福建省武平县第一中学2014-2015学年高二(普通班)下学期期中考试数学(文)试题
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2014-2015学年度第二学期高二文科数学期中考试卷
命题人 审核人： 练德洪 2015.5.18
一、选择题
1．计算662log3log4的结果是( )
A、6log2 B、2 C、6log3 D、3
2．已知复数iaz21，iz212，若21zz是纯虚数，则实数a的值为（
）
A.
2 B. 1 C. 2 D. 4
3．设3,2,1,21,1,2，则使幂函数ayx为奇函数且在(0,)上单调递增的a值的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知a＝0.3，b＝0.32，0.20.3c，则a，b，c三者的大小关系是( )
A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a
5．已知,xy的取值如下表所示，若y与x线性相关，且ˆ0.95yxa，则a（ ）
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9
6．定义在),0(上的函数()fx满足对任意的))(,0(,2121xxxx，有2121()(()())0xxfxfx.则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是( )
A.（12，23） B.［13，23） C. （13，23） D.［12，23）
7．函数01xfxaa在区间上的最大值比最小值大43，则a的值为（ ）
A.12 B.72 C.22 D.32
8．函数的图像大致是( )
9．设函数定义在实数集R上，，且当时=，则有
( )
A. B.
C. D.
10．函数的定义域为( )
A. B. C. D.
11．命题“对任意实数x[1,2]，关于x的不等式20xa恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．4a B．4a C．3a D．3a
12．对于任意正整数n，定义“!!n”如下：
当n是偶数时，!!(2)(4)642nnnn，
当n是奇数时，!!(2)(4)531nnnn
现在有如下四个命题：
①(2003!!)(2002!!)20032002321；
②10012002!!210011000321；
③2002!!的个位数是0；
④2003!!的个位数是5。
其中正确．．的命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．设集合A={|||4xx}，B={2|430xxx}，则集合{|,xxAxAB且}=______________ 14．设)(xf是周期为2的偶函数，当10x时, )1(2)(xxxf,则)25(f
15．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 ．
16．已知集合{(,)|()}Mxyyfx，若对于任意11(,)xyM，都存在22(,)xyM，使得12120xxyy成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列五个集合：
(1)1{(,)|}Mxyyx； (2)2{(,)|log}Mxyyx；
(3){(,)|2}xMxyye； (4)2{(,)|22}Mxyyxx
21,)5(xyyxM）（
其中是“垂直对点集”的序号是 ．
三、解答题
17．设集合A＝{x|x2＜4}，B＝413xx.
(1)求集合A∩B；
(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．
18．已知幂函数2157mfxmmx()mR为偶函数.
⑴求1()2f的值；
⑵若(21)()fafa，求实数a的值．
19．已知定义在R上的奇函数)(xf，当0x时，xxxf2)(2
（1）求函数)(xf在R上的解析式；
（2）画出其图像；
（3）若函数)(xf在区间2,1a上单调递增，求实数a的取值范围。
20．已知命题p：“方程230xaxa有解”，q：“11042xxa在[1,+)上恒成立”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.
21．已知2101,(log)()1aaaafxxax且.
（1）求()fx；
（2）判断()fx的奇偶性与单调性；
（3）对于()fx，当2(1,1)(1)(1)0xfmfm时，，求m的集合M。
22．已知函数1,0)((log)(aaxaxxfa为常数）.
（1）求函数()fx的定义域；
（2）若2a，1,9x,求函数()fx的值域；
（3）若函数()fxya的图像恒在直线21yx的上方，求实数a的取值范围. 参考答案
1．B
【解析】666662log3log4log9log4log362，选B
考点：对数基本运算.
2．D
【解析】122(12)2(4)(22)1212(12)5aiizaiaaiziii,又因为21zz是纯虚数，所以40a，即4a，故选D.
考点：复数相关概念及运算.
3．C
【解析】 因为ayx是奇函数，所以a应该为奇数，又在(0,)是单调递增的，所以0a则只能1,3．
考点：幂函数的性质.
4．A
【解析】由指数函数的单调性可知0.3xy是单调递减的所以0.50.20.30.3即a
考点：指数函数比较大小.
5．19．B
【解析】回归直线方程一定过样本点的中心),(yx，由已知5.4,2yx，代入回归直线得6.2a
考点：统计、回归直线
6．A
【解析】因为2121()(()())0xxfxfx，所以函数()fx在),0(上单调增. 由(21)fx＜1()3f得：.3221,31120xx
考点：利用函数单调性解不等式
7．C
【解析】结合指数函数的性质，当01a，函数为减函数.则当0x时，函数有最大值(0)1ofa，当2x时，函数有最小值2(2)fa，则2314a，解得22a（负舍）.
考点：指数函数的性质.
8．A
【解析】函数的定义域为，当时，，当时，，当时，，综上可知选A. 9．C
【解析】由可知函数关于直线对称，所以，且当时，函数单调递增，所以，即，即选C.
10．C
【解析】要使函数有意义，则有，即，所以，即函数定义域为，选C.
11．C
【解析】即由“对任意实数x[1,2]，关于x的不等式20xa恒成立”可推出选项，但由选项推不出“对任意实数x[1,2]，关于x的不等式20xa恒成立”．因为x[1,2]，所以2[1,4]x，20xa恒成立，即2xa， 因此4a；反之亦然．故选C．
考点：1．充要条件；2．不等式及不等关系．
12．D
【解析】根据条件中的描述，可以做出如下判断，
①：(2003!!)(2002!!)(2003200131(2002200023214)=20032002，正确；
②：10012002!!2002200022100110003214，正确；
③：2002!!2002200042，等号右边的因子中有末位是0的整数，显然乘积的个位数是0；正确
④：2003!!(20032001531，等号右边的因子中有末位是5的整数，显然乘积的个位数是5，正确，∴正确的命题有4个.
考点：新定义类材料阅读题.
13．31xx
【解析】因为(4,4),A(3,)(,1)B,所以(4,1)(3,4),AB因此所求集合为31xx.
考点：集合的运算
14．21
【解析】5511()(2)()()2222ffff=21 考点：周期函数，函数奇偶性.
15．丙
【解析】若甲是获奖歌手，则四句全是假话，不合题意；
若乙是获奖歌手，则甲、乙、丁都是真话，丙说假话，不合题意；
若丁是获奖歌手，则甲、丁、丙都说假话，丙说真话，不合题意；
当丙是获奖歌手时，甲、丙说了真话，乙、丁说了假话，符合题意.故答案为丙.
考点：合情推理.
16．（3）（5）
【解析】对于1{(,)|}Mxyyx，由于1yx的图象是双曲线，渐近线为坐标轴，渐近线的夹角为090，所以，在双曲线的一支上，对任意11(,)xyM，不存在22(,)xyM，使得12120xxyy成立，①不是“垂直对点集”；
对于2{(,)|log}Mxyyx，不妨在2logyx的图象上取点(1,0)，若12120xxyy成立，则20x不合题意，所以②不是“垂直对点集”；
对于{(,)|2}xMxyye，结合2xye的图象可知，在图象上任取点A，图象上总存在点B，使OAOB，即对任意11(,)xyM，都存在22(,)xyM，使得12120xxyy成立，所以，③是“垂直对点集”；
考点：1.集合的概念；2.新定义问题；3.函数的图象和性质.
17．(1) A∩B＝{x|－2＜x＜1} (2) a＝4，b＝－6
【解析】A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，
B＝413xx＝103xxx＝{x|－3＜x＜1}，
(1)A∩B＝{x|－2＜x＜1}；
(2)因为2x2＋ax＋b＜0的解集为
B＝{x|－3＜x＜1}，
所以－3和1为2x2＋ax＋b＝0的两根．
故312312ab所以a＝4，b＝－6.
18．⑴1()162f；⑵1a或31a.
【解析】解：⑴由2571mm得2m或3， ……………2
当2m时，3fxx是奇函数，∴不满足。
