2016年中考(人教版)数学一轮复习导学案(专题21_等腰三角形)

中考数学专题基础复习

1 第十八讲 等腰三角形与直角三角形

【基础知识回顾】

一、等腰三角形

1、定义：有两边 的三角形叫做等腰三角形，其中 的三角形叫做等边三角形

2、等腰三角形的性质：

⑴等腰三角形的两个底角 简称为

⑵等腰三角形的顶角平分线 、 互相重合，简称为

⑶等腰三角形是轴对称图形，它有 条对称轴，是

3、等腰三角形的判定：

⑴定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形 ⑵有两 相等的三角形是等腰三角形，简称

学法指导：等腰三角形的性质还有：等腰三角形两腰上的 相等，两腰上的

相等，两底角的平分线也相等

4、等边三角形的性质：⑴等边三角形的每个内角都 都等于

⑵ 等边三角形也是 对称图形，它有 条对称轴

等边三角形的判定：

（1）有三个角相等的三角形是等边三角形

⑵有一个角是 度的 三角形是等边三角形

学法指导：1、等边三角形具备等腰三角形的所有性质

2、有一个角是直角的等腰三角形是 三角形

二、线段的垂直平分线和角的平分线

1、线段垂直平分线定义： 一条线段且 这条线段的直线叫做线段的垂直平分线

2、性质：线段垂直平分线上的点到 的距离相等

3、判定：到一条线段两端点距离相等的点在

角的平分线：

1、性质：角平分线上的点到 的距离相等

2、判定：到角两边距离相等的

学法指导：1、线段的垂直平分可以看作是 的点的集合，角平分线可以看作是 的点的集合

学案21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

导学目标： 1.会用向量数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式.4.熟悉公式的正用、逆用、变形应用．

自主梳理

1．(1)两角和与差的余弦

cos(α＋β)＝_____________________________________________，

cos(α－β)＝_____________________________________________.

(2)两角和与差的正弦

sin(α＋β)＝_____________________________________________，

sin(α－β)＝_____________________________________________.

(3)两角和与差的正切

tan(α＋β)＝_____________________________________________，

tan(α－β)＝_____________________________________________.

(α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋π2，k∈Z)

其变形为：

tan

α＋tan

β＝tan(α＋β)(1－tan

αtan

β)，

tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)．

2．辅助角公式

asin α＋bcos α＝a2＋b2sin(α＋φ)，

其中 cos φ＝ ，sin φ＝ ，tan φ＝ba，角φ称为辅助角．

自我检测

1．(2010·福建)计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( )

A.12 B.33 C.22 D.32

2．已知cosα－π6＋sin α＝435，则sinα＋7π6的值是 ( )

几何图形综合题

几何图形综合题是四川各地中考的必考题，难度较大，分值也较大，要想在中考中取得较高的分数，必须强化这类题目的训练．

题型1 与三角形、四边形有关的几何综合题

类型1 操作探究题

(2015·南充)如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，22，10.△ADP沿点A旋转至△ABP′，连PP′，并延长AP与BC相交于点Q.

(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；

(2)求∠BPQ的大小；

(3)求CQ的长．

【思路点拨】 (1)利用旋转相等的线段、相等的角△APP′是等腰直角三角形；(2)利用勾股定理逆定理证△BPP′是直角三角形，再利用(1)的结论，得∠BPQ的大小；(3)过点B作BM⊥AQ于M，充分利用等腰直角三角形、直角三角形的性质，特别是锐角三角函数，先求得正方形的边长和BQ的长，进而求得CQ的长度．

【解答】 (1)证明：由旋转可得：AP＝AP′，∠BAP′＝∠DAP.

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD＝90°. ∴∠PAP′＝∠PAB＋∠BAP′＝∠PAB＋∠DAP＝∠BAD＝90°.

∴△APP′是等腰直角三角形．

(2)由(1)知∠PAP′＝90°，AP＝AP′＝1，

∴PP′＝2.

∵P′B＝PD＝10，PB＝22，

∴P′B2＝PP′2＋PB2.

∴∠P′PB＝90°.

∵△APP′是等腰直角三角形，

∴∠APP′＝45°.

∴∠BPQ＝180°－90°－45°＝45°.

(3)过点B作BM⊥AQ于M.

∵∠BPQ＝45°，∴△PMB为等腰直角三角形．

由已知，BP＝22，∴BM＝PM＝2.

∴AM＝AP＋PM＝3.

在Rt△ABM中，

AB＝AM2＋BM2＝32＋22＝13.

∵cos∠QAB＝AMAB＝ABAQ，即313＝13AQ，

∴AQ＝133.

在Rt△ABQ中，BQ＝AQ2－AB2＝2313.

2016年初中数学中考一轮复习

第26课 点、直线与圆的位置关系 导学案

【考点梳理】：

一、点与圆的位置关系

1、点在圆内  dr  点C在圆内；

2、点在圆上  dr  点B在圆上；

3、点在圆外  dr  点A在圆外；

二、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离  dr  无交点；2、直线与圆相切  dr 

有一个交点；

3、直线与圆相交  dr  有两个交点；

drd=rrd

知识点：

1. 直线与圆的位置关系：

2. 切线的定义和性质：

3.三角形与圆的特殊位置关系：

4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d，半径分别为21,rr）

相交2121rrdrr； 外切21rrd；

内切21rrd； 外离21rrd； 内含210rrd

【注意点】

与圆的切线长有关的计算．

思考与收获

rddCBAO

【思想方法】

方程思想，分类讨论

【考点一】：直线与圆的位置关系

【例题赏析】

（1）（2015•齐齐哈尔,第6题3分）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ）

A． 8≤AB≤10 B． 8＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D． 4＜AB≤5

考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．

分析： 此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．

解答： 解：当AB与小圆相切，

∵大圆半径为5，小圆的半径为3，

∴AB=2=8．

∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，

∴8≤AB≤10．

故选：A．

点评： 本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．