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Classical entanglement of vector vortex beams

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Classicalentanglementofvectorvortexbeams

MelanieMcLarena,ThomasKonradbandAndrewForbesa

aSchoolofPhysics,UniversityoftheWitwatersrand,PrivateBag3,Johannesburg2050,

SouthAfrica;

bUniversityofKwazulu-Natal,PrivateBagX54001,Durban4000,SouthAfrica

ABSTRACT

Vectorbeamsaredefinedbyspatiallyinhomogeneousstatesofpolarization,thatis,thespatialdistributionand

polarizationstateofthebeamarenon-separable.Thesebeamshavefoundinterestinavarietyofopticalfields

suchasmicroscopy,interferometryandopticaltweezing.Itisthereforeimportanttodeterminethedegreeto

whichthesebeamsarenon-separableortodeterminethevectornessofsuchbeams.Weshowthatthenon-

separabilityofvectorbeamsisanalogoustothatofentangledquantumstatesandassuch,weusetraditionally

quantumtechniquessuchasaBellinequality,todeterminethevectornessofourgeneratedvectorvortexbeams.

Keywords:Vectorbeams,orbitalangularmomentum,polarization

1.INTRODUCTION

Lightbeamswithspatiallyinhomogeneousstatesofpolarization,referredtoasvectorbeams,haverecently

receivedincreasedinterestinavarietyoffields.Inparticular,cylindricallysymmetricvector(CV)beams

havetheabilitytoproducetighterfocalspots,findingapplicationsinmicroscopy,1interferometry2andoptical

tweezing.3ThelatteralsobenefitsfromthestrongerlongitudinalfieldsinCVbeams4wherealargegradientforce

iscreatedfromthestrongaxialcomponent.5CVmodeswerefirstdemonstratedinlasercavityresonators,6where

radiallypolarizedmodesweregenerated.Usinganopticalfiber,radially,azimuthallyandhybridpolarizedmodes

havealsobeendemonstrated.7Recently,generationmethodshaveincludedtheuseofliquidcrystaldisplays,8

interferometrictechniques9andq-plates.10

Thecouplingofpolarizationandspatialdistributioninvectormodesrequiresmethodsinwhicheitherone

orbothpropertiesaredetermined.Therehasbeenagreatdealofworkindeterminingthemodalcontentofa

beam.11–13Variousmodeanalysistechniqueshavebeendemonstratedmakinguseofnumericalroutines,14and

multi-modeinterference,15aswellasmodaldecompositionusingthecorrelationfiltermethodtostudyoptical

fibres16,17andorbitalangularmomentumdistributions.18,19

ThestateofpolarizationofabeamiscommonlymeasuredusingStokespolarimetrywhere,ateachpointof

thebeam,thepolarizationorientationandellipticitycanbecalculated.20Stokespolarimetryhasalsobeenused

onpropagatingbeamstoreconstructthewavefronts,allowingthemovementofopticalvorticestobeobserved.21

Stokespolarimetryhasbeenusedtostudythepolarizationtopologicalstructuresfordifferentvectorvortex

beams10andhasbeenusedtodemonstratetheself-healingpropertyofvectorBesselbeams,notonlyinintensity

butalsothespatialinhomogeneousstatesofpolarization.22

Avectormodecanbeeasilydistinguishedfromitsscalarcounterpartbyobservingtheeffectofapolarizeron

thespatialdistributionofthemode.Ascalarbeamincidentonapolarizerwillleavethespatialdistributionof

thebeamunaffectedandsimplevarytheintensityofthefield.Thespatialdistributionofavectormodeonthe

otherhand,willbealtereddependingontheorientationofthepolarizer.Figure1showstheeffectofapolarizer

orientatedtotransmithorizontallypolarizedlightonthespatialdistributionsoftwodifferentvectorbeams:

radiallyandazimuthallypolarized.TheresultantmodesinFig.1(c)and(f)arebothhorizontallypolarizedbut

havedifferentspatialdistributions.

Furtherauthorinformation:(SendcorrespondencetoA.F.)A.F.:E-mail:andrew.forbes@wits.ac.za,Telephone:+27117176848

Laser Beam Shaping XVI, edited by Andrew Forbes, Todd E. Lizotte, Proc. of SPIE Vol. 9581958106 · © 2015 SPIE · CCC code: 0277-786X/15/$18 · doi: 10.1117/12.2187915Proc. of SPIE Vol. 9581 958106-1

Downloaded From: http://proceedings.spiedigitallibrary.org/ on 09/03/2015 Terms of Use: http://spiedigitallibrary.org/ss/TermsOfUse.aspx

Figure1.Schematicshowingthespatialdependencyofavectorbeamonthepolarizationstate.Threedifferentmodes,(a)ascalar,verticallypolarizedvortexmode,(b)Aradiallypolarizedvectorbeamand(c)anazimuthallypolarizedvectorbeam,incidentonapolarizerorientedtotransmithorizontallypolarizedlightproducethreedifferentresults:(d)nomeasuredintensity,(e)twopetalsorientatedalongthehorizontalaxisand(f)twopetalsorientatedalongtheverticalaxis.

Hereweemployedmeasurementtechniquesmorecommonlyassociatedwithquantumentanglementexper-

imentstodeterminethedegreetowhichavectorbeamisnon-separableinspatialmodeandpolarization,in

otherwords,thedegreeofvectornessofthefield.JustasaBellinequalitymeasurementdistinguishesbetween

quantumandclassicalcorrelationsinthefieldofentanglement,23adifferentiationbetweenapurelyscalarand

vectorbeamcanalsobedemonstrated.Thatis,aviolationofaBell-typeinequalityindicatesavectorbeam.

Afullstatetomography,24torecoverthedensitymatrixofthefield,allowsthedegreetowhichthefieldisa

vectorbeamtobecalculated.Inanentanglementsetup,separateprojectionsofthesamepropertyareperformed

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不寻常的事作文英语

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English:

In the enigmatic tapestry of life, unusual occurrences

emerge like uncharted islands on vast oceans. They

challenge our perceptions, spark our curiosity, and leave

us pondering the inexplicable. From celestial phenomena to

extraordinary human experiences, these anomalies defy the

boundaries of comprehension and invite us to explore the

realms of the extraordinary.

One such occurrence is the mysterious appearance of

crop circles. These intricate designs, often found etched

into fields overnight, have baffled scientists and

researchers for decades. Some attribute them to

extraterrestrial visitations, while others posit natural

causes or elaborate hoaxes. The true nature of these

enigmatic formations remains shrouded in mystery, fueling

both fascination and speculation.

Similarly, the Bermuda Triangle, a notorious region in

高斯光束和平顶光束

高斯光束和平顶光束

探秘高斯光束和平顶光束

高斯光束（Gaussian beam）和平顶光束（Top-hat beam）是常见的光束类型，它们在物理实验、光学技术等领域广泛应用。本文将会深入探讨这两种光束的特点与应用。

高斯光束是一种光波的解析解，由德国数学家高斯（Carl

Friedrich Gauss）于19世纪早期计算得出。它在光学实验、通信技术、医疗设备等领域应用广泛。高斯光束以其具有的参数固定的特性，可以在光通信、光刻等高要求领域发挥重要作用。

而平顶光束由于其平滑的光强分布和可控的光场形态，在医疗、三维打印、激光加工等领域有着广泛的应用。与高斯光束不同，平顶光束的光强分布是均匀的，可以被用于微加工和宽光斑技术中。

总的来说，高斯光束和平顶光束各有其优点，在不同的应用领域发挥着重要作用。未来随着技术的不断发展，我们有理由相信它们的应用将会变得更加广泛。

使用非最大纠缠态远程执行部分未知量子操作

使用非最大纠缠态远程执行部分未知量子操作

２００８年７月　第３２卷第４期　安徽大学学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｎｈｕｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ　Ｊｕｌｙ　２００８　Ｖ０１．３２　Ｎｏ．４　

使用非最大纠缠态远程执行部分未知量子操作　

合生　

（安庆师范学院计算机与信息学院，安徽安庆２４６０１１）　

摘要：建议一个使用非最大纠缠态通道远程执行部分未知量子操作的协议，并且显示，当采用非　最大纠缠粒子对作为量子通道时，由引进一个集中的幺正变换使得部分未知的量子操作能够被概率地　远程执行．讨论了在这种情况下，部分未知的量子操作远程执行的成功概率以及所需要的资源．　关键词：非最大纠缠通道；部分未知量子操作；幺正变换；远程执行　中图分类号：Ｏ４３１．２　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００—２１６２（２００８）０４—００４８—０５　

量子纠缠作为一种基本的资源，已经被广泛应用在量子信息的很多方面，例如量子通讯、稠密编码　和量子密码学等…．在众所周知的Ｂｅｎｎｅｔｔ等人的协议中，纠缠被用作从一个量子位到另外一个空间分　离的量子位传输量子态的通道　ｊ．纠缠也可用于作为远程执行量子操作的通道，这意味着对发送者当　

地系统的量子操作被远程传送，并且作用到属于远程接收者系统的未知态　３　］．量子操作的远程执行，　

作为对远程量子系统的控制方法有着十分重要的应用前景，它将在量子计算、量子编程、远程量子信息　处理以及未来的量子ｉｎｔｅｒｎｅｔ通信中扮演着必不可少的重要角色．因为在所有有关量子信息的应用中，　

人们都需要有对量子系统的控制方法．当前，关于量子操作远程执行的一系列工作已经在理论　Ｉ４，ｍ　和　实验…　上产生了一些有意义的进展．　

现有的工作已经显示，如果辅以本地操作和经典通信（ＬＯＣＣ），最大纠缠态（．Ｂｅｌｌ态）能够以单位１　的概率用于任何控制门的执行　７｜“』．使用部分纠缠态执行控制门也已经被讨论¨　引，这是很重要的，因　

你还不知道“涡旋光束”？

你还不知道“涡旋光束”？

你还不知道“涡旋光束”？

1836年，Whewell在对同潮线和潮汐峰演变过程的观察中发现，多列同潮线交汇于同⼀点，并沿该点旋转，潮汐峰随之消失，且此处潮⽔位为零，该点就

是存在于潮汐波中的相位奇点。在光学领域同样存在着类似现象，我们称这类光束为涡旋光束。

相⽐⼀般的光束，涡旋光束因其与众不同的特性，⾃1989年被⾸次提出以后，很快引发了研究者浓厚的兴趣，迅速成为现代光学研究中⼀个重要分⽀。今

天，我们就⼀起来了解⼀下涡旋光束。

涡旋光束是⼀类具有环形光强分布，螺旋型波前结构的光束，除了具有⾃旋⾓动量还额外具有轨道⾓动量。在传输过程中，光束中⼼具有相位奇点，在奇

点处光强为零、⽆加热效应、⽆衍射效应。

⾸先，什么是“涡旋”？其实“涡旋”就是“漩涡”的意思，⽣活中的“漩涡”，你⼀定见过，⽐如这些：

“漩涡”⼀般是指⽔流遇低洼处所激成的螺旋形⽔涡。或者是⽓体、烟雾等旋转时形成的螺旋形流向。

——出⾃《新华字典》

理解了“涡旋”，再来看光束。⽣活中有很多常见的光：

基本概念：

光线：在⼏何光学中，通常将发光点发出的光抽象为许许多多携带能量并带有⽅向的⼏何线。

波⾯：发光点发出的光波向四周传播时，某⼀时刻其振动位相相同的点所构成的等相位⾯称为波阵⾯，简称波⾯。

光束：与波⾯对应的所有光线的集合称为光束。

那么，与“涡旋波⾯”对应的所有光线的集合是怎样的呢？要回答这个问题，还要回到⽣命之源——⽔。扔⼀颗⼩⽯⼦到平静的湖⾯，就可以看到美丽的涟漪：⽤⼀张图来仔细研究⼀下：

如图所⽰，⽔波是由⽯⼦投⼊的地⽅开始，以波动的形式传播到远处。由于光是⼀种电磁波，具有波动性，是电磁振动在空间的传播，即从发光处（光源）以交变的电磁场相互激发形式传播到远处。与⽔波不同的是，光波的传播不需要介质。

光的传播

下⾯简单介绍两种常见情况：情况⼀：

⽔波的传播依赖于介质，因此会局限于⽔⾯上，是⼆维的，因此连起来的等相位线是⼀个圆周。但是，光的传播依赖于电磁场的相互激发，其不需要介质，可在三维空间中⾃由传播。这些等相位线组成⾯，就是等相位⾯，它是以电灯为球⼼的同⼼球⾯。如下动图所⽰：