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山西省2018届高三五校联考数学(理)试题—含答案

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1 山西省2018届高三五校联考

数学（理）试题

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.已知集合1{,},(),3xMyyxxxRNyyxR，则（）

A．MNB．NMC．RMCND．RCNMØ

2. 复数(12)(2)zii的共轭复数为（）

A．－5iB．5iC．15iD．15i

3. 将函数()3sin(2)3fxx的图像向右平移(0)mm个单位后得到的图像关于原点对称，则m的最小值是（ ）

A．6B．3C．23D．56

4. 已知函数22()logfxxx，则不等式(1)(2)0fxf的解集为（）

A．(,1)(3,)B．(,3)(1,)C．(3,1)(1,1)D．(1,1)(1,3)

5. 已知命题:,pabR，ab且11ab，命题:qxR，3sincos2xx.下列命题是真命题的是（）

A．pqB．pqC．pqD．pq

6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（）

7. 下列说法错误的是（）

A．“函数()fx的奇函数”是“(0)0f”的充分不必要条件. 2 B．已知ABC、、不共线，若0PAPBPC则P是△ABC的重心.

C．命题“0xR，0sin1x”的否定是：“xR，sin1x”.

D．命题“若3，则1cos2”的逆否命题是：“若1cos2，则3”.

8. 已知等比数列{}na的前n项和为nS，已知103010,130SS，则40S（）

A．－510 B．400 C． 400或－510 D．30或40

9. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知20172016()2018201721fxxxx，下列程序框图设计的是求0()fx的值，在“

”中应填的执行语句是（）

A．ni

B．1ni

C．n2018i

D．n2017i

10. 已知34，且1cos1cos6222，则（）

A．101133或B．37471212或C．131544或D．192366或

11. 已知△ABC中，,,abc为角,,ABC的对边，(62)(62)0aBCbCAcAB，则△ABC的形状为（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D . 无法确定

12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．命题的个数是（ ）

1:P对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；

2:P如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；

3:P圆22(1)(1)4xy的一个太极函数为32()33fxxxx；

4:P圆的太极函数均是中心对称图形； 3 5:P奇函数都是太极函数；

6:P偶函数不可能是太极函数.

A. 2 B. 3 C.4 D.5

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知平面向量(2,1),(2,).abx若a与b的夹角为，且(2)()abab，则x.

14.曲线2yx与直线2yx所围成的封闭图形的面积为.

15.已知等差数列{}na是递增数列，且1233aaa，7338aa，则4a的取值范围为.

16.()fx是R上可导的奇函数，()fx是()fx的导函数.已知0x时()(),(1)fxfxfe不等式22ln(1)0ln(1)xxfxxe的解集为M，则在M上()sin6gxx的零点的个数为.

三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（12分）已知向量3sin(),3sin(),(sin,cos),()22axxbxxfxab

（1）求()fx的最大值及()fx取最大值时x的取值集合M；

（2）在△ABC中，,,abc是角,,ABC的对边若24CM且1c，求△ABC的周长的取值范围.

18.（12分）已知数列{}na满足12211,4,44nnnaaaaa

（1）求证1{2}nnaa是等比数列；

（2）求{}na的通项公式.

19.（12分）四棱锥SABCD中，AD∥BC，,BCCD060SDASDC，ADDC

1122BCSD，E为SD的中点.

（1）求证：平面AEC平面ABCD；

（2）求BC与平面CDE所成角的余弦值.

20.（12分）已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x件产 4 品的销售收入是21()5004Rxxx（元），()Px为每天生产x件产品的平均利润（平均利润＝总利润总产量）.销售商从工厂每件a元进货后又以每件b元销售，()baca，其中c为最高限价()abc，为销售乐观系数，据市场调查，是由当ba是cb，ca的比例中项时来确定.

（1）每天生产量x为多少时，平均利润()Px取得最大值？并求()Px的最大值；

（2）求乐观系数的值；

（3）若600c，当厂家平均利润最大时，求ab与的值.

21.（12分）已知函数2()(2),1xfxxeaxbxx是()fx的一个极值点.

（1）若1x是()fx的唯一极值点，求实数a的取值范围；

（2）讨论()fx的单调性；

（3）若存在正数0x，使得0()fxa，求实数a的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。

22.（10分）已知曲线1C的极坐标方程为22cossin，2C的参数方程为222222xtyt（t为参数）.

（1）将曲线1C与2C的方程化为直角坐标系下的普通方程；

（2）若1C与2C相交于AB、两点，求AB.

23.（10分）已知()211fxxx.

（1）求()fx在1,1上的最大值m及最小值n.

（2）,abR，设1ambn，求22ab的最小值.

数学参考答案（理） 5 一、选择题

C A B C A—— D A B C D—— B C

二、填空题

13.12 14.43 15.4,11 16. 2

三、解答题

17.（1）(cos3cos)axx，

2()sincos3cosfxabxxx

1333sin2cos2sin(2)22232xxx－

()fx的最大值为312 „„„„„„4分

此时22,32xk 即512xkkz

5,12Mxxkkz „„„„„„6分

（2）24CM52412Ck

23Ck, (0,)C3C „„„„„„7分

1c由2222coscbaabc得222cabab

22223()()()3()44ababababab2ab „„„„„„10分

又1ab „„„„„„11分

故23abc，即周长的范围为2,3. „„„„„„12分

18.（1）由2144nnnaaa得

21112242(2)nnnnnnaaaaaa

21212(2)2()0nnnaaaa 6 211222nnnnaaaa

12nnaa是等比数列. „„„„„„6分

（2）由（1）可得112122(2)2nnnnaaaa

111222nnnnaa

2nna是首项为12，公差为12的等差数列

22nnan

12nnan. „„„„„„12分

19.（1）E为SD的中点，01,602ADDCSDSDASDC

.EDECADDC

设O为AC的中点，连接,EODO则EOAC

//,ADBCBCCD.ADBC

又ODOAOC

EOCEOD 从而EOOD

ACABCDDO面ABCD0ACDO

EO面ABCDEO面AEC

面EAC面ABCD„„„„„„6分

（2）设F为CD的中点,连接OFEF、,则OF平行且等于 12AD

AD∥BCEF∥BC

不难得出CD面OEF（EOCDFOCD）

面ECD面OEF

OF在面ECD射影为EF，EFO的大小为BC与面ECD改成角的大小

设ADa，则2aOF32EFa 7 3os3OFcEFOEF

即BC与ECD改成角的余弦值为33.（亦可以建系完成） „„„„„„12分

20.依题意总利润＝21500100400004xxx

＝21400400004xx

21400400001400004()4004xxPxxxx

200400200. 此时1400004xx

400x

即，每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元 „„„„„„6分

（2）由()baca得baca

ba是,cbca的比例中项

2()()()bacbca

两边除以2()ba得()()1(1)cabacacacababababa

111(1) 解得512. „„„„„„8分

（3）厂家平均利润最大，4000040000100()100200400400axPxx元

每件产品的毛利为ba

()100(51)baca

100(53)b元

400a（元），100(53)b元. „„„„„„12分

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2018年山西省太原五中高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2018年山西省太原五中高考一模数学试卷(理科)【解析版】

第1页（共25页）

2018年山西省太原五中高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知P＝{x|y＝ln（1﹣x2）}，Q＝{y|y＝2x，x∈P}，则P∩Q＝（ ）

A．（0，1） B

． C

． D．（1，2）

2．（5

分）已知复数为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则

实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣2

，） B．

（） C．（﹣∞，﹣2） D．

（）

3．（5分）在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，且直线

bx+ycosA+cosB＝0与ax+ycosB+cosA＝0平行，则△ABC一定是（ ）

A．锐角三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰或直角三角形

4．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程4x2+m2y2＝1表示焦点在y

轴上的椭圆的概率是（ ）

A

． B

． C

． D

．

5．（5分）若的展开式中的二项式系数和为

32，则a

1+a

2+…+a

n＝（ ）

A．241 B．242 C．243 D．244

6．（5分）《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著

作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对

我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算

法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的

值为0，则输入的a的值为（ ）

第2页（共25页）

A

． B

． C

． D

．

7．（5分）已知等比数列{a

n}前n项和为S

n，则下列一定成立的是（ ）

A．若a

3＞0，则a

2015＜0 B．若a

4＞0，则a

2014＜0

C．若a

3＞0，则S

2015＞0 D．若a

4＞0，则S

2014＞0

8．（5分）已知k∈R，点P（a，b）是直线x+y＝2k与圆x2+y2＝k2﹣2k+3的公共

点，则ab的最大值为（ ）

山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2018届高三上学期第二次联考文数试题 含答案

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数学试卷（文科）

（长治二中 晋城一中 康杰中学 临汾一中 忻州一中）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.若集合6MxxN，290Nxxx，则MN等于（ ）

A．26xx B．3,4,5

C．35xx D．2,3,4,5

2.设复数z满足1i1iz，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分．已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格．在下列四个命题中，为p的逆否命题的是（ ）

A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格

B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分

C．若A，B，C至少有1人及格，则及格分高于70分

D．若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分

4.设向量1,ax，,bfxx且abgx，xR，若函数fx为偶函数，则gx的解析式可以为（ ）

A．3x B．1x C．cosx D．exx

5.在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若2coscosbAaBc，2ab，则ABC的周长为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．7.5 6.设x，y满足约束条件270,20,20,xyxyx则yx的最大值为（ ）

A．32 B．2 C．13 D．0

7.直线2yb与双曲线22221xyab（0a，0b）的左支、右支分别交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ）

A．52 B．32 C．305 D．355

8.执行如图所示的程序框图，若输入的2x，4n，则输出的s等于（ ）

山西省六校2018届高三第四次名校联合考试数学(文)试卷(含答案)

山西省六校2018届高三第四次名校联合考试数学(文)试卷(含答案)

2017-2018年度高三第四次名校联合考试（百日冲刺）

数学（文科）

六校联考 长治二中、鄂尔多斯一中、晋城一中、

康杰中学、临汾一中、忻州一中

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合}2,2{},,4{2mBmA.若BA∅，则m的取值可能是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．2

2. 复数3)1(iz的虚部为（ ）

A．2 B．2 C．i2 D．i2

3.设nS为等差数列}{na的前n项和，已知88,0112Sa，则5a（ ）

A．6 B．7 C．9 D．10

4. 已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组：

08015 17727 45318 22374 21115 78253

77214 77402 43236 00210 45521 64237

29148 66252 36936 87203 76621 13990

68514 14225 46427 56788 96297 78822

已知甲班有60位同学，编号为60~01号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，由于样本容量小于99，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号不可能是（ ）

A．53,18,27,15 B．52,25,02,27 C．22,27,25,14 D．74,18,27,15

5. 设)(xf为定义在R上的奇函数，当0x时，173)(xxfx，则)1(f（ ）

A．5 B．5 C. 6 D．6 6. 若41)3sin(a，则)62sin(a（ ）

【全国通用-2018高考推荐】高三数学高考复习数学(文科)五校联考试题及答案解析

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2017-2018学年 五校高三联考数学试卷（文科）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．

1．已知全集U=Z，集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，（∁UA）∩B等于（ ）

A．{﹣1} B．{2} C．{0，1} D．{﹣1，2}

2．命题“∀a∈R，a2≥0”的否定为（ ）

A．∀a∈R，a2＜0 B．∃a∈R，a2≥0 C．∀a∉R，a2≥0 D．∃a∈R，a2＜0

3．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A．i＞48 B．i＞24 C．i＜48 D．i＜24

4．已知a=logπ3，b=20.5，，则a，b，c大小关系为（ ）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

5．点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（ ）

A． B． C． D．

6．双曲线的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（ ）

A． B． C． D．

7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

8．设集合，，函数，若x0∈A，且，则x0的取值范围是（ ）

A．（] B．（] C． D．（）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．i是虚数单位，计算的结果为

．

10．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为 ．

11．函数f（x）=1nx﹣的零点的个数是

．

12．在△ABC中，D在BC边上，且，若，则p+q= ．

13．如图，以AB=8为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF= ．