2017-2018学年天津一中九年级(上)第二次月考数学试卷
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1 2017-2018学年天津一中九年级（上）第二次月考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15
3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，CD切⊙O于点C，∠D=90°，∠A=60°，则∠C等于（ ）
A．165° B．150° C．135° D．120°
4．（3分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，那么一次打开锁的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）将抛物线y=x2+2x+3绕点（﹣1，0）旋转180°，得到的新抛物线的
2 解析式为（ ）
A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2+2x﹣3 C．y=﹣x2﹣2x﹣1 D．y=﹣x2﹣2x﹣3
6．（3分）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则∠APB的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．不能确定
7．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA'B'C'的位臵，若OB=，∠C=120°，则点B'的坐标为（ ）
A．（，） B．（3，） C．（，） D．（，）
8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx﹣与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）
3 A． B． C． D．
9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①ab＜0；②c＜0；③c﹣＜0；④．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图所示，在直角坐标系中放臵一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（ ）
A． B． C．π+1 D．
11．（3分）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m+8，n），则n=（ ）
A．0 B．3 C．16 D．9
12．（3分）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（ ）
4 A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是 ．（结果用小数表示，精确到0.1）
移栽棵数 100 1000 10000
成活棵数
89 910 9008
14．（3分）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P= 度．
15．（3分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面高度为米，铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系，为了求这个二次函数的解析式，需要二次函数的图象上三个点的坐标，根据题意可知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是 ．
5
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴交于点A、B．则△AOB的面积为
．
17．（3分）T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形．设T1的半径r，T1、T2的边长分别为a、b，T1、T2的面积分别为S1、S2．下列结论：①r：a=1：1；②r：b=；③a：b=1：；④S1：S2=3：4．其中正确的有
．（填序号）
18．（3分）半径为3cm的⊙O与边长为3cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．最初如图1摆放，然后正方形沿着直线l向左平移．
（1）过点B作的一条切线BE，E为切点．如图2，当E，A，D三点在同一直
6 线上时，则线段OA的长为
cm；
（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位臵为初始位臵，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，则扇形MON的面积S的范围为
．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（8分）（1）解方程
（2）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有两个交点，求k的取值范围．
20．（9分）在一个不透明的盒子里，装有个分别写有数字﹣1、0、1的乒乓球（形状、大小一样）．先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个乒乓球，记下数字．
（1）请用列表的方法，求两次取出乒乓球上的数字相同的概率
（2）求两次取出乒乓球上的数字之积等于0的概率．
21．（9分）已知反比例函数及一次函数y=mx+3n的图象相交于点（1，﹣2），
（Ⅰ）求这两个函数的解析式；
（Ⅱ）一次函数y=mx+3n的图象不经过第
象限，y随x的增大而
；
（Ⅲ）反比例函数的图象的两个分支分别在第
象限内，如果A（a1，b1）、B（a2，b2）两点在该双曲线的同一支上，且a1＜a2，那么b1
b2．
7 22．（10分）有一座抛物线型拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m，此时，桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时，就会影响过往船在桥下顺利航行？
解：如图建立平面直角坐标系（抛物线顶点为原点）
23．（5分）如图，直线l与⊙O相切于点C，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小．
24．（5分）如图，已知⊙O的直径为10，点A、点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，若∠CAB=60°，求BD的长．
25．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点O顺时针旋转．
8
（1）如图 ①，当点A的对应的A′落在直线y=x上时，点A′的对应坐标为
；点B的对应点B′的坐标为
（直接写出结果即可）；
（2）旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N，当A点第一次落在直线y=x上时，停止旋转．
①如图2，在正方形OABC旋转过程中，线段AM，MN，NC三者满足什么样的数量关系？请说明理由；
②当AC∥MN时，求△MBN内切圆的半径（直接写出结果即可）
26．（10分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=2x+1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．
（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
（2）求证：CB=CE；
（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE，若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）点F（1，），将抛物线向下平移，平移后与y轴交于点Q，若QF=QO，
9 求平移后解析式．
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2017-2018学年天津一中九年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．
2．（3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15
11 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15
【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．
【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得
（3+x）（4﹣0.5x）=15，
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．
3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，CD切⊙O于点C，∠D=90°，∠A=60°，则∠C等于（ ）
A．165° B．150° C．135° D．120°
【分析】连接OC，由切线的性质可知OC⊥CD，已知AD⊥CD，得OC∥AD，从而有∠BOC=∠BAD=60°，因为OB=OC，在△OBC中，利用内角和定理求∠BCO，利用∠BCD=∠BCO+∠OCD求解．
【解答】解：如图，连接OC，
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
又∵AD⊥CD，
