3.2.1
对数及其运算说课稿
一、教材分析 本节选自人教B 版高中数学必修一第三章第二节第一小节的内容.上节课所学内容是指数函数，是本节课学习对数及其运算的基础.而本节课所学内容又是学习下节课对数函数的一个重要铺垫.对数既是一个重要的概念，又是一个重要的运算.指数与对数是从两个不同的侧面刻画同一关系，表示为当0>a 且1≠a 时，b N N a a b =⇔=log .
二、学情分析
对数是一个全新的概念，要探究并发现其运算性质，对学生来说，是有一定难度的.但通过对上节课指数运算性质的学习，以及对数式与指数式的相互转化，学生可以对简单的对数进行运算，也可以推导出对数的运算性质.在教师设计合理的引导过程的基础上，学生可以自主地完成对数运算性质的发现，推导，证明，应用.
三、教学目标
知识与技能：1.理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互相转化.2.利用对数表和计算器，求常用对数和自然对数.3.理解和掌握对数的运算性质.4.能利用对数的换底公式进行对数的化简与运算.
过程与方法：1.通过与指数式的比较，得到对数的定义.2.从指数与对数的关系以及指数的运算性质，引导学生得到相应对数的运算性质
和换底公式.
情感态度与价值观：培养学生善于观察，勇于探索的自主学习习惯和科学的思维方法.
教学重点：理解对数的概念与对数运算性质的推导，利用对数运算性质和换底公式进行对数的化简与运算.
教学难点：灵活运用对数式与指数式的相互转化，进行对数运算性质的推导.
四、教法学法
教法：教师从实际问题入手，诠释对数学习的需要；将以问题引导的方式，引导学生自主探究，得到本节课的主要内容.
学法：学生将采用独立探究与合作交流相结合的自主学习方式，学生将成为新知识的发现者，课堂的主宰者.
五、教学过程
(一)新知导入
(问题导入)在上节课，我们研究细胞分裂得到，第x次分裂后，细胞的个数为x
=.给定分裂次数x，可求出细胞个数y.在实际问题中，
y2
需要由细胞分裂若干次后的个数y，计算分裂次数x.为解决此类问题，我们引入一个新的概念——对数.
(引入概念)一般地，对于指数式N
a b=，我们把“以a为底N的对数b”
记作N a log ，即N b a log =(0>a ,且1≠a ).其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数，读作“b 等于以a 为底N 的对数”.
注：指数式N a b =与对数式N b a log =的相互转化.
根据对数的定义，得到对数N a log (0>a ,且1≠a )具有的性质：
(1)N a N a =log .
(2)0和负数没有对数，即0>N .
(3)1的对数为0，即01log =a ；
(4)底的对数等于1，即1log =a a .
例1求2
1log ,16log ,1log ,2log 2222.
(让学生从定义出发，进行对数运算，使学生更深刻理解对数概念.)
(二)常用对数与自然对数
以10为底的对数叫做常用对数.记为N lg .
以e 为底的对数叫做自然对数.记为N ln .
求一个正实数的常用对数或自然对数，可通过查对数表或使用科学计算器求得.
(三)对数的运算性质
问题：从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得到相应的对数运算性质吗？
1. 由n m n m a a a +=⋅可以导出对数运算性质？
设m a M =，n a N =，
则n m a MN +=.由对数定义可得：m M a =log ，n N a =log ，n m MN a +=)(log .由此可得，N M MN a a a log log )(log +=.
2. 由n m n m a a a -=÷可以导出对数运算性质？
设m a M =，n a N =，则n m a N
M -=.由对数定义可得：m M a =log ，n N a =log ，n m N M a -)(log =.由此可得，N M N
M a a a log -log )(log =. 3. 由mn n m a a =)(可以导出对数运算性质？
设m a M =，则mn n a M =.由对数定义可得：m M a =log ，mn M n a =log ，由此可得，M n M a n a log log =.
总结以上论证，我们得到下面的对数运算性质：
(1)N M MN a a a log log )(log +=; (2)N M N
M a a a log -log )(log =; (3)M n M a n a log log =.
（引导学生通过指数式与对数式的相互转化关系，得到对数运算性质的探究，培养学生自主探究的能力.）
例2用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式. (1)z xy a log ;(2)32log z
y x a .
例3计算. (1)5100lg ;(2))24(log 522⨯.
（例题的设置，目的在于让学生熟练运用对数的运算性质.）
(四)换底公式
问题：在实际应用中，如何求以任意正常数为底数的对数？可否将以任意正常数为底的对数用常用对数或自然对数来表示？
设x N b =log ，则N b x =.等式两边分别取以a 为底的对数，得N b x a a log log =，则b N x a a log log =.即得b
N N a a b log log log =. (引导学生利用指数式与对数式的关系以及对数的运算性质，得到换底公式，旨在利用常用对数和自然对数求以任意正常数为底数的对数.)
例4求32log 9log 278⋅的值.
(例题的设置，目的在于使学生运用对数的运算性质和换底公式进行对数运算.)
(五)课堂总结
1.理解对数的定义，掌握指数式与对数式的相互转化.
2.会用计算器或查表求常用对数和自然对数.
3.掌握对数运算性质和换底公式的推导，并运用进行对数运算.
