类型一、有理数的加法运算1．计算：
(1)(+20)+(+12)；(2)
12
23
⎛⎫⎛⎫
-+-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
；(3)(+2)+(-11)；
(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．
【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．
(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；
(2)
12121
1 23236⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9
(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9
(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；
(6)(-5)+0＝-5．
【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．
举一反三：
【变式1】计算：
11 33
43⎛⎫⎛⎫-++
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【答案】
11111 3333
433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-++=+-=
⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
【变式2】计算：（1）(+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
12 -1+-
23
【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；
（2）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341 -1+-=-1+=-1+=-2 2323666
类型二、有理数的减法运算
2．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．
【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．
【答案与解析】法一：
法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27
【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.
举一反三：
【变式】（2015•泰安）若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ）
A ． ﹣1
B ． 1
C ． 5
D ． ﹣5
【答案】B ．
根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3.
类型三、有理数的加减混合运算
3．计算，能用简便方法的用简便方法计算.
（1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）
(3) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 (4) 113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛
⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（5）132.2532
1.87584
+-+ （6）1355354624618-++- 【答案与解析】
（1） 26-18+5-16
=(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法
=(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加
= 31+(-34)=-3
（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）
=[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加
=0
（3）⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
21111-1+1++7+-2+-832432 ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224
→同分母的数先加
()()⎡⎤=⎢⎥⎣
⎦1-4+-7+74=3-34 （4）113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛
⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
113.5875573( 1.587)24⎛
⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
→统一成加法 11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛
⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
→整数、小数、分数分别加 3121285
44⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭ （5）1
32.2532 1.87584
+-+ (2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++→统一同一形式（小数或分数）
，把可凑整的放一起 0.55 4.5=-+=
（6）1355354624618
-++- 1355354624618
=--++++-- 1355(3546)()24618
=-++-+-++-→整数，分数分别加 182********
-++-=+ 2936
= 【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换．
举一反三：
【变式】用简便方法计算：
(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)3
24(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2
(2)原式=（2-1-4）+（
34-58-56+38-23
）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4 类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用
