弹性力学

弹性力学简答题汇总

1. （8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？

答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：（答出标注的内容即可给满分）

1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。

3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。

4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性常数也不随方向变化。

5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将它们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程。

2. （8分）弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特征？ 答：弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类，两类问题分别对应的弹性体和特征分别为：

平面应力问题：所对应的弹性体主要为等厚薄板，其特征是：面力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均匀分布，只有平面应力分量x,y,xy存在，且仅为x,y的函数。

平面应变问题：所对应的弹性体主要为长截面柱体，其特征为：面力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿z轴无变化，只有平面应变分量x,y,xy存在，且仅为x,y的函数.

3. （8分）常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数求解，应力函数必须满足哪些条件？

弹性力学弹性系数与弹性力的计算

弹性力学是研究固体物体在外力作用下发生形变后能够恢复原状的力学学科。其中，弹性系数是评价物体材料抵抗形变的特性参数，而弹性力则是在物体发生形变时产生的恢复力。本文将介绍弹性力学中弹性系数与弹性力的计算方法。

I. 弹性系数的定义与计算

弹性系数是衡量材料抵抗形变的能力的物理量，常用的弹性系数包括弹性模量、剪切模量、泊松比等。以下将介绍常见的弹性系数及其计算方法。

1. 弹性模量（Young's modulus）

弹性模量是衡量材料在拉伸或压缩过程中抵抗形变的能力。通常用符号E表示，计量单位为帕斯卡（Pa）。弹性模量的计算公式如下：

E = (F/A) / (ΔL/L)

其中，F为施加在物体上的拉力或压力，A为物体的横截面积，ΔL为物体形变后的长度变化，L为物体原始长度。

2. 剪切模量（Shear modulus）

剪切模量是衡量材料抵抗剪切形变的能力。通常用符号G表示，计量单位也为帕斯卡（Pa）。剪切模量的计算公式如下：

G = (τ/A) / (Δx/h) 其中，τ为施加在物体上的切应力，A为物体的截面积，Δx为物体形变产生的相对位移，h为物体原始长度。

3. 泊松比（Poisson's ratio）

泊松比是衡量材料在拉伸或压缩过程中横向收缩或膨胀的程度。通常用符号ν表示，是一个无单位的物理量。泊松比的计算公式如下：

ν = - (ΔW/W) / (ΔL/L)

其中，ΔW为物体在拉伸或压缩过程中横向变形，W为物体的初始宽度，ΔL为物体的纵向变形，L为物体的初始长度。

II. 弹性力的计算

在弹性力学中，弹性力指的是物体在发生形变后恢复原状时产生的力。根据胡克定律，弹性力与物体的形变程度成正比。以下分别介绍不同形变情况下的弹性力计算方法。

1. 拉伸或压缩情况下的弹性力计算

物体在拉伸或压缩过程中，弹性力与形变程度呈线性关系。根据胡克定律，弹性力（F）等于弹性模量（E）与形变量（ΔL）的乘积。计算公式如下：

弹性力学中的弹性体的振动和谐振频率

弹性体是指在外力作用下，能够发生形变，但在外力作用消失后，又能够恢复原状的材料。在弹性体的振动过程中，涉及到振动和谐共振频率的概念。本文将探讨弹性力学中的弹性体的振动和谐共振频率，并介绍相关理论和应用。

一、弹性力学基础

在深入理解弹性体的振动和谐共振频率前，先了解一些弹性力学的基础知识是必要的。弹性力学是研究物体在外力作用下产生形变的一门学科。在弹性力学中，有两个重要的基本方程：胡克定律和牛顿第二定律。

胡克定律是描述物体弹性形变的关系，简单来说就是弹性体的形变与受力成正比。具体公式为：

F = -kx

其中，F表示受力，k表示弹簧系数，x表示形变。

牛顿第二定律是描述物体受力与加速度之间关系的定律。其公式为：

F = ma

其中，F表示受力，m表示物体质量，a表示加速度。

二、弹性体的振动 当一个弹性体受到外力作用后，如果形变足够小，就可以认为弹性体是弹性的，可以发生振动。弹性体的振动有两种基本形式：自由振动和受迫振动。

1. 自由振动

自由振动是指弹性体在没有外力作用下的振动。当弹性体受到外力作用后，会发生形变，但是外力消失后，弹性体会按照自己的固有特性恢复原状，继续向前振动。弹性体的自由振动是周期性的，振动的周期取决于弹性体的固有特性，与外力无关。

2. 受迫振动

受迫振动是指弹性体在外力作用下的振动。外力可以是周期性的，弹性体会跟随外力的周期进行振动，这种振动称为强制振动；外力也可以是非周期性的，弹性体会根据外力的不同而产生各种不规则的振动。

三、弹性体的谐振频率

在自由振动中，弹性体的振动可以通过谐振频率进行描述。谐振频率是指使得振动呈现最大幅度的频率。在弹性体受到自由振动的情况下，当振动频率等于谐振频率时，振幅最大；当振动频率与谐振频率有一定偏差时，振幅逐渐减小。

弹性体的谐振频率与弹性体的固有特性有关。根据弹性力学的理论，谐振频率与弹性体的质量和弹性系数相关。谐振频率可用以下公式表示： f = 1 / (2π) * √(k / m)

(完整版)《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题

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2 弹性力学复习资料

一、简答题

1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系?在应用这些方程时，应注意些什么问题？

答:平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系.应注意两个微分方程中包含着三个未知函数 σx、σy、τxy=τyx ,因此，决定应力分量的问题是超静定的,还必须考虑形变和位移,才能解决问题。

平面问题的几何方程： 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系.应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定.

平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。 (完整版)《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题

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2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题?试作简要说明。

答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和

混合边界问题.

位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数.