北师大版数学高二-江苏省泰兴市第三中学 全称量词与存在量词(2)教案

1 1.4.2全称量词与存在量词（二）量词否定

教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.

教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；

教学难点：隐蔽性否定命题的确定；

课 型：新授课

教学手段：多媒体

教学过程：

一、创设情境

数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,pqpq都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。

二、活动尝试

问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）xR，x2-2x+1≥0

分析：（1）xM,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；xM,p(x)

（2）xM,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；xM,p(x)

（3）xM,p(x)，否定：xR，x2-2x+1<0；xM,p(x)

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.

三、师生探究

问题2：写出命题的否定

（1）p： x∈R，x2＋2x+2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有些函数没有反函数；

（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；

分析：（1） xR，x2＋2x+2>0；

（2）任何三角形都不是等边三角形；

（3）任何函数都有反函数；

（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；

从集合的运算观点剖析：()UUUABAB痧 ,()UUUABAB痧

备 课

时 间 上 课 时 间 第 周 周 月 日

班级 节次

课题 江苏省徐州市高二数学《全称量词与存在量词》教案 总课时数 第 节

教学目标 1、正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词，

2、能正确对含有一个量词的命题进行否定。

教学重难点 1、 理解全称量词、存在量词的概念；

2、 隐蔽性否定命题的确定；

教学参考 教师用书 课本

授课方法 启发引导

教学辅助手段 多 媒 体

专用教室

教学过程设计 教 学 二次备课

一、创设情境

量词是人们相互交往的重要词语，我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。

问题1：下列命题中含有哪些量词？

（1）对任意的实数x，都有x2≥0；

（2）存在实数x，满足x2≥0；

（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；

（4）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n

× n；

上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。

二、数学理论1：全称命题

格式：,()xMpx

存在性命题

格式：:,()xMqx

三、数学应用

例1判断以下命题的真假：

（1）2,xRxx （2）2,xRxx （3）2,80xQx （4）2,20xRx

小结：

学生找出、理解命题中的量词：全称量词与存在量词

教师介绍符号的表示

练习书15页1------口答

学生判断并说出是如何判断的。

练习书15页2 教学过程设计 教 学 二次备课

师生共同完成

数学理论2： P:M, p(x）否定为 P: M, 

P（x）

P:M, p(x）否定为 P: M,  P（x）

§3 全称量词与存在量词

[对应学生用书P8]

全称量词与全称命题

在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城．我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸．我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人．可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸．

这就是著名的“罗素理发师悖论”问题．

问题1：文中理发师说：“我将给所有的不给自己刮脸的人刮脸”．对“所有的”这一词语，你还能用其他词语代替吗？

提示：任意一个，全部，每个．

问题2：上述词语都有什么含义？

提示：表示某个范围内的整体或全部．

全称量词与全称命题

(1)“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词．

(2)含有全称量词的命题，叫作全称命题.

存在量词与特称命题

观察语句①②：

①存在一个x∈R，使3x＋1＝5；

②至少有一个x∈Z，x能被2和3整除．

问题1：①②是命题吗？若是命题，判断其真假．

提示：是，都为真命题．

问题2：①②中的“存在一个”、“至少有一个”有什么含义？ 提示：表示总体中“个别”或“一部分”．

问题3：你能写出一些与问题2中具有相同意义的词语吗？

提示：某些，有的，有些．

存在量词与特称命题

(1)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词．

(2)含有存在量词的命题，叫作特称命题.

全称命题与特称命题的否定

观察下列命题：

①被7整除的整数是奇数；

②有的函数是偶函数；

③至少有一个三角形没有外接圆．

问题1：命题①的否定：“被7整除的整数不是奇数”对吗？

《1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定》教学设计方案（第一课时）

一、教学目标：

1. 理解全称量词命题和存在量词命题的否定概念；

2. 掌握全称量词命题和存在量词命题的否定形式的表达方式；

3. 培养逻辑推理和问题解决的能力。

二、教学重难点：

1. 教学重点：理解并掌握全称量词命题和存在量词命题的否定形式；

2. 教学难点：在实际问题中灵活运用否定概念进行推理。

三、教学准备：

1. 准备教学PPT，包含图片、案例和相关概念的解释；

2. 准备练习题，供学生课堂练习；

3. 准备实物或模型（如果有的话），帮助学生理解抽象概念。

四、教学过程：

1. 引入

(1)回顾全称量词命题与存在量词命题的概念。

(2)通过实例让学生感受否定命题的含义和作用。

(3)讲解本节课的目的和要求，让学生明确学习目标。

2. 讲授新课 (1)举例说明全称量词命题与存在量词命题的否定形式。

(2)通过具体的例子，让学生掌握否定命题的书写格式。

(3)引导学生自己举出一些全称量词命题和存在量词命题的例子，并给出它们的否定形式。

(4)强调否定命题的书写规范和注意事项。

3. 实践操作

(1)给学生一些练习题，让他们自己动手书写否定命题的答案。

(2)教师对典型错误进行讲解，强调易错点。

(3)鼓励学生相互讨论，交流自己的解题心得。

4. 课堂小结

(1)让学生自己总结本节课的主要内容，包括全称量词命题、存在量词命题和否定命题的书写格式、注意事项等。

(2)教师对学生的总结进行补充和完善。

5. 布置作业

(1)给学生布置一些与本节课内容相关的练习题，让他们巩固所学知识。

(2)鼓励学生通过查阅资料或相互讨论，解决作业中遇到的问题。

教学设计方案（第二课时）

一、教学目标

1. 学生能够理解全称量词命题和存在量词命题的否定概念。 2. 掌握否定命题的逻辑性质，理解否定命题与原命题之间的差异。

3. 培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。