20级，她家住在五楼，聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？ 例9、小红家住六楼，她从底楼走到二楼用1分钟，那么她从底楼走到六楼要用多少分钟？
例10：把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要用3分钟，一共要用多少分钟？ 例11：时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 例12：六一儿童节同学们参加队列表演，有32人参加，每4人一行，前后两行间隔2米，这个队列全长多少米？ 例13：某工厂厂庆，在一条长40米的大路两侧插彩旗，从起点到终点共插了22面，相邻两面彩旗之间的距离相等，相邻两面彩旗之间相距多少米？ 例14：小玲家养了46 只鸭子，24 只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5 只。小玲家养了多少只鹅？
例15:一个筐里装着52 个苹果，另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18 个梨，那么梨就比苹果少12 个。原来梨筐里有多少个梨？ 例16：某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来，买了若干糖果。已知水果糖比小白兔软糖多15 块，巧克力糖比水果糖多28 块。又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2 倍。三年级一班共买了多少块糖果？ 例:17：一口枯井深230 厘米，一只蜗牛要从井底爬到井口处。它每天白天向上爬110 厘米，而夜晚却要向下滑70 厘米。这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口？ 例18：食堂运来一批大米，吃掉24袋，剩下的袋数是吃掉的2倍。食堂运来大米多少袋？
例题：某小学有366位1995年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？ 分析：1995年有365天，把365天看作365个抽屉，把366个同学看作苹果，366个苹果放进365个抽屉中，一定有一个抽屉里至少有两个苹果。这就说明，至少有两个同学是同一天出生的。 解题的关键是根据抽屉少，苹果多的特点，利用抽屉原理，构造合适的抽屉来解答。 1．某小学有369位1996年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？ 2．3A奥数五年级某班有学员13人，请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一星座。 3．有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？ 4．4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同。为什么？ 5．在1米长的直尺上标出任意5个点，请你说明这5个点钟至少有两个点的距离不大于25厘米。
6．班上有38个人，老师至少要拿几本书，随意分给大家，才能保证一定有至少一名同学得到两本或两本以上的书？ 7．黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少拿出几只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的？ 8．某小学五一班有48名同学，至少有几个同学在同一月过生日？ 9．有4个运动员练习投篮，一共投进50个球，一定有一个运动员至少投进几个球？ 10．布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块，才能保证其中至少有3块颜色相同？ 1．有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？ 2．有一堆割下来的青草可供20头牛吃15天，若一头牛每天的吃草量相当于4头羊的吃草量，那么这堆青草可供120头羊吃多少天？
等量代换 等量代换是小学奥数中非常容易出现的题型，它可能以加减乘除的等式出现，也可能以竖式出现，甚至是通过应用题来展现。然而不管怎样的方式，都离不开等量代换这一概念，所谓万法不离其中，就是这个道理。 例题： 1、○+○+○=9，□+□+□+□=20 ○+□=（） 2、※+※+※=12，○+○+※=16，○×※=（） 3、○□□ + □—○ □○（） 4、想一想，括号里填几？ ○×□=24 ○+□=11 ○-□=（） 5、已知 ○※ + ※○ ○○△ 求※+○+△=（） 6、下面算式中图形表示一个数，想一想，表示几？ □×□=□+□ □=（） 7、如果10只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8只猪可以换2头牛，那么2头牛可以换（）只兔子。 8、10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相等，4支同样的圆珠笔和3支同样的钢笔的价钱相等。那么40支铅笔的价钱与（）支钢笔的价钱相等。
等量代换（练习题） 1、已知○+○+○+○+○+○=24，○×※=8，求○+※=（） 2、已知△×△=4，□÷2=5，求□-△=（） 3、○+○=10，○×○×□=50，○-□=（） 4、※+○=12，※-1=10，※×○=（） 5、已知☆☆□□ ×○+ ○+ □□ ☆○0 则☆--○=（）※※○则：□-※-○=（） 6、已知：○※※○○ + ※○-- ○×○- □ 6 6 ○□○□ 则：※×○=（）则：○+□=（） 7、※×□×○=※+□+○ ※=（）□=（）○=（） 8、想一想括号里填几？ ○×□=12，○×○=16 ○+□=（） 9、小羊说：“3只小狗和我一样重。”小狗说：“2只白兔和我一样重。”白兔说：“4只小鸡和我一样重。”那么一只小羊和（）只小鸡一样重。 10、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。那么（）个李子的重量等于1个桃子的重量。 11、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个大木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，那么每个木箱可装（）双球鞋，每个纸箱可装（）双球鞋。 12、妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重（）千克。
五年级奥数练习题--一元一次方程 1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 2、等式：表示相等关系的式子 3、方程：含有未知数的等式 4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程； 如：37x +=，71539q +=，222468m ?+=（）， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解， 5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。 6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解 四、解方程的步骤 1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。 2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号。我们常说“移项变号”。 3、移项的目的：是为了把含有x 的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而求出方程的解。 4、怎样检验方程的解的正确性？ 判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。 模块一、简单的一元一次方程 解下列一元一次方程：⑴ 38x +=；⑵ 83x -=；⑶ 39x ÷=；⑷ 39x =． 【巩固】 （1）解方程：38x += （2）解方程：96x -= （3）解方程：39x = （4）解方程42x ÷= 例题精讲
工程问题专项训练 工程问题的基本数量关系是：工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 1、一个林场要栽树2000棵，前3天平均每天栽350棵.其余的要求2天栽完，平均每天要栽多少棵? 2、修路队修一段路，前8天平均每天修路150米，余下3000米又用4天修完。这个修路队平均每天修路多少米? 3、服装厂原来做一套衣服用布2.5米。采用新的裁剪方法后，每套衣服节省0.5米，原来做60套衣服的布现在可以多做多少套? 4、工程队修一条长54千米的公路，前7天修了6.3千米，照这样的速度，余下的还要多少天完成? 5、五年级两个班的学生采集树种，一班45人，每人采集0.13千克。二班共采集6.15千克。两班一共采集多少千克? 6、3工程队要全修一条长4.8千米长的水渠，计划用15天完成。实际每天比原计划多修0.08千米，实际多少天就完成了任务? 小学工程问题试题专项练习（二） 一、填空： 1、一桶连桶共重9.2千克，倒去一半后，连桶还重5.6千克，问桶重（）千克。 2、某钢厂全年计划产钢54000吨，结果提前两个月完成任务，实际每月比计划每月多生产（）吨。 3、甲乙两城相距280千米，两辆汽车同时从两城相对开出，3.5小时两车相遇，已知其中一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行（）千米。
4、李师傅五月份计划10天做1800个零件，实际每天比计划多做15个，李师实际提前了（）天完成任务。 5、一条水渠，原计划每天修0.45千米，30天完成，实际每天的工作效率是原计划的1.2倍。完成这项任务，实际需要（）天。 6、一个农具厂要生产2500件小农具，前5天每天生产180件，余下的要在8天内完成，每天应生产（）件农具。 7、学校食堂运回面粉26袋，每袋20千克，运回大米的重量比面粉重量的2倍少80千克。运回大米（）千克。 8、某工地需要47吨沙子，用一辆载重4.5吨的汽车运了6次，余下的改用一辆载重2.5吨的汽车运，还要运（）次。 二、选择： 1.晶晶看一本129页的故事书，已经看了7天，每天看12页，剩下的每天看15页，再用（）天可以看完。 A、2 B、3 C、4 D、5 2、水果店运来495千克苹果，用纸箱来装，如果每个纸箱装25千克，一共需要（）个纸箱。 A、17.5 B、18 C、19.8 D、20 3、甲、乙两人加工同一种机器零件，甲加工了280个，比乙5天加工零件的个数少40个。乙平均每天加工（）个。A、46 B、58 C、64 D、68 4、塑料厂计划生产1300件塑料模件，6天生产了780件。照这样计算，剩下的还要生产（）才能完成。 A、3天 B、4天 C、5天 D、6天 5、制体厂一车间装订一批练习本，如果每小时装订600本，8小时可以完成任务。如果每小时装订800本，可以提前（）完成任务。 A、6小时 B、2小时 C、3小时 D、4小时 5、一个梯形果园，它的下底是240米，上底是180米，高是60米。如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树（）。 A、28 棵 B、280棵 C、2800棵 D、28000棵 三、应用题： 1、两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.8倍。如果从甲桶中取出1.2千克，两桶油的重量就相等了。两桶油原来各有多少千克?
小学数学典型应用题16：方阵问题（含解析） 方阵问题 【含义】 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵）。 根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。 【数量关系】 （1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数＝（每边人数－1）×4 每边人数＝四周人数÷4＋1 （2）方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数 空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人 数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数＝（每边人数－层数）×层数×4 解题思路和方法 方阵问题有实心与空心两种。 实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。 例1： 佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。
那么参加团体操表演的运动员一共有多少人？ 解： 1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。 2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次， 所以减少的人数=每边的人数×2-1。 所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。 例2： 欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？ 解法1： 1、本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。 2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。 知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。 最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚）， 第二层棋子的枚数：（16-2-1）×4=52（枚）， 第三层棋子的枚数：（16-2-2-1×4=11×4=44（枚）， 摆这个方阵共用了60+52+44=156（枚）棋子。
小学数学应用题之方阵问题 【含义】 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。 【数量关系】 （1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数＝（每边人数－1）×4 每边人数＝四周人数÷4＋1 （2）方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数 空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数＝（每边人数－层数）×层数×4 【解题思路和方法】 方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。 例1：
佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。那么参加团体操表演的运动员一共有多少人？ 解： 1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。 2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每边的人数×2-1。所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。 例2： 欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？ 解法1： 1、本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。 2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）
小学奥数几何专题训练 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
六年级几何专题复习 如图，已知AB ＝40cm ，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接 而成，那么阴影部分的面积是_____cm2。(π取(几何) 有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，则至少需要绳子_____分米。(结头处绳长不计，π取 图中的阴影部分的面积是________平方厘米。(π取3) 如图，△ABC 中，点E 在AB 上，点F 在AC 上，BF 与CE 相交于点P ，如果S 四边形AEPF ＝S △BEP ＝S △CFP ＝4，则S △BPC ＝______。 如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实体圆柱 体，容器内盛有m 升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒 置，圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的 1/8，求实心圆柱体的体积。 在三角形ABC 中，已知三角形ADE 、三角形DCE 、三角形BCD 的面积分别是9，6，5，那么三角形DBE 的面积是 . 答案： ::()5:(96)1:3BDC ADE EDC DB DA S S S ???=+=+=， 所以113(965)3445 EDB ABE ABC BD AE S S S BA AC ???=?=??=??++= 如图，三角形田地中有两条小路AE 和CF ，交叉处为D ，张大伯常走这两条小路，他知道DF =DC ，且AD =2DE ．则两块田地ACF 和CFB 的面积比是______．
每日一题（五年级） 【1 月 11 日】准备好了吗就从今天开始“每日一题“吧。 两辆卡车相背而行，从同一地点出发，甲车每小时行驶千米，乙车每小时行驶千米。8 小时后两车相距多少千米 【 1 月 12 日】一个长方形果园的宽是千米，长是宽的 2 倍。小红绕果园走了一周，她一 共走了多少千米如果每棵果树的占地面积是12 平方米，那么这个果园共有多少棵果树 【 1 月 13 日】一个数的小数点向右移动两位，再向左移动三位，结果是原数的()。两个数的积是，如果一个因数扩大到它的10 倍，另一个因数不变，这时两个因数的积是()。 一个三位小数四舍五入到百分位约是，这个三位小数最大是()，最小是( )。 【 1 月 14 日】甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的 2 倍还大 3 岁，乙的年龄比丙的 2 倍小2 岁，三人的年龄之和是109 岁，三人各几岁(请画线段图分析，再解答) 【 1 月 15 日】一个长方形，如果它的边长增加 4 厘米，得到的新正方形的面积就比原来 增加 88 平方厘米。求原正方形的面积。 【 1 月 16 日】一块直角梯形的木板，它的上底是25 分米，如果下底减少15 分米，它就变成了正方形，求这块木板的面积。 【1 月 17 日】一条鱼的头长 3 分米，这条鱼的身长等于头长加尾长，尾长等于头长加一 半身长，这条鱼尾长多少分米 【 1 月 18 日】有同样数量的乒乓球和羽毛球，每次拿走8 个乒乓球和 6 个羽毛球，取了 n 次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩10 个。一共取了几次原来两种球各有多少个 【 1 月 19 日】儿童节这天，老师买来一些糖分给学生，如果每人分 6 块，则少 32 块； 如果每人分 4 块，则多 58 块。一共有多少名学生 【 1 月 20 日】某市出租车的计费标准如下：里程 3 千米以内收 5 元，里程超过 3 千米，每千米加收元。小明乘出租车去离家8 千米的奶奶家，要花多少钱小明下午又从奶奶家 乘出租车去少年宫，一共花了11 元，你能计算出小明的奶奶家离少年宫有多远吗 【 1 月 21 日】 7 个连续奇数的和是259，这些数分别是多少中位数是多少平均数是多少 【 1 月 22 日】超市购进两桶油，甲桶中有油50 千克，乙桶中有油36 千克。从甲桶中倒 出多少千克油到乙桶，乙桶油的质量是甲桶油质量的倍（
小学数学之方阵问题 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方公式）。 核心公式： 1、方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心） 2、方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数/4）+1 3、方阵外一层总人数比内一层总人数多2 4、去掉一行、一列总人数比内一层总人数多2 例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? A．256人 B．250人 C．225人 D．196人 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。 根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。 方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。 所以，正确答案为A。 例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？ 分析如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式： 去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 ????? ????? ????? ????? ????? 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。 原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝（33+1）÷2＝17 方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289（人） 例3 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是： A．1元 B．2元 C．3元 D．4元 解析：设当围成一个正方形时，每边有硬币X枚，此时总的硬币枚数为4（X-1），当变成三角形时，则此时的硬币枚数为3（X＋5-1），由此可列方和为 4（X-1）=3（X＋5-1）解得
训练题---方阵问题 第一讲方阵问题（一） 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 方阵的基本特点是： (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 (5)中空方阵最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数 例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。 解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人) (2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人) 答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。
练习与作业（一） 1.四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。这个方阵里有多少同学？ 2.用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？ 3.有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？ 4.576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？ 5.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？ 6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？ 第二讲方阵问题（二） 例3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。 解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人） 答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。 例4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？