(试题3)5.4探索三角形全等的条件 同步训练
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5.4探索三角形全等的条件（三）
本课时应掌握三角形的“边角边”条件，在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行简单的推理。
课前热身
1．在证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形_____来解决．
2．如图1,已知AC=BD,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是________.
3．先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’，使A’B’＝AB，A’C’＝AC,∠A’＝ ∠A．把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
课堂在线
1．如图2,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（ ）
A．只能说明△AOB≌△COD
B．只能说明△AOD≌△COB
C．只能说明△AOB≌△COB
D．能说明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB
2．如图3，已知AD∥BC，AD=BC，请你思考一下，△ABC与△CDA有什么关系?
3．如图4，AB=AC，AD=AE，△ABE与△ACD全等吗?请说明理由．
4．已知如图5,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D
5．如图6，已知:DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD.
试说明:DE=CB
课后练兵
6．如图7，DCBABCDCAB,，那么ABC≌DCB 吗？ 7．如图8，AC是DAB的角平分线，且ABAD ，试说明CBCD ．
8. (2009年黄石)如图9，AD// BC ，AD=BC，AE=FC，试说明：BE//DF.
9.（2009年洛江）如图10，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，
试说明：AB=DE.
10.2009年宁德如图11，点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以说明．（不再添加其他的字母与线段）
5.4探索三角形全等的条件（三）答案
课前热身
1．全等 2．AB=DC或∠ACB=∠DBC 3．全等
课堂在线
1.D[结合对项角相等,它们都符合SAS判定方法]
2．由AD∥BC得出∠CAD＝∠ACB，∵AD=BC，AC=CA．
用SAS．可推出△ABC≌△CDA．
3．全等，理由SAS
4.解:∵∠EAB＝∠CAD（已知） D
C
E B A 图6 ∴∠EAB＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD
即∠EAD＝∠BAC
在△ABC和△ADE中
ABADEADBACACAE＝＝＝（已知）（已证）（已知）
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴∠B＝∠D（全等三角形的对应角相等）
5.说明:：∵DA⊥AB，CA⊥AE，
∴∠DAB=∠CAE，
∴∠CAB=∠DAE
在△CAB与△DAE中
AEABDAECABADAC∴△CAB≌△DAE(SAS).
∴DE=CB.
课后练兵
6. 解：在ABC 和DCB 中
∴ABC≌DCB （SAS）
7. 解：在ADC 和ABC 中，
因为ACACABAD,，且AC平分DAB，即BACDAC ．
所以ADC≌ABC，根据是SAS ，所以CBCD．
8. ∵AE=FC，∴AE＋EF=CF＋EF，即AF=CE，
∵AD//BC ∴∠A=∠C
又AD=BC
∴△ADF≌△CBE （SAS）
∴∠BEC=∠AFD
∴BE∥DF
9. 说明：∵AC∥DF，∴FC
在中和DFEACBEFBCFCDFAC， ∴ ACB≌DFE ∴ AB=DE.
10. 说明：图中∠CBA＝∠E
∵AD＝BE
∴AD＋DB＝BE＋DB即AB＝DE
∵AC∥DF ∴∠A＝∠FDE
又∵AC＝DF
∴△ABC≌△DEF
∴∠CBA＝∠E
