2018年四川省乐山市中考数学试卷

中考数学试卷

四川省乐山市2018年中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）（2018•乐山）﹣2的绝对值是（ ）

A． 2 B． ﹣2 C．

D．

考点： 绝对值．.

分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

解答： 解：﹣2的绝对值是2，

即|﹣2|=2．

故选A．

点评： 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．（3分）（2018•乐山）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ）

A． 北偏西30° B． 北偏西60° C． 东偏北30° D． 东偏北60°

考点： 方向角．.

分析： 根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．

解答： 解；若射线OB与射线OA垂直，

∴∠AOB=90°，

∠1=60°，

OB是北偏西60°，

故选：B．

点评： 本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．

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3．（3分）（2018•乐山）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）

A． （a+b）元 B． （3a+2b）元 C． （2a+3b）元 D． 5（a+b）元

考点： 列代数式．.

分析： 用单价乘数量得出，买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．

解答： 解：单价为a元的苹果2千克用去2a元，单价为b元的香蕉3千克用去3b元，

共用去：（2a+3b）元．

故选：C．

点评： 此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

4．（3分）（2018•乐山）如图所示的立体图形，它的正视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

考点： 简单组合体的三视图．.

分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

解答： 解：从正面看，应看到一个躺着的梯形，并且左边的底短，

故选：B．

点评： 本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．

5．（3分）（2018•乐山）如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（ ）

型号 A B C

价格（元/支） 1 1.5 2

数量（支） 3 2 5

A． 1.4元 B． 1.5元 C． 1.6元 D． 1.7元

考点： 加权平均数．.

分析： 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．

解答：

解：该组数据的平均数=（1×3+1.5×2+2×5）=1.6（元）．

故选C．

点评： 本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求1，1.5，2这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．

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6．（3分）（2018•乐山）若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ）

A． y=﹣1 B． y=1 C． y=﹣2 D． y=2

考点： 解一元一次不等式；一元一次方程的解．.

分析： 根据不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2即可确定a的值，然后代入方程，解方程求得．

解答： 解：解ax﹣2＞0，移项，得：ax＞2，

∵解集为x＜﹣2，

则a=﹣1，

则ay+2=0即﹣y+2=0，

解得：y=2．

故选D．

点评： 本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定a的值是关键．

7．（3分）（2018•乐山）如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则CD的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

考点： 勾股定理；三角形的面积．.

分析： 利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度；最后在直角△BCD中，利用勾股定理来求CD的长度．

解答：

解：如图，由勾股定理得 AC==．

∵BC×2=AC•BD，即×2×2=×BD

∴BD=．

在直角△BCD中，由勾股定理知，CD==．

故选：C．

点评： 本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键． 中考数学试卷

8．（3分）（2018•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象．.

分析： 根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限．

解答： 解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数图象经过的一、三象限，与图示不符．故本选项错误；

B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；

C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；

D、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示一致．故本选项正确；

故选：D．

点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

9．（3分）（2018•乐山）在△ABC中，AB=AC=5，sinB=，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r=，则OA的值（ ）

A． 3或5 B． 5 C． 4或5 D． 4

考点： 垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形．.

专题： 分类讨论．

分析： 作AD⊥BC于D，由于AB=AC=5，根据等腰三角形的性质得AD垂直平分BC，则根据垂径定理的推论得到点O在直线AD上，连结OB，在Rt△ABD中，根据正弦的定义计算出AD=4，根据勾股定理计算出BD=3，再在Rt△OBD中，根据勾股定理计算出OD=1，然后分类讨论：当点A与点O在BC的两旁，则OA=AD+OD；当点A与点O在BC的同旁，则OA=AD﹣OD．

解答： 解：如图，

作AD⊥BC于D，

∵AB=AC=5，

∴AD垂直平分BC，

∴点O在直线AD上，

连结OB， 中考数学试卷

在Rt△ABD中，sinB==，

∴AD=4，

∴BD==3，

在Rt△OBD中，OB=，BD=3，

∴OD==1，

当点A与点O在BC的两旁，则OA=AD+OD=4+1=5；

当点A与点O在BC的同旁，则OA=AD﹣OD=4﹣1=3，

即OA的值为3或5．

故选A．

点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．

10．（3分）（2018•乐山）如图，点P（﹣1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（ ）

A． 10 B． 8 C． 6 D． 不确定

考点： 反比例函数综合题；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题．.

专题： 综合题；待定系数法；配方法；判别式法．

分析： 根据条件可以求出直线l1的解析式，从而求出点A、点B的坐标；根据条件可以求出中考数学试卷

反比例函数的解析式为y=﹣，从而可以设点M的坐标为（a，﹣）；设直线l2的解析式为y=bx+c，根据条件“过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点”可以得到b=，c=﹣，进而得到D的坐标为（0，﹣）、点C的坐标为（2a，0）；由AC⊥BD得到S四边形ABCD=AC•BD，通过化简、配方即可得到S四边形ABCD=8+2（﹣）2，从而可以求出S四边形ABCD的最小值为8．

解答：

解：设反比例函数的解析式为y=，

∵点P（﹣1，1）在反比例函数y=的图象上，

∴k=xy=﹣1．

∴反比例函数的解析式为y=﹣．

设直线l1的解析式为y=mx+n，

当x=0时，y=n，则点B的坐标为（0，n），OB=n．

当y=0时，x=﹣，则点A的坐标为（﹣，0），OA=．

∵tan∠BAO=1，∠AOB=90°，

∴OB=OA．

∴n=

∴m=1．

∵点P（﹣1，1）在一次函数y=mx+n的图象上，

∴﹣m+n=1．

∴n=2．

∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2）．

∵点M在第四象限，且在反比例函数y=﹣的图象上，

∴可设点M的坐标为（a，﹣），其中a＞0．

设直线l2的解析式为y=bx+c，

则ab+c=﹣．

∴c=﹣﹣ab．

∴y=bx﹣﹣ab．

∵直线y=bx﹣﹣ab与双曲线y=﹣只有一个交点，