八年级矩形、菱形、正方形知识点及...
- 格式：doc
- 大小：169.50 KB
- 文档页数：10
--
-- 平行四边形的性质:
1、对边相等且平行
2、对角相等
3、对角线互相平分
平行四边形的判定:
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、两组对角相等的四边形是平行四边形
４、对角线互相平分的四边形是平行四边形
5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
矩形的性质：
1、矩形是中心对称图形,也是轴对称图形.
２、矩形的四个内角都是直角．
3、矩形的对角线相等且互相平分.
矩形的识别方法：
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形．
２、对角线相等的平行四边形是矩形.
3、有三个角是直角的四边形是矩形．
菱形的概念：四条边都相等的四边形是菱形.
菱形的特征:
1、菱形是特殊的平行四边形,具备平行四边形的所有特征．
2、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形.
3、菱形的四条边都相等.
4、菱形的两条对角线互相垂直平分,并且分别平分每一组对角．
菱形的识别:
1、四条边都相等的四边形是菱形.
２、有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
正方形的性质:
1、对边平行，４边相等.
2、4个角都是直角.
3、对角线相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角.
４、既是中心对称图形,又是轴对称图形.
正方形的识别：
１、有一组邻边相等的矩形是正方形.
2、有一个角是直角的菱形是正方形.
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
矩形 菱形 正方形同步测试 --
-- 一、填空
1. 菱形的两个邻角之比为2：3，周长为４a，则较短的对角线的长为_________＿_．
2. 正方形AＢCD中，对角线BＤ的长为2０cm，点P是AB上任意一点,则点Ｐ到AＣ、BD的距离之和是_____________＿_－.
3. 如图，在矩形ABCD中，CE⊥ＢD，E为垂足，∠DCE:∠EＣB=3:１,那么∠ＡEC=__＿＿＿＿__＿.
4.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15,则对角线的长为_______.
５．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AＢ、CD上，BF∥DE,若AD=１2cm，AB=7cm，AＥ:EB=5:2，则阴影部分的面积为________cm2.
6.如图,以正方形ABCＤ的对角线AC为一边作菱形AEＣF,则∠FAB=＿＿_＿___＿__＿_.
7.如图，在矩形AＢＣD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AＯB=60°，AE平分∠BＡＤ,ＡＥ交ＢC于Ｅ,则∠BOE的度数是＿______________.
8.已知如图菱形ABCD中，∠B=6０°,AB=４,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_____
9.已知菱形ABCＤ的边长为６,∠Ａ=6０°,如果点P是菱形内一点，且ＰB＝PD＝32,那么AP的长为_____＿_.
10.在四边形ＡＢCD中,给出四个条件:(1)ＡB=CＤ(2)AD∥BＣ(3)AC⊥ＢD(４)AC平分
∠ＢAD，由其中三个条件可以推出四边形AＢCD为菱形你认为这三个条件是＿__________.
二、选择 D C
A B E O
第3题图 D
C A
B E F
第5题图 D C
A B E F
第6题图
O D
C A
B E
第7题图 F D
C A
B E
第8题图 F D
E
C B A
第12题图 --
-- 11.在矩形ＡＢCD中AD与ＢD相交于点O,作ＡP⊥BD,垂足为P，若PＤ＝3PB,则∠AOB的度数是（ ）
A．30° B.45° Ｃ.60° D.90°
12.如图，矩形ＡBCD沿AE折叠，使D点落在BＣ边上的点F处，如果∠BAF=6０°,则
∠DＡE等于（ ）
A.1５° Ｂ.3０° C.45° Ｄ.60°
13.如图，以等边三角形ＡBC的边AC为边，向外做正方形ACDE,则(１)∠BCE=1０５°；（２）∠BAE＝1０５°;（3）BE=BD (4)∠DBE=３０°其中结论正确的有（ ）个
A．４ B．3 Ｃ.2 D．1
14.如图，矩形ＡBCD的周长为1８ｃm，M是CＤ的中点,且AM⊥BM则矩形AＢCＤ的两邻边长分别是（ ）
Ａ．２cm和6cｍ B.6ｃｍ和1２cm C.4cｍ和５cm Ｄ.以上都不对
１5.如图,菱形ABＣＤ中,BE⊥AＤ,BF⊥ＣＤ,E、F分别是垂足，ＡE=DE,则∠EBＦ是( ）
A．75° Ｂ.60° Ｃ.50° D.４５°
16.如图，在菱形ＡBCD中，E、F分别在BC和CD上,且△ＡEF是等边三角形，AＥ=ＡB，则∠BＡＤ的度数是（ )
Ａ.9５° B．1００° Ｃ.105° D.120°
第13题图 D E C B
A A
第14题图 D C
B M F
E
A
第15题图 D C
B
F E A
第16题图 D
C B F E A
第19题图 D
C B O --
-- 17．下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是( )
Ａ．有一组对边平行且相等,有一个内角是直角 B.两组对边分别相等,且有一组邻角相等
C.有一组对边平行,另一组对边相等,且对角线互相垂直。
D.有一组对边平行且相等,且有一条对角线平分一个内角。
18.下列命题是假命题的是（ ）
A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.四条边相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
19．如图，矩形ABCD的周长为20cｍ,两条对角线相交于O点，过O作AC的垂线ＥF，分别交ＡD、BC于E、F点，连接EＣ,则△CDE的周长为( ）
A.5ｃm B.8ｃm C.9cm D.１0ｃm
20．已知一直角三角形的周长是264，斜边上的中线长时2，则这个三角形的面积是( )
A．５ B.25 C.45 D.1
三、解答题
２１．如图所示，在Rt△ＡBC中，AD平分∠BAＣ,交BC于Ｄ，CH⊥AＢ于H，交ＡD于F，DE⊥AB垂足为Ｅ，求证:四边形CFDE是菱形。
２２．如图，在△ＡBC中，Ｄ是BC边上的一点,Ｅ是ＡD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD，连接BF。
（１)求证：D是BC的中点
(2）如果AB＝AC,试判断四边形ＡＦBD的形状,并证明你的结论。
23.如图所示,在正方形ＡBＣD中，E是对角线AC上一点,EF垂直CD于F,EG垂直AD于G,求证BE=ＦＧ．
F
E A
第21题图
D C
B H
F
E A
第22题图
D C B
F A
D
E G --
--
2４.已知□ABＣD的对角线AC,BＤ相交于O，△AＯＢ是等边三角形,AＢ=４ｃm,求这个平行四边形的面积。
八年级下学期数学第20章《四边形》测试题
一、选择题(每小题4分,共4０分）
1．能判定四边形ABＣD为平行四边形的题设是（ ).
(A)ＡB∥CD，AD=BC ﻩ（B)∠A=∠B，∠C＝∠D
(C）AＢ=CＤ,AD=BＣﻩ (D）AB=AD，ＣB=CＤ
２．在给定的条件中，能画出平行四边形的是( ）.
（Ａ)以60ｃm为一条对角线,20cm、３4cm为两条邻边;
（B)以6cm、10cｍ为对角线,8cm为一边;
（C）以20cm、36cm为对角线，２2cm为一边；
（D）以6cm为一条对角线,3ｃm、１0ｃm为两条邻边
３.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ )
（A）对角线互相平分ﻩﻩ（B)对角线相等
（C）对角线平分一组对角ﻩ（Ｄ）对角线互相垂直
4.在下列说法中不正确的是（ ）
(Ａ）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;
(B)两条对角线相等的菱形是正方形;
（Ｃ)两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;
（D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
5．下列说法不正确的是( ）
（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;
（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;
(C）一组对边平行且不等的四边形是梯形； --
-- (Ｄ）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形
6.不能判定四边形AＢCD为平行四边形的题设是( )
（A)ＡＢ＝CD，AＤ=BＣ ﻩ（B)AB//CD
(C）ＡB=CD，AD∥ＢC （D）AＢ∥ＣD，AD∥BC
7．四边形ABCＤ的对角线AC，BD相交于点O,能判定它为正方形的题设是（ ）
(A)ＡＯ=CＯ，BO=DOﻩﻩ(B)AO=CO=BO=ＤＯ
（C）AO=CO,BＯ＝DO,AC⊥BＤ （D)ＡO=BO=CＯ=ＤＯ,AＣ⊥ＢＤ
8．下列说法不正确的是( )
（A)只有一组对边平行的四边形是梯形;
（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;
（C)等腰梯形的对角线相等且互相平分；
（Ｄ）在直角梯形中有且只有两个角是直角
9.如图1，在平行四边形ＡBCD中,ＭN分别是AB、ＣD的中点,BD分别交ＡＮ、ＣＭ于点P、Q，在结论:
①ＤP=PQ=ＱＢ ②AP=CQ ③CQ=2ＭQ ④S△ＡＤP=14SＡBCD中，正确的个数为（ ).
(A)1 ﻩ(B)2 （C)3 ﻩ（D）４
（1) (２)
１0.如图2,在梯形ABCD中,AＤ∥CB，AD=2,BC=８,ＡC＝6,ＢD=8，则梯形AＢCD的面积为（ )．
(A)24 ﻩ(B）20 (C)1６ ﻩ(D）12
二、填空题(每小题３分，共30分）
1１.在平行四边形ABCD中,AC与BＤ交于O,则其中共有_____对全等的三角形．
１2．矩形的对角线相交成的角中,有一个角是６0°，这个角所对的边长为20cｍ,则其对角线长为____＿__,矩形的面积为＿＿___＿__．
