安徽省安庆市2016届高三上学期摸底数学试卷(文科)
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2015-2016学年安徽省安庆市高三（上）摸底数学试卷（文科）
一、选择题
1．已知A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞3}，则A∩B=( )
A．{x|﹣2＜x＜4} B．{x|x＞3} C．{x|3＜x＜4} D．{x|﹣2＜x＜3}
2．若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是( )
A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x
4．已知{an}各项为正的等比数列，其前n项和为Sn，若a3=4，S3=7，则公比q等于( )
A． B． C．2 D．3
5．在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )
A．28 B．40 C．56 D．60
6．在△ABC中，sinA=，，则△ABC的面积为( )
A．3 B．4 C．6 D．
7．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的( )
A．充要条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
8．已知f（x）=2cos2x﹣6sinxcosx，则函数f（x）的最大值是( )
A．3 B． C．+1 D．﹣1
9．下列说法中正确的有
（1）命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”；
（2）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件；
（3）对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0
（4）若P∧q为假命题，则P、q均为假命题．( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(
)
A．4+2 B．4+ C．4+2 D．4+
11．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为( )
A．+2 B．+1 C．+1 D．+1
12．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为( )
A．20+8 B．44 C．20 D．46
二、填空题
13．若tan（θ+）=，则tanθ=__________．
14．若函数f（x）=4x﹣2x﹣a，x∈[﹣1，1]有零点，则实数a的取值范围是__________．
15．已知程序框图如图，若a=0.62，b=30.5，c=log0.55，则输出的数是__________
16．在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为__________．
三、解答题
17．己知等差数列{an}满足a1=1，a4=7．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn．
18．某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图：
（1）求测试成绩在[80，85）内的频率； （2）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的概率．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）求证：AD⊥平面PQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求四棱锥M﹣ABCD的体积．
20．己知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB．
21．已知函数，其中k∈R且k≠0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当k=1时，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求实数a的取值范围．
平面几何选讲
22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．
（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的长．
坐标系与参数方程 23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．
（1）求曲线C′的普通方程；
（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．
不等式选讲
24．函数f（x）=．
（Ⅰ）若a=5，求函数f（x）的定义域A；
（Ⅱ）设a，b∈（﹣1，1），证明：＜|1+|．
2015-2016学年安徽省安庆市高三（上）摸底数学试卷（文科）
一、选择题
1．已知A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞3}，则A∩B=( )
A．{x|﹣2＜x＜4} B．{x|x＞3} C．{x|3＜x＜4} D．{x|﹣2＜x＜3}
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】直接利用交集的概念求解．
【解答】解：由A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞3}，
则A∩B={x|﹣2＜x＜4}∩{x|x＞3}={x|3＜x＜4}．
故选C．
【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．
2．若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】复数求模；复数相等的充要条件．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的运算法则把i（x+yi）可化为3+4i，利用复数相等即可得出x=4，y=﹣3．再利用模的计算公式可得|x+yi|=|4﹣3i|==5．
【解答】解：∵i（x+yi）=xi﹣y=3+4i，x，y∈R，∴x=4，﹣y=3，即x=4，y=﹣3．
∴|x+yi|=|4﹣3i|==5．
故选D．
【点评】熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键．
3．下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是( )
A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定．
【解答】解：四个函数中，A，C是偶函数，B是奇函数，D是非奇非偶函数，
又A，y=x2在（0，+∞）内单调递增，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．
4．已知{an}各项为正的等比数列，其前n项和为Sn，若a3=4，S3=7，则公比q等于( )
A． B． C．2 D．3 【考点】等比数列的通项公式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，由已知可得：q≠1．
∵a3=4，S3=7，
∴，简单a1=1，q=2．
故选：C．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5．在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )
A．28 B．40 C．56 D．60
【考点】频率分布直方图．
【专题】概率与统计．
【分析】设中间一组的频数为x，利用中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，建立方程，即可求x．
【解答】解：设中间一组的频数为x，
因为中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，
所以其他8组的频数和为，
由x+=140，解得x=40．
故选B．
【点评】本题主要考查频率直方图的应用，比较基础．
6．在△ABC中，sinA=，，则△ABC的面积为( )
A．3 B．4 C．6 D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】由题意结合数量积的运算可得，而△ABC的面积S=，代入数据计算可得．
【解答】解：由题意可得， 又sinA=，故可得cosA=，故=10
故△ABC的面积S===3
故选A
【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．
7．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的( )
A．充要条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】常规题型．
【分析】由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断；
【解答】解：∵a、b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“
∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，
若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，
∴l⊥a，l⊥b，
∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，
故选C．
【点评】此题以平面立体几何为载体，考查了线线垂直和线面垂直的判定定了，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题．
8．已知f（x）=2cos2x﹣6sinxcosx，则函数f（x）的最大值是( )
A．3 B． C．+1 D．﹣1
【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，根据余弦函数的值域即可确定出最大值．
【解答】解：f（x）=2cos2x﹣6sinxcosx=1+cos2x﹣3sin2x=（cos2x﹣sin2x）+1=cos（2x+α）（其中cosα=，sinα=），
∵cos（2x+α）∈[﹣1，1]，即cos（2x+α）∈[﹣，]，
∴f（x）的最大值为+1．
故选C．
【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及余弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．
9．下列说法中正确的有
