2015年安徽高考最后一卷(B卷)-理数-答案

2015年安徽高考最后一卷(B卷)-理数-答案

1 / 9 安徽第一卷·2015年安徽高考最后一卷（B卷）

数学（理科）参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．D 解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算．21zii，(1)(2)3ziii，选D．

2．A 解析：本题考查集合的关系与运算．3(log2,2]A，1(,2]2B，∵331log2log32，∴AØB，选A．

3．B 解析：本题考查充分、必要条件的判定与函数的奇偶性的判定．当1m时，()fx为偶函数，当1m时，()fx不是偶函数；当()fx为偶函数时，由11()()22ff可求得1m，∴“1m”是“函数()fx为偶函数”的必要不充分条件，选B．

4．D 解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．

5．C 解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mnnnnnmSCm，当8,10mn时，82101045mnCCC，选C．

6．A 解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为22(3)(1)4xy，直线l的普通方程为3tan(1)yx，直线l过定点(1,3)M，∵||2MC，∴点M在圆C的内2015年安徽高考最后一卷(B卷)-理数-答案

2 / 9 部．当||AB最小时，直线l直线MC，1MCk，∴直线l的斜率为1，∴4，选A．

7． B 解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCDABCD中的一个四面体1ACED,其中11ED，∴该三棱锥的体积为112(12)2323，选B．

8．C 解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n项和．由114nnnnaaaa得2214nnaa，∴2na是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4nann，由0na得2nan．1111(1)2212nnnnaann，∴数列11nnaa的前n项和为1111(21)(32)(1)(11)52222nnn，∴120n，选C．

9．A 解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D如图所示，先求zaxy的最小值，当12a时，12a，zaxy在点1,0A（）取得最小值a；当12a时，12a，zaxy在点11,33B（）取得最小值1133a．若D内存在一点00(,)Pxy,使001axy，则有zaxy的最小值小于1，∴121aa或1211133aa，∴2a，ABCD1D1A1B1CE2015年安徽高考最后一卷(B卷)-理数-答案

3 / 9 选A．

10．C 解析： 当0a(如图1)、0a(如图2)时，不等式不可能恒成立；当0a时，如图3，直线2(2)yx与函数2yaxx图象相切时，916a，切点横坐标为83，函数2yaxx图象经过点(2,0)时，12a，观察图象可得12a，选C．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在横线上）

11．2

解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．a与b的夹角为23，1ab，

∴|2|ab222(2)||44||2abaabb．

12．6

解析： 曲线2C的解析式为2sin[()]2sin()6446yxx，由1C与2C关于x轴对称知sin()sin()464xx，即1cos()sin()sin()cos()06464xx对一切xR恒成立，∴Oxy2图1 图2 图3 Oxy2Oxy2Oxy(1,0)A11(,)33B2015年安徽高考最后一卷(B卷)-理数-答案

4 / 9 1cos()06sin()06∴(21)6k，∴6(21),kkZ，由0得的最小值为6.

13．1ee

解析： 由lnab得abe，如图所有实数对(,)ab表示的区域的面积为e，满足条件“abe”的实数对(,)ab表示的区域为图中阴影部分，其面积为11001|aaedaee，∴随机事件“lnab”的概率为1ee．

14．20xy

解析： 设1122(,)(,)MxyNxy、，那么12||||210MFNFxx，128xx，∴线段MN的中点坐标为(4,2).由2114yx，2224yx两式相减得121212()()4()yyyyxx，而1222yy，∴12121yyxx，∴直线MN的方程为24yx，即20xy.

15．②④⑤

解析：构造函数()()xgxefx，()[()()]0xgxefxfx，()gx在R上递增，

∴()xfxe()1xefx()(0)gxg0x，∴①错误；

构造函数()()xfxgxe，()()()0xfxfxgxe，()gx在R上递增，∴(2015)(2014)gg， abO11e2015年安徽高考最后一卷(B卷)-理数-答案

5 / 9 ∴(2015)(2014)fef∴②正确；

构造函数2()()gxxfx，2()2()()[2()()]gxxfxxfxxfxxfx，当0x时，()0gx，∴1(2)(2)nngg，∴1(2)4(2)nnff，∴③错误；

由()()0fxfxx得()()0xfxfxx，即()0xfxx，∴函数()xfx在(0,)上递增，在(,0)上递减，∴函数()xfx的极小值为0(0)0f，∴④正确；

由()()xexfxfxx得2()()xexfxfxx，设()()xgxexfx，则()()()xgxefxxfx(1)xxxeeexxx，当1x时，()0gx，当01x时，()0gx，∴当0x时，()(1)0gxg，即()0fx，∴⑤正确．

三、解答题（本大共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16．（本小题满分12分）

解： （Ⅰ）由(31)cos2cosaBbAc及正弦定理得

(31)sincos2sincossinsincos+cossinABBACABAB， （3分）

∴3sincos3sincosABBA，∴tan3tanAB（6分）

（Ⅱ）tan3tan3AB，3A，6sinsin42sinsin3aBbA， （8分）

62sinsin()4CAB， （10分）

∴ABC的面积为11621sin62(33)2242abC（12分）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，∴所求概率为2244225516125CCPCC（6分）

（Ⅱ）0,1,2, 23253(0)10CPC，1123253(1)5CCPC，22251(2)10CPC，2015年安徽高考最后一卷(B卷)-理数-答案

6 / 9 （9分）

故的分布列为：

（10分）

∴3314012105105E （12分）

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）2()363(2)fxaxxxax， （1分）

①当0a时，解()0fx得2xa或0x，解()0fx得20xa，

∴()fx的递增区间为(,0)和2(,)a，()fx的递减区间为2(0,)a． （4分）

②当0a时，()fx的递增区间为(,0)，递减区间为(0,)． （5分）

③当0a时，解()0fx得20xa，解()0fx得0x或2xa

∴()fx的递增区间为2(,0)a，()fx的递减区间为2(,)a和(0,)． （7分）

（Ⅱ）当2a时，由（Ⅰ）知2(,)a上递减，在2(,0)a上递增，在(0,)上递减．

∵22240afaa，∴()fx在(,0)没有零点． （9分）

∵010f，11(2)028fa，()fx在(0,)上递减，

∴在(0,)上，存在唯一的0x，使得00fx．且01(0,)2x

综上所述，当2a时，()fx有唯一的零点0x，且01(0,)2x． （12分）

19．（本小题满分13分）

解： （Ⅰ）当13PEPB时，//CE平面PAD.（1分）  0 1 2

P 310 35 110

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7 / 9 设F为PA上一点，且13PFPA，连结EF、DF、EC，

那么//EFAB,13EFAB．（3分）

∵//DCAB，13DCAB，∴//EFDC，EFDC，∴//ECFD．

又∵CE平面PAD， FD平面PAD，∴//CE平面PAD． （5分）

（Ⅱ）设O、G分别为AD、BC的中点，连结OP、OG、PG，

∵PBPC，∴PGBC，易知OGBC，∴BC平面POG，∴BCOP．

又∵PAPD，∴OPAD，∴OP平面ABCD． （8分）

建立空间直角坐标系Oxyz（如图），其中x轴//BC，y轴//AB，则有(1,1,0)A,(1,2,0)B,

(1,2,0)C．由2222(6)(2)2POPAAO知(0,0,2)P． （9分）

设平面PBC的法向量为(,,)nxyz，(1,2,2)PB,(2,0,0)CBuur

则00nPBnCB 即22020xyzx，取(0,1,1)n.（11分）

设直线PA与平面PBC所成角为，(1,1,2)APuuur，则||3sin|cos,|2||||APnAPnAPn，

∴3，∴直线PB与平面PAD所成角为3. （13分）

20．（本小题满分13分） ABCDGOPEFxyz