第3讲力与物体的曲线运动真题再现1.(多选)(2019·高考江苏卷)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱()A.运动周期为2πR ωB.线速度的大小为ωRC.受摩天轮作用力的大小始终为mgD.所受合力的大小始终为mω2R2.(多选)(2018·高考江苏卷)火车以60m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s 内匀速转过了约10°.在此10s 时间内，火车()A.运动路程为600mB.加速度为零C.角速度约为1rad/sD.转弯半径约为3.4km3.(2018·高考江苏卷)某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的()A.时刻相同，地点相同B．时刻相同，地点不同C.时刻不同，地点相同D．时刻不同，地点不同运动的合成与分解(2018·高考北京卷)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置．但实际上，赤道上方200m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm 处．这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球()A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C．落地点在抛出点东侧D．落地点在抛出点西侧角度1小船渡河问题1．(多选)如图所示，河道宽L ＝200m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小满足u ＝0.2x (x是离河岸的距离，0≤x ≤L2)．一小船在静水中的速度v ＝10m/s，自A 处出发，船头垂直河岸方向渡河到达对岸B 处．设船的运动方向与水流方向夹角为θ，下列说法正确的是()A．小船渡河时间大于20s B．A 、B 两点间距离为2002mC．到达河中央前小船加速度大小为0.2m/s 2D．在河中央时θ最小，且tan θ＝0.5角度2牵连速度的分解问题2．(多选)(2019·镇江模拟)如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d 时(图中B 处)，下列说法正确的是()A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg B．小环到达B 处时，重物上升的高度也为dC．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于2D．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于22抛体运动问题(2018·高考全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍角度1分解思想的应用1．从距地面h 高度处水平抛出一个小球，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列结论中正确的是()A．小球初速度大小为2gh tan θB．小球落地时的速度大小为2gh sin θC．若小球初速度大小减为原来的一半，则平抛运动的时间变为原来的两倍D．若小球初速度大小减为原来的一半，则落地时速度方向与水平方向的夹角为2θ角度2平抛运动中的临界问题2．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气阻力，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是()A.L 12g6h <v <L 1g 6hB.L 14g h <v <（4L 21＋L 22）g6h C.L 12g 6h <v <12（4L 21＋L 22）g6h D.L 14g h <v <12（4L 21＋L 22）g6h角度3类平抛模型3．如图所示，A 、B 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1，B 沿光滑斜面(已知斜面倾角为θ)运动，落地点为P 2，P 1和P 2在同一水平面上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是()A．A 、B 两质点的运动时间相同B．A 、B 两质点在x 轴方向上的位移相同C．A 、B 两质点在运动过程中的加速度大小相同D．A 、B 两质点落地时的速度大小相同圆周运动(2019·高考天津卷)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC 是与水平甲板AB 相切的一段圆弧，示意如图2，AB 长L 1＝150m，BC 水平投影L 2＝63m，图中C 点切线方向与水平方向的夹角θ＝12°(sin 12°≈0.21)．若舰载机从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经t ＝6s 到达点B 进入BC .已知飞行员的质量m ＝60kg，g ＝10m/s 2，求(1)舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W ；(2)舰载机刚进入BC 时，飞行员受到竖直向上的压力F N 多大．角度1水平面内的圆周运动1．(多选)如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A．b 一定比a 先开始滑动B．a 、b 所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b 开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 角度2竖直平面内的圆周运动2．(2017·高考江苏卷)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上．物块质量为M ，到小环的距离为L ，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F .小环和物块以速度v 向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P 后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g .下列说法正确的是()A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F B．小环碰到钉子P 时，绳中的张力大于2F C．物块上升的最大高度为2v 2g D．速度v 不能超过（2F －Mg ）LM角度3斜面内的圆周运动3.(2019·苏州二调)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10m/s 2.则ω的最大值是()A．5rad/s B．3rad/s C．1.0rad/sD．0.5rad/s平抛与圆周运动的综合问题(2018·高考全国卷Ⅲ)如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA在A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sin α＝35.一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g .求(1)水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小；(2)小球到达A 点时动量的大小；(3)小球从C 点落至水平轨道所用的时间．(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )()A.v 216gB.v 28gC.v 24gD．v 22g(建议用时：40分钟)一、单项选择题1．(2019·淮安模拟)2022年冬奥会将在中国举办的消息吸引了大量爱好者投入到冰雪运动中．若跳台滑雪比赛运动员从平台飞出后可视为平抛运动，现运动员甲以一定的初速度从平台飞出，轨迹为图中实线①所示，则质量比甲大的运动员乙以相同的初速度从同一位置飞出，其运动轨迹应为图中的()A．①B．②C．③D．④2．如图所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河．出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点．则下列判断正确的是()A．甲船正好也在A点靠岸B．甲船在A点下游靠岸C．甲、乙两船到达对岸的时间相等D．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇3．(2019·苏州一模)如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知()A．物体A做匀速运动B．物体A做加速运动C．物体A所受摩擦力逐渐增大D．物体A所受摩擦力不变4．如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力() A．一直不做功B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心5．(2019·徐州质检)如图所示，小球从斜面的顶端以不同的初速度沿水平方向抛出，落在倾角一定、足够长的斜面上．不计空气阻力，下列说法正确的是()A．初速度越大，小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角越大B．小球落到斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比C．小球运动到距离斜面最远处所用的时间与初速度的大小无关D．当用一束平行光垂直照射斜面时，小球在斜面上的投影做匀速运动6．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，()A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P 球的动能一定小于Q 球的动能C．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度7．(2017·高考全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是()A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大8．(2019·镇江模拟)如图所示，一轻绳一端连接在悬点O ，另一端连着一个质量为m 的小球，将球放在与O 点等高的位置，绳子刚好拉直，绳长为L ，在O 点正下方L2处的A 点有一钉子，球由静止释放后下落到最低点，绳与钉子相碰后没有断，球继续运动，不计空气阻力，忽略绳经过A 点时的机械能损失，则()A．球运动到与A 点等高的B 点时，绳对悬点O 的拉力大小等于mgB．球运动到与A 点等高的B 点时，绳对钉子的作用力大小等于2mgC．球刚好能运动到悬点O 点D．球运动到与A 点等高的B 点时，剪断绳子，球能运动到与O 点等高的位置二、多项选择题9．一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变10.如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球落在斜面上的A 、B 两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直．忽略空气的阻力，重力加速度为g .则下列选项正确的是()A．甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan 2θ∶1B．甲、乙两球下落的高度之比为4tan 4θ∶1C．甲、乙两球的水平位移之比为tan θ∶1D．甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为2tan 2θ∶111．如图所示，乒乓球台长为L ，球网高为h ，某乒乓球爱好者在球台上方离球台高度为2h 处以一定的初速度水平发出一个球，结果球经球台反弹一次后(无能量损失)刚好能贴着球网边缘飞过球网，忽略空气阻力，则球的初速度大小可能为()A.L2（4－2）g h B．L2（4＋2）g hC.L2（3＋2）g hD．L2（3－2）g h12．(2019·宿迁二模)如图所示，竖直平面内的两个半圆轨道在B 点平滑相接，两个半圆的圆心O 1、O 2在同一水平线上，粗糙的小半圆半径为R ，光滑的大半圆的半径为2R ；一质量为m 的滑块(可视为质点)从大的半圆一端A 点以一定的初速度向上沿着半圆内壁运动，且刚好能通过大半圆的最高点，最后滑块从小半圆的左端冲出轨道，刚好能到达大半圆的最高点，已知重力加速度为g ，则()A．滑块在A 点的初速度为6gR B．滑块在A 点对半圆轨道的压力为6mgC．滑块第一次通过小半圆过程克服摩擦力做的功为mgRD．增大滑块在A 点的初速度，则滑块通过小半圆克服摩擦力做的功不变三、非选择题13．(2019·南通质检)如图所示，BC 为半径等于252m、竖直放置的光滑细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数为μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以速度v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入圆管，OB 与竖直方向的夹角为45°，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的F ＝5N 的力的作用，当小球运动到圆管的末端C 时作用力F 立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．(g 取10m/s 2)求：(1)小球从O 点的正上方某处A 点水平抛出的初速度v 0与OA 的距离；(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力；(3)小球在CD 斜面上运动的最大位移．14．(2019·扬州二调)如图所示，从A 点以v 0＝4m/s 的水平速度抛出一质量m ＝1kg 的小物块(可视为质点)，当物块运动至B 点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC ，经圆弧轨道后滑上与C 点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C 端切线水平，已知长木板的质量M ＝4kg，A 、B 两点距C 点的高度分别为H ＝0.6m、h ＝0.15m，R ＝0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g 取10m/s 2.(1)求小物块运动至B 点时的速度大小和方向；(2)求小物块滑动至C 点时，对圆弧轨道C 点的压力；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？。
