福建省高考数学试题分类大汇编：第2部分 常用逻辑用语

历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(集合与常用逻辑用语)汇编考点01 集合间的基本关系1．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则=a （ ）． A ．2 B ．1 C ．23 D ．1-2．（2020全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件考点02 交集1．（2024∙全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =-<<=--∣，则A B = （ ） A ．{1,0}- B ．{2,3} C ．{3,1,0}-- D ．{1,0,2}-2．（2024年全国甲卷高考真题）若集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （ ） A ．{}1,3,4 B ．{}2,3,4 C ．{}1,2,3,4 D ．{}0,1,2,3,4,93．（2023∙北京∙高考真题）已知集合{20},{10}M xx N x x =+≥=-<∣∣，则M N ⋂=（ ） A ．{21}x x -≤<∣ B ．{21}xx -<≤∣ C ．{2}xx ≥-∣ D ．{1}x x <∣ 4．（2023全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（ ） A ．{}2,1,0,1-- B ．{}0,1,2 C ．{}2- D ．{}25．（2022∙全国新Ⅱ卷高考真题）已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B = （ ） A ．{1,2}- B ．{1,2} C ．{1,4} D ．{1,4}- 6．（2022年全国乙卷∙高考真题）集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N ⋂=（ ） A ．{2,4} B ．{2,4,6} C ．{2,4,6,8} D ．{2,4,6,8,10}7．（2022年全国甲卷∙高考真题）设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B = （ ） A ．{}0,1,2 B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1,2}8．（2022全国新Ⅰ卷∙高考真题）若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（ ） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ C ．{}316x x ≤< D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭9．（2021年全国乙卷∙高考真题）已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T?（ ）A ．∅B ．SC ．TD ．Z10．（2021年全国甲卷∙高考真题）设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N ⋂=（ ）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,911．（2021年全国甲卷∙高考真题）设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤12．（2021全国新Ⅰ卷∙高考真题）设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4考点03 并集1．（2024∙北京∙高考真题）已知集合{|31}M x x =-<<，{|14}N x x =-≤<，则M N ⋃=（ ） A ．{}11x x -≤< B ．{}3x x >-C ．{}|34x x -<<D ．{}4x x <2．（2022∙浙江∙高考真题）设集合{1,2},{2,4,6}A B ==，则A B ⋃=（ ）A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,4,6}D ．{1,2,4,6}3．（2021∙北京∙高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -<≤C ．{}|01x x ≤<D ．{}|02x x ≤≤4．（2020∙山东∙高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}考点04 补集1．（2024年全国甲卷∙高考真题）已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B ⋂=ð（ ） A ．{}1,4,9 B ．{}3,4,9 C ．{}1,2,3 D ．{}2,3,52．（2023年全国乙卷∙高考真题）设全集{}0,1,2,4,6,8U =，集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==，则U M N ⋃=ð（ ） A ．{}0,2,4,6,8 B ．{}0,1,4,6,8 C ．{}1,2,4,6,8 D ．U3．（2023年全国乙卷∙高考真题）设集合U =R ，集合{}1M x x =<，{}12N x x =-<<，则{}2x x ≥=（ ）A ．()U M N ðB ．U N M ðC ．()U M N ðD ．U M N ⋃ð4．（2022∙全国乙卷∙高考真题）设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（ ）A ．2M ∈B ．3M ∈C ．4M ∉D ．5M ∉5．（2022∙北京∙高考真题）已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则U A =ð（ ） A ．(2,1]- B ．(3,2)[1,3)-- C ．[2,1)- D ．(3,2](1,3)--6．（2021全国新Ⅱ卷∙高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（ ）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}7．（2020全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知全集{},,,U a b c d =，集合{},M a c =，则U M ð等于（ ） A ．∅ B ．{},a c C ．{},b d D ．{},,,a b c d考点05 充分条件与必要条件1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）设向量()()1,,,2a x x b x =+= ，则（ ）A ．“3x =-”是“a b ⊥ ”的必要条件B ．“3x =-”是“//a b ”的必要条件C ．“0x =”是“a b ⊥ ”的充分条件D ．“1x =-”是“//a b ”的充分条件2．（2024∙天津∙高考真题）设,a b ∈R ，则“33a b =”是“33a b =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2024∙北京∙高考真题）设 a ，b 是向量，则“()()ꞏ0a b a b +-= ”是“a b =- 或a b = ”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（2023∙北京∙高考真题）若0xy ≠，则“0x y +=”是“2yxx y +=-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2023∙全国甲卷∙高考真题）设甲：22sin sin 1αβ+=，乙：sin cos 0αβ+=，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6．（2023∙天津∙高考真题）已知,R a b ∈，“22a b =”是“222a b ab +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}n S n为等差数列，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．（2022∙浙江∙高考真题）设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．（2022∙北京∙高考真题）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．（2021∙全国甲卷∙高考真题）等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件考点06 全称量词与存在量词1．（2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（ ） A ．p 和q 都是真命题B ．p ⌝和q 都是真命题C ．p 和q ⌝都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题2．（2020∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）下列命题为真命题的是（ ）A ．10>且34>B ．12>或45>C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x ∀∈R ，20x ≥参考答案考点01 集合间的基本关系1．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则=a （ ）． A ．2 B ．1 C ．23 D ．1-【答案】B【详细分析】根据包含关系分20a -=和220a -=两种情况讨论，运算求解即可.【答案详解】因为A B ⊆，则有：若20a -=，解得2a =，此时{}0,2A =-，{}1,0,2B =，不符合题意；若220a -=，解得1a =，此时{}0,1A =-，{}1,1,0B =-，符合题意；综上所述：1a =.故选：B.2．（2020全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详细分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【答案详解】当0a =时，集合{}1,0M =，{}1,0,1N =-，可得M N ⊆，满足充分性，若M N ⊆，则0a =或1a =-，不满足必要性，所以“0a =”是“M N ⊆”的充分不必要条件，故选：A.考点02 交集1．（2024∙全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x x B =-<<=--∣，则A B = （ ） A ．{1,0}- B ．{2,3} C ．{3,1,0}-- D ．{1,0,2}-【答案】A【详细分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【答案详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<<=--，且注意到12<<，从而A B = {}1,0-.故选：A.2．（2024年全国甲卷高考真题）若集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （ ）A ．{}1,3,4B ．{}2,3,4C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,4,9【答案】C 【详细分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【答案详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x +=，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B =，于是{1,2,3,4}A B ⋂=.故选：C3．（2023∙北京∙高考真题）已知集合{20},{10}M xx N x x =+≥=-<∣∣，则M N ⋂=（ ） A ．{21}x x -≤<∣ B ．{21}xx -<≤∣ C ．{2}xx ≥-∣ D ．{1}x x <∣ 【答案】A【详细分析】先化简集合,M N ，然后根据交集的定义计算.【答案详解】由题意，{20}{|2}M xx x x =+≥=≥-∣，{10}{|1}N x x x x =-<=<∣， 根据交集的运算可知，{|21}M N x x =-≤< .故选：A4．（2023全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（ ） A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．{}2【答案】C 【详细分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N ，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合M 中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【答案详解】方法一：因为{}(][)260,23,N x x x ∞∞=--≥=--⋃+，而{}2,1,0,1,2M =--， 所以M N ⋂={}2-．故选：C ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =--，将2,1,0,1,2--代入不等式260x x --≥，只有2-使不等式成立，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．5．（2022∙全国新Ⅱ卷高考真题）已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B = （ ）A ．{1,2}-B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{1,4}- 【答案】B【详细分析】方法一：求出集合B 后可求A B ⋂.【答案详解】[方法一]：直接法因为{}|02B x x =≤≤，故{}1,2A B = ，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法=1x -代入集合{}11B x x =-≤，可得21≤，不满足，排除A 、D ；4x =代入集合{}11B x x =-≤，可得31≤，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．6．（2022年全国乙卷∙高考真题）集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N ⋂=（ ） A ．{2,4} B ．{2,4,6} C ．{2,4,6,8} D ．{2,4,6,8,10}【答案】A【详细分析】根据集合的交集运算即可解出．【答案详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N = ．故选：A.7．（2022年全国甲卷∙高考真题）设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B = （ ）A ．{}0,1,2B ．{2,1,0}--C ．{0,1}D ．{1,2}【答案】A【详细分析】根据集合的交集运算即可解出．【答案详解】因为{}2,1,0,1,2A =--，502B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∣，所以{}0,1,2A B = ．故选：A.8．（2022全国新Ⅰ卷∙高考真题）若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（ ）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ C ．{}316x x ≤< D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【详细分析】求出集合,M N 后可求M N ⋂. 【答案详解】1{16},{}3M x x N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D9．（2021年全国乙卷∙高考真题）已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T ?（ ）A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C【详细分析】详细分析可得T S ⊆，由此可得出结论.【答案详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中Z n ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T = .故选：C.10．（2021年全国甲卷∙高考真题）设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N ⋂=（ ）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B【详细分析】求出集合N 后可求M N ⋂. 【答案详解】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=， 故选：B.11．（2021年全国甲卷∙高考真题）设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ） A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B【详细分析】根据交集定义运算即可 【答案详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭, 故选：B.【名师点评】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.12．（2021全国新Ⅰ卷∙高考真题）设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4 【答案】B【详细分析】利用交集的定义可求A B ⋂.【答案详解】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .考点03 并集1．（2024∙北京∙高考真题）已知集合{|31}M x x =-<<，{|14}N x x =-≤<，则M N ⋃=（ ） A ．{}11x x -≤< B ．{}3x x >-C ．{}|34x x -<<D ．{}4x x <【答案】C【详细分析】直接根据并集含义即可得到答案.【答案详解】由题意得{}|34M x x N ⋃=-<<.故选：C.2．（2022∙浙江∙高考真题）设集合{1,2},{2,4,6}A B ==，则A B ⋃=（ ）A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,4,6}D ．{1,2,4,6}【答案】D【详细分析】利用并集的定义可得正确的选项.【答案详解】{}1,2,4,6A B = ，故选：D.3．（2021∙北京∙高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．{}|12x x -<< B ．{}|12x x -<≤C ．{}|01x x ≤<D ．{}|02x x ≤≤【答案】B【详细分析】结合题意利用并集的定义计算即可.【答案详解】由题意可得：{}|12A B x x =-<≤ .故选：B.4．（2020∙山东∙高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ） A ．{x |2<x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C【详细分析】根据集合并集概念求解.【答案详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U故选：C【名师点评】本题考查集合并集，考查基本详细分析求解能力，属基础题.考点04 补集1．（2024年全国甲卷∙高考真题）已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B ⋂=ð（ ）A ．{}1,4,9B ．{}3,4,9C ．{}1,2,3D ．{}2,3,5【答案】D【详细分析】由集合B 的定义求出B ，结合交集与补集运算即可求解.【答案详解】因为{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，所以{}1,4,9,16,25,81B =， 则{}1,4,9A B = ，(){}2,3,5A A B = ð故选：D 2．（2023年全国乙卷∙高考真题）设全集{}0,1,2,4,6,8U =，集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==，则U M N ⋃=ð（ ） A ．{}0,2,4,6,8 B ．{}0,1,4,6,8 C ．{}1,2,4,6,8 D ．U【答案】A【详细分析】由题意可得U N ð的值，然后计算U M N ⋃ð即可.【答案详解】由题意可得{}2,4,8U N =ð，则{}0,2,4,6,8U M N = ð.故选：A.3．（2023年全国乙卷∙高考真题）设集合U =R ，集合{}1M x x =<，{}12N x x =-<<，则{}2x x ≥=（ ） A ．()U M N ð B ．U N M ðC ．()U M N ðD ．U M N ⋃ð【答案】A【详细分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{}|2x x ≥即可.【答案详解】由题意可得{}|2M N x x =< ，则(){}|2U M N x x =≥ ð，选项A 正确； {}|1U M x x =≥ð，则{}|1U N M x x =>- ð，选项B 错误；{}|11M N x x =-<< ，则(){|1U M N x x ⋂=≤-ð或}1x ≥，选项C 错误；{|1U N x x =≤-ð或}2x ≥，则U M N = ð{|1x x <或}2x ≥，选项D 错误；故选：A.4．（2022∙全国乙卷∙高考真题）设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（ ） A ．2M ∈ B ．3M ∈ C ．4M ∉ D ．5M ∉【答案】A【详细分析】先写出集合M ,然后逐项验证即可【答案详解】由题知{2,4,5}M =,对比选项知，A 正确,BCD 错误故选:A5．（2022∙北京∙高考真题）已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则U A =ð（ ） A ．(2,1]- B ．(3,2)[1,3)-- C ．[2,1)- D ．(3,2](1,3)--【答案】D【详细分析】利用补集的定义可得正确的选项．【答案详解】由补集定义可知：{|32U A x x =-<≤-ð或13}x <<，即(3,2](1,3)U A =-- ð，故选：D ．6．（2021全国新Ⅱ卷∙高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（ ） A ．{3} B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B【详细分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【答案详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð， 故选：B.7．（2020全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知全集{},,,U a b c d =，集合{},M a c =，则U M ð等于（ ） A ．∅ B ．{},a cC ．{},b dD ．{},,,a b c d【答案】C【详细分析】利用补集概念求解即可. 【答案详解】{},U M b d =ð. 故选：C考点05 充分条件与必要条件1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）设向量()()1,,,2a x x b x =+= ，则（ ）A ．“3x =-”是“a b ⊥”的必要条件B ．“3x =-”是“//a b ”的必要条件C ．“0x =”是“a b ⊥”的充分条件 D ．“1x =-”是“//a b ”的充分条件 【答案】C【详细分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.【答案详解】对A ，当a b ⊥ 时，则0a b ⋅=，所以(1)20x x x ⋅++=，解得0x =或3-，即必要性不成立，故A 错误；对C ，当0x =时，()()1,0,0,2a b == ，故0a b ⋅=，所以a b ⊥，即充分性成立，故C 正确；对B ，当//a b时，则22(1)x x +=，解得1x =±B 错误；对D ，当1x =-时，不满足22(1)x x +=，所以//a b不成立，即充分性不立，故D 错误. 故选：C.2．（2024∙天津∙高考真题）设,a b ∈R ，则“33a b =”是“33a b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详细分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【答案详解】根据立方的性质和指数函数的性质，33a b =和33a b =都当且仅当a b =，所以二者互为充要条件. 故选：C.3．（2024∙北京∙高考真题）设 a ，b 是向量，则“()()ꞏ0a b a b +-=”是“a b =- 或a b = ”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【详细分析】根据向量数量积详细分析可知()()0a b a b +⋅-= 等价于a b =，结合充分、必要条件详细分析判断.【答案详解】因为()()220a b a b a b +⋅-=-= ，可得22a b = ，即a b = ，可知()()0a b a b +⋅-= 等价于a b = ， 若a b = 或a b =- ，可得a b = ，即()()0a b a b +⋅-=，可知必要性成立；若()()0a b a b +⋅-= ，即a b =，无法得出a b = 或a b =- ， 例如()()1,0,0,1a b ==，满足a b = ，但a b ≠ 且a b ≠- ，可知充分性不成立；综上所述，“()()0a b a b +⋅-=”是“a b ≠ 且a b ≠- ”的必要不充分条件.故选：B.4．（2023∙北京∙高考真题）若0xy ≠，则“0x y +=”是“2y xx y+=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详细分析】解法一：由2xyy x +=-化简得到0x y +=即可判断；解法二：证明充分性可由0x y +=得到x y =-，代入x y y x+化简即可，证明必要性可由2x yy x +=-去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由x y y x +通分后用配凑法得到完全平方公式，再把0x y +=代入即可，证明必要性可由x yy x+通分后用配凑法得到完全平方公式，再把0x y +=代入，解方程即可. 【答案详解】解法一： 因为0xy ≠，且2x yy x +=-，所以222x y xy +=-，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=.所以“0x y +=”是“2x yy x +=-”的充要条件. 解法二：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以x y =-， 所以112x y y yy x y y -+=+=--=--， 所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x yy x +=-，所以222x y xy +=-，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=. 所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2x yy x +=-”的充要条件. 解法三：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以()2222222222x y xy x y x y x y xy xy xyy x xy xy xy xy+-+++--+=====-， 所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x yy x +=-，所以()()22222222222x y xy x y x y x y x y xy xy y x xy xy xy xy+-++++-+====-=-， 所以()20x y xy+=，所以()20x y +=，所以0x y +=，所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2xyy x +=-”的充要条件. 故选：C5．（2023∙全国甲卷∙高考真题）设甲：22sin sin 1αβ+=，乙：sin cos 0αβ+=，则（ ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【详细分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解. 【答案详解】当22sin sin 1αβ+=时，例如π,02αβ==但sin cos 0αβ+≠， 即22sin sin 1αβ+=推不出sin cos 0αβ+=；当sin cos 0αβ+=时，2222sin sin (cos )sin 1αβββ+=-+=，即sin cos 0αβ+=能推出22sin sin 1αβ+=. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B6．（2023∙天津∙高考真题）已知,R a b ∈，“22a b =”是“222a b ab +=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B【详细分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【答案详解】由22a b =，则a b =±，当0a b =-≠时222a b ab +=不成立，充分性不成立； 由222a b ab +=，则2()0a b -=，即a b =，显然22a b =成立，必要性成立； 所以22a b =是222a b ab +=的必要不充分条件. 故选：B7．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}nS n为等差数列，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C【详细分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n 项和与第n 项的关系推理判断作答.，【答案详解】方法1，甲：{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ， 则1111(1)1,,222212n n n n S S S n n n d d dS na d a d n a n n n +--=+=+=+--=+， 因此{}nS n为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：{}nS n为等差数列，即111(1)1(1)(1)n n n n n n S S nS n S na S n n n n n n +++-+--==+++为常数，设为t ，即1(1)n nna S t n n +-=+，则1(1)n n S na t n n +=-⋅+，有1(1)(1),2n n S n a t n n n -=--⋅-≥，两式相减得：1(1)2n n n a na n a tn +=---，即12n n a a t +-=，对1n =也成立， 因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C 正确.方法2，甲：{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的首项1a ，公差为d ，即1(1)2n n n S na d -=+， 则11(1)222n S n d d a d n a n-=+=+-，因此{}n S n 为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nS n 为等差数列，即11,(1)1n n n S S S D S n D n n n+-==+-+， 即1(1)n S nS n n D =+-，11(1)(1)(2)n S n S n n D -=-+--，当2n ≥时，上两式相减得：112(1)n n S S S n D --=+-，当1n =时，上式成立， 于是12(1)n a a n D =+-，又111[22(1)]2n n a a a nD a n D D +-=+-+-=为常数， 因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C8．（2022∙浙江∙高考真题）设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【详细分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解. 【答案详解】因为22sin cos 1x x +=可得： 当sin 1x =时，cos 0x =，充分性成立； 当cos 0x =时，sin 1x =±，必要性不成立； 所以当x ∈R ，sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件. 故选：A.9．（2022∙北京∙高考真题）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详细分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【答案详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，记[]x 为不超过x 的最大整数. 若{}n a 为单调递增数列，则0d >，若10a ≥，则当2n ≥时，10n a a >≥；若10a <，则()11n a a n d +-=， 由()110n a a n d =+->可得11a n d >-，取1011a N d ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，则当0n N >时，0n a >，所以，“{}n a 是递增数列”⇒“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”； 若存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >，取N k *∈且0k N >，0k a >， 假设0d <，令()0n k a a n k d =+-<可得k a n k d >-，且k ak k d->， 当1k a n k d ⎡⎤>-+⎢⎥⎣⎦时，0n a <，与题设矛盾，假设不成立，则0d >，即数列{}n a 是递增数列.所以，“{}n a 是递增数列”⇐“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”.所以，“{}n a 是递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的充分必要条件. 故选：C.10．（2021∙全国甲卷∙高考真题）等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B【详细分析】当0q >时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{}n S 是递增数列时，必有0n a >成立即可说明0q >成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案． 【答案详解】由题，当数列为2,4,8,--- 时，满足0q >， 但是{}n S 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{}n S 是递增数列，则必有0n a >成立，若0q >不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q >成立，所以甲是乙的必要条件． 故选：B ．【名师点评】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．考点06 全称量词与存在量词1．（2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（ ） A ．p 和q 都是真命题 B ．p ⌝和q 都是真命题 C ．p 和q ⌝都是真命题 D ．p ⌝和q ⌝都是真命题【答案】B【详细分析】对于两个命题而言，可分别取=1x -、1x =，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【答案详解】对于p 而言，取=1x -，则有101x +=<，故p 是假命题，p ⌝是真命题，对于q 而言，取1x =，则有3311x x ===，故q 是真命题，q ⌝是假命题， 综上，p ⌝和q 都是真命题. 故选：B.2．（2020∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）下列命题为真命题的是（ ） A ．10>且34> B ．12>或45> C ．x R ∃∈，cos 1x > D ．x ∀∈R ，20x ≥【答案】D【详细分析】本题可通过43>、12<、45<、cos 1≤x 、20x ≥得出结果. 【答案详解】A 项：因为43>，所以10>且34>是假命题，A 错误； B 项：根据12<、45<易知B 错误； C 项：由余弦函数性质易知cos 1≤x ，C 错误； D 项：2x 恒大于等于0，D 正确， 故选：D.。

集合与常用逻辑用语A1集合及其运算3.A1[2013·福建卷] 若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为( )A．2 B．3C．4 D．163．C [解析] A∩B＝{1，3}，子集共有22＝4个，故选C.1．A1[2013·全国卷] 设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁U A＝( ) A．{1，2} B．{3，4，5}C．{1，2，3，4，5} D．1．B [解析] 所求的集合是由全集中不属于集合A的元素组成的集合，显然是{3，4，5}．1．A1[2013·北京卷] 已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝( ) A．{0} B．{－1，0}C．{0，1} D．{－1，0，1}1．B [解析] ∵－1∈B，0∈B，1B，∴A∩B＝{－1，0}，故选B.2．A1[2013·安徽卷] 已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁R A)∩B＝( ) A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1，0，1} D．{0，1}2．A [解析] 因为A＝{x|x>－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，所以(∁R A)∩B＝{－2，－1}．1．A1[2013·天津卷] 已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝( ) A．(－∞，2] B．[1，2]C．[－2，2] D．[－2，1]1．D [解析] A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}．1．A1[2013·四川卷] 设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{－2，2}，则A∩B＝( )A． B．{2}C．{－2，2} D．{－2，1，2，3}1．B [解析] 集合A与B中公共元素只有2.1．A1[2013·陕西卷] 设全集为R，函数f(x)＝1－x的定义域为M，则∁R M为( ) A．(－∞，1) B．(1，＋∞)C．(－∞，1] D．[1，＋∞)1．B [解析] M＝{x|1－x≥0}＝{x|x≤1}，故∁R M＝ (1，＋∞)．2．A1[2013·山东卷] 已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩∁U B＝( )A．{3} B．{4}C．{3，4} D．2．A [解析] ∵U＝{1，2，3，4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1，2，3}，又∵B＝{1，2}，∴{3}A{1，2，3}，∴∁U B＝{3，4}，A∩∁U B＝{3}．1．A1[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N＝( )A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0}C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1}1．C [解析] M∩N＝{－2，－1，0}．故选C.1．A1[2013·辽宁卷] 已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x|<2}，则A∩B＝( ) A．{0} B．{0，1}C．{0，2} D．{0，1，2}1．B [解析] 由题意可知，|x|<2，得－2<x<2，从而B＝{x|－2<x<2}，A∩B＝{0，1}，故选B.4．A1[2013·江苏卷] 集合{－1，0，1}共有________个子集．4．8 [解析] 集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8.10．A1[2013·湖南卷] 已知集合U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，则(∁U A)∩B ＝________．10．{6，8} [解析] 由已知得∁U A＝{6，8}，又B＝{2，6，8}，所以(∁U A)∩B＝{6，8}．1．A1[2013·湖北卷] 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则B∩(∁U A)＝( )A．{2} B．{3，4}C．{1，4，5} D．{2，3，4，5}1．B [解析] ∁U A＝{3，4，5}，B∩(∁U A)＝{3，4}．1．A1[2013·广东卷] 设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T ＝( )A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}1．A [解析] S＝{－2，0}，T＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A.1．A1[2013·广东卷] 设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T ＝( )A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}1．A [解析] S＝{－2，0}，T＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A.1．A1[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B ＝( )A．{1，4} B．{2，3}C．{9，16} D．{1，2}1．A [解析] 集合B＝{1，4，9，16}，所以A∩B＝{1，4}．1．A1[2013·浙江卷] 设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝( ) A．[－4，＋∞) B．(－2，＋∞)C．[－4，1] D．(－2，1]1．D [解析] 从数轴可知，S∩T＝(－2，1]．所以选择D.1．A1[2013·重庆卷] 已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝( )A．{1，3，4} B．{3，4}C．{3} D．{4}1．D [解析] 因为A∪B＝{1，2，3} ，所以∁U(A∪B)＝{4}，故选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件4.A2[2013·安徽卷] “(2x－1)x ＝0”是“x＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．B [解析] (2x －1)x ＝0x ＝12或x ＝0；x ＝0(2x －1)x ＝0.故“(2x－1)x ＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．8．A2[2013·山东卷]给定两个命题p ，q ，若p是q的必要而不充分条件，则p是q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．A q 的充分而不必要条件．2．A2[2013·湖南卷] “1<x<2”是“x<2”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．A [解析] 1<x<2，一定有x<2；反之，x<2，则不一定有1<x<2，如x ＝0.故“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件，选A.3．A2[2013·湖北卷] 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳 一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A D ．p ∨q3．A [解析] “至少一位学员没降落在指定区域”即为“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.2．A2[2013·福建卷] 设点P(x ，y)，则“x＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A [解析] 当x ＝2，y ＝－1时，x ＋y －1＝0；但x ＋y －1＝0不能推出x ＝2，y ＝－1，故选A.7．A2，H6[2013·北京卷] 双曲线x 2－y2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m>12 B ．m ≥1C ．m>1D ．m>27．C [解析] 双曲线的离心率e ＝ca＝1＋m>2，解得m>1.故选C.4．A2[2013·天津卷] 设a ，b∈R ，则“(a－b)·a 2<0”是“a<b”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．A [解析] 当(a －b)·a 2<0时，易得a<b ，反之当a ＝0，b ＝1时，(a －b)·a 2＝0，不成立．故选A.4．A2[2013·四川卷] 设x∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：x ∈A ，2x∈B，则( )Ap ：x A ，2x B4．C [解析] 注意“全称命题”的否定为“特称命题”． 6．A2，L4[2013·陕西卷] 设z 是复数，则下列命题中的假．命题是( ) A ．若z 2≥0，则z 是实数B ．若z 2<0，则z 是虚数C ．若z 是虚数，则z 2≥0D ．若z 是纯虚数，则z 2<06．C [解析] 设z ＝a ＋bi(a ，b∈R )，则z 2＝a 2－b 2＋2abi ，若z 2≥0，则⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2≥0， 即b ＝0，故z 是实数，A 正确．若z 2<0，则⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b≠0， 故B 正确．若z 是虚数，则b≠0，z 2＝a 2－b 2＋2abi 无法与0比较大小，故C 是假命题．若z 是纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b≠0， z 2＝－b 2<0，故D 正确．3．A2[2013·浙江卷] 若α∈R ，则“α＝0”是“sin α<cos α”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．A [解析] 若α＝0，则sin 0＝0<cos 0＝1，而sin α<cos α，则2sin α－π4<0，所以α＝0是sin α<cos α的充分不必要条件．所以选择A.A3 基本逻辑联结词及量词5.A3[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知命题p ：x ∈R ，2x ＜3x；命题q ：x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧q B5．B [解析] 命题p 假、命题q 真，所以p∧q 为真命题．2．A3[2013·重庆卷] 命题“对任意x∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．存在x 0∈R ，使得x 20<0B ．对任意x∈R ，都有x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．不存在x∈R ，使得x 2<02．A [解析] 根据定义可知命题的否定为：存在x 0∈R ，使得x 20<0，故选A.A4 单元综合16.A4，B14[2013·福建卷] 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f(x)满足：(i)T ＝{f(x)|x∈S}；(ii)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f(x 1)<f(x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A ＝N ，B ＝N *；②A ＝{x|－1≤x≤3}，B ＝{x|－8≤x≤10}； ③A ＝{x|0<x<1}，B ＝R .其中，“保序同构”的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号)16．①②③ [解析] 函数f(x)为定义域S 上的增函数，值域为T.构造函数f(x)＝x ＋1，x∈N ，则f(x)值域为N ，且为增函数，①正确．构造过两点(－1，－8)，(3，10)的线段对应的函数f(x)＝92x －72，－1≤x≤3，满足题设条件，②正确．构造函数f(x)＝tanx －12π，0<x<1，满足题设条件，③正确．1．[2013·惠州三调] 已知集合A ＝{－1，1}，B ＝{x|ax ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为( )A ．{－1}B ．{1}C ．{－1，1}D ．{－1，0，1}1．D [解析] 因为B ⊆A ，所以考虑B≠∅即a≠0时B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝－1a ，因此有－1a ∈A ，所以a ＝±1.特殊地，B ＝∅即a ＝0时满足条件，所以实数a 的所有可能取值的集合是{－1，0，1}．[规律解读] 此类问题容易忽略B ＝∅的情况，也就是容易忽略a ＝0的情况，误选C.所以对于B ⊆A 时，集合B 的情况要考虑清楚．解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论思想的应用．空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解．要特别注意集合中的元素所代表的特征，如：A ＝{y|y ＝x 2＋2}，B ＝{(x ，y)|y ＝x 2＋2}，其中A 表示数集，B 表示二次函数y ＝x 2＋2的图像上所有点组成的集合，二者不能混淆．2．[2013·哈尔滨第三中学期末] 已知集合A ＝{2，3，4}，B ＝{2，4，6，8}，C ＝{(x ，y )|x∈A，y ∈B ，且log x y ∈N *}，则C 中元素个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52．C [解析] 依据集合C 的定义对对数底数、真数的取值一一考虑，所有的对数是1，2，log 26，3，log 32，log 34，log 36，log 38，12，log 46，32，其中满足log x y ∈N *的有4个元素，分别为(2，2)，(2，4)，(2，8)，(4，4)，因此选择C.[规律解读] 元素与集合的关系：元素与集合的关系是属于与不属于的关系，一个元素要么属于一个集合，要么不属于一个集合，两者必居其一．要判断一个元素是否属于一个集合，关键是判断该元素是否具有该集合元素的公共属性．3．[2013·福州模拟] 设集合A ＝{ |（x ，y ）4x ＋y ＝6}，B ＝{ |（x ，y ）3x ＋2y ＝7}，则A∩B＝( )A ．{x ＝1或y ＝2}B ．{1，2}C ．{(1，2)}D ．(1，2)3．C [解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝6，3x ＋2y ＝7，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，故得到一个公共点，则交集为单元素点集，故选C.4．[2013·成都模拟] 设全集U ＝R ，A ＝{x|2x(x －2)<1}，B ＝{x|y ＝ln(1－x)}，则阴影部分表示的集合为( )A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x<2}C ．{x|0<x ≤1}D ．{x|x ≤1} 4．B [解析] 图中阴影部分表示 A∩(∁U B)，而A ＝{x|0<x<2} ，B ＝{x|x<1} ，所以A∩(∁U B)＝ {x|0<x<2}∩{x≥1}＝{x|1≤x<2}．5．[2013·广州模拟] 已知集合A ＝{x|x 2－5x ＋4≤0}与B ＝{x|x 2－2ax ＋a ＋2≤0}，若A ⊆B ，则a 的取值范围是________．5.[3，＋∞) [解析] 集合A ＝{x|1≤x≤4} ，由A ⊆B 得⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ＋a ＋2≤0，42－2×4a＋a ＋2≤0，解得a≥3.[规律解读] 已知集合间的关系求参数的值，主要是利用数形结合(数轴)，把集合的包含关系转化为参数满足的条件关系式得解．。

专题02 常用逻辑用语二元一次不等式表示的平面区域、全称命题与特称命题真假的判定导数与极值的关系、充要条件的判定 考点5 命题及其关系1．（2020新课标III 理16）关于函数()1sin sin f x x x=+． ①()f x 的图像关于y 轴对称；②()f x 的图像关于原点对称； ③()f x 的图像关于2x π=对称；④()f x 的最小值为2． 其中所有真命题的序号是 ．【答案】②③ 【解析】【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取0x π-<<可判断命题④的正误．综合可得出结论． 【详解】对于命题①，152622f π⎛⎫=+=⎪⎝⎭，152622f π⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，则66f f ππ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴函数()f x 的图象不关于y 轴对称，命题①错误；对于命题②，函数()f x 的定义域为{},x x k k Z π≠∈，定义域关于原点对称，()()()()111sin sin sin sin sin sin f x x x x f x x x x ⎛⎫-=-+=--=-+=- ⎪-⎝⎭，∴函数()f x 的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭， 11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=++=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭，则22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，命题③正确；对于命题④，当0x π-<<时，sin 0x <，则()1sin 02sin f x x x=+<<，命题④错误，故答案为：②③． 2.（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．其中的真命题为A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．2p ，4p 【答案】B 【解析】设i z a b =+（,a b ∈R ），则2211i(i)a b z a b a b-==∈++R ，得0b =，所以z ∈R ，1p正确；2222(i)2i z a b a b ab =+=-+∈R ，则0ab =，即0a =或0b =，不能确定z ∈R ，2p 不正确；若z ∈R ，则0b =，此时i z a b a =-=∈R ，4p 正确．选B ．3.（2011新课标）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p πθ+>⇔∈a b 2:p ||1+>a b ⇔2(,]3πθπ∈ 3:||1[0,)3p πθ->⇔∈a b 4:p ||1->a b ⇔(,]3πθπ∈ 其中真命题是A ．14,p pB ．13,p pC ．23,p pD ．24,p p 【答案】A 【解析】由得， ，。

2016年高考数学文试题分类汇编—常用逻辑用语1、（2016年山东高考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件2、（2016年上海高考）设，则“”是“”的（ ）R a ∈1>a 12>a （A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件4、（2016年四川高考）设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件5、（2016年天津高考）设，，则“”是“”的（ ）0>x R y ∈y x >||y x >（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件6、（2016年浙江高考）已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2016年高考数学理试题分类汇编—常用逻辑用语1、（北京理数4）.设a ，b 是向量，则“||||a b = ”是“||||a b a b +=- ”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2、（山东文理数6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3、（上海文理数15）设，则“”是“”的（ ）R a ∈1>a12>a （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件4、（四川理数7）设p ：实数x ，y 满足(x –1)2–(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足 则p 是q 的1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5、（四川文数5） 设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6、（天津理数）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件7、（天津文数5）设，，则“”是“”的（ ）0>x R y ∈y x >||y x >（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件8、（浙江理数4）命题“，使得”的定义形式是*x n ∀∈∃∈，R N 2nx >A ．，使得 B ．，使得 *x n ∀∈∃∈，R N 2n x <*x n ∀∈∀∈，R N 2n x <C ．，使得 D ．，使得*x n ∃∈∃∈，R N 2n x <*x n ∃∈∀∈，R N 2n x <9、（浙江文数6） 已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2015年高考数学文试题分类汇编—常用逻辑用语3.【2015高考浙江，文3】设，是实数，则“”是“”的（ ）a b 0a b+>0ab >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.【2015高考重庆，文2】“”是“”的（ ）x1=2x 210x -+=(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件7.【2015高考天津，文4】设,则“”是“”的（ ）x R Î12x <<|2|1x -<(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件10.【2015高考四川，文4】设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的()(A )充要条件 (B )充分不必要条件(C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件14.【2015高考山东，文5】设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( )m R ∈0m>20x x m +-=（A ）若方程有实根，则(B) 若方程有实根，则20xx m +-=0m >20x x m +-=0m ≤(C) 若方程没有实根，则(D) 若方程没有实根，则20x x m +-=0m >20x x m +-=0m ≤15.【2015高考湖南，文3】设R ，则“>1”是“>1”的（ ） x∈x 2x A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件17.【2015高考湖北，文3】命题“，”的否定是（ ）0(0,)x ∃∈+∞00ln 1x x =-A ．，B ．，0(0,)x ∃∈+∞00ln 1x x ≠-0(0,)x ∃∉+∞00ln 1x x =-C ．，D ．，(0,)x ∀∈+∞ln 1x x ≠-(0,)x ∀∉+∞ln 1x x =-19.【2015高考安徽，文3】设p ：x <3，q ：-1<x <3，则p 是q 成立的（ ）（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件【2015高考上海，文15】设、，则“、均为实数”是“是实数”的（ ）.1z C ∈2z 1z 2z 21z z - A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件2015年高考数学理试题分类汇编—常用逻辑用语1.（15北京理科）设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的αβm m α⊂m β∥αβ∥A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.（15年安徽文科）设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的( )（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件3.（15年新课标1理科）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n （C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n4.（15年陕西理科）“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.（15年陕西文科）“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要6.（15年天津理科）设 ，则“ ”是“ ”的x R ∈21x -<220x x +->（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件8.（15年湖南理科）设A,B 是两个集合，则”A B A = ”是“A B ⊆”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.（15年山东理科）若“”是真命题，则实数的最小值为.[0,tan 4x x m π∀∈≤m 2014年高考数学文试题分类汇编—常用逻辑用语9. （2014安徽文2）命题“，”的否定是（ ）x ∀∈R 20x x +≥A.， B.，x ∀∈R 20x x +<x ∀∈R 20x x +≤C.，D. ，0x ∃∈R 2000x x +<0x ∃∈R 2000x x +≥11.（2014北京文5）设，是实数，则“”是“”的（ ）a b a b >22a b >A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.（2014浙江文2）设四边形的两条对角线，则“四边形为菱形”是“ABCD ,AC BD ABCD ”的（ ）.AC BD ⊥A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件13.（2014大纲文1）设集合，则中元素的个数为（ {12468}{123567}MN ==，，，，，，，，，，M N ）.A ．2B ．3C ．5D ．715.（2014福建文5）命题“，”的否定是 （ ）[)0,x ∀∈+∞30x x +≥A.， B.，()0x ∀∈-∞，30x x +<(),0x ∀∈-∞30x x +≥C.， D. ，[)00,x ∃∈+∞3000x x +<[)00,x ∃∈+∞3000x x +≥17.（2014重庆文6）已知命题：对任意，总有；:p x ∈R ||0x ≥ 是方程的根.:1q x =20x += 则下列命题为真命题的是（ ）.A.p q ∧⌝B.p q ⌝∧C.p q ⌝∧⌝D.p q ∧18.（2014广东文7）在中，角所对应的边分别为则“”是“”的ABC △,,A B C ,,a b c a b …sin sin A B …（ ）.A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件19.（2014新课标Ⅱ文3）函数在处导数存在，若；是的()f x 0x x =0:()0p f x '=0:q x x =()f x 极值点，则（ ）A.是的充分必要条件 B.是的充分条件，但不是的必要条件p q p q q C.是的必要条件，但不是的充分条件 D.既不是q 的充分条件，也不是的必要条件p q q p q 21.（2014湖南文1）设命题，，则为（）.:p x ∀∈R 210x +>p ⌝A. B. C. D.20010x x ∃∈+>R ，20010x x ∃∈+R ，≤20010x x ∃∈+<R ，210x x ∀∈+R ，≤23.（2014江西文6）下列叙述中正确的是（）A. 若，则“”的充分条件是“”；,,a b c ∈R 20ax bx c ++≥240b ac -≤B. 若，则“”的充要条件是“”；,,a b c ∈R 22ab cb >a c >C. 命题“对任意，有”的否定是“存在，有”；x ∈R 20x ≥x ∈R 20x ≥D. 是一条直线，是两个不同的平面，若，则.l ,αβ,l l αβ⊥⊥αβ∥24.（2014辽宁文5）设是非零向量，已知命题：若，，则；，，a b c p 0⋅=a b 0⋅=b c 0⋅=a c 命题：若，，则，则下列命题中真命题是（）q ∥a b ∥b c ∥a cA ．B ．C ．D ．p q ∨p q ∧()()p q ⌝∧⌝()p q ∨⌝25.（2014天津文3）已知命题总有则为（ ）.:0,p x ∀>()1e 1,xx +>p ⌝A.使得 B.使得00,x ∃…()001e 1x x +…00,x ∃>()001e 1x x +…C. 总有 D.总有0,x ∀>()1e 1x x +…0,x ∀…()1e 1x x +…2013年高考数学文试题分类汇编—常用逻辑用语1. ．（2013年高考重庆卷（文））命题“对任意,都有”的否定为（ ）x R ∈20x ≥A ．对任意,使得B ．不存在,使得x R ∈20x <x R ∈20x <C ．存在,都有D ．存在,都有0x R ∈200x ≥0x R ∈200x <2. ．（2013年高考四川卷（文））设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题x Z ∈A B ,则（ ）:,2p x A x B ∀∈∈A ．B ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈:,2p x A x B⌝∃∉∈C ．D ．:,2p x A x B ⌝∃∈∉:,2p x A x B⌝∀∉∉3. ．（2013年高考湖南（文））“1<x<2”是“x<2”成立的______（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. ．（2013年高考天津卷（文））设, 则 “”是“”的（ ）,a b ∈R 2()0a b a -<a b <A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. ．（2013年高考山东卷（文））给定两个命题q p ,,p q ⌝⊂的必要而不充分条件,则p q⌝⊂（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. ．（2013年高考安徽（文））“”是“”的（ ）(21)0x x -=0x =A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7. ．（2013年高考陕西卷（文））设z 是复数, 则下列命题中的假命题是（ ）A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <8. ．（2013年高考福建卷（文））设点,则“且”是“点在直线),(y x P 2=x 1-=y P 上”的（ ）01:=++y x lA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9. ．（2013年上海高考数学试题（文科））钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件10.．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知命题,;命题,,:p x R ∀∈23x x <:q x R ∃∈321x x =-则下列命题中为真命题的是:（ ）A ．B ．C ．D ．p q ∧p q ⌝∧p q ∧⌝p q⌝∧⌝11.．（2013年高考湖北卷（文））在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A ．∨B ．∨C ．∧D ．∨()p ⌝()q ⌝p ()q ⌝()p ⌝()q ⌝p q12.．（2013年高考浙江卷（文））设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:若正数a.b.c.d 满足ab≥4,c+d≤4,则（ ）A ．a∧b≥2,c∧d≤2B ．a∧b≥2,c∨d≥2C ．a∨b≥2,c∧d≤2D ．a∨b≥2,c∨d≥213.．（2013年高考浙江卷（文））若α∈R,则“α=0”是“sinα<cosα”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2013年高考数学理试题分类汇编—常用逻辑用语14. ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知集合,{}1,A a =,则“”是“”的（ ）{}1,2,3B =3a =A B ⊆A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件15. ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <16. ．（2013年高考四川卷（理））设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题x Z ∈A B ,则（ ）:,2p x A x B ∀∈∈A ．B ．:,2p x A x B ⌝∀∃∈∉:,2p x A x B⌝∀∉∉C ．D ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈:,2p x A x B⌝∃∈∈17. ．（2013年高考湖北卷（理））在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落p 在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示q 为（ ）A ．B ．C ．D ．()()p q ⌝∨⌝()p q ∨⌝()()p q ⌝∧⌝p q∨18. ．（2013年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件19. ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的;1218②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;③直线x + y + 1 = 0与圆相切.2212x y +=其中真命题的序号是:（ ）A ．①②③B ．①②C ．②③D ．②③20. ．（2013年高考陕西卷（理））设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是（ ）A ．若, 则B ．若, 则12||0z z -=12z z =12z z =12z z =C ．若, 则D ．若, 则||||21z z =2112··z z z z =12||||z z =2122z z =21. ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））给定两个命题,.若p q 是的必要而不充分条件,则是的（ ）p ⌝q p q ⌝A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件22. ．（2013年高考陕西卷（理））设a , b 为向量, 则“”是“a //b ”的（ ）||||||=a a b b ·A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件23.．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知函数,则“是奇函数”是的（ ）),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω)(x f 2πϕ=A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件24.．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））“是函数"0"a ≤在区间内单调递增”的（ ）()=(-1)f x ax x (0,+)∞A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件25.．（2013年高考北京卷（理））“φ=π”是“曲线y=sin(2x +φ)过坐标原点的”（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件26.．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知,“”是“函数a b c R ∈、、240b ac -<的图像恒在轴上方”的（ ）2()f x ax bx c =++x A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件。