吉林省长春市普通高中2018届高三数学一模考试试题理及答案【经典版】.doc

长春市普通高中2018届高三质量监测（一）

数学试题卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设为虚数单位，则（）

A. B. C. 5 D. -5

【答案】A

【解析】由题意可得：.

本题选择A选项.

2. 集合的子集的个数为（）

A. 4

B. 7

C. 8

D. 16

【答案】C

【解析】集合含有3个元素，则其子集的个数为.

本题选择C选项.

3. 若图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：

①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；

②二班成绩不够稳定，波动程度较大；

③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．

其中正确结论的个数为（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】D

【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.

4. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的

的值为（）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

【答案】C

【解析】因为等差数列中，，所以

，有，所以当时前项和取最小值.故选C......................

5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（）

A. 95，94

B. 92，86

C. 99，86

D. 95，91

【答案】B

【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.

6. 若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为直线的倾斜角是，所以终边落在直线上的角的取值集合为或者.故选D.

7. 已知，且，则的最小值为（）

A. 8

B. 9

C. 12

D. 16

【答案】B

【解析】由题意可得：，则：

，

当且仅当时等号成立，

综上可得：则的最小值为9.

本题选择B选项.

点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．

8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）

A. 4立方丈

B. 5立方丈

C. 6立方丈

D. 12立方丈

【答案】B

【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.

9. 已知矩形的顶点都在球心为，半径为的球面上，，且四棱锥的体积为，则等于（）

A. 4

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】由题意可知球心到平面ABCD的距离2，矩形ABCD所在圆的半径为，从而球的半径.故选A.

10. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）

A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和

B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和

C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和

D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和

【答案】C

【解析】由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.

点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

11. 已知为坐标原点，设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，则（）A. 1 B. 2 C. 4 D.

【答案】A

【解析】延长交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故.故选A.

点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化.

12. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】,

作图如下：，四个交点分别关于

对称，所以零点之和为，选D.

点睛：

对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知角满足，，则的取值范围是

__________．

【答案】

【解析】结合题意可知：，

且：，

利用不等式的性质可知：的取值范围是.

点睛：利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围．解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”

不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径．

14. 已知平面内三个不共线向量两两夹角相等，且，，则__________．

【答案】

【解析】因为平面内三个不共线向量两两夹角相等，所以由题意可知，

的夹角为，又知，，所以，，

故答案为.