[精品]2019学年高一数学下学期第一次段考试题4月试题71

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推荐下载 2019学年高一数学下学期第一次段考试题（4月）试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.

注意事项:

1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．

2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 在ABC中，已知30A，8a， 则ABC的外接圆直径是 （ ）

A.10 B.12 C.14 D.16

2. 已知ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosABC =（ ）

A. 310 B. 25 C. 35 D. 45

3. 已知数列na的前n项和122nnS ，则3a（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

4. ABC中，1a，3b，30A，则B等于 （ ）

A. 60 B. 60 或 120 C. 30 或 150 D. 120

5. 设数列na 满足1aa， 2*12()1nnnaanNa，若数列na是常数列，则a（ ）

A. 2 B. 1 C. 0 D. (1)n

6. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是

（ ）

A. 42n B. 42n C. 24n D. 33n

7. 数列na的通项公式为27nan，关于此数列的图象叙述正确的是

A. 此数列不能用图象表示

B. 此数列的图象仅在第一象限

C. 此数列的图象为直线27yx

D. 此数列图象为直线 27yx上满足xN的一系列孤立的点 精 品 试 卷

推荐下载 8. 等差数列中， 是关于x的方程的两根，则前14项和为 （ ）

A. 15 B. 210 C. 105 D.60

9. 已知数列，其中 ，, 则

A. 2018 B. 2017 C. 1 D.1

10. 数列na的通项公式为1(21)(21)nann，则数列的前n项和为（ ）

A. 11242n B.1121n C. 1nn D. 2(2)nn

11. ABC中，, 则此三角形形状为 （ ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

12. 射线CD过线段AB的中点C，且3BCD， E为射线CD上的动点，则BEAE的取值范围为（）

A. 3[,1)3 B.3[,1]3

C.5[,1)5 D.5[,1]5

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.

13. 在 中，已知 ，，，则

．

14. 在数列 中，若 （，， 为常数），则称 为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：

① 若 是等方差数列，则 是等差数列；

② 是等方差数列；

③ 若 是等方差数列，则 （， 为常数）也是等方差数列．

其中真命题的序号为 （将所有真命题的序号填在横线上）．

15. 在 中，角 ，， 所对的边分别为 ，，，若 ，， 分别是方程

的两个根，则 的值为 ．

16. 在数列 中，已知 ，则 等于

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 精 品 试 卷

推荐下载 17.(本小题满分10分)

已知等比数列 中，，公比 ．

（1）若 为 的前 项和，证明：；

（2）设 , 求数列 的通项公式．

18.(本小题满分12分)

如图所示，在锐角三角形 中，, 作且3CD．

（1）求 BC与AD的长；

（2）求四边形ABCD的面积．

19.(本小题满分12分)

在 中，角 ，， 对应的边分别是 ，，．已知

（1）求角 的大小；

（2）若 的面积 ，，求 的值．

20.(本小题满分12分)

数列 符合

（1）设, 求证：数列是等比数列；

（2）求的通项公式；

（3）设, 求{}的前n项和. 精 品 试 卷

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21.(本小题满分12分)

某海轮以0.5海里/分钟的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离．

22.(本小题满分12分)

已知数列满足，，满足 ，，数列

满足 ，.

（1）求3a，3b，3c.

（2）求数列 ，， 的通项公式．

（3）是否存在正整数 使得 对一切 恒成立，若存在求

的最小值；若不存在请说明理由．

答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

D C D B A A D C B A D B A B C

30

6060P 精 品 试 卷

推荐下载 13. 14. ①②③ 15.4 16.413n

17. （1） 由题知 ，……………………………………………………………………2分

，……………………………………………………………………………………4分

所以 ．…………………………………………………………………………………………………5分

（2）111211112333333111(1)loglogloglogloglog123332nnnnnbaaan．…9分

所以

的通项公式为*(1)()2nnnbnN．………………………………………………………………10分

18. （1）在ABC中，由正弦定理得sinsinABACACBB，则36sin324sin32ACB，………1分

又02ACB，3ACB，5()12BACACBB，

由正弦定理，得5263sin3sin333124sin22sin42ACBACBCB.………………………………3分

又CDBC，3cossin2ACDACB,…………………………………………………………………4分

在ABC中，由余弦定理，得2222cosADACCDACCDACD,

239323332AD，即3AD.……………………………………………………………6分

（2）由（1）知，3cos,022ACDACD，1sin2ACD……………………………………7分

11133sin33.2224ACDSACCDACD……………………………………………………9分

113633329327sin2422228ABCSABBC,…………………………………………11分 精 品 试 卷

推荐下载 93273315327848ABCACDABCDSSS四边形..……………………………………………12分

19. （1） 由 得 ，……2分

即……………………………………………………………………4分

所以所以……………………………………………………………………………………6分

（2） 由 ，得……………………………8分

又 ，知 ．…………………………………………………………………………………………9分

由余弦定理得 ，……………………………………10分

所以．…………………………………………………………………………………………………12分

20.（1）*1134,23(2)()nnnnaaaanN，…………………………………………………2分

设2nnba，则有13.nnbb…………………………………………………………………………………3分

13.nnbbnb数列是等比数列.……………………………………………………………………………4分

（2）由（1）知，nb数列是以1123ba为首项，3q为公比的等比数列.

11*1333()nnnnbbqnN……………………………………………………………………………6分

*232()nnnabnN…………………………………………………………………………………7分

（3）*21)(2)21)3()nnncnannN（（……………………………………………………………8分

nc数列的前n项和

2313335321)3nnTn（ ①……………………………………………………………9分

2341313335321)3nnTn（ ②…………………………………………………………10分

①－②，得23412132323232321)3nnnTn（

234122(33333)321)3nnnTn（

1113(13)23(21)33(31)3(21)3(22)3613nnnnnnnn